湖南省郴州市高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)文試題 Word含答案

1、2014年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題1已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i（2i）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2命題“xR，x22x=0”的否定是（）A xR，x22x=0B xR，x22x0C xR，x22x0DxR，x22x03在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差4用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是（）5 ，為非零向量，“函數(shù)f（x）=（x

2、+）2為偶函數(shù)”是“”的（）A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線？處應(yīng)填入語(yǔ)句為（）A i6Bi7Ci7Di87已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（）A關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B關(guān)于直線軸對(duì)稱C向左平移后得到奇函數(shù)D向左平移后得到偶函數(shù)8已知點(diǎn)P（x，y）滿足，則點(diǎn)Q（x+y，y）構(gòu)成的圖形的面積為（）A 1B2C3D49在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=xlnxx的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該曲線在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M（0，yM），過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N（0，yN）則的范圍是（）A（，13，+）B（，31

3、，+）C 3，+）D（，310在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，則k=5n+k，k=0，1，2，3，4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A20133BZ=01234C“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”D命題“整數(shù)a，b滿足a1，b3，則a+b4”的原命題與逆命題都為真命題二、填空題11）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為sin（+）=，則點(diǎn)A（2，）到直線l的距離為_(kāi)12已知雙曲線的離心率為2若拋物線（p0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為_(kāi)13（5分）（2014郴州三模）甲、乙兩位同學(xué)約定晚飯6點(diǎn)到7點(diǎn)之間在食堂見(jiàn)面，先到之人等后到之人十

4、五分鐘，則甲、乙兩人能見(jiàn)面的概率為_(kāi)14已知0，由不等式tan+2，tan+=+3，tan+=+4，啟發(fā)我們得到推廣結(jié)論：tan+n+1，則a=_15將集合M=1，2，12的元素分成不相交的三個(gè)子集：M=ABC，其中A=a1，a2，a3，a4B=b1，b2，b3，b4C=c1，c2，c3，c4，c1c2c3c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，則集合C為：_三、解答題16（12分）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知sin（AB）=cosC（）求B；（）若a=3，b=，求c17（12分）為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況，在該市隨機(jī)抽取了 50名市民進(jìn)行調(diào)查，他

5、們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表：月收入15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”（）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令？非高收入族高收入族總計(jì)贊成不贊成總計(jì)（）現(xiàn)從月收入在15，25）的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率附：K2=P（k2k0）0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.

6、6357.87918（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將AED、DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A，連接EF，AB（1）求證：ADEF；（2）求二面角AEFD的余弦值19（13分）甲、乙兩個(gè)鋼鐵廠2010年的年產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸，兩廠通過(guò)革新煉鋼技術(shù)、改善生產(chǎn)條件等措施，預(yù)計(jì)從2011年起，在今后10年內(nèi)，甲廠的年產(chǎn)量每年都比上一年增加10萬(wàn)噸；以2010年為第一年，乙廠第n（nN*，n2）年的年產(chǎn)量每年都比上一年增加2n1萬(wàn)噸（）“十二五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個(gè)鋼鐵廠的累計(jì)鋼產(chǎn)量共多少萬(wàn)噸？（）若某鋼廠的年產(chǎn)

7、量首次超過(guò)另一鋼廠年產(chǎn)量的2倍，則該鋼廠于當(dāng)年底將另一鋼廠兼并，問(wèn)：在今后10年內(nèi)，其中一個(gè)鋼廠能否被另一個(gè)鋼廠兼并？若能，請(qǐng)推算出哪個(gè)鋼廠在哪一年底被兼并；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由20（13分）如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線x=±2，y=±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)（1）設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若，求證：動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；（2）若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求OMN的面積是否為定值，說(shuō)明理由21（13分）設(shè)aR，函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；（）設(shè)

8、g（x）=exx1，若對(duì)于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題1A2C3D4B5C6B7C8B9A10D二、填空題1112 x2=16y1314nn158，9，10，12，7，9，11，12，6，10，11，12三、解答題16解：（）由sin（AB）=cosC，得sin（AB）=sin（C），ABC是銳角三角形，AB=C，即AB+C=，又A+B+C=，由，得B=；（）由余弦定理b2=c2+a22cacosB，得（）2=c2+（3）22c×3cos，即c26c+8=0，解得c=2，或c=4，當(dāng)c=2時(shí)，b2+c2a2=（）

9、2+22（3）2=40，b2+c2a2，此時(shí)A為鈍角，與已知矛盾，c2則c=417解：（）由題意，可得2x2列聯(lián)表，非高收入族高收入族總計(jì)贊成29332不贊成11718總計(jì)401050假設(shè)非高收入族與贊成樓市限購(gòu)令沒(méi)有關(guān)系，則K2=6.2726.635不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令；（）由題意，月收入在15，25）中，有4人贊成樓市限購(gòu)令，1人不贊成的，贊成的分別是A1，A2，A3，A4，不贊成的是B，從中選出兩人的所有結(jié)果有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1B），（A2A3），（A2A4），（A2B），（A3A4），（A3B），（A4B）

10、，共10個(gè)基本事件，其中所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A2A3），（A2A4），（A3A4），有6個(gè)基本事件，所以選所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率是P=0.618（1）證明：在正方形ABCD中，有ADAE，CDCF則A'DA'E，A'DA'F又A'EA'F=A'A'D平面A'EF而EF平面A'EF，A'DEF（2）方法一：連接BD交EF于點(diǎn)G，連接A'G在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BE=BF，DE=DF，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)

11、，且BDEF正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，A'E=A'F=1，A'GEFA'GD為二面角A'EFD的平面角由（1）可得A'DA'G，A'DG為直角三角形正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，又A'D=2二面角A'EFD的余弦值為方法二：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BE=BF=A'E=A'F=1，A'E2+A'F2=EF2，A'EA'F由（1）得A'D平面A'EF，分別以A'E，A'F，A'D為x，y，z軸建立如

12、圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)'xyz，則A'（0，0，0），E（1，0，0），F(xiàn)（0，1，0），D（0，0，2），設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為，則由，可取又平面A'EF的一個(gè)法向量可取二面角A'EFD的余弦值為19解：（）由題得，甲工廠第n年的年產(chǎn)量是一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)，其首項(xiàng)為100，公差是10，an=10n+90，乙工廠的第n年的年產(chǎn)量是一個(gè)累加和為bn=100+2+22+23+2n1=2n+98，“十二五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個(gè)鋼鐵廠的累計(jì)鋼產(chǎn)量共5×100+×10+490=1002萬(wàn)噸（）各年的產(chǎn)量如下表 n 1 2 3

13、 4 5 6 7 8 an 100 110 120 130 140 150 160 170 bn 100 102 106 114 130162 226 3542018年底甲工廠將被乙工廠兼并20解：（1）易求A（2，1），B（2，1）（2分）設(shè)P（x0，y0），則由，得，所以，即故點(diǎn)Q（m，n）在定圓上（8分）（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則平方得，即（10分）因?yàn)橹本€MN的方程為（x2x1）y（y2y1）x+x1y2x2y1=0，所以O(shè)到直線MN的距離為，（12分）所以O(shè)MN的面積S=MNl=|x1y2x2y1|=故OMN的面積為定值1（16分）21解：（）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（

14、x）=x23x+lnx，令f'（x）=0得：當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x1（1，+）f'（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，f（x）有極大值，且；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，且f（x）極小值=2（）由g（x）=exx1，則g'（x）=ex1，令g'（x）0，解得x0；令g'（x）0，解得x0g（x）在（，0）是減函數(shù)，在（0，+）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0對(duì)于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0對(duì)于任意的x（0，+）恒成立（1）當(dāng)a=0時(shí)，令f'（x）0，解得0x1；令f'（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合題意（