福師09秋學期數(shù)學物理方法考試復習題

1、福師09秋學期數(shù)學物理方法考試復習題一本復習題頁碼標注所用教材為：數(shù)學物理方法21.2主梁昆淼1998年6月第3版高等教育出版社書如學員使用其他版本教材，請參考相關知識點一、填空題 (每小題2分，共12分)1、函數(shù)的指數(shù)表示形式為_，周期為_。考核知識點：特殊的復變函數(shù)，參見P72、復數(shù)函數(shù)的模為_，輻角為_?？己酥R點：特殊的復變函數(shù)，參見P73、冪級數(shù)的收斂半徑為 _ 。考核知識點：收斂半徑，參見P434、求的原函數(shù) _ 。考核知識點：拉普拉斯變換的反演，參見P1235、在的留數(shù)_ ?？己酥R點：函數(shù)在極點的留數(shù)，參見P696、1為 _ 。考核知識點：拉普拉斯變換，參見P117二、名詞解釋

2、：（每小題4分，共8分)1、單通區(qū)域柯西定理考核知識點：柯西定理，參見P302、留數(shù)定理考核知識點：留數(shù)定理，參見P66三、單項選擇 (每小題3分，共12分)1、函數(shù)為復平面上的 ( )。A圓B雙曲線C拋物線D橢圓考核知識點：復數(shù)與復數(shù)運算，參見P52、l是包圍的任意簡單閉曲線，則值為( )。ABC5D0考核知識點：柯西定理及其應用，參見P303、開平面上的解析函數(shù)的實部是( )。A B CD考核知識點：解析函數(shù)，參見P204、求冪級數(shù)的收斂半徑( ),其中z為復變數(shù)。A1 B0 C2 D3 考核知識點：冪級數(shù)，參見P44四、證明題(每小題8分，共32分)1、已知解析函數(shù)的實部為，試證這個解析

3、函數(shù)為，其中c為常數(shù)?？己酥R點：解析函數(shù)，參見P132、證明函數(shù)在的冪級數(shù)展開為。().考核知識點：泰勒級數(shù)展開，參見P473、證明以勒讓德多項式為基，在-1,1上把展開為廣義傅里葉級數(shù)為?？己酥R點：廣義傅里葉級數(shù)，參見P2814、若函數(shù)在區(qū)域D上解析，且常數(shù)，則必為常數(shù)。試證明之。考核知識點：解析函數(shù)，參見P13五、計算題 (每小題12分，共36分)1、用分離變數(shù)法求定解問題的解，其中為的已知函數(shù)?？己酥R點：分離變數(shù)法的應用，參見P1852、求的原函數(shù)考核知識點：拉普拉斯變換的反演，參見P1223、計算考核知識點：定積分計算，參見P84福師09秋學期數(shù)學物理方法考試復習題二一、填空題

4、(每小空2分，共12分)1、已知復數(shù)的指數(shù)形式為，則叫作該 復數(shù)的 ，記作_?？己酥R點：復數(shù)，參見P12、方程表示復平面上的_?？己酥R點：解析函數(shù)，參見P133、若為的可去奇點，則Res 。考核知識點：孤立點的分類，參見P624、z=0是的本性奇點，在點z=0的留數(shù)為_。5、一長為的均勻弦，在振動過程中兩端固定，則邊界條件為 。考核知識點：數(shù)學物理方程，參見P138二、名詞解釋：（每小題4分，共8分)1、留數(shù)考核知識點：留數(shù)，參見P652、數(shù)學物理方程考核知識點：數(shù)學物理方程，參見P135三、單項選擇 (每小題3分，共12分)1、周期為的周期函數(shù)是奇函數(shù)，則其傅里葉級數(shù)展開為( ) A，其

5、中 B，其中 C，其中 D，其中 考核知識點：傅里葉級數(shù)，參見P882、若在上絕對可積，且滿足狄里希利條件，則，其中 ( )ABCD考核知識點：傅里葉級數(shù)，參見P883、計算積分( )A0BCD考核知識點：積分，參見P284、下列積分不為零的是 ( )。A BC D考核知識點：積分，參見P28四、證明題(每小題8分，共32分)1、已知解析函數(shù)的實部為，試證這個解析函數(shù)為?？己酥R點：解析函數(shù)，參見P132、若函數(shù)在區(qū)域D上解析，且常數(shù)，則必為常數(shù)。試證明之。考核知識點：解析函數(shù)，參見P133、函數(shù)在的冪級數(shù)展開為 ?？己酥R點：冪級數(shù)展開，參見P404、證明，其中：?？己酥R點：定積分的運算，

6、參見P28五、計算題 (每小題12分，共36分)1、求定解問題的解，其中 A為常數(shù)?？己酥R點：定解問題，參見P1702、在點電荷的電場中放置一個接地導體球，球的半徑為，球心與點電荷相距。求球外靜電場的電勢?？己酥R點：球函數(shù)，參見P3083、已知解析函數(shù)的實部為，試證這個解析函數(shù)為。考核知識點：解析函數(shù)，參見P13福師09秋學期數(shù)學物理方法考試復習題三一、填空題 (每小題2分，共12分)1、已知，則 ?？己酥R點:復數(shù)，參見P12、當時，函數(shù)以為基本函數(shù)族的廣義傅里葉級數(shù)展開為 。考核知識點：傅里葉級數(shù)，參見P88和冪級數(shù)展開，參見P403、稱為函數(shù)，則滿足兩式：，_。考核知識點：函數(shù)，參見

7、P1044、已知復數(shù)的指數(shù)形式為，則叫作該復數(shù)的 ，記作 ；叫作該復數(shù)的 ，記作 ?？己酥R點：復數(shù)，參見P15、函數(shù)的孤立奇點為 。考核知識點：孤立點的分類，參見P626、積分 ，其中c為圓：?？己酥R點：定積分的運算，參見P28二、名詞解釋：（每小題4分，共8分)1、共軛調(diào)和函數(shù)考核知識點：共軛調(diào)和函數(shù)，參見P142、本性奇點考核知識點：本性奇點，參見P62三、單項選擇 (每小題3分，共12分)1、已知為的孤立奇點，若，則為的( )A可去奇點B一階極點C本性奇點D不能確定考核知識點：孤立奇點，參見P602、若積分路徑為：，積分值為( )A0B1CD考核知識點：定積分的運算，參見P283、函數(shù)的極點為（ ）A0 B0，2i，-2i C2i，-2i D0，2i考核知識點：極點，參見P624、若函數(shù)是區(qū)域D上的解析函數(shù)，則在區(qū)域D上u和v必為（ ）A. 調(diào)和函數(shù) B. 相互共軛調(diào)和函數(shù)C. 二元實函數(shù) D. 連續(xù)函數(shù)考核知識點：解析函數(shù)，參見P13四、證明題(每小題8分，共32分)1、試證可作為解析函數(shù)的虛部，且該解析函數(shù)為（其中c為常數(shù)）?？己酥R點：解析函數(shù)，參見P132、證明函數(shù)在鄰域上的冪級數(shù)展開為，（）考核知識點：冪級數(shù)展開，參見P403、證明積分?？己酥R點：積分，參見P284、證明積分?？己酥R點：積分，參見P28