福師09秋學(xué)期數(shù)學(xué)物理方法考試復(fù)習(xí)題

1、福師09秋學(xué)期數(shù)學(xué)物理方法考試復(fù)習(xí)題一本復(fù)習(xí)題頁(yè)碼標(biāo)注所用教材為：數(shù)學(xué)物理方法21.2主梁昆淼1998年6月第3版高等教育出版社書如學(xué)員使用其他版本教材，請(qǐng)參考相關(guān)知識(shí)點(diǎn)一、填空題 (每小題2分，共12分)1、函數(shù)的指數(shù)表示形式為_，周期為_?？己酥R(shí)點(diǎn)：特殊的復(fù)變函數(shù)，參見P72、復(fù)數(shù)函數(shù)的模為_，輻角為_。考核知識(shí)點(diǎn)：特殊的復(fù)變函數(shù)，參見P73、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 _ ?？己酥R(shí)點(diǎn)：收斂半徑，參見P434、求的原函數(shù) _ ?？己酥R(shí)點(diǎn)：拉普拉斯變換的反演，參見P1235、在的留數(shù)_ ?？己酥R(shí)點(diǎn)：函數(shù)在極點(diǎn)的留數(shù)，參見P696、1為 _ 。考核知識(shí)點(diǎn)：拉普拉斯變換，參見P117二、名詞解釋

2、：（每小題4分，共8分)1、單通區(qū)域柯西定理考核知識(shí)點(diǎn)：柯西定理，參見P302、留數(shù)定理考核知識(shí)點(diǎn)：留數(shù)定理，參見P66三、單項(xiàng)選擇 (每小題3分，共12分)1、函數(shù)為復(fù)平面上的 ( )。A圓B雙曲線C拋物線D橢圓考核知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算，參見P52、l是包圍的任意簡(jiǎn)單閉曲線，則值為( )。ABC5D0考核知識(shí)點(diǎn)：柯西定理及其應(yīng)用，參見P303、開平面上的解析函數(shù)的實(shí)部是( )。A B CD考核知識(shí)點(diǎn)：解析函數(shù)，參見P204、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑( ),其中z為復(fù)變數(shù)。A1 B0 C2 D3 考核知識(shí)點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)，參見P44四、證明題(每小題8分，共32分)1、已知解析函數(shù)的實(shí)部為，試證這個(gè)解析

3、函數(shù)為，其中c為常數(shù)?？己酥R(shí)點(diǎn)：解析函數(shù)，參見P132、證明函數(shù)在的冪級(jí)數(shù)展開為。().考核知識(shí)點(diǎn)：泰勒級(jí)數(shù)展開，參見P473、證明以勒讓德多項(xiàng)式為基，在-1,1上把展開為廣義傅里葉級(jí)數(shù)為?？己酥R(shí)點(diǎn)：廣義傅里葉級(jí)數(shù)，參見P2814、若函數(shù)在區(qū)域D上解析，且常數(shù)，則必為常數(shù)。試證明之。考核知識(shí)點(diǎn)：解析函數(shù)，參見P13五、計(jì)算題 (每小題12分，共36分)1、用分離變數(shù)法求定解問題的解，其中為的已知函數(shù)?？己酥R(shí)點(diǎn)：分離變數(shù)法的應(yīng)用，參見P1852、求的原函數(shù)考核知識(shí)點(diǎn)：拉普拉斯變換的反演，參見P1223、計(jì)算考核知識(shí)點(diǎn)：定積分計(jì)算，參見P84福師09秋學(xué)期數(shù)學(xué)物理方法考試復(fù)習(xí)題二一、填空題

4、(每小空2分，共12分)1、已知復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為，則叫作該 復(fù)數(shù)的 ，記作_。考核知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)，參見P12、方程表示復(fù)平面上的_。考核知識(shí)點(diǎn)：解析函數(shù)，參見P133、若為的可去奇點(diǎn)，則Res ?？己酥R(shí)點(diǎn)：孤立點(diǎn)的分類，參見P624、z=0是的本性奇點(diǎn)，在點(diǎn)z=0的留數(shù)為_。5、一長(zhǎng)為的均勻弦，在振動(dòng)過程中兩端固定，則邊界條件為 。考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)物理方程，參見P138二、名詞解釋：（每小題4分，共8分)1、留數(shù)考核知識(shí)點(diǎn)：留數(shù)，參見P652、數(shù)學(xué)物理方程考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)物理方程，參見P135三、單項(xiàng)選擇 (每小題3分，共12分)1、周期為的周期函數(shù)是奇函數(shù)，則其傅里葉級(jí)數(shù)展開為( ) A，其

5、中 B，其中 C，其中 D，其中 考核知識(shí)點(diǎn)：傅里葉級(jí)數(shù)，參見P882、若在上絕對(duì)可積，且滿足狄里希利條件，則，其中 ( )ABCD考核知識(shí)點(diǎn)：傅里葉級(jí)數(shù)，參見P883、計(jì)算積分( )A0BCD考核知識(shí)點(diǎn)：積分，參見P284、下列積分不為零的是 ( )。A BC D考核知識(shí)點(diǎn)：積分，參見P28四、證明題(每小題8分，共32分)1、已知解析函數(shù)的實(shí)部為，試證這個(gè)解析函數(shù)為?？己酥R(shí)點(diǎn)：解析函數(shù)，參見P132、若函數(shù)在區(qū)域D上解析，且常數(shù)，則必為常數(shù)。試證明之。考核知識(shí)點(diǎn)：解析函數(shù)，參見P133、函數(shù)在的冪級(jí)數(shù)展開為 ?？己酥R(shí)點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)展開，參見P404、證明，其中：?？己酥R(shí)點(diǎn)：定積分的運(yùn)算，

6、參見P28五、計(jì)算題 (每小題12分，共36分)1、求定解問題的解，其中 A為常數(shù)?？己酥R(shí)點(diǎn)：定解問題，參見P1702、在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中放置一個(gè)接地導(dǎo)體球，球的半徑為，球心與點(diǎn)電荷相距。求球外靜電場(chǎng)的電勢(shì)?？己酥R(shí)點(diǎn)：球函數(shù)，參見P3083、已知解析函數(shù)的實(shí)部為，試證這個(gè)解析函數(shù)為?？己酥R(shí)點(diǎn)：解析函數(shù)，參見P13福師09秋學(xué)期數(shù)學(xué)物理方法考試復(fù)習(xí)題三一、填空題 (每小題2分，共12分)1、已知，則 ?？己酥R(shí)點(diǎn):復(fù)數(shù)，參見P12、當(dāng)時(shí)，函數(shù)以為基本函數(shù)族的廣義傅里葉級(jí)數(shù)展開為 。考核知識(shí)點(diǎn)：傅里葉級(jí)數(shù)，參見P88和冪級(jí)數(shù)展開，參見P403、稱為函數(shù)，則滿足兩式：，_?？己酥R(shí)點(diǎn)：函數(shù)，參見

7、P1044、已知復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為，則叫作該復(fù)數(shù)的 ，記作 ；叫作該復(fù)數(shù)的 ，記作 ?？己酥R(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)，參見P15、函數(shù)的孤立奇點(diǎn)為 。考核知識(shí)點(diǎn)：孤立點(diǎn)的分類，參見P626、積分 ，其中c為圓：。考核知識(shí)點(diǎn)：定積分的運(yùn)算，參見P28二、名詞解釋：（每小題4分，共8分)1、共軛調(diào)和函數(shù)考核知識(shí)點(diǎn)：共軛調(diào)和函數(shù)，參見P142、本性奇點(diǎn)考核知識(shí)點(diǎn)：本性奇點(diǎn)，參見P62三、單項(xiàng)選擇 (每小題3分，共12分)1、已知為的孤立奇點(diǎn)，若，則為的( )A可去奇點(diǎn)B一階極點(diǎn)C本性奇點(diǎn)D不能確定考核知識(shí)點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)，參見P602、若積分路徑為：，積分值為( )A0B1CD考核知識(shí)點(diǎn)：定積分的運(yùn)算，參見P283、函數(shù)的極點(diǎn)為（ ）A0 B0，2i，-2i C2i，-2i D0，2i考核知識(shí)點(diǎn)：極點(diǎn)，參見P624、若函數(shù)是區(qū)域D上的解析函數(shù)，則在區(qū)域D上u和v必為（ ）A. 調(diào)和函數(shù) B. 相互共軛調(diào)和函數(shù)C. 二元實(shí)函數(shù) D. 連續(xù)函數(shù)考核知識(shí)點(diǎn)：解析函數(shù)，參見P13四、證明題(每小題8分，共32分)1、試證可作為解析函數(shù)的虛部，且該解析函數(shù)為（其中c為常數(shù)）。考核知識(shí)點(diǎn)：解析函數(shù)，參見P132、證明函數(shù)在鄰域上的冪級(jí)數(shù)展開為，（）考核知識(shí)點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)展開，參見P403、證明積分?？己酥R(shí)點(diǎn)：積分，參見P284、證明積分?？己酥R(shí)點(diǎn)：積分，參見P28