直線與直線的方程知識(shí)結(jié)構(gòu)

1、直線與直線方程知識(shí)結(jié)構(gòu)【知識(shí)概要】一、直線1直線的方程（1）直線的傾斜角的取值范圍是；平面內(nèi)的任意一條直線都有唯一確定的傾斜角。（2）直線的斜率且）。變化情況如下：傾斜角范圍斜率范圍變化關(guān)系隨的增大而增大不存在任何直線都有傾斜角，但不一定有斜率斜率的計(jì)算公式：若斜率為的直線過(guò)點(diǎn)與，則k=。（3）直線方程的五種形式名稱條件方程形式不能表示的直線特殊情況點(diǎn)斜式直線的斜率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，方程為斜截式直線的斜率為，在軸上的截距為不能表示垂直于軸的直線時(shí)兩點(diǎn)式直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且，不能表示垂直于軸和軸的直線時(shí)，方程為；時(shí)，方程為截距式直線在軸和軸上的截距分別為和（）一般式（不同時(shí)為零）可以表示平面內(nèi)的任意直

2、線2兩條直線位置關(guān)系（1）設(shè)兩條直線和，則有下列結(jié)論：且； 。（2）設(shè)兩條直線不全為和，不全為0)，則有下列結(jié)論：且或且；。（3）求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)：解兩條直線方程所組成的二元一次方程組而得解。（4）與直線平行的直線一般可設(shè)為；與直線垂直的直線一般可設(shè)為。（5）過(guò)兩條已知直線交點(diǎn)的直線系：3中點(diǎn)公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)、，則兩點(diǎn)的中點(diǎn)為。4兩點(diǎn)間的距離公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為：。5點(diǎn)到直線的距離公式：平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離為。設(shè)平面兩條平行線，。二、對(duì)稱問(wèn)題1. 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)稱中心恰是這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，因此中心對(duì)稱的問(wèn)題是線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問(wèn)題。設(shè)，對(duì)稱中心為，則P關(guān)于

3、A的對(duì)稱點(diǎn)為。2. 點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱問(wèn)題由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”.利用“垂直”“平分”這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)頂點(diǎn)的坐標(biāo).一般情形如下：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，可求出,。特殊地，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為。3. 曲線關(guān)于點(diǎn)、曲線關(guān)于直線成中心對(duì)稱或軸對(duì)稱問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的中心對(duì)稱或軸對(duì)稱（這里既可選特殊點(diǎn)，也可選任意點(diǎn)實(shí)施轉(zhuǎn)化）。一般結(jié)論如下：（1）曲線關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱曲線的方程是。（2）曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的求法：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，P點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則由（2）知，P與的坐標(biāo)滿足，從中解出、，代入已知曲線，應(yīng)有。利用坐

4、標(biāo)代換法就可求出曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線方程。4. 兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的常見(jiàn)結(jié)論：（1）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；（3）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為；（4）點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為；（5）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為。附：測(cè)試題：一 選擇題（每小題5分，共60分）1直線的傾斜角是（ ）A B CD2直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（ ）A B CD3直線l1的傾斜角為30°，直線l2l1，則直線l2的斜率為 （A） （B） （C） （D）4若點(diǎn)，三點(diǎn)共線，則的值為（ ）A B C D5在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（） A B. C. D.6過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，

5、則的值為（ ）A B CD不能確定7直線過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這條直線方程為（ ）A BC或D或8中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長(zhǎng)為（ ）A B C D9入射光線沿直線射向直線，被直線反射后的光線所在直線的方程是（ ）ABCD10過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離為的直線共有（ ）A條 B條 C條 D條11若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則直線不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12已知兩條直線，當(dāng)兩直線夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A.B. C. D. .二.填空題(每小題4分，共20分)13過(guò)點(diǎn)和的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi) _ 14與直線平行，并且距離等于的直線方程是_15經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是 _ 16已知直線與關(guān)于直線對(duì)稱，直線，則的斜率是_17已知實(shí)數(shù)、滿足條件則的最大值為.三解答題（共70分）18求經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離為的直線方程.19一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)射到軸上，反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求入射光線和反射光線所在的直線的方程. 20的兩頂點(diǎn)，若的中點(diǎn)在軸上，的中點(diǎn)在軸上. （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求邊上的中線的長(zhǎng)及直線的斜率. 21若直線