直線與方程章末復習導學案

1、高中數(shù)學專題復習第十三講：直線與方程【知識點一：傾斜角與斜率】（1）直線的傾斜角傾斜角的概念:_.直線與軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為_; 傾斜角的范圍_（2）直線的斜率直線的斜率:_記作 當直線與軸平行或重合時, 當直線與軸垂直時, .經過兩點的直線的斜率公式是_每條直線都有_，但并不是每條直線都有_.（3）求斜率的一般方法：_； _；（4）利用斜率證明三點共線的方法：_【知識點二：直線平行與垂直】（1）兩條直線平行：對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有.特別地，當直線的斜率都不存在時，的關系為_.（2）兩條直線垂直：如果兩條直線斜率存在，設為，則有【知識點三：直線的方程】（1） 直線

2、方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點斜式為直線上一定點，為斜率不包括垂直于軸的直線斜截式為斜率，是直線在軸上的截距不包括垂直于軸的直線兩點式不包括垂直于軸和軸的直線截距式是直線在軸上的非零截距，是直線在軸上的非零截距不包括垂直于軸和軸或過原點的直線一般式無限制，可表示任何位置的直線問題：過兩點的直線是否一定可用兩點式方程表示？ 截距式方程的應用：與坐標軸圍成的三角形的周長為:_直線與坐標軸圍成的三角形面積為: _；直線在兩坐標軸上的截距相等，則或直線過原點，常設此方程_.（2）線段的中點坐標公式【知識點四 直線的交點坐標與距離】（1）兩條直線的交點設兩條直線的方程是, 兩條直線的交點坐

3、標就是方程組_的解。若方程組有_，則這兩條直線_，此解就是交點的坐標；若方程組_，則兩條直線_，此時兩條直線平行.（2）幾種距離兩點間的距離：平面上的兩點間的距離公式:_特別地，原點與任一點的距離點到直線的距離：點到直線的距離兩條平行線間的距離：兩條平行線間的距離_注:1求點到直線的距離時，直線方程要化為_；2求兩條平行線間的距離時，必須將兩直線方程化為_的一般形式后，才能套用公式計算。精講精練【例1】已知 ，直線過原點O且與線段AB有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（）A B C D 【例2】在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（） A 1條 B 2條

4、 C 3條 D 4條【例3】將直線l1：y=2x繞原點逆時針旋轉60°得直線l2，則直線l2到直線l3：x+2y3=0的角為（） A 30° B 60° C 120° D 150°【例4】方程所表示的圖形的面積為_?！纠?】設，則直線恒過定點 【例6】一直線過點，并且在兩坐標軸上截距之和為，這條直線方程是_【例7】已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y1=0、設Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點距離平方和最小的點，則P1P2P3的面積是_【例8】已知直線（a2）y=（3a1）x1，為使這條直線不經

5、過第二象限，則實數(shù)a的范圍是_ _【例9】過點作一直線，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為,求滿足條件的直線的方程?！纠?0】直線和軸，軸分別交于點，在線段為邊在第一象限內作等邊，如果在第一象限內有一點使得和的面積相等，求的值。【例11】已知點，點在直線上，求取得最小值時點的坐標?！纠?2】求函數(shù)的最小值?！纠?3】在ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x2y+1=0， A的平分線所在直線的方程為y=0若點B的坐標為（1，2），求點C的坐標【例14】直線l過點P（2，1），且分別與x ，y軸的正半軸于A，B兩點，O為原點（1）求AOB面積最小值時l的方程； （2）|PA|PB|取最小值時l的方程【例15】求傾斜角是直線yx1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經過點(，1)；(2)在y軸上的截距是5.