盈虧問題一

1、 盈虧問題 第 一 講1、 興趣導入(Topic-in):趣味分享麒麟飛到北極變什么啊？答案：冰激凌世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花來了一群羊（水果）答案：草莓來了一群狼（水果）答案：楊梅來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）2、 學前測試(Testing):問答題（口答）1、小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據和倍關系：小明的年齡是：（532）÷（41）11（歲）

2、，爸爸的年齡是：531142（歲），小明與爸爸的年齡差是：421131（歲）3、 知識講解(Teaching)：基礎知識及例題解析盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應用題叫做“盈虧問題” 可以得出盈虧問題的基本關系式：(盈虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)(盈盈)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)(虧虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都

3、不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”. 【例 1】 三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？【解析】 比較兩種搬磚法中各個量之間的關系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊這兩次搬磚，每人相差（塊）第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：（塊），每人相差1塊，結果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員（人）共有磚：（塊）【例 2】 學而思學校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？【解析】

4、“差9本”和“差2本”兩者相差（本），每個人要多發(fā)（本），因此就知道，共有老師（人），書有（本）【例 3】 某校安排學生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個床位，問宿舍幾間?住宿生幾人?【解析】 由已知條件 每間5人 少14個床位 每間7人 多4個床位比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多住人，一共要多出個床位，根據兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據已知條件可求出住宿生人數(shù) 解：(間) (人)，或(人)【例 4】 貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓

5、媽媽一共有多少條魚？【解析】 貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是（條），由盈虧問題公式得，有小貓：（只），貓媽媽有（條）魚【例 5】 幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余下10個。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個，則缺2個。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個？【解析】 先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉化為一樣。大班減少3人，則蘋果又收回個蘋果，人數(shù)一樣，根據盈虧問題公式，小班人數(shù)為：人，蘋果總數(shù)是個。4、 強化練習(Training)：1、明明過生日，同學們去給他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出

6、7元，就多出了4元那么有多少個同學去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？【解析】 “多8元”與“多4元”兩者相差（元），每個人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕價錢是（元）2、一位老師給學生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學生？共多少粒糖果？【解析】 第一種分配方案盈9粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9粒，兩次分配之差是（粒），由盈虧問題公式得，參與分糖的同學有：（人），有糖果（粒）5、 訓練輔導(Tutor):1、猴王帶領一群猴子去摘桃下午收工后，猴王開始分配若大猴分個，小猴分個，猴王可留個若大、小猴都分個，猴王能留下個在這群猴子中，大猴（不包括

7、猴王）比小猴多 只【詳解】 當大猴分個，小猴分個時，猴王可留個若大、小猴都分個，猴王能留下個也就是說在大猴分個，小猴分個后，每只大猴都拿出個，分給每只小猴個后，還剩下個，所以大猴比小猴多只2、智康學校三年級精英班的一部分同學分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學分多少粒糖果？【解析】 由題目條件知道，同學的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以參與分糖果的同學的人

8、數(shù)是15÷1=15（位），糖果的粒數(shù)為：4×15+9=69（粒）.六、反思總結(Thinking)：堂堂清落地訓練堅持堂堂清，學習很爽心（總分100分）1、有一批練習本發(fā)給學生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少學生，多少練習本呢？【解析】 由題意知：第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10本；兩種方案分配結果相差：（本），這是因為兩次分配中每人所發(fā)的本數(shù)相差：（本），相差60本的學生有：（人）練習本有：（本）（或）2、王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問兒童小

9、提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？本題購物的兩個方案，第一個方案：買7把差110元，第二個方案：買5把還多30元，從買7把變成買5把，少買了（把），而錢的差額為：（元），即140元可以買2把小提琴，可見小提琴的單價是每把70元，王老師一共帶了（元）.3、甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個信封，則他們每人各買了多少張信紙？由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙這是盈虧問題，盈虧總額為(2030)張信紙， 兩次分配的差為(32)張信紙，所以有信封(2

10、030)÷(32)50(個)，有信紙2×5020120(張)4、實驗小學學生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個學生？【解析】 沒輛車坐60人，則多余15人，每輛車坐60+5=65人，則多出一輛車，也就是差65人.因此車輛數(shù)目為：（65+15）÷5=80÷5=16（輛）.學生人數(shù)為：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）5、幼兒園把一袋糖果分給小朋友如果分給大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒如果分給小班的小朋友，每人4 粒就余4

11、粒已知大班比小班少2 個小朋友， 這袋糖果共有多少粒？【解析】 如果大班增加2 個小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳? 粒缺16 粒，每人4 粒多4 ?！?的盈虧問題小班有(164)÷(54)20(人)這袋糖果有4×20484(粒)家庭作業(yè)（總分100分）1、學而思學校三年級基礎班的一部分同學分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人分3個正好分完，問：有多少位同學分多少個小玩具？【解析】 第一種分配方案虧9個小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個，兩次分配之差是：（個），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學有：（人），有小玩具（個）2、幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖

12、，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？由題意知：兩次的分配結果相差：（塊），這是因為第一次與第二次分配中每人相差：（塊），多少人相差12塊呢？（人），糖果數(shù)是：（塊）（或）3、工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元運完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？【解析】 本題中“損壞一個倒賠100元”的意思是運一個完好的花瓶與損壞1個花瓶相差（元），即損1個花瓶不但得不到20元的運費，而且要付出120元本例可假設250個花瓶都完好，這樣可得運費（元）這樣比實際多得（元） 就是因為有損壞的瓶子，損壞1個花瓶相差120

13、元現(xiàn)共相差600元，從而求出共損壞多少個花瓶根據以上分析，可得損壞了（個）4、秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘿卜；如果每天吃6個，則又少8個蘿卜那么小白兔買回的蘿卜有多少個？計劃吃多少天？【解析】 題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘿卜；每天吃6個，少8個蘿卜觀察每天吃的個數(shù)與蘿卜剩余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個變?yōu)槊刻斐?個，也就是每天多吃2個時，蘿卜從多出48個到少8個，也就是所需的蘿卜總數(shù)要相差48856（個）從這個對應的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘿卜了吃的天數(shù)：（488）÷（64）56÷228（天），蘿卜數(shù)：6×288