用不動點法求數列通項_第1頁
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文檔簡介

1、用不動點法求數列的通項定義：方程的根稱為函數的不動點.利用遞推數列的不動點，可將某些遞推關系所確定的數列化為等比數列或較易求通項的數列，這種方法稱為不動點法.定理1：若是的不動點，滿足遞推關系，則，即是公比為的等比數列.證明：因為 是的不動點由得所以是公比為的等比數列.定理2：設，滿足遞推關系，初值條件（1）：若有兩個相異的不動點，則 （這里）（2）：若只有唯一不動點，則 （這里）證明：由得，所以（1）因為是不動點，所以，所以令，則（2）因為是方程的唯一解，所以所以，所以所以令，則 例1：設滿足，求數列的通項公式例2：數列滿足下列關系：，求數列的通項公式定理3：設函數有兩個不同的不動點,且由確

2、定著數列,那么當且僅當時,證明: 是的兩個不動點 即 于是, 方程組有唯一解例3：已知數列中,求數列的通項.其實不動點法除了解決上面所考慮的求數列通項的幾種情形,還可以解決如下問題:例4：已知且,求數列的通項.解: 作函數為,解方程得的不動點為.取,作如下代換:逐次迭代后,得:已知曲線從點向曲線引斜率為的切線，切點為（）求數列的通項公式；（）證明：設為實數，是方程的兩個實根，數列滿足，（）（1）證明：，；（2）求數列的通項公式；（3）若，求的前項和已知函數，是方程的兩個根（），是的導數，設，（1）求的值；（2）證明：對任意的正整數，都有；（3）記，求數列的前項和13陜西文21（本小題滿分12分）已知數列滿足， .令，證明：是等比數列； ()求的通項公式。2山東文20.（本小題滿分12分）等比數列的前n項和為， 已知對任意的 ，點，均在函數且均為

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