ch5_頻域增強(qiáng)

1、第第5 5章章 頻域圖像增強(qiáng)頻域圖像增強(qiáng)第第5 5章章 頻域圖像增強(qiáng)頻域圖像增強(qiáng) 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 5.2 低通濾波低通濾波 5.3 高通濾波高通濾波 5.4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 n 在頻域空間的增強(qiáng)是通過改變圖像中不同在頻域空間的增強(qiáng)是通過改變圖像中不同頻率分量來實(shí)現(xiàn)的。頻率分量來實(shí)現(xiàn)的。n 頻域空間的增強(qiáng)是通過借助濾波器來實(shí)現(xiàn)頻域空間的增強(qiáng)是通過借助濾波器來實(shí)現(xiàn)的，不同的濾波器濾除的頻率和保留的頻率的，不同的濾波器濾除的頻率和保留的頻率不同，因而可獲得不同的增強(qiáng)效果。不同，因而可獲得不同的增強(qiáng)效果。5.1 頻

2、域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 n 頻率域?yàn)V波的基本步驟頻率域?yàn)V波的基本步驟5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 思想：通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改圖思想：通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改圖像變換，然后通過取結(jié)果的反變換來獲得處像變換，然后通過取結(jié)果的反變換來獲得處理后的輸出圖像理后的輸出圖像5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理一些基本的濾波器：如何作用于圖像？一些基本的濾波器：如何作用于圖像？陷波濾波器陷波濾波器低通（平滑）濾波器低通（平滑）濾波器高通（銳化）濾波器高通（銳化）濾波器5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理陷波濾波器陷波濾波器設(shè)置設(shè)

3、置F(0,0)=0(F(0,0)=0(結(jié)果圖像的平均值為零結(jié)果圖像的平均值為零) )，而保留，而保留其它傅里葉變換的頻率成分不變其它傅里葉變換的頻率成分不變除了原點(diǎn)處有凹陷外，其它均是常量函數(shù)除了原點(diǎn)處有凹陷外，其它均是常量函數(shù)由于圖像平均值為由于圖像平均值為0 0而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低用于識別由特定的、局部化頻域成分引起的空間用于識別由特定的、局部化頻域成分引起的空間圖像效果圖像效果0,( , )(/ 2,/ 2)( , )1,u vMNH u v其他5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理陷波濾波器舉例陷波濾波器舉例 由于圖像平均值為由于圖像平均值為0 0而產(chǎn)生整體平

4、均灰度級的而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低降低陷波濾波器5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理低通濾波器：使低頻通過而使高頻衰減的濾波器低通濾波器：使低頻通過而使高頻衰減的濾波器被低通濾波的圖像比原始圖像少尖銳的細(xì)節(jié)被低通濾波的圖像比原始圖像少尖銳的細(xì)節(jié)部分而突出平滑過渡部分部分而突出平滑過渡部分對比空間域?yàn)V波的平滑處理，如均值濾波器對比空間域?yàn)V波的平滑處理，如均值濾波器高通濾波器：使高頻通過而使低頻衰減的濾波器高通濾波器：使高頻通過而使低頻衰減的濾波器被高通濾波的圖像比原始圖像少灰度級的平被高通濾波的圖像比原始圖像少灰度級的平滑過渡而突出邊緣等細(xì)節(jié)部分滑過渡而突出邊緣等細(xì)節(jié)部分對比空間域的梯度算子、拉普

5、拉斯算子對比空間域的梯度算子、拉普拉斯算子5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理低通濾波器和高通濾波器舉例低通濾波器和高通濾波器舉例低通濾波函數(shù)高通濾波函數(shù)原圖低通濾波結(jié)果：模糊高通濾波結(jié)果：銳化5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理低通濾波器和高通濾波器舉例低通濾波器和高通濾波器舉例原圖高通濾波改進(jìn)結(jié)果高通濾波結(jié)果因?yàn)橐驗(yàn)镕(0,0)F(0,0)已被設(shè)置為已被設(shè)置為0 0，所以幾乎沒有平滑的，所以幾乎沒有平滑的灰度級細(xì)節(jié)，且圖像較暗灰度級細(xì)節(jié)，且圖像較暗在濾波器中加入常量，以使在濾波器中加入常量，以使F(0,0)F(0,0)不被完全消除，不被完全消除，如圖所示，對濾波器加上一個(gè)濾波器高度一半的如圖所示，

6、對濾波器加上一個(gè)濾波器高度一半的常數(shù)加以改進(jìn)（高頻加強(qiáng)）常數(shù)加以改進(jìn)（高頻加強(qiáng)）5.1 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 上述公式表明，空間域和頻率域中的濾波器組成了傅里上述公式表明，空間域和頻率域中的濾波器組成了傅里葉變換對葉變換對給出在頻率域的濾波器，可以通過反傅里葉變換得到在給出在頻率域的濾波器，可以通過反傅里葉變換得到在空間域?qū)?yīng)的濾波器，反之亦然空間域?qū)?yīng)的濾波器，反之亦然濾波在頻率域中更為直觀，但在空間域一般使用更

7、小的濾波在頻率域中更為直觀，但在空間域一般使用更小的濾波器模板濾波器模板可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導(dǎo)使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導(dǎo)( , )( , )h x yH u v5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 頻域高斯低通濾波器空域高斯高通濾波器頻域高斯高通濾波器空域高斯低通濾波器5.1 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 結(jié)論（低通濾波器）結(jié)論（低通濾波器）當(dāng)當(dāng)H(uH(u) )有很寬的輪廓時(shí)有很寬的輪廓時(shí)( (大的值大的值) )，h(xh(x)

8、 )有很有很窄的輪廓，反之亦然。當(dāng)接近無限時(shí)，窄的輪廓，反之亦然。當(dāng)接近無限時(shí)，H(uH(u) )趨于常量函數(shù)，而趨于常量函數(shù)，而h(xh(x) )趨于沖激函數(shù)趨于沖激函數(shù)兩個(gè)低通濾波器的相似之處在于兩個(gè)域中的兩個(gè)低通濾波器的相似之處在于兩個(gè)域中的值均為正。所以，在空間域使用帶正系數(shù)的值均為正。所以，在空間域使用帶正系數(shù)的模板可以實(shí)現(xiàn)低通濾波模板可以實(shí)現(xiàn)低通濾波頻率域低通濾波器越窄，濾除的低頻成分就頻率域低通濾波器越窄，濾除的低頻成分就越多，使得圖像就越模糊；在空間域，這意越多，使得圖像就越模糊；在空間域，這意味著低通濾波器就越寬，模板就越大味著低通濾波器就越寬，模板就越大5.1 頻域增強(qiáng)原理

9、頻域增強(qiáng)原理 結(jié)論（高通濾波器）結(jié)論（高通濾波器）空間域?yàn)V波器有正值和負(fù)值，一旦值變?yōu)樨?fù)空間域?yàn)V波器有正值和負(fù)值，一旦值變?yōu)樨?fù)數(shù)，就再也不會(huì)變?yōu)檎龜?shù)數(shù)，就再也不會(huì)變?yōu)檎龜?shù)為什么頻率域中的內(nèi)容在空間域要使用小空間模為什么頻率域中的內(nèi)容在空間域要使用小空間模板板頻率域可以憑直觀指定濾波器頻率域可以憑直觀指定濾波器空間域?yàn)V波效果取決于空間模板的大小空間域?yàn)V波效果取決于空間模板的大小5.2 5.2 低通濾波低通濾波 頻域低通濾波的基本思想頻域低通濾波的基本思想構(gòu)造一個(gè)低通濾波器構(gòu)造一個(gè)低通濾波器H(u,v)，使低頻分量順利通，使低頻分量順利通過而有效阻止高頻分量，即可濾除頻域中高頻部過而有效阻止高頻分

10、量，即可濾除頻域中高頻部分的噪聲，再經(jīng)逆變換就可以得到平滑圖像分的噪聲，再經(jīng)逆變換就可以得到平滑圖像低通濾波是一個(gè)一犧牲圖像清晰度為代價(jià)來減少低通濾波是一個(gè)一犧牲圖像清晰度為代價(jià)來減少干擾效果的修飾過程干擾效果的修飾過程,G u vH u v F u v5.2 5.2 低通濾波低通濾波 理想低通濾波器理想低通濾波器：尖銳：尖銳巴特沃思低通濾波器巴特沃思低通濾波器：處于理想和高斯濾波器：處于理想和高斯濾波器之間之間高斯低通濾波器高斯低通濾波器：平滑：平滑應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例5.2.1 5.2.1 理想低通濾波理想低通濾波理想低通濾波器理想低通濾波器00,0,1,DvuDDvuDvuH截?cái)喔道锶~變換中

11、的所有高頻成分，這些高頻截?cái)喔道锶~變換中的所有高頻成分，這些高頻成分處于指定距離成分處于指定距離D0之外之外頻率矩形的中心在頻率矩形的中心在( (u,vu,v)=(M/2,N/2)=(M/2,N/2)，從點(diǎn)，從點(diǎn)（u,vu,v) )到中心（原點(diǎn)）的距離如下到中心（原點(diǎn)）的距離如下1 222,/ 2/ 2D u vuMvN5.2.1 5.2.1 理想低通濾波理想低通濾波理想低通濾波器的三維透視圖、頻譜圖及徑向剖理想低通濾波器的三維透視圖、頻譜圖及徑向剖面圖面圖 說明：在半徑為說明：在半徑為D D0 0的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減地通過濾波的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減地通過濾波器，而在此半徑的圓之外的所有

12、頻率完全被衰減掉器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉5.2.1 5.2.1 理想低通濾波理想低通濾波理想低通濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)理想低通濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)1100222( , )( , )( , )( , )( , )MNTuvPP u vP u vF u vR u vI u v先求出總的圖像功率譜先求出總的圖像功率譜P PT T原點(diǎn)在頻率矩形的中心，半徑為原點(diǎn)在頻率矩形的中心，半徑為r r的圓包含的功的圓包含的功 率率 ，其中其中1100100( , )/MNTuvP u vP%5.2.1 5.2.1 理想低通濾波理想低通濾波理想低通濾波器舉例理想低通濾波器舉例500500原圖原圖

13、 圖像的傅里葉頻譜圖像的傅里葉頻譜圓環(huán)具有半徑圓環(huán)具有半徑5,15,30,805,15,30,80和和230230個(gè)像素個(gè)像素圖像功率為圖像功率為92.0%,94.6%,96.4%,98.0%92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和和99.5%99.5%原圖原圖半徑是半徑是5的理想低通的理想低通濾波濾波,濾除濾除8%的總功的總功率，模糊說明多數(shù)尖率，模糊說明多數(shù)尖銳細(xì)節(jié)在這銳細(xì)節(jié)在這8%的功的功率之內(nèi)率之內(nèi) 理想低通濾波器舉例理想低通濾波器舉例具有振鈴現(xiàn)象具有振鈴現(xiàn)象半徑是半徑是30的理想低通的理想低通濾波濾波,濾除濾除3.6%的總的總功率功率半徑是半徑是230的理想低的理想低通濾波通

14、濾波,濾除濾除0.5%的的總功率，與原圖接近總功率，與原圖接近說明邊緣信息在說明邊緣信息在0.5%以上的功率中以上的功率中半徑是半徑是15的理想低的理想低通濾波通濾波,濾除濾除5.4%的總功率的總功率半徑是半徑是80的理想的理想低通濾波低通濾波,濾除濾除2%的總功率的總功率結(jié)論：半徑結(jié)論：半徑D0越小，模糊越大；半徑越小，模糊越大；半徑D0越大，模糊越小越大，模糊越小對應(yīng)空間域?qū)?yīng)空間域h(x,y)中心開始的圓環(huán)周期中心開始的圓環(huán)周期 理想低通濾波器舉例理想低通濾波器舉例具有振鈴現(xiàn)象具有振鈴現(xiàn)象f(x,y)*h(x,y),在每在每個(gè)沖激處復(fù)制個(gè)沖激處復(fù)制h(x,y)的過程，振鈴現(xiàn)象的過程，振鈴

15、現(xiàn)象頻率域函數(shù)頻率域函數(shù)H(u，v)模糊且半徑為模糊且半徑為5的的ILPFf(x,y)由黑色背景由黑色背景下下5個(gè)明亮的像素個(gè)明亮的像素組成，明亮點(diǎn)可組成，明亮點(diǎn)可看作沖激看作沖激5.2.2 5.2.2 巴特沃巴特沃斯斯低通濾波器低通濾波器 由于理想低通濾波器存在明顯的由于理想低通濾波器存在明顯的“振鈴振鈴”現(xiàn)象，現(xiàn)象，且其垂直的頻率響應(yīng)特性僅能用軟件方法實(shí)現(xiàn)，且其垂直的頻率響應(yīng)特性僅能用軟件方法實(shí)現(xiàn)，無法用電路實(shí)現(xiàn)。因此，研究實(shí)用的低通濾波無法用電路實(shí)現(xiàn)。因此，研究實(shí)用的低通濾波器是非常有價(jià)值的。一種常用的頻域低通濾波器是非常有價(jià)值的。一種常用的頻域低通濾波器是巴特沃斯器是巴特沃斯(Butt

16、erworth)(Butterworth)低通濾波器。低通濾波器。5.2.2 5.2.2 巴特沃巴特沃斯斯低通濾波器低通濾波器 n n階階巴特沃巴特沃斯低通濾波器斯低通濾波器(BLPF)(BLPF)定義如下定義如下201( , )1( , )nH u vD u vD不同于不同于ILPFILPF，BLPFBLPF變換函數(shù)在通帶與被濾除變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒有明顯的截?cái)嗟念l率之間沒有明顯的截?cái)喈?dāng)當(dāng)D(u,vD(u,v)=D0)=D0時(shí)，時(shí)，H(u,vH(u,v)=0.5()=0.5(最大值是最大值是1 1，當(dāng)，當(dāng)D(u,vD(u,v)=0)=0)5.2.2 5.2.2 巴特沃巴特沃斯斯

17、低通濾波器低通濾波器 應(yīng)用：可用于平滑處理，如圖像由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時(shí)，應(yīng)用：可用于平滑處理，如圖像由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時(shí)，?？捎玫屯V波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖像質(zhì)量。通常，常可用低通濾波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖像質(zhì)量。通常，BLPFBLPF的平滑的平滑效果好于效果好于ILPFILPF（振鈴現(xiàn)象）。（振鈴現(xiàn)象）。透視圖透視圖 濾波器濾波器 階數(shù)從階數(shù)從1到到4的濾波器橫截面的濾波器橫截面 巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器 n=2原圖原圖半徑是半徑是15的的BLPF半徑是半徑是80的的BLPF半徑是半徑是5的的BLPF半徑是半徑是30的的BLPF半徑是半徑是230的的BLPF 巴特沃斯低通濾波器

18、巴特沃斯低通濾波器 所有的濾波器都有半徑為所有的濾波器都有半徑為5的截至頻率的截至頻率D0階數(shù)階數(shù)n=1無振鈴和負(fù)值無振鈴和負(fù)值ILPF階數(shù)階數(shù)n=2輕微振鈴和負(fù)值輕微振鈴和負(fù)值階數(shù)階數(shù)n=5明顯振鈴和負(fù)值明顯振鈴和負(fù)值階數(shù)階數(shù)n=20與與ILPF相似相似注：二階注：二階BLPFBLPF處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間5.2.3 5.2.3 高斯低通濾波器高斯低通濾波器 二維高斯低通濾波器二維高斯低通濾波器(GLPF)定義如下定義如下有更加平滑的過渡帶，平滑后的圖像沒有跳有更加平滑的過渡帶，平滑后的圖像沒有跳躍躍與與BLPFBLPF相比，衰減更快，經(jīng)

19、過相比，衰減更快，經(jīng)過GLPFGLPF濾波的圖濾波的圖像比像比BLPFBLPF處理的圖像更模糊一些處理的圖像更模糊一些當(dāng)當(dāng)D(u,vD(u,v)=D0)=D0時(shí)，濾波器下降到它最大值的時(shí)，濾波器下降到它最大值的0.6070.607處處20( , )exp( , )/ 2H u vD u vD5.2.3 5.2.3 高斯低通濾波器高斯低通濾波器 透視圖透視圖 濾波器濾波器 各種各種D0值的濾波器橫截面值的濾波器橫截面 高斯低通濾波器高斯低通濾波器半徑是半徑是5的的GLPF半徑是半徑是30的的GLPF半徑是半徑是230的的GLPF原圖原圖半徑是半徑是15的的GLPF半徑是半徑是80的的GLPF5.

20、2.3 5.2.3 高斯低通濾波器高斯低通濾波器 GLPFGLPF不能達(dá)到有相同截止頻率的二階不能達(dá)到有相同截止頻率的二階BLPFBLPF的平滑的平滑效果效果GLPFGLPF沒有振鈴沒有振鈴如果需要嚴(yán)格控制低頻和高頻之間截至頻率的過如果需要嚴(yán)格控制低頻和高頻之間截至頻率的過渡，選用渡，選用BLPFBLPF，代價(jià)是可能產(chǎn)生振鈴，代價(jià)是可能產(chǎn)生振鈴5.2.4 5.2.4 低通濾波的應(yīng)用實(shí)例低通濾波的應(yīng)用實(shí)例字符識別：通過模糊圖像，橋接斷裂字符的裂縫字符識別：通過模糊圖像，橋接斷裂字符的裂縫印刷和出版業(yè)：從一幅尖銳的原始圖像產(chǎn)生平滑、印刷和出版業(yè)：從一幅尖銳的原始圖像產(chǎn)生平滑、柔和的外觀，如人臉，減

21、少皮膚細(xì)紋的銳化程度柔和的外觀，如人臉，減少皮膚細(xì)紋的銳化程度和小斑點(diǎn)和小斑點(diǎn)處理衛(wèi)星和航空圖像：盡可能模糊細(xì)節(jié)，而保留處理衛(wèi)星和航空圖像：盡可能模糊細(xì)節(jié)，而保留大的可識別特征。低通濾波通過消除不重要的特大的可識別特征。低通濾波通過消除不重要的特征來簡化感興趣特征的分析征來簡化感興趣特征的分析5.2.4 5.2.4 低通濾波的應(yīng)用實(shí)例低通濾波的應(yīng)用實(shí)例字符識別字符識別舉例舉例用于機(jī)器識別系統(tǒng)識別斷裂字符的預(yù)處理用于機(jī)器識別系統(tǒng)識別斷裂字符的預(yù)處理如打印、傳真、復(fù)印文本等，如打印、傳真、復(fù)印文本等，字符失真、字符斷裂等字符失真、字符斷裂等D0=80的高斯低通濾波器的高斯低通濾波器修復(fù)字符修復(fù)字符

22、5.2.4 5.2.4 低通濾波的應(yīng)用實(shí)例低通濾波的應(yīng)用實(shí)例人臉圖像處理人臉圖像處理原圖像原圖像D0=100的的GLPF濾波，濾波，細(xì)紋減少細(xì)紋減少D0=80的的GLPF濾波，濾波，細(xì)紋減少細(xì)紋減少5.2.4 5.2.4 低通濾波的應(yīng)用實(shí)例低通濾波的應(yīng)用實(shí)例人臉圖像處理人臉圖像處理原圖像原圖像D0=30的的GLPF濾波濾波D0=10的的GLPF濾波濾波5.3 5.3 高通濾波高通濾波 頻域高通濾波的基本思想頻域高通濾波的基本思想F(u,v)是需要銳化的傅里葉變換形式是需要銳化的傅里葉變換形式目標(biāo)是選取一個(gè)低通濾波器目標(biāo)是選取一個(gè)低通濾波器H(u,v)，通過它減少，通過它減少F(u,v)低頻部分

23、來得到低頻部分來得到G(u,v)運(yùn)用傅里葉逆變換得到銳化的圖像運(yùn)用傅里葉逆變換得到銳化的圖像,G u vH u v F u v5.3 5.3 高通濾波高通濾波 理想高通濾波器理想高通濾波器巴特沃思高通濾波器巴特沃思高通濾波器高斯高通濾波器高斯高通濾波器頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波 高通濾波器高通濾波器透視圖透視圖 圖像表示圖像表示 橫截面橫截面理想高通濾波器理想高通濾波器巴特沃思高通濾波器巴特沃思高通濾波器高斯高斯高通濾波器高通濾波器巴特沃思濾波器為理想濾波器的尖銳化和高斯濾波器的完全光滑之巴特沃思濾波器為理想

24、濾波器的尖銳化和高斯濾波器的完全光滑之間的一種過渡間的一種過渡 高通濾波器高通濾波器理想高通濾波器理想高通濾波器巴特沃思高通濾波器巴特沃思高通濾波器高斯高斯高通濾波器高通濾波器5.3.1 5.3.1 理想高通濾波理想高通濾波理想高通濾波器理想高通濾波器000,1,D u vDH u vD u vD截?cái)喔道锶~變換中的所有截?cái)喔道锶~變換中的所有低低頻成分，這些頻成分，這些低低頻頻成分處于指定距離成分處于指定距離D0之外之外頻率矩形的中心在頻率矩形的中心在( (u,vu,v)=(M/2,N/2)=(M/2,N/2)，從點(diǎn)，從點(diǎn)（u,vu,v) )到中心（原點(diǎn)）的距離如下到中心（原點(diǎn)）的距離如下1 2

25、22,/ 2/ 2D u vuMvN5.3.1 5.3.1 理想高通濾波理想高通濾波 圖圖a a：D0=15 D0=15 圖圖b b：D0=30 D0=30 圖圖c c：D0=80D0=80結(jié)論：圖結(jié)論：圖a a和和b b的振鈴問題十分明顯的振鈴問題十分明顯5.3.2 5.3.2 巴特沃巴特沃斯斯高通濾波器高通濾波器 n n階階巴特沃巴特沃斯高通濾波器斯高通濾波器(BLPF)(BLPF)定義如下定義如下201( , )1( , )nH u vDD u vn推導(dǎo)推導(dǎo)202022001( , )1( , )11( , )( , )11( , )1( , )lpnnnnH u vHu vD u vD

26、D u vDD u vDDD u v 5.3.2 5.3.2 巴特沃巴特沃斯斯高通濾波器高通濾波器 圖圖a a：D0=15 D0=15 圖圖b b：D0=30 D0=30 圖圖c c：D0=80D0=80結(jié)論：結(jié)論：BHPFBHPF的結(jié)果比的結(jié)果比IHPFIHPF的結(jié)果平滑得多的結(jié)果平滑得多5.3.3 5.3.3 高斯高通濾波器高斯高通濾波器 截頻距原點(diǎn)為截頻距原點(diǎn)為D0D0的高斯高通濾波器的高斯高通濾波器(GHPF)(GHPF)定義為定義為20( , )1exp( , )/ 2H u vD u vD 1 222,/ 2/ 2D u vuMvN5.3.3 5.3.3 高斯高通濾波器高斯高通濾波

27、器 圖圖a a：D0=15 D0=15 圖圖b b：D0=30 D0=30 圖圖c c：D0=80D0=80結(jié)論：結(jié)論：GHPFGHPF的結(jié)果比的結(jié)果比BHBFBHBF和和IHPFIHPF的結(jié)果更平滑的結(jié)果更平滑5.3.4 5.3.4 頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子截頻距原點(diǎn)為截頻距原點(diǎn)為D0D0的高斯高通濾波器的高斯高通濾波器(GHPF)(GHPF)定義為定義為( )( )nnnd f xjuF udx即即222222( , )( , )( , )( , )f x yf x yjuF u vjvF u vxy可以得到可以得到222( , )( , )( , ) ( , )f x y

28、uvF u vH u v F u v 所以所以22( , )H u vuv 5.3.4 5.3.4 頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子原點(diǎn)從原點(diǎn)從(0,0)(0,0)移到移到(M/2,N/2),(M/2,N/2),所以，濾波函數(shù)平移為所以，濾波函數(shù)平移為 空間域拉普拉斯算子過濾后的圖像可由計(jì)算空間域拉普拉斯算子過濾后的圖像可由計(jì)算H(u,v)F(u,v)H(u,v)F(u,v)的反傅里葉變換得到的反傅里葉變換得到2221( , )/ 2/ 2( , )f x yuMvNF u v 傅里葉變換對表示空間域拉普拉斯算子和頻率域的雙向關(guān)系傅里葉變換對表示空間域拉普拉斯算子和頻率域的雙向關(guān)系22

29、( , )/ 2/ 2H u vuMvN 222( , )/ 2/ 2( , )f x yuMvNF u v5.3.4 5.3.4 頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子圖圖a:a:頻率域拉普拉頻率域拉普拉斯的三維圖斯的三維圖圖圖b:b:圖圖a a的圖像表示的圖像表示圖圖c:c:從圖從圖b b的傅里葉反變換得到的的傅里葉反變換得到的空間域拉普拉斯空間域拉普拉斯圖圖d: d: 圖圖c c的放大圖像的放大圖像圖圖f: f: 空間域的拉普拉斯模板空間域的拉普拉斯模板5.3.4 5.3.4 頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子從原始圖像中減去拉普拉斯算子部分，形成從原始圖像中減去拉普拉斯算子部分

30、，形成g(x,y)g(x,y)的增強(qiáng)圖像的增強(qiáng)圖像2( , )( , )( , )g x yf x yf x y 拉普拉斯舉例說明拉普拉斯舉例說明月球北極圖像月球北極圖像拉普拉斯濾波后的圖像拉普拉斯濾波后的圖像增強(qiáng)的圖像原圖增強(qiáng)的圖像原圖拉普拉斯圖像拉普拉斯圖像標(biāo)定后的圖像：標(biāo)定后的圖像：因?yàn)榫哂姓狄驗(yàn)榫哂姓岛拓?fù)值和負(fù)值5.3.4 5.3.4 鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波為什么要進(jìn)行高頻提升和高頻加強(qiáng)？為什么要進(jìn)行高頻提升和高頻加強(qiáng)？高頻濾波后的圖像，其背景平均強(qiáng)度減小到接近高頻濾波后的圖像，其背景平均強(qiáng)度減小到接近黑色（因?yàn)楦咄V波器濾除了傅里

31、葉變換的零頻黑色（因?yàn)楦咄V波器濾除了傅里葉變換的零頻率成分率成分: : ）解決辦法：把原始圖像加到過濾后的結(jié)果，如拉解決辦法：把原始圖像加到過濾后的結(jié)果，如拉普拉斯算子增強(qiáng)，這種處理稱為高頻提升過濾普拉斯算子增強(qiáng)，這種處理稱為高頻提升過濾(0,0)(0,0)0Ff5.3.4 5.3.4 鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波鈍化模板鈍化模板( (銳化或高通圖像銳化或高通圖像) )：從一幅圖像減去其自身模糊：從一幅圖像減去其自身模糊圖像而生成的銳化圖像構(gòu)成。在頻率域，即從圖像本身減圖像而生成的銳化圖像構(gòu)成。在頻率域，即從圖像本身減去低通濾波（模糊）后的圖像而得

32、到高通濾波（銳化）的去低通濾波（模糊）后的圖像而得到高通濾波（銳化）的圖像圖像( , )( , )( , )hplpfx yf x yfx y高頻提升過濾高頻提升過濾：( , )( , )( , )(1) ( , )( , )( , )(1) ( , )( , )hplplphpfx yAf x yfx yAf x yx yfx yAf x yfx y 當(dāng)當(dāng)A=1,A=1,即高通過濾；當(dāng)即高通過濾；當(dāng)A1,A1,累加圖像本身累加圖像本身5.3.4 5.3.4 鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波高頻提升過濾（續(xù)）：高頻提升過濾（續(xù)）：( , )1( , )h

33、plpHu vHu v 高頻提升過濾可以定義為高頻提升過濾可以定義為( , )(1)( , )hphpHu vAHu v 高頻提升過濾舉例高頻提升過濾舉例圖圖a: a: 輸入圖像圖輸入圖像圖 b: b: 圖圖a a的拉普拉斯圖像的拉普拉斯圖像圖圖c: A=2 c: A=2 圖圖d: A=2.7d: A=2.75.3.4 5.3.4 鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波高頻提升加強(qiáng)：高頻提升加強(qiáng)：( , )( , ),0,hphpHu vabHu v aba用圖像的高頻成分進(jìn)行增強(qiáng)用圖像的高頻成分進(jìn)行增強(qiáng)增加增加a a的目的是使零頻率不被濾波器過濾的目的是使零頻率不被濾波器過濾當(dāng)當(dāng)a=A-1,b=1a=A-1,b=1時(shí)轉(zhuǎn)化為高頻提升過濾時(shí)轉(zhuǎn)化為高頻提升過濾當(dāng)當(dāng)b1b1，高