電力系統(tǒng)仿真講義

1、第一章 系統(tǒng)仿真的基本概念1-1 系統(tǒng)仿真的定義系統(tǒng)仿真定義 建立系統(tǒng)模型（數(shù)學(xué)模型、物理效應(yīng)模型或數(shù)學(xué)-物理效應(yīng)混合模型），并在模型上進(jìn)行試驗(yàn)。系統(tǒng)仿真范例 水利方面 在葛洲壩和三峽大壩建設(shè)前，許多單位都建立起縮小了的長(zhǎng)江水道模型和大壩模型，并進(jìn)行沖水試驗(yàn)，獲得流體力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)等相關(guān)參數(shù)，為工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。電力方面 在動(dòng)模實(shí)驗(yàn)室中用電動(dòng)機(jī)-發(fā)電機(jī)組對(duì)實(shí)際發(fā)電廠進(jìn)行模擬，并且用電感-電容形結(jié)構(gòu)模擬輸電線路；在高壓實(shí)驗(yàn)室中用沖擊發(fā)生器模擬雷電；在計(jì)算機(jī)上用EMTP軟件對(duì)電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值分析，用PSASP軟件對(duì)電力系統(tǒng)機(jī)電動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值分析。國(guó)防方面 用巨型計(jì)算機(jī)按數(shù)學(xué)特性相同的

2、原則模擬核裂變（聚變）反應(yīng)過(guò)程，這樣可以減少真正核試驗(yàn)的次數(shù)，甚至不進(jìn)行核爆炸試驗(yàn)也能發(fā)展出先進(jìn)的核武器。系統(tǒng)仿真依據(jù) 最基本的依據(jù)是相似定理。 從應(yīng)用角度分析幾種相似等效方法：l 幾何比例相似。軍事指揮員的沙盤演習(xí)。l 特性比例相似。兩個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的物理本質(zhì)完全不同，但具有相似的微分方程，且參數(shù)一一對(duì)應(yīng)，我們稱這兩個(gè)系統(tǒng)的特性比例相似。MK DXF(t)機(jī)械系統(tǒng)E(t)（R LCq電氣系統(tǒng)微分方程 參數(shù)對(duì)應(yīng) 距離X 電荷q速度dX/dt 電流dq/dt外力F(t) 電源E(t)質(zhì)量M 電感L阻尼系數(shù)D 電阻R彈簧系數(shù)K 1/電容 1/C 圖1-1 兩個(gè)系統(tǒng)特性比例相似 注：動(dòng)模試驗(yàn)也是根據(jù)特性

3、比例相似的原則，這個(gè)原則可理解為真實(shí)系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)具有相同的無(wú)量綱（標(biāo)幺值）方程。 l 感覺(jué)相似。主要是視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)和運(yùn)動(dòng)感覺(jué)相似，是人在模擬環(huán)境中的仿真，特別是用各類模擬器件對(duì)操作人員進(jìn)行訓(xùn)練的依據(jù)。如航天員在宇航中心培訓(xùn)，宇航中心就是一個(gè)虛擬太空環(huán)境。l 邏輯思維方法相似。對(duì)獲取的信息進(jìn)行分析、歸納、綜合、判斷直至操作控制的方法相似。例如機(jī)器人。l 微分方程的數(shù)值解法、離散相似法。如數(shù)值方法中的龍格-庫(kù)塔法、差分法、非線性曲線的分段線性化等。這是數(shù)字仿真的基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)仿真就是以電力系統(tǒng)為仿真對(duì)象的系統(tǒng)仿真。1-2 系統(tǒng)仿真的作用人類認(rèn)識(shí)或研究、開(kāi)發(fā)一個(gè)系統(tǒng)可以通過(guò)理論推演或?qū)嵨镌囼?yàn)的

4、方法進(jìn)行，但對(duì)于一些大的、復(fù)雜系統(tǒng)，如一個(gè)電網(wǎng)，無(wú)法得到其數(shù)學(xué)模型的解析解，有的子系統(tǒng)甚至無(wú)法得到可信的數(shù)學(xué)模型，而由于多種條件限制，實(shí)物試驗(yàn)不可能做或做起來(lái)困難很大，這樣就只能借助于模型試驗(yàn)（即仿真）來(lái)達(dá)到認(rèn)識(shí)或研發(fā)一個(gè)系統(tǒng)的目的。通常在下列情況時(shí)一般考慮用模型試驗(yàn)（仿真）而不用實(shí)物試驗(yàn)：1） 系統(tǒng)還處于設(shè)計(jì)階段，并沒(méi)有真正建立起來(lái)，因此不可能在真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；2） 在真實(shí)系統(tǒng)上做試驗(yàn)會(huì)破壞系統(tǒng)運(yùn)行。例如在正常運(yùn)行的電網(wǎng)中做一個(gè)短路故障試驗(yàn)，有可能造成系統(tǒng)劇烈振蕩乃至崩潰；3） 如果人是系統(tǒng)的一部分時(shí)，由于知道自己是試驗(yàn)的一部分，行為往往會(huì)和平常不同，因此會(huì)影響試驗(yàn)效果，這時(shí)最好將人也建

5、立模型。例如一些基于專家系統(tǒng)的軟件或裝置；4） 在實(shí)際系統(tǒng)上做多次試驗(yàn)時(shí)，很難保證每次的操作條件都相同，因而無(wú)法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果做出正確判斷。例如一個(gè)電器產(chǎn)品為什么要通過(guò)型式試驗(yàn)和出廠試驗(yàn)，就是為了人為地設(shè)置一些確切的操作條件，以獲得對(duì)未來(lái)使用性能的正確判斷；5） 試驗(yàn)時(shí)間太長(zhǎng)或費(fèi)用太高或有危險(xiǎn)。例如“神州3號(hào)、4號(hào)”上的模擬人；6） 系統(tǒng)無(wú)法復(fù)原。例如，想要知道變電站運(yùn)行中的變壓器絕緣到底能夠耐受多高沖擊電壓，不可能真的對(duì)正在運(yùn)行的變壓器施加很高的沖擊電壓。有些學(xué)者以較為學(xué)術(shù)化的術(shù)語(yǔ)歸納了仿真方法的適用情況：1） 不存在完整的數(shù)學(xué)公式，或者還沒(méi)有一套解答數(shù)學(xué)模型公式的方法；2） 雖然可以有解析法方

6、法，但數(shù)學(xué)過(guò)程太復(fù)雜，仿真可以提供比較簡(jiǎn)單的求解方法；3） 解析解存在而且是可能的，但超出了個(gè)人的數(shù)學(xué)能力，因而應(yīng)該估計(jì)一下，建立仿真模型、檢查并且運(yùn)行模型的費(fèi)用比起向外求助以獲得解析解，何者合算；4） 希望在一段較短的時(shí)間內(nèi)能觀測(cè)到過(guò)程的全部歷史，以及估計(jì)某些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)行為的影響；5） 難于在實(shí)際的環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀測(cè)；6） 需要對(duì)系統(tǒng)或過(guò)程進(jìn)行長(zhǎng)期運(yùn)行的比較，而仿真則可以隨意控制時(shí)間，使它加快或減慢。1-3 系統(tǒng)仿真的分類仿真可以有多種分類方法。按系統(tǒng)模型的類型，可分為：1） 連續(xù)系統(tǒng)仿真系統(tǒng)模型以微分方程描述；2） 間斷（事件）系統(tǒng)仿真系統(tǒng)模型以面向事件、面向進(jìn)程、面向活動(dòng)的方式描述；3）

7、 連續(xù)/間斷（事件）混合系統(tǒng)仿真；4） 定性系統(tǒng)仿真系統(tǒng)模型以模糊理論等描述。按仿真的實(shí)現(xiàn)方法和手段，可分為：1） 物理仿真；2） 計(jì)算機(jī)仿真，又稱數(shù)學(xué)仿真；3） 實(shí)物在回路中的仿真，一般稱為半實(shí)物仿真；4） 人在回路中的仿真。物理仿真要求模型與原型有相同的物理屬性，其優(yōu)點(diǎn)是模型能最真實(shí)全面地體現(xiàn)原系統(tǒng)特性，缺點(diǎn)是模型制作復(fù)雜、成本高、周期長(zhǎng)、靈活性差；計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)缺點(diǎn)正好與物理仿真相反。1-4 計(jì)算機(jī)仿真的三個(gè)要素與三項(xiàng)基本活動(dòng)計(jì)算機(jī)仿真（即數(shù)學(xué)仿真）采用數(shù)學(xué)模型，它是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述系統(tǒng)行為的特性。計(jì)算機(jī)仿真的三個(gè)要素是：系統(tǒng)、模型、計(jì)算機(jī)。聯(lián)系它們的三項(xiàng)基本活動(dòng)是：模型建立、仿真模型建立

8、（又稱二次建模）、仿真試驗(yàn)。三個(gè)要素和三項(xiàng)基本活動(dòng)的相互關(guān)系如圖1-2。系 統(tǒng)模 型計(jì)算機(jī)模型建立仿真模型建立仿真試驗(yàn)圖1-2 計(jì)算機(jī)仿真的三要素和三項(xiàng)基本活動(dòng)從下一章起，主要內(nèi)容是針對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型的建立。第二章 集中參數(shù)網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)分析概念理解一：連續(xù)系統(tǒng)仿真模型的建立，就是將系統(tǒng)的微分方程模型按某種數(shù)值計(jì)算方法處理成時(shí)間離散的代數(shù)表達(dá)式，易于計(jì)算機(jī)逐個(gè)步長(zhǎng)地遞推求解。概念理解二：微分方程初值問(wèn)題數(shù)值求解，一般指的是，由變量在初始時(shí)刻t0的值（已知），按確定時(shí)間步長(zhǎng)t（通常設(shè)為固定步長(zhǎng)）并根據(jù)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)模型依次求出變量在t1、t2、.、tk、.的值。2-1 電阻元件R電阻元件的模型

9、（支路電壓-電流關(guān)系）為 u(t)=Ri(t) (2-1)其時(shí)間離散的表達(dá)式為 uk=Rik (2-2)仿真模型等值電路的建立如圖2-1所示離散近似ukikRu(t)i(t)R圖2-1 電阻的計(jì)算機(jī)仿真模型建立例2-1 圖2-2中，US(t)為u-t函數(shù)已知的電壓源，求系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型。G1 G2G3 G4u1 u2US(t)圖2-2 由電阻元件與已知電源組成的系統(tǒng)解 由電阻的仿真模型等值電路列系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)方程 這是一個(gè)很容易由計(jì)算機(jī)編程求數(shù)值解的離散形式的線性代數(shù)方程組，此模型即為所求。推論 由電阻和已知電源構(gòu)成的線性電路，可直接作為求數(shù)值解的計(jì)算機(jī)模型電路。2-2 電感元件LL的電壓-電流

10、關(guān)系為 為方便起見(jiàn)，用ik表示t（或tk）時(shí)刻的電流值、ik-1表示t-t（或tk-1）時(shí)刻的電流值，電壓值的下標(biāo)表示法與電流值一樣，將（2-3）寫成： uukuk-1tk-1 tk t圖2-3 梯形積分用梯形近似積分法（圖2-3）有： 將（2-4）寫成： 上式又可寫成： 公式（2-5）計(jì)算機(jī)數(shù)值遞推模型也稱為電感元件L的“瞬態(tài)伴隨模型”，由數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)值模型如圖2-4所示：+ -i(t)u(t)LukikgLISL圖2-4 電感的仿真模型建立圖中右邊的數(shù)值模型等效電路（電感L的“瞬態(tài)伴隨模型”等效電路），由一個(gè)等效電阻（電導(dǎo)）gL和一個(gè)等效電流源ISL并聯(lián)組成，在進(jìn)行第k步uk、ik計(jì)算

11、時(shí)，ISL已由前一步的uk-1、ik-1得到，是已知的。2-3 電容元件C C的電壓-電流關(guān)系為同樣，用梯形積分近似法，可導(dǎo)出C的數(shù)值遞推公式（電容元件C的“瞬態(tài)伴隨模型”）：+ -i(t)u(t)CukikgCISC圖2-5 電容的仿真模型建立其等效電路為 2-4 互感元件電壓-電流關(guān)系為 不難導(dǎo)出： 數(shù)值模型的遞推公式與電感L類似，只是矩陣形式而已。2-5 非線性電阻電力系統(tǒng)中主要的非線性電阻元件是避雷器，其電壓-電流關(guān)系為 解非線性代數(shù)方程，一般用牛頓迭代法設(shè)非線性方程為 F（x）=0又假設(shè)x(0)為方程解的初始“猜測(cè)值”，則對(duì)真值的第一次逼近 x(1)= x(0)-x(0)則 F（x(

12、0)-x(0)）=0按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并略去高階項(xiàng)，得 經(jīng)過(guò)(k-1)次迭代后 實(shí)際計(jì)算中預(yù)先規(guī)定精度，當(dāng)達(dá)到 停止迭代，x(k)就是非線性方程的解。例2-2 圖2-6為一個(gè)含非線性電阻的非線性系統(tǒng)，元件特性標(biāo)于圖中。U0R1ii=Ku1/u圖2-6 含非線性電阻的回路非線性回路方程 套牛頓迭代公式（2-9）得 考察di/du具有電導(dǎo)量綱，將其第(k-1)次迭代時(shí)的值以Gd(k-1)表示，它相當(dāng)于非線性電阻在u(k-1)點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)。因此 代入（2-10）得 進(jìn)一步有 這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的節(jié)點(diǎn)方程形式，不難看出非線性電阻通過(guò)牛頓法被“線性化”了（如圖2-7）。Gd(k-1)IS=i(k-1)-Gd(k

13、-1)u(k-1)圖2-7 非線性電阻的“線性化”計(jì)算模型這里特別要注意，牛頓迭代法中的u(k)和前面梯形積分法中的uk區(qū)別：在由uk-1求uk的一個(gè)步長(zhǎng)中，由于非線性元件的存在使得差分方程為非線性，因此必須用牛頓迭代法來(lái)解方程。一個(gè)可行的處理方法是：uk-1設(shè)u(0)=uk-1.牛頓迭代.令uk=u(k)t 2-6 非線性電感元件特性 磁鏈?zhǔn)请妷旱姆e分 由梯形積分法得 將上式代入（2-12）得 經(jīng)過(guò)整理，可寫成非線性電阻和一個(gè)已知電源的形式 例2-3 已知非線性電感在t0時(shí)刻的初值i0、u0以及特性，問(wèn)如何算出此后時(shí)刻的值？ 2-7 三相常規(guī)形電路圖2-8為實(shí)際計(jì)算中常用的三相耦合形電路，經(jīng)

14、常作為結(jié)構(gòu)對(duì)稱的交流輸電線路的集中參數(shù)模型，線路耦合參數(shù)R、L、C分別稱為串聯(lián)電阻、串聯(lián)電感、并聯(lián)電容。 R L 圖2-8 三相輸電線路形等值電路模型 實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)均以正序、零序給出，串聯(lián)阻抗參數(shù)有Zpos Czero，所以C矩陣中的CM為負(fù)數(shù)，其數(shù)值為相間電容。至于形電路的數(shù)值模型（瞬態(tài)伴隨模型），其公式可由單相形電路導(dǎo)出，只是R、L、C參數(shù)換成矩陣，而i、u變量換成列向量。第三章 均勻單導(dǎo)線中暫態(tài)過(guò)程的計(jì)算在這一章里，主要對(duì)單導(dǎo)線-地系統(tǒng)的波過(guò)程建立數(shù)值模型。3-1 長(zhǎng)線過(guò)渡過(guò)程的解一、長(zhǎng)線的微分方程式 設(shè)有一條單導(dǎo)線線路，它的單位長(zhǎng)度電阻、電感、電容、電導(dǎo)分別為R0、L0、C0、G0，

15、該線路以長(zhǎng)度微元表示的等效電路如圖3-1所示。R0dx L0dxG0dx C0dxui x dx圖3-1 單導(dǎo)線線路取電流的正方向?yàn)閤增加的方向，由KVL、KCL可寫出如下方程： 這就是長(zhǎng)線方程。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，導(dǎo)線存在集膚效應(yīng)和電暈效應(yīng)，大地也非理想導(dǎo)體，因此R0、L0、C0、G0應(yīng)該是電壓、電流波形的函數(shù)。但在這里，為掌握一般規(guī)律起見(jiàn)，R0、L0、C0、G0均視為常數(shù)，這也能夠符合絕大多數(shù)研究項(xiàng)目的精度要求。二、零初始條件下長(zhǎng)線方程的解（象函數(shù)形式）設(shè)S為拉普拉斯算子，由拉氏變換將（3-1）變成常微分方程（考慮零初始條件）： 再令 則（3-2）式的象函數(shù)形式的通解為 式中F1(S)、F2(S)為

16、待定象函數(shù)，由邊界條件確定。Y（S）、Z（S）為拉氏運(yùn)算形式的傳播常數(shù)和特征阻抗，其含義為： 三、無(wú)損長(zhǎng)線微分方程的通解形式由于 R0=0，G0=0 故 代入（3-3）式得 利用拉氏變換基本定理 寫出時(shí)域中的通解形式 其中， f1、f2由邊界條件確定。從這個(gè)解的形式，我們可歸納如下幾點(diǎn)物理概念：1） 表示前行電壓波，沿x的正方向傳播； 表示反行電壓波，沿x的負(fù)方向傳播。2） 前行波、反行波在無(wú)損導(dǎo)線中傳播時(shí)不發(fā)生畸變和衰減。3） 前行電壓波u1伴隨一個(gè)前行電流波i1，它們之間關(guān)系 反行電壓波u2伴隨一個(gè)前行電流波i2，它們之間關(guān)系 注意：負(fù)號(hào)是由于反行電流波方向與電流參考方向相反4） 無(wú)論對(duì)于

17、前行波或反行波，電壓波與電流波的比值在數(shù)量上等于|ZC|，但對(duì)于線路上某點(diǎn)的電壓和電流由前、反行波合成時(shí)卻不存在這個(gè)關(guān)系，即 3-2 無(wú)損單長(zhǎng)線的貝杰龍模型這里針對(duì)無(wú)損單長(zhǎng)線，介紹如何將分布參數(shù)的輸電線路化為集中參數(shù)計(jì)算模型，因?yàn)樵摲椒ǔ鲎杂谪惤荦垟?shù)學(xué)模型，所以又稱為貝杰龍法。kuk(t)mum(t)l v Zikm(t)imk(t)圖3-2 長(zhǎng)度、波速、波阻抗分別為l、v、Z的單長(zhǎng)線如圖所示的無(wú)損長(zhǎng)線，兩端節(jié)點(diǎn)分別為k、m，由（3-5）式得 上式表明，當(dāng)各為固定值時(shí)，也各為固定值，進(jìn)而 u(x,t)+Zi(x,t) u(x,t)-Zi(x,t)也各為固定值。其含義是：若觀察者沿x以速度v移動(dòng)

18、，則在他所在位置觀測(cè)到的u(x,t) Zi(x,t)對(duì)該觀察者而言分別始終不變。設(shè)=l/v ，假如觀察者在t-時(shí)刻從k點(diǎn)出發(fā)，在t時(shí)刻到達(dá)m點(diǎn)，根據(jù)上述推理并結(jié)合考慮（3-9）式，有 將上式改寫為 同理可得 式（3-10）、（3-11）有如下等效電路模型Ik(t-) Im(t-)ZZuk(t)um(t)ikm(t)imk(t)圖3-3 貝杰龍模型的等效電路km由貝杰龍模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式（3-10）、（3-11）及其等效電路圖3-3可總結(jié)其特點(diǎn)：1） k和m是一個(gè)線路元件的兩端節(jié)點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)可按兩個(gè)分離節(jié)點(diǎn)計(jì)算；2） 無(wú)損單長(zhǎng)線的貝杰龍模型由兩個(gè)分開(kāi)的諾頓等效電路構(gòu)成，其中諾頓等效電阻值等于線路波

19、阻抗，諾頓等效電流源由另一端前時(shí)刻的電壓、電流值確定，從數(shù)值角度看，對(duì)當(dāng)前計(jì)算步長(zhǎng)而言，電流源是已知的。第四章 多導(dǎo)線系統(tǒng)中的暫態(tài)過(guò)程計(jì)算本章主要針對(duì)三相架空輸電線路。4-1 三相輸電線路微分方程的矩陣形式圖4-1為對(duì)稱三相輸電線路一個(gè)dx長(zhǎng)度元的等值電路。 圖4-1 三相線路的一個(gè)長(zhǎng)度元注意：圖中的相間電容K在以下均表示為C。省略與單相長(zhǎng)線方程一樣的推導(dǎo)過(guò)程，我們直接得出方程的矩陣形式 其中，變量的列向量 參數(shù)矩陣 零初始條件下（4-1）的象函數(shù)矩陣形式為 進(jìn)一步對(duì)x求導(dǎo)得 一般情況下，PPT，但如果Z、Y方陣為平衡陣，則P=PT。注：所謂“平衡”方陣就是所有對(duì)角元素相等、所有非對(duì)角元素也相

20、等的方陣。例如三相全換位線路的Z、Y就可視為平衡陣。4-2 多導(dǎo)線系統(tǒng)的相-模變換一、問(wèn)題的提出 （4-2）、（4-3）與單導(dǎo)線微分方程形式類似，但方程中的變量為向量、系數(shù)是矩陣。由于系數(shù)矩陣中有非對(duì)角元素，解某一相要受到其它相的牽連，所以直接解方程是十分困難的，如果我們借助于相似變換將矩陣中的非對(duì)角元素化為零，則矩陣方程組中的每個(gè)方程只有一個(gè)電壓、電流，方程形式與單導(dǎo)線微分方程完全相同，解答方法與前述的一樣。設(shè)Um、Im表示變換后的電壓、電流向量（稱為模量），即 U=TuUm I=TiIm 其中Tu、Ti分別為電壓、電流的變換矩陣。將（4-3）式用模量表示 對(duì)于三相全換位系統(tǒng)，P為平衡陣，P

21、=PT，所以Tu=Ti=T，變量的變換矩陣是相同的。二、變換矩陣T根據(jù)矩陣?yán)碚撝械南嗨谱儞Q基本定理，略去煩瑣的推導(dǎo)過(guò)程，直接得非正交變換矩陣 變換后各模量功率之和不等于變換前各相量功率之和正交變換矩陣變換后各模量功率之和等于變換前各相量功率之和無(wú)論是非正交變換矩陣Q或正交變換矩陣T，均可用于相模變換的計(jì)算。但實(shí)際上，Q一般用于物理概念的理解，T用于實(shí)際的數(shù)值計(jì)算。三、各模的物理意義三相系統(tǒng)的相-模變換又稱、0變換（ABC0）。用變換矩陣Q來(lái)寫電流的相-模變換，有 進(jìn)一步寫成單個(gè)方程形式 ABC00模分量ABC模分量ABC模分量圖4-2 、0模分量第一個(gè)模分量是以大地為回路的“地中模量”，這一分

22、量的波的傳播與大地有關(guān)，是0系統(tǒng)中的0模，可簡(jiǎn)稱為“地?！保坏诙?、三個(gè)模分量是以線間為回路的“空間模量”，這兩分量的波的傳播與大地?zé)o關(guān)，是0系統(tǒng)中的、模，可簡(jiǎn)稱為“線?！?；模分量的構(gòu)成如圖4-2所示。四、相-模變換與對(duì)稱分量參數(shù) 由于 那么對(duì)（4-2）中的第一式（第二式方法相同，后不重復(fù)敘述）進(jìn)行相-模變換，有 寫成三個(gè)獨(dú)立的模量方程 既然ZS、ZM分別為三相對(duì)稱線路的自阻抗和互阻抗，且有 零序阻抗 Zzero=ZS+2ZM=Z0 正序阻抗 Zpos=ZS-ZM=Z1所以，地模分量方程是由零序參數(shù)確定的微分方程，線模分量方程是由正序參數(shù)確定的微分方程。這與我們所熟悉的對(duì)稱分量法十分相似，只是對(duì)

23、稱分量法用于單頻復(fù)域的相量值穩(wěn)態(tài)計(jì)算，而相-模變換用于時(shí)域的瞬時(shí)值暫態(tài)計(jì)算。五、三相輸電線路方程的通解由于 所以由（4-4）得 上述模量方程的通解為 將上式寫成矩陣形式 這樣，三相線路在ABC坐標(biāo)中的電壓通解為 同理，可求得電流的通解為 其中，模波阻抗為 當(dāng)線路為無(wú)損線路時(shí) 六、 n階正交變換矩陣的一般形式相-模變換可推廣到任意N相多導(dǎo)線系統(tǒng)，其變換矩陣的通用式為 當(dāng)N=3時(shí)， 這似乎與前面得到的變換矩陣不同，但如果將ABC相序換作CBA、將0模量順序換作0（-）（-），則變換矩陣就一樣了。這再次說(shuō)明相-模變換矩陣不是唯一的，其原因在于：在將實(shí)對(duì)稱矩陣P轉(zhuǎn)化為與其相似的對(duì)角矩陣時(shí)，特征方程de

24、tP-=0有重根。另外，當(dāng)N=2時(shí)， 適用于長(zhǎng)距離直流線路的暫態(tài)計(jì)算。4-3 三相系統(tǒng)計(jì)算中的貝杰龍法在這一節(jié)里，針對(duì)無(wú)損三相線路，推導(dǎo)出其貝杰龍數(shù)值模型。設(shè)無(wú)損三相線路的兩端分別為s、r，由單相貝杰龍模型表達(dá)式（3-10）、（3-11）直接得到三相系統(tǒng)中的模量方程將上兩式用簡(jiǎn)潔方式表示 變換到ABC系統(tǒng)得 其中，顯然，三相全換位無(wú)損線的Y*是一個(gè)平衡矩陣，其對(duì)角元素相等，非對(duì)角元素也相等，即 仿照單相貝杰龍模型，將三相貝杰龍模型表達(dá)式（4-8）用如圖4-3所示等效電路表示Is.CyC圖4-3 三相線路貝杰龍模型的等效電路Is.ByBIs.AyAIr.AyAIr.CyCIr.ByBA AB B

25、C CyCA yCAyAB yAByBC yBCs端 r端在等效電路中，各導(dǎo)納參數(shù) 而等效電流源 第五章 電力系統(tǒng)物理模擬的理論和方法電力系統(tǒng)的物理模擬是用相應(yīng)的電氣設(shè)備作為模型來(lái)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)原型進(jìn)行仿真。在物理模擬中，模型與原型的區(qū)別只是大小比例的不同，而所進(jìn)行過(guò)程的物理本質(zhì)是完全相同的。如實(shí)際系統(tǒng)中的電感必須用電感實(shí)物元件來(lái)模擬、電容用電容來(lái)模擬等。物理模擬技術(shù)是建立在物理現(xiàn)象相似理論基礎(chǔ)上的。5.1 物理模擬的建模依據(jù)5.1.1 相似第一定理定理：相似系統(tǒng)有同樣的相似判據(jù)，即相似指標(biāo)等于1。什么是相似判據(jù)和相似指標(biāo)呢？由于相似第一定理是由牛頓創(chuàng)立的，我們不妨以兩個(gè)相似的最簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為

26、例進(jìn)行研究，其中一個(gè)系統(tǒng)為原型，另一個(gè)系統(tǒng)為仿真模型。根據(jù)牛頓第二定律，兩個(gè)系統(tǒng)的物理本質(zhì)為 第1個(gè)系統(tǒng)： 第2個(gè)系統(tǒng)： 如果要是這兩個(gè)系統(tǒng)相似，則兩個(gè)系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)變量和參數(shù)在整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中應(yīng)分別保持一個(gè)固定的比例值（又稱模擬比），即代入（5-1）式得 將上式與（5-2）式比較，得式（5-3）等號(hào)左邊的表達(dá)式稱為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的相似指標(biāo)。很明顯相似指標(biāo)表示系統(tǒng)各物理量模擬比的關(guān)系。將各物理量模擬比表達(dá)式代入（5-3）式，得 這個(gè)無(wú)量綱等式就是這個(gè)簡(jiǎn)單動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的相似判據(jù)。等號(hào)兩邊由原型系統(tǒng)或模擬系統(tǒng)的物理量構(gòu)成的關(guān)系表達(dá)式為相似判據(jù)表達(dá)式，一般用表示，式（5-1）或（5-2）表征的簡(jiǎn)單動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的判

27、據(jù)表達(dá)式為 式中，idem為“相同”的意思，表示兩個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)的物理過(guò)程（現(xiàn)象）相同。相似判據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)是無(wú)量綱，但又說(shuō)明了系統(tǒng)中各參與的物理量間應(yīng)保持的某種固定關(guān)系。很顯然，對(duì)于復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)描述方程為多項(xiàng)式，相應(yīng)的相似定理也可推論如下：l 有多個(gè)相似判據(jù)1，2，k，n。且相似系統(tǒng)的所有都分別滿足=ideml 存在相似變換的運(yùn)算法則5.1.2 相似第二定理定理定理：假設(shè)任意物理系統(tǒng)是由n個(gè)量綱不同的物理量所組成，物理過(guò)程的關(guān)系由如下方程式?jīng)Q定 F(x1,x2,xn)=0若上式n個(gè)物理量中有K（K n）個(gè)是互相獨(dú)立的，如選出相互獨(dú)立的K個(gè)物理量作為基本量，則另外n-K個(gè)物理量與選定的

28、基本量所組成的n-K個(gè)無(wú)量綱的比例數(shù)1，2，n-K可以用算式完全地表達(dá)出來(lái)，而這些無(wú)量綱的比例數(shù)就是相似判據(jù)。定理指出如何利用量綱分析法找到描述一個(gè)物理現(xiàn)象的相似判據(jù)的個(gè)數(shù)，并確定這些判據(jù)的表達(dá)式。對(duì)于力學(xué)系統(tǒng)而言，所有的力學(xué)量都是由長(zhǎng)度l、質(zhì)量M、時(shí)間t這三個(gè)基本量組成，如果用表示物理量的量綱，則任何物理量Q的量綱都可寫成 Q=lMt式中、為量綱指數(shù)。舉兩個(gè)簡(jiǎn)單例子來(lái)幫助理解定理是很有必要的。例1：物理過(guò)程的關(guān)系為牛頓第二定律 參與的物理量為F、l、M、t四個(gè)，其中選取l、M、t三個(gè)相互獨(dú)立的物理量為基本量，則 F=Mlt-2進(jìn)而 ，即相似判據(jù)個(gè)數(shù)為1。假如選取長(zhǎng)度l、速度v、密度為基本量，

29、則有 M=l3 t=lv-1 進(jìn)而 F=l2v2，可見(jiàn)，基本量選取的個(gè)數(shù)是唯一的，但物理性質(zhì)不唯一，只要相互獨(dú)立即可。這一點(diǎn)能夠增強(qiáng)復(fù)雜系統(tǒng)物理模擬時(shí)的建模靈活性。例2：物理過(guò)程的關(guān)系為運(yùn)動(dòng)方程 參與的物理量為l、v、a、t四個(gè)，其中獨(dú)立數(shù)為2，選取l、t為基本量，不難得出有兩個(gè)相似判據(jù)。由上分析可推斷，應(yīng)用基于定理的量綱分析法，即使不知道所研究過(guò)程的數(shù)學(xué)方程式，我們也可導(dǎo)出相似判據(jù)。5.1.2 相似第三定理定理：如果兩個(gè)現(xiàn)象的單值條件相似，并且從單值條件引出的相似判據(jù)數(shù)值相等，那么這兩個(gè)現(xiàn)象相似。所謂單值條件是指一個(gè)現(xiàn)象從一群現(xiàn)象中區(qū)別出來(lái)時(shí)所需要的條件。模擬電力系統(tǒng)時(shí)主要包括下列幾個(gè)因素：

30、 （1） 幾何相似。如果物理過(guò)程是在一個(gè)有限的、具有確定形狀和大小的空間之內(nèi)進(jìn)行的，則在幾何相似的系統(tǒng)中任何相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足模擬比 對(duì)于模擬具有集中參數(shù)的系統(tǒng)，則可以不要求幾何相似。 （2） 物理參數(shù)相似。系統(tǒng)原型的物理參數(shù)（主要為電阻R、電感L、電容C）與模型中相應(yīng)的物理參數(shù)應(yīng)該分別滿足 （3） 狀態(tài)變量及其起始條件相似。物理過(guò)程一方面取決于過(guò)程的性質(zhì)，另一方面也取決于起始條件。兩個(gè)相似系統(tǒng)的相應(yīng)起始條件之間的比例應(yīng)該等于該物理量的模擬比。如電壓、電流應(yīng)滿足 （4） 邊界條件相似。所研究的任何一個(gè)現(xiàn)象都有其活動(dòng)范圍，在邊界上可能有別的現(xiàn)象存在，這些現(xiàn)象本身并不依賴于被研究的現(xiàn)象，但卻對(duì)其有

31、影響，這樣就不能只依靠被研究現(xiàn)象的特性來(lái)判斷各變量間的相互作用，而必須同時(shí)考慮邊界上所進(jìn)行的所有現(xiàn)象，即相應(yīng)時(shí)刻、相應(yīng)邊界點(diǎn)上的干擾因數(shù)應(yīng)保持一定的比例系數(shù)。 （5） 時(shí)間相似。在隨時(shí)間變化的過(guò)程里（包括暫態(tài)過(guò)渡過(guò)程），每一時(shí)刻都對(duì)應(yīng)著各物理量的一系列確定的數(shù)值。為了使物理量在模型中t2時(shí)刻的值與在原型中t1時(shí)刻的值相似，需保持時(shí)間模擬比固定不變。即 當(dāng)mt=1時(shí)，模型對(duì)原型的模擬為實(shí)時(shí)模擬，否則為時(shí)諧模擬。即 5.2 基爾霍夫系統(tǒng)相似判據(jù)與物理模擬比的確定方法模擬必須以相似判據(jù)為依據(jù)，求得相似判據(jù)就等于得出相似指標(biāo)，也就決定了物理模擬比的選擇條件。確定相似判據(jù)的方法有兩種：一為基于相似第二定

32、理（定理）的量綱分析法，它適用于包括特性方程無(wú)法得知的所有系統(tǒng)；二是基于相似第三定理的分析方程式法（主要是標(biāo)幺值相等法），它適用于特性方程已知系統(tǒng)。以下綜合兩種方法推導(dǎo)相似判據(jù)：任意滿足基爾霍夫定律的系統(tǒng)，其特性均可表示為 式中R，L，C，v，i，t分別表示電阻、電感、電容、電壓、電流和時(shí)間。從更廣泛的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)角度考慮，由于長(zhǎng)度l、質(zhì)量M、時(shí)間t為三個(gè)基本量且R、L、C的物質(zhì)屬性與l、M有關(guān)，所以上述基爾霍夫表達(dá)式可寫成 不妨?xí)呵曳Q式（5-7）為廣義基爾霍夫系統(tǒng)。首先的問(wèn)題是，上式有幾個(gè)獨(dú)立物理量？為對(duì)此求解，我們可利用系統(tǒng)或其中各部分所遵循的物理定律和物理參數(shù)定義表達(dá)式結(jié)合量綱分析法來(lái)推斷

33、。在式（5-7）的8個(gè)物理量中，除了M、l、t外，暫時(shí)假設(shè)電氣量i也為基本量，則由庫(kù)侖定律 并考慮到力F的量綱式F=Mlt-2和i=dq/dt得出量綱平衡式 C=M-1l-2t4i2 (5-8)進(jìn)一步由電容定義C=q/v得 v=M1l2t-3i-1 (5-9)同樣，由安培力定律 得 L=M1l2t-2i-2 (5-10)又根據(jù)線電荷分布導(dǎo)體的焦耳定律式中，為電阻率，為線電流密度。即得出電阻R量綱式 R=M1l2t-3i-2 (5-11)由（5-8）、（5-9）、（5-10）、（5-11）可列出C、v、L、R的量綱指數(shù)矩陣 用行列式行變換的方法容易得出行列式的秩=3由此得出結(jié)論：所有滿足基爾霍夫

34、定律的電力系統(tǒng)，其獨(dú)立的物理量數(shù)為3個(gè)。這一點(diǎn)與前述牛頓力學(xué)系統(tǒng)相同，證實(shí)了電力系統(tǒng)屬于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)一個(gè)子集的基本概念。接下來(lái)繼續(xù)推導(dǎo)相似判據(jù)的個(gè)數(shù)和形式。系統(tǒng)的電氣特性是由式（5-6）描述的，如果在該式的6個(gè)物理量中選取3個(gè)作為基本量（這意味著廣義系統(tǒng)中的M、l不作為基本量），根據(jù)定理，相似判據(jù)的個(gè)數(shù)等于3。按照電路基礎(chǔ)理論，不論多么復(fù)雜的基爾霍夫系統(tǒng)都是由R、L、C構(gòu)成的，并且式（5-6）可由R、L、C元件的歐姆定律表達(dá)式復(fù)合而成。因此基爾霍夫系統(tǒng)的基本表達(dá)式為 這樣，系統(tǒng)的3個(gè)相似判據(jù)為相應(yīng)于物理模擬比的相似指標(biāo)為 上式為模型對(duì)原型的時(shí)諧性仿真條件。特別地，當(dāng)模型為實(shí)時(shí)性時(shí)，mt=1并令阻

35、抗模擬比mZ=mR，則有 5.3 機(jī)電過(guò)程及同步發(fā)電機(jī)模型有效性的定性分析電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型（動(dòng)模）是根據(jù)相似定理建立的物理仿真系統(tǒng)，由于它能再現(xiàn)電力系統(tǒng)中的各種運(yùn)行狀況，因此長(zhǎng)期以來(lái)一直是電力系統(tǒng)科研和教學(xué)活動(dòng)的必備工具。雖然理論上動(dòng)模適合于模擬包括機(jī)電過(guò)程和電磁過(guò)程在內(nèi)的電力系統(tǒng)各種現(xiàn)象，但由于物理建模的經(jīng)濟(jì)性和模型試驗(yàn)的靈活性等方面的原因，實(shí)際上動(dòng)模一般只應(yīng)用于以系統(tǒng)功率（能量）變化為對(duì)象的機(jī)電過(guò)程的仿真研究，且主要的特征觀測(cè)量為符合工頻周期變化的頻域相量。既然同步發(fā)電機(jī)幾乎可以說(shuō)是電力系統(tǒng)的唯一電源，而且它的機(jī)械動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀況決定了系統(tǒng)的功率變化規(guī)律，所以同步發(fā)電機(jī)模型是整個(gè)動(dòng)模仿真系統(tǒng)

36、的建模關(guān)鍵。物理建模的出發(fā)點(diǎn)是以小容量、低電壓的電氣元件來(lái)對(duì)大容量、高電壓的同類實(shí)物元件進(jìn)行模擬，按照上一節(jié)對(duì)廣義基爾霍夫系統(tǒng)相似判據(jù)的推論（基本物理量的個(gè)數(shù)為3），這意味著動(dòng)模元件模型的電氣變量電壓v和電流i以及時(shí)間t的模擬比mv、mi、mt（實(shí)時(shí)模型mt =1）必須首先固定，而模型元件的幾何尺寸及材料特性則需要在模型制作時(shí)符合非獨(dú)立電氣參數(shù)模擬比的要求。根據(jù)IEEE或IEC標(biāo)準(zhǔn)，描述同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性需要的電氣參數(shù)如表5-1所示。 表5-1 同步發(fā)電機(jī)電氣參數(shù)電氣參數(shù)符號(hào)電樞電阻Ra電樞漏電抗Xl零序電抗X0暫態(tài)電抗Xd Xq次暫態(tài)電抗X”d X”q暫態(tài)短路時(shí)間常數(shù)Td Tq次暫態(tài)短路時(shí)

37、間常數(shù)T”d T”q慣性時(shí)間常數(shù)TJ表5-1中的參數(shù)通常用于電機(jī)運(yùn)行的理論分析，它們是由電機(jī)的原始電氣參數(shù)轉(zhuǎn)換而來(lái)的，物理仿真模型分析應(yīng)該直接依靠如表5-2所示的電機(jī)實(shí)物原始電氣參數(shù)。 表5-2 同步發(fā)電機(jī)實(shí)物原始電氣參數(shù)電氣參數(shù)符號(hào)電樞反應(yīng)電抗Xad Xaq定子繞組漏抗Xs=Xd-Xad勵(lì)磁繞組電抗Xf阻尼繞組漏抗Xyd Xyq定子繞組電阻r勵(lì)磁繞組電阻rf阻尼繞組電阻ryd ryq慣性時(shí)間常數(shù)TJ一旦動(dòng)模仿真系統(tǒng)的電壓、電流對(duì)實(shí)際系統(tǒng)原型的模擬比確定后，阻抗基準(zhǔn)值的模擬比隨之確定，根據(jù)相似第三定理，模型與原型的表5-2中的電氣參數(shù)標(biāo)幺值應(yīng)該相等（實(shí)時(shí)模型的TJ有名值相等）。構(gòu)建物理模型時(shí)，

38、出于經(jīng)濟(jì)性和輕便性考慮，人們?cè)谠O(shè)計(jì)模擬比時(shí)總是希望用盡可能小容量、盡可能低電壓的模型來(lái)模擬盡可能大容量、盡可能高電壓的真實(shí)系統(tǒng)。這種設(shè)想對(duì)于絕大多數(shù)無(wú)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的元件模型是較容易實(shí)現(xiàn)的，但對(duì)于諸如同步發(fā)電機(jī)類的旋轉(zhuǎn)電氣設(shè)備卻受到材料性質(zhì)和幾何尺寸等因數(shù)限制，主要問(wèn)題是小型模型電機(jī)阻抗基準(zhǔn)值的模擬比要比容量（功率）模擬比小很多，致使電機(jī)繞組在保證電抗標(biāo)幺值相等（模型電機(jī)繞組線圈的匝數(shù)不能太少和導(dǎo)線長(zhǎng)度不能太短）的條件下電阻標(biāo)幺值比實(shí)際大型電機(jī)大得多，同時(shí)模型電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)必須與原型相等，這個(gè)要求從幾何尺寸方面限制了通過(guò)增大繞組導(dǎo)線截面積降低電阻的嘗試效果。闡述如下：不同容量發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)與轉(zhuǎn)

39、子質(zhì)量-尺寸的關(guān)系為 式中，GD2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（噸米2，決定了電機(jī)幾何尺寸）TJ慣性時(shí)間常數(shù)（秒）n轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）S容量（kVA）。在實(shí)時(shí)（mt=1）條件下，模型與原型的TJ、n相等，因此模型機(jī)幾何尺寸與容量模擬比的關(guān)系由（5-15）得 電機(jī)的電樞反應(yīng)電抗為 式中，D極距l(xiāng)eq電樞軸向計(jì)算長(zhǎng)度N繞組匝數(shù)氣隙k氣隙系數(shù)，定轉(zhuǎn)子開(kāi)槽等效于增大氣隙繞組電阻與導(dǎo)線長(zhǎng)度成正比、與導(dǎo)線截面積成反比。而導(dǎo)線的截面積越大，定轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽就越大，等效氣隙k也就越大；導(dǎo)線長(zhǎng)度是隨著繞組匝數(shù)N的增加而增加的，故模型機(jī)繞組的電阻可寫成 模型對(duì)原型的阻抗基準(zhǔn)值模擬比為 從式（5-16）、（5-20）、（5-18）和（5-1

40、9）可見(jiàn)，當(dāng)減小模型機(jī)容量（增大容量模擬比mS）時(shí)，電機(jī)尺寸GD2要大幅減小，極距D和電樞軸長(zhǎng)leq隨之減小；由于阻抗基準(zhǔn)值模擬比的變化相對(duì)較小，意味著電樞感抗X與原型機(jī)差別不大，也就是說(shuō)必須用細(xì)導(dǎo)線制作定轉(zhuǎn)子繞組保證足夠匝數(shù)N，并且還必須盡量減小等效氣隙k以使模型機(jī)在Dleq大幅減小的情況下X值仍然能夠滿足標(biāo)幺值與原型機(jī)相等。很明顯，為參數(shù)X滿足要求所采取的措施（增加N、減小k）增大了電阻R及其標(biāo)幺值；并且模型機(jī)容量S越小（mS越大），X越難滿足要求，同時(shí)R的標(biāo)幺值可能大得難以接受。綜上所述可推論，在用小型同步發(fā)電機(jī)模擬大型機(jī)時(shí)，模型機(jī)的容量選取值不能太小，否則試驗(yàn)結(jié)果嚴(yán)重失真。另外，即使X

41、標(biāo)幺值與實(shí)際一致，由于R標(biāo)幺值比實(shí)際機(jī)組高出許多倍，在模擬機(jī)端突然短路現(xiàn)象時(shí)，實(shí)際大型機(jī)組的轉(zhuǎn)子是立即發(fā)生加速，而小型模型機(jī)則先產(chǎn)生制動(dòng)然后再加速；短路電流的衰減也是模型機(jī)比原型機(jī)快得多。進(jìn)一步推論，同步發(fā)電機(jī)模型的容量（功率）要求決定了整個(gè)動(dòng)態(tài)模型仿真系統(tǒng)所有其它電氣元件模型的容量（功率）都不能太小。5.4 電磁暫態(tài)過(guò)程及TNA電網(wǎng)模型簡(jiǎn)化等值方法暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析儀TNA的初衷是為研究?jī)?nèi)部過(guò)電壓（主要是操作過(guò)電壓）而建立的物理仿真模型，亦稱“內(nèi)?！?。隨著建模靈活性的提高和建模成本的下降，它的應(yīng)用領(lǐng)域早已延伸至以電網(wǎng)電磁暫態(tài)過(guò)程為研究對(duì)象的更廣闊的范圍。與機(jī)電過(guò)程不同，電磁暫態(tài)過(guò)程的特點(diǎn)是局部強(qiáng)烈

42、和時(shí)間短暫，該研究對(duì)象的主要特征觀測(cè)量為高幅值、高變化率的瞬時(shí)量。由于離發(fā)生電磁暫態(tài)過(guò)程很遠(yuǎn)的電網(wǎng)部分對(duì)所研究的現(xiàn)象影響不大，因此沒(méi)有必要對(duì)全系統(tǒng)建立詳細(xì)模型，TNA通常都是根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行工況將影響不大的電網(wǎng)部分用少量的等效發(fā)電機(jī)模型來(lái)簡(jiǎn)化，而發(fā)生暫態(tài)過(guò)程的電氣元件及其附近區(qū)域部分則需要建立詳細(xì)的模型。TNA不模擬等效發(fā)電機(jī)的機(jī)電過(guò)程，因?yàn)闄C(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較緩慢，對(duì)快速而短暫的電磁過(guò)程影響甚微；再則，等值電網(wǎng)中的電壓調(diào)整裝置在發(fā)生電磁暫態(tài)過(guò)程充分發(fā)展的時(shí)間段內(nèi)是來(lái)不及動(dòng)作的，故一般情況下無(wú)須考慮等效發(fā)電機(jī)的電勢(shì)和電抗隨時(shí)間的變化，很明顯，串聯(lián)有系統(tǒng)內(nèi)阻抗的戴維南恒定電壓源模型可被用作電網(wǎng)的等

43、效發(fā)電機(jī)模型。戴維南等效電壓源和串聯(lián)內(nèi)阻抗如何取值？這包含兩個(gè)方面問(wèn)題：1）對(duì)電網(wǎng)等值時(shí)，電網(wǎng)中實(shí)際同步發(fā)電機(jī)的電壓源電勢(shì)和內(nèi)電抗取何值？2）如何用非耦合元件來(lái)構(gòu)建三相存在耦合關(guān)系的系統(tǒng)阻抗模型？對(duì)于前一個(gè)問(wèn)題，答案取決于所研究的暫態(tài)現(xiàn)象的類型。由于次暫態(tài)過(guò)程能夠最全面反映發(fā)電機(jī)在電磁擾動(dòng)發(fā)生初期各繞組的相互作用，所以在次暫態(tài)電抗X”d之后接電壓源E”是TNA建模時(shí)最常用的同步發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)化模型，該模型對(duì)突然短路、操作過(guò)電壓等方面的研究具有足夠的準(zhǔn)確度，而對(duì)擾動(dòng)前、后的穩(wěn)態(tài)模擬則存在較大誤差；另一種模型是暫態(tài)電抗Xd之后接電壓源E，它忽略了阻尼繞組的作用，對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)最初幾個(gè)周期的狀態(tài)模擬產(chǎn)生一定誤

44、差，但它對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)過(guò)程的大部分時(shí)間段以及穩(wěn)態(tài)階段的狀態(tài)模擬具有較高的準(zhǔn)確性，因而在繼電保護(hù)和自動(dòng)控制等方面的試驗(yàn)研究中較為適合。至于后一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)系統(tǒng)絕大多數(shù)實(shí)際情況，我們假設(shè)擬等值的電網(wǎng)滿足下列條件：l 電網(wǎng)為結(jié)構(gòu)對(duì)稱的三相交流網(wǎng)；l 電網(wǎng)的端口阻抗為感性阻抗；l 阻抗中電阻相互耦合與電感相互耦合可分開(kāi)考慮。三相對(duì)稱電網(wǎng)的各相之間的耦合關(guān)系是由系統(tǒng)的正序參數(shù)和零序參數(shù)描述的，當(dāng)正序與零序不相等時(shí)，說(shuō)明三相之間存在耦合，按照電路綜合理論并考慮上述假設(shè)條件，系統(tǒng)內(nèi)阻抗及戴維南等效電壓源可由如圖5-1所示的等值電路構(gòu)建而成，E為等值電網(wǎng)的開(kāi)路電壓。E圖5-1 交流電網(wǎng)的戴維南等效電路模型L1 R1L1 R1L1 R1L0 R0實(shí)際電網(wǎng)在最大、最小兩種運(yùn)行工況下的序網(wǎng)圖一般是電力設(shè)