第04章內(nèi)容提要及習(xí)題

1、第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要一一. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)t020021tt)(20202 二二. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩合外力矩成成正比，與剛體的正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比成反比 . JM 剛體剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrJd22iirmJ第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理212

2、22121d21JJMW三三. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)功和能21dMW 力矩的功力矩的功 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能2k21JE 重力勢(shì)能重力勢(shì)能CmghEP 剛體的機(jī)械能守恒定律：剛體的機(jī)械能守恒定律：若只有保守力做功時(shí)若只有保守力做功時(shí), ,恒量kPEE則則第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要四四. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量：剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量：JL tJtLMd)(ddd 角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理：112221dJJtMtt0M常量JL，則，則若若

3、 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解求解. .五五 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題 解題基本步驟解題基本步驟 第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要 1. 1. 求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度，一般求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度，一般轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解定律求解。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)列牛頓。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)列牛頓運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)剛體列轉(zhuǎn)

4、動(dòng)定律方程，再列角量和線量運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)剛體列轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程，再列角量和線量的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解. . 2. 2. 剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問題，在有心力場(chǎng)作剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問題，在有心力場(chǎng)作用下繞力心轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)問題，考慮用下繞力心轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)問題，考慮用角動(dòng)量守恒定律用角動(dòng)量守恒定律. . 另外另外：實(shí)際問題中常常有多個(gè)復(fù)雜過程，要分成：實(shí)際問題中常常有多個(gè)復(fù)雜過程，要分成幾個(gè)階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求解幾個(gè)階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求解. . 3. 3. 在剛體所受的合外力矩不等于零時(shí)，比如木桿在剛體所受的合外力矩不等于零時(shí)，比如木桿擺動(dòng)，受重力矩作用，一般

5、應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)擺動(dòng)，受重力矩作用，一般應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求解?；驒C(jī)械能守恒定律求解。第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述的對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述的對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度速度加速度加速度trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddt dd質(zhì)量質(zhì)量 m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)量動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量mrJd2JL vmP 力力力矩力矩FM第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)

6、內(nèi)容提要質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)定律amF轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量定理動(dòng)量定理00dvvmmtFtt角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理00dLLtMtt動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律恒量iiimFv, 0恒量iiJM, 0力的功力的功barFWd力矩的功力矩的功0dMW動(dòng)能動(dòng)能2/2kvmE 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能2/2kJE 第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛

7、體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理動(dòng)能定理2022121vvmmW動(dòng)能定理動(dòng)能定理2022121JJW重力勢(shì)能重力勢(shì)能mghE p重力勢(shì)能重力勢(shì)能CpmghE 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒恒量pkEE只有保守力作功時(shí)只有保守力作功時(shí)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒恒量pkEE只有保守力作功時(shí)只有保守力作功時(shí)第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要 例例 一人握有兩只啞鈴一人握有兩只啞鈴, 站在一可無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)站在一可無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)的水平平臺(tái)上的水平平臺(tái)上, 開始時(shí)兩手平握啞鈴開始時(shí)兩手平握啞鈴, 人、啞鈴、平

8、臺(tái)人、啞鈴、平臺(tái)組成的系統(tǒng)以一角速度旋轉(zhuǎn)組成的系統(tǒng)以一角速度旋轉(zhuǎn), 后來此人將啞鈴下垂于后來此人將啞鈴下垂于身體兩側(cè)身體兩側(cè), 在此過程中在此過程中, 系統(tǒng)系統(tǒng)(A) 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒, 機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒; (B) 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒, 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒; (C) 角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒, 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒; (D) 角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒, 機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒. 第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要 例例 關(guān)于力矩有以下幾種說法關(guān)于力矩有以下幾種說法:（1）內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體對(duì)某個(gè)軸的角動(dòng)量

9、）內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體對(duì)某個(gè)軸的角動(dòng)量; （2）作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零）作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零; （3）質(zhì)量相等）質(zhì)量相等, 形狀和大小不同的兩個(gè)剛體形狀和大小不同的兩個(gè)剛體, 在相同在相同力矩的作用下力矩的作用下, 他們的角加速度一定相等他們的角加速度一定相等; 在上述說法中在上述說法中(A) 只有（只有（2）是正確的）是正確的; (B)（1）、（）、（2）是正確的）是正確的; (C)（2）、（）、（3）是正確的）是正確的; (D)（1）、（）、（2）、（）、（3）都是正確的）都是正確的. 第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版

10、）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要AMBF =Mg（A）AB ; （B）AB; （C） AB ; （D）無法確定）無法確定. 例例 如圖所示如圖所示, A、B為兩個(gè)相同的定滑輪為兩個(gè)相同的定滑輪, A 滑滑輪掛一質(zhì)量為輪掛一質(zhì)量為M的物體的物體, B滑輪受力滑輪受力F = Mg, 設(shè)設(shè) A、B兩滑輪的角加速度分別為兩滑輪的角加速度分別為 A和和B ,不計(jì)滑輪的摩擦不計(jì)滑輪的摩擦,這這兩個(gè)滑輪的角加速度的兩個(gè)滑輪的角加速度的大小關(guān)系為大小關(guān)系為: AMaTMgraJJTrAAA AraJJMgrFrBBB BgMT第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)

11、動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要(A) 動(dòng)量不守恒動(dòng)量不守恒, 動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒; (B) 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒, 動(dòng)能不守恒動(dòng)能不守恒; (C) 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒, 動(dòng)能不守恒動(dòng)能不守恒; (D) 角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒, 動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒. 例例 人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星, 繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng), 地球地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上, 則衛(wèi)星的：則衛(wèi)星的：第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要 例例 一飛輪在時(shí)間一飛輪在時(shí)間 t t 內(nèi)轉(zhuǎn)過角度內(nèi)轉(zhuǎn)過角度 ，式中式中 a、b、c 都是常量，求它的

12、角加速度都是常量，求它的角加速度. .43ctbtat 324343)(ddctbtactbtatt232126)43(ddctbtctbtat解：解：第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要解（解（1）2srad8 . 05 . 04 . 0rarat 例例 一條纜索繞過一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，滑輪半一條纜索繞過一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，滑輪半徑徑 , 如果升降機(jī)從靜止開始以如果升降機(jī)從靜止開始以 加速度上升加速度上升, 求求 （1）滑輪角加速度；滑輪角加速度；（2） 時(shí)時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；（3） 時(shí)輪緣上一點(diǎn)

13、的時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度加速度.2sm4 . 0am5 . 0rs5ts1t已知：已知：m5 . 0r2sm4 . 0aar2tsm4 . 0 aa第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要srad4t6 . 12n2tsm4 . 0 aa22nsm32. 0rarad10212t1srad8 .0t求（求（2） 時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；s5t2srad8 . 0求（求（3） 時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度.s1tm5 . 0r22n2tsm51. 0aaa7 .38)arctan(tnaaarnata

14、a第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要l lo0iF 0iM解：解：剛體平衡的條件剛體平衡的條件 例例 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l l，重為，重為W W 的均勻梯子，靠墻放置，墻的均勻梯子，靠墻放置，墻光滑，當(dāng)梯子與地面成光滑，當(dāng)梯子與地面成 角時(shí)處于平衡狀態(tài)，求梯子角時(shí)處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩擦力。與地面的摩擦力。02f NF01 NP 以支點(diǎn)以支點(diǎn)O為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，梯子受為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，梯子受的合外力矩：的合外力矩：0sincos22lNlPcot22fPNF1N2NPfF第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）

15、（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要xo 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒，可在水平桌面的均勻細(xì)棒，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知細(xì)棒與桌面的上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知細(xì)棒與桌面的摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為 , 求棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩的大小求棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩的大小 dxxfFd解：解：取一小段如圖取一小段如圖xlmmdd)d(dmgxMmgLxxlmgmgxML21dd0mgFfdd第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要 例例 電風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)電風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)

16、t1時(shí)間達(dá)到了額時(shí)間達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速，此時(shí)相應(yīng)的角速度為定轉(zhuǎn)速，此時(shí)相應(yīng)的角速度為0 ，當(dāng)關(guān)閉電源后，當(dāng)關(guān)閉電源后，經(jīng)過經(jīng)過t2時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，并假設(shè)摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常量，并假設(shè)摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常量，求電機(jī)的電磁力矩求電機(jī)的電磁力矩)11(210ttJM解：解：22110tt1fJMM2fJM 第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要 例：例：求一半徑求一半徑 的飛輪對(duì)過其中心軸的的飛輪對(duì)過其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩末端掛一重物轉(zhuǎn)

17、動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩末端掛一重物, 其其質(zhì)量質(zhì)量 的讓其從的讓其從 處?kù)o止下落處?kù)o止下落, 測(cè)得下落時(shí)間測(cè)得下落時(shí)間 ；若用質(zhì)量；若用質(zhì)量 的的重物時(shí)重物時(shí), , 假定摩擦力矩假定摩擦力矩 是一個(gè)常量是一個(gè)常量 , 求求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.cm50Rm0 . 2hkg0 . 81mkg0 . 42ms161ts252tfMR1mhR2mhfM解：受力分析、解：受力分析、坐標(biāo)如圖坐標(biāo)如圖TTgmy y第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要2222f2222221tahRaJMRTamTgm1111amTgmRa

18、JMRT1f121121tah fMTTgmy y已知：已知： cm50Rm0 . 2hkg0 .81mkg0 . 42ms161ts252tCM f求求：J J2211m/s0156. 02tha2222m/s0064. 02tha第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要22121)()(RTTJaa21221)(aaRTTJ23mkg1006. 1N2 .39)(222agmTN3 .78)(111agmT已知：已知： cm50Rm0 . 2hkg0 .81mkg0 . 42ms161ts252tCM f求求：J JfMTT

19、gmy yRaJMRT2f2RaJMRT1f11111amTgm2222amTgm21m/s0156.0a22m/s0064.0a第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要 例：例：證明關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律，行星證明關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律，行星對(duì)太陽的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。對(duì)太陽的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。證明證明:)(trvsm)d(ttrmLrsin21rrSLmrtSt21sin21lim0vrrmmGFs3CL 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)徑矢掃過的面積為徑矢掃過的面積為tsin21trrtS單位時(shí)間單位

20、時(shí)間掃過的面積掃過的面積所以相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。所以相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要 例例 一滑冰者開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一滑冰者開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ，然后將，然后將手臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為原來的手臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為原來的 1/3，求此時(shí)的轉(zhuǎn)，求此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度動(dòng)角速度.2200k0JE00031JJ 注意：注意：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)力矩內(nèi)力矩的功之的功之和為和為零，非零，非剛體剛體不不一定一定.200200k200k023932121JJEJE解：解：外力矩為零，外力矩為零，角動(dòng)量守恒角動(dòng)

21、量守恒內(nèi)力做功，內(nèi)力做功，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變化變化03第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要 例例 把單擺和一等長(zhǎng)的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿把單擺和一等長(zhǎng)的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿與單擺的擺錘質(zhì)量均為與單擺的擺錘質(zhì)量均為 m . 開始時(shí)直桿自然下垂，將單開始時(shí)直桿自然下垂，將單擺擺錘拉到高度擺擺錘拉到高度 ，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下擺，于垂直位，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下擺，于垂直位置和直桿作彈性碰撞置和直桿作彈性碰撞. 求求 碰后直桿下端達(dá)到的高度碰后直桿下端達(dá)到的高度 h .0hhhmlc 解：解：此問題分為此問題分為三個(gè)階段三個(gè)階段0hl

22、lmm0v002ghv 1） 單擺自由下單擺自由下擺（機(jī)械能守恒），擺（機(jī)械能守恒），與桿碰前速度與桿碰前速度第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要2）擺與桿彈性碰撞（擺與桿彈性碰撞（擺，桿擺，桿）角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒vvmlJml0機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2220212121Jmmvv021vv l 230v3）碰后桿上擺，碰后桿上擺，機(jī)械能守恒（機(jī)械能守恒（桿，地球桿，地球）cmghJ2210232hhhc002ghvhhmlc第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)

23、容提要解解：盤和人為系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒。盤和人為系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒。設(shè)：設(shè)： 分別為人和盤相對(duì)地分別為人和盤相對(duì)地 的角速度，的角速度，順時(shí)針為正向順時(shí)針為正向.,00210202RmmR22200mmm順時(shí)針向順時(shí)針向tRmtmRdddd2102022002002dd21RmmR 例：例： 質(zhì)量質(zhì)量 ，半徑，半徑 的均勻圓盤可繞過中心的光滑的均勻圓盤可繞過中心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng). 在盤緣站一質(zhì)量為在盤緣站一質(zhì)量為 的人，開始人和的人，開始人和盤都靜止，當(dāng)人在盤緣走一圈時(shí)，盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度盤都靜止，當(dāng)人在盤緣走一圈時(shí)，盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度.0mRmmR0m第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體

24、轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要oRhmmm2022121JJ 和和 、 分別分別為圓盤終了和起始時(shí)的角為圓盤終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度坐標(biāo)和角速度 .0,0dd00TTFRRF 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 R 的圓盤，可繞一垂的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng) . 圓盤上繞有輕繩，圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為一端掛質(zhì)量為m 的物體的物體 . 問物體在靜止下落高度問物體在靜止下落高度 h 時(shí)，時(shí)，其速度的大小為多少其速度的大小為多少? 設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì)設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì) .m 解解 拉力

25、拉力 對(duì)圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)對(duì)圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得，拉力能定理可得，拉力 的力矩所作的功為的力矩所作的功為TFTFoTFNFPTFPm第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要202TT2121dd00JJFRRF物體由靜止開始下落物體由靜止開始下落0, 000v解得解得ghm2)2(mm2mmmgh2v并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量221RmJ202T2121d0vvmmFRmgh由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理TTFFoTFNFPTFPmRv第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)

26、教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)容提要 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體的物體 A 靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質(zhì)、質(zhì)量為量為 的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為 的物的物體體 B 上上. 滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)，滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)擦力可略去不計(jì). 問：（問：（1） 兩物體的線加速度為多少？?jī)晌矬w的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2） 物體物體 B 從從BmCm 再求線加速度及再求線加速度及繩的張