精密測(cè)控與系統(tǒng)課程第一次作業(yè)

1、采樣窗長(zhǎng)對(duì)于頻域信息的影響摘要：本文簡(jiǎn)單的討論了DFT時(shí)采樣窗長(zhǎng)對(duì)于頻域信息的影響，分別從整周期截取，泄露和頻率分辨率的角度討論了采樣時(shí)窗長(zhǎng)的選取原則。在做DFT運(yùn)算時(shí)必須對(duì)無限長(zhǎng)的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，使之成為有限長(zhǎng)的信號(hào)，便于計(jì)算機(jī)處理，截?cái)嘞喈?dāng)于在時(shí)域上將采樣信號(hào)乘以一矩形窗函數(shù)w(t)。那么，窗函數(shù)的選擇對(duì)于DFT的效果會(huì)有很大的影響，為了避免柵欄效應(yīng)引起的頻譜的畸變，對(duì)周期信號(hào)作整周期截取是獲得正確頻譜的先決條件。在滿足整周期截取的條件下，窗長(zhǎng)越長(zhǎng)，則由于加窗所帶來的泄露現(xiàn)象就越不明顯，圖1和圖2是一個(gè)幅值為1，頻率為100Hz的正弦波的DFT結(jié)果。其中截取的窗長(zhǎng)分別為4周期和40周期，

2、可以明顯的看到窗長(zhǎng)為40周期時(shí)，泄露更少，效果更好。圖1 4周期截取的幅頻特性 圖2 40周期截取的幅頻特性另外，當(dāng)信號(hào)中有多個(gè)頻率時(shí)，采樣長(zhǎng)度N的選擇還與最小分辯率有關(guān)。DFT的變換對(duì)應(yīng)的模擬頻率分辯率為：，所以采樣長(zhǎng)度N 的選擇為：例如當(dāng)一個(gè)模擬信號(hào)有三個(gè)幅值為1的正弦信號(hào)組成，頻率分別為=100Hz =250Hz =300Hz 采樣頻率=1000Hz 采用N=10，20，100時(shí)信號(hào)的頻譜圖，如圖3、4、5所示。圖3 N=10時(shí)的幅頻特性圖4 N=20使得幅頻特性圖5 N=100時(shí)的幅頻特性分析：（1）最小頻率間隔=50Hz,=1000Hz, 為能區(qū)分250Hz、300Hz的信號(hào)頻率，N

3、20；由圖（3）可以看出，當(dāng)N=10時(shí)，只有兩個(gè)峰值，由于頻率分辯率大于50Hz,f2 和f3產(chǎn)生了混迭。（2）N=20時(shí)剛好能夠滿足頻率分辨的條件，在250Hz和300Hz位置出現(xiàn)了兩個(gè)峰值。第一峰值的左側(cè)，第一和第二峰值之間的虛假譜峰，主要由于旁瓣泄露引起。（3）比較N=20和N=100，隨著N的增加，主瓣寬度減小，頻率分辨率提高，由圖可以看出主峰位置也較為準(zhǔn)確。結(jié)論：在選取窗函數(shù)的窗長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)該要滿足以下三個(gè)原則，得到的頻域信息才比較準(zhǔn)確。1、 截取的窗長(zhǎng)要是信號(hào)周期的整數(shù)倍，保證整周期截取，避免柵欄效應(yīng)；2、 在允許的范圍內(nèi)，應(yīng)盡量去較大的窗長(zhǎng)，減少加窗帶來的泄露；3、 在處理多頻率信號(hào)

4、時(shí)，窗長(zhǎng)的選擇還要保證頻率分辨率足夠小，可以分辨出信號(hào)中不同頻率的信息，即滿足。附錄：%本程序用于計(jì)算一個(gè)正弦信號(hào)的DFT，以分析采樣周期的影響程度clc;clear all;close all;% 產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào)A = 1;%正弦信號(hào)幅值f0=100;%正弦信號(hào)頻率f0_2=120;%fs=1000;%采樣頻率Ts=1/fs;%采樣時(shí)間間隔phi =pi/4;%初始相位w_s=10;%采樣周期數(shù)初始值while w_s>0% w_s=10; % 采樣周期數(shù)w_length=fix(w_s*(1/f0)*fs);%采樣窗口長(zhǎng)度（數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)）t=(0:w_length)*Ts;%采樣時(shí)間點(diǎn)

5、序列x_s= A*sin(2*pi*f0*t + phi)+A*sin(2*pi*2.5*f0*t + phi)A*sin(2*pi*3*f0*t + phi);%窗口中的采樣樣本%采樣結(jié)果繪圖figure(1);plot(fs*t,x_s);title('原始信號(hào)采樣結(jié)果');xlabel('time/milliseconds');% %計(jì)算與顯示信號(hào)的FFT，DFT窗長(zhǎng)與窗口長(zhǎng)度相同X_DFT=fft(x_s,w_length)/w_length;half_N=fix(w_length/2);%只顯示一半f=fs/w_length*(0:half_N);figure(2);stem(f,2*abs(X_DFT(1:half_N+1);title('DFT amplitude results');xlabel('Frequency Hertz');% % 計(jì)算與顯示信號(hào)的FT,1024點(diǎn)固定長(zhǎng)度DFTDFT_n=1024;X_DFT=fft(x_s,DFT_n)/DFT_n;half_N=DFT_n/2;%只顯示一半f=fs/DFT_n*(0:half_N);figure(3);stem(f,2*abs(X_DFT(1:half_N+1);title('1024 DFT amplitude resu