電磁學(xué)復(fù)習(xí)(部分)

1、電學(xué)：電學(xué)：一、求場強(qiáng)和電勢一、求場強(qiáng)和電勢類型類型點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系電荷連續(xù)分布的帶電體電荷連續(xù)分布的帶電體1212;EEEVVV注意：注意：先分解后求和或后積分先分解后求和或后積分例如線帶電體：例如線帶電體：dqdl電荷分布電荷分布高度對(duì)稱：高度對(duì)稱：（積分法）（積分法）電荷分布電荷分布非非高度對(duì)稱：高度對(duì)稱：204rdqdEeEdEr04dqdVVdVr（均勻帶電球體（均勻帶電球體/球面、無限長帶電球面、無限長帶電圓柱體圓柱體/ /圓柱面）圓柱面）（高斯定理法求場強(qiáng)）（高斯定理法求場強(qiáng)）0isqE ds（電勢定義法求電勢）（電勢定義法求電勢）0VPPVE dr位置例例 一封閉高斯面內(nèi)有兩個(gè)

2、點(diǎn)電荷，電量為一封閉高斯面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量為 +q 和和 q，封閉面外也有一帶電，封閉面外也有一帶電 q 的點(diǎn)電荷（如圖），則下的點(diǎn)電荷（如圖），則下述正確的是述正確的是 （A）高斯面上場強(qiáng)處處為零）高斯面上場強(qiáng)處處為零 （B）對(duì)封閉曲面有）對(duì)封閉曲面有 （C）對(duì)封閉曲面有）對(duì)封閉曲面有 （D）高斯面上場強(qiáng)不為零，但僅與面內(nèi)電荷有關(guān)）高斯面上場強(qiáng)不為零，但僅與面內(nèi)電荷有關(guān)qqq0dSSE0dSSE例例1（P31：二：二/1）如圖所示，已知如圖所示，已知12,qqAC CB求求C點(diǎn)的場強(qiáng)大小、方向點(diǎn)的場強(qiáng)大小、方向和電勢和電勢。B1ECE解：求場強(qiáng)方法：解：求場強(qiáng)方法：在圖中在圖中標(biāo)出標(biāo)出場

3、強(qiáng)方向，場強(qiáng)方向，根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式求各點(diǎn)電荷在根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式求各點(diǎn)電荷在C點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)大??；點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)大??；1220,4qEE Er2212CEEEC點(diǎn)總場強(qiáng)大?。狐c(diǎn)總場強(qiáng)大?。悍较颍悍较颍篈C1q2q2E12EarctgE求求C點(diǎn)電勢：點(diǎn)電勢：根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢公式根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢公式120,4qVV Vr12CVVV例例2（P62二二/2）如圖所示，在點(diǎn)電荷如圖所示，在點(diǎn)電荷 的電場的電場中，中，M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為_；若??；若取P點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢為零，則為零，則M點(diǎn)的電勢為點(diǎn)的電勢為_。(0)q q qapaM解：解：根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)和電勢公式：根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)和

4、電勢公式：204(2 )MqEa2016qa以以P點(diǎn)電勢為零，點(diǎn)電勢為零，M點(diǎn)的電勢就是點(diǎn)的電勢就是M點(diǎn)與點(diǎn)與P點(diǎn)的電勢差點(diǎn)的電勢差MPMPUVV004(2 )4qqaa08qa 04qVr204qEr方向方向;re例例3(同同P34三三/2) 電量電量Q均勻地分布在長為均勻地分布在長為L的細(xì)棒上，的細(xì)棒上，如圖所示。試求如圖所示。試求P點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢dE201dd4qExdddQqxxL201d4Q xLxdPEEaLPQx解：解：201d4a LaQ xLx011()4QL aaL04()Qa aL方向沿方向沿x軸負(fù)向軸負(fù)向01ddV4qx01d4Q xLxdVPV 01d4

5、a LaQ xLx0ln4QaLLa注意：注意：各電荷元在各電荷元在P點(diǎn)場強(qiáng)方向均相同點(diǎn)場強(qiáng)方向均相同。dxxdq（場源為連續(xù)帶電體）（場源為連續(xù)帶電體）例例3例例5 ,E V求求例例4（P64三三/1）電荷均勻分布在半徑為電荷均勻分布在半徑為R的圓弧上（如的圓弧上（如圖），電荷線密度為圖），電荷線密度為 ，圓弧對(duì)圓心所張的圓心角為，圓弧對(duì)圓心所張的圓心角為 ，求（求（1）圓心）圓心O處的場強(qiáng)。（處的場強(qiáng)。（2）圓心）圓心O處的電勢。處的電勢。 解：解：建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系（1） 根據(jù)對(duì)稱性根據(jù)對(duì)稱性0yE dqdl 204dqdER cosxdEdE dlRd 0cos4dR 202cos4

6、xEdR 0sin22R （2）04dqdVR 04dlR 04d 2204dV 04 O22xydEdld例例5(P58三三/1） 一均勻帶電一均勻帶電球體球體，半徑為，半徑為R1，電荷為，電荷為Q，另一與其同心的另一與其同心的球殼球殼，半徑為，半徑為R2（R2R1）均勻分布）均勻分布電荷電荷-Q，求場強(qiáng)和電勢的分布。，求場強(qiáng)和電勢的分布。 解：解：因電荷分布具有球?qū)ΨQ性，求因電荷分布具有球?qū)ΨQ性，求場強(qiáng)分布用高場強(qiáng)分布用高斯定理，電勢分布用電勢定義法。斯定理，電勢分布用電勢定義法。求場強(qiáng)：求場強(qiáng)： 電荷分布球?qū)ΨQ，取球面為高斯面電荷分布球?qū)ΨQ，取球面為高斯面1:rR根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理

7、24sE dsEr0sqE ds13014rQER0q12:RrR,qQ 2204QEr3333114433iQQrqrRRQR1oQ2Rr3rRr30E 0,q 求電勢：求電勢： 根據(jù)電勢的定義根據(jù)電勢的定義0VPPVE dr位置1rR0VrVE dr1212123RRrRRE drE drE dr230101023884QQrQRRR12RrR rVE dr2223RrRE drE dr00244QQrR13014rQER2204QEr1rR12RrR30E 3rRQR1oQ2RPrrPP2rR3rVE dr0高高斯斯面面lr例例3 (P34:二二/3) 求求無限長均勻帶電圓柱面無限長均勻

8、帶電圓柱面的電場和電的電場和電勢分布。已知?jiǎng)莘植?。已?R、面電荷密度、面電荷密度 ，設(shè)表面電勢為零。設(shè)表面電勢為零。解：解：求場強(qiáng)根據(jù)高斯定理求場強(qiáng)根據(jù)高斯定理02iSqE dSErl因電荷分布因電荷分布軸對(duì)稱軸對(duì)稱，高斯面取封閉柱面，高斯面取封閉柱面0,rR1）,rR2）0iq2iqRl 求電勢根據(jù)電勢定義法求電勢根據(jù)電勢定義法RrVE dr內(nèi)內(nèi)0,rR1）,rR2）RrVE dr外外0REr外高高斯斯面面lrR0E 內(nèi)00lnRrR 2ABCC區(qū)：區(qū)：A區(qū)：區(qū)：解：解： 無限大帶電平板兩側(cè)場強(qiáng)為：無限大帶電平板兩側(cè)場強(qiáng)為：02E方向垂直于平板方向垂直于平板1E1E1E2E2E2E102E

9、 20E 12()AEEE 032 B區(qū)：區(qū)：21()BEEE 02 12CEEE 例例6 （P62：二：二/1）如圖所示，兩塊無限大平板的電荷如圖所示，兩塊無限大平板的電荷面密度分別為面密度分別為 和和 ,則則A、B、C 區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度（設(shè)向右為正方向）。（設(shè)向右為正方向）。212+032求電場力的功求電場力的功()BAeAAABBBWqEq VqUVdlPE 電場力是保守力，做功與路徑無關(guān)。電場力是保守力，做功與路徑無關(guān)。例例7（P56二二/2）如圖所示，邊長為如圖所示，邊長為a的正方形的四個(gè)的正方形的四個(gè)頂角放有四個(gè)點(diǎn)電荷，頂角放有四個(gè)點(diǎn)電荷，(1)O(1)O點(diǎn)的場強(qiáng)和

10、電勢（點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢（2 2）求）求將電量為將電量為-Q的點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到正方形中心的點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到正方形中心O處，處，電場力所作的功。電場力所作的功。-q-q-q-qoa解解(1)ooWQU 0,V0,OE 004242qVa(2)OQV()oQ VV 02qa 02Qqa (1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)Rqq004Rqq002Rqq008Rqq0043qR2Rq30q 例例 在真空中半徑分別為在真空中半徑分別為 和和 的兩個(gè)同心球面，的兩個(gè)同心球面， 其上分別均勻地帶有電量其上分別均勻地帶有電量 和和 . .今將一電量為今將一電量為 的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋

11、放，則粒子到達(dá)球面時(shí)的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋放，則粒子到達(dá)球面時(shí) 的動(dòng)能為：（）的動(dòng)能為：（）R0qqq3R2k2k1EE02=()RRW q VV磁學(xué)：磁學(xué)：一、求磁感強(qiáng)度一、求磁感強(qiáng)度v 一段直線電流的磁場一段直線電流的磁場012(coscos)4IBrv 無限長直線電流的磁場無限長直線電流的磁場02IBrv 圓形電流圓心處的磁場圓形電流圓心處的磁場02IBR方方法法用典型例題結(jié)果求解用典型例題結(jié)果求解根據(jù)安培環(huán)路定理求解根據(jù)安培環(huán)路定理求解（電流分布具有高度對(duì)稱）（電流分布具有高度對(duì)稱）0lB dlI長直載流（直線、圓柱面長直載流（直線、圓柱面/ /體體/ /筒筒、電纜）磁場；、電纜

12、）磁場； 例例 如圖，流出紙面的電流為如圖，流出紙面的電流為 ，流進(jìn)紙面的電，流進(jìn)紙面的電流為流為 ，則下述各式中哪一個(gè)是正確的，則下述各式中哪一個(gè)是正確的? ? （）（）I2(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)IlBL02d1IIlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L例例 一無限長載流一無限長載流 I 的導(dǎo)線，中部彎成如圖所示的導(dǎo)線，中部彎成如圖所示的四分之一圓周的四分之一圓周 AB，圓心為，圓心為O，半徑為，半徑為R，則在，則在O點(diǎn)處點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)2

13、1 (40RI(P62二二/5）一無限長載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角。P點(diǎn)位于導(dǎo)線所在平面內(nèi)，距一條折線的延長線和另一條導(dǎo)線的距離都為a，如圖。P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為_，方向?yàn)開 解：解： 01cos45cos1804IBa02cos0cos454IBa01224IBBBa12方向方向方向：方向：方向方向 例例8（P59：三：三/3） 將通有電流將通有電流I的導(dǎo)線在同一平面內(nèi)彎的導(dǎo)線在同一平面內(nèi)彎成如圖所示的形狀，求成如圖所示的形狀，求D點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。解：解：034 2IBaef000(cos90cos135 )4ABIBbIABCDabbIef0A

14、eCfBB038Ia方向方向大?。捍笮。捍笮。捍笮。?00(cos45cos90 )4BCIBb0242Ib0242Ib方向方向方向方向大?。捍笮。嚎偞笮。嚎偞笮。?03284DIIBab方向方向IlR解（解（1）根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理,rR0:rR 02LB dlBrI22IIrR022IrBR內(nèi)02,LB dlBrI02IBr外例例9 (P64:三三/2) 一無限長圓柱形銅一無限長圓柱形銅導(dǎo)體導(dǎo)體（磁導(dǎo)率（磁導(dǎo)率 ）半）半徑為徑為R，通有均勻分布的電流，通有均勻分布的電流I。試求。試求（1）磁場的分布；）磁場的分布；（2）今取一矩形平面（長為）今取一矩形平面（長為 ，寬為，寬為2

15、R），位置如圖），位置如圖中畫斜線部分所示。求通過該矩形平面的磁通量。中畫斜線部分所示。求通過該矩形平面的磁通量。0l0LB dlIr22;IrRr(2)dB dsr20RRRB dsB ds 內(nèi)內(nèi)外外drdsldr2002022RRRIrIldrldrRR 01(ln2)22Il 解：解： 安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理： 0diLiBlI 11rR120Br 122RrR2201222212I rRBr RRI有一長直載流導(dǎo)體圓管，其內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，其中通有電流I，且均勻分布在橫截面上，試計(jì)算下列各區(qū)域中磁感強(qiáng)度大小B的分布：（1） ；（2） ；（3） 。1rR12RrR2rR10

16、B2220122212IBrrRRR 23rR302BrI032IBr 例例10（練習(xí)冊(cè)（練習(xí)冊(cè)P38：三：三/1） 例例8 如圖所示，一長直導(dǎo)線載有電流如圖所示，一長直導(dǎo)線載有電流I，在離導(dǎo)線在離導(dǎo)線a處有一電子，電量為處有一電子，電量為e，以速度，以速度 平行于導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng)，則作用在電子上的平行于導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng)，則作用在電子上的磁場力的大小為磁場力的大小為_,方向?yàn)榉较驗(yàn)開.vIav無限長直線電流在無限長直線電流在a處的磁場大小處的磁場大小02IBa方向方向電子受的磁場力電子受的磁場力FeB v大?。捍笮。?2IFe Beavv方向：水平向右方向：水平向右 例例 有一根流有電流有一根流有電流

17、 的導(dǎo)線，被折成長度分別的導(dǎo)線，被折成長度分別為為 、 ，夾角為，夾角為 的兩段的兩段, ,并置于均勻磁場并置于均勻磁場 中，中，若導(dǎo)線的長度為若導(dǎo)線的長度為 的一段與的一段與 平行，則平行，則 、 兩段載兩段載 流導(dǎo)線所受的合磁力的大小為多少？流導(dǎo)線所受的合磁力的大小為多少？Ib120aBbBba解：解：aIB23BlIFFlldd0sin60sinbIBaIBFIabB例例4. (練習(xí)冊(cè)練習(xí)冊(cè)P38三三/2) 求一無限長直載流導(dǎo)線的磁求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對(duì)另一載流導(dǎo)線場對(duì)另一載流導(dǎo)線CD的作用力的作用力.abCD1I2Ilo已知已知:2, ,I a b1,I解解: 思路思路1I2I

18、dl在電流元在電流元 處激發(fā)的磁場為處激發(fā)的磁場為0 12IBl方向方向2dFI BdldF0 122a baIFdFI dll0 1 2ln2I Iaba方向向上方向向上建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系2I dl在在CD上取一電流元上取一電流元 各段電流元所受各段電流元所受磁力的方向均相同磁力的方向均相同2I dl受磁力大小受磁力大小BdFIdlB在在CD上取電流元上取電流元2I dlF2I dll三、求感應(yīng)電動(dòng)勢三、求感應(yīng)電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢：（磁場變化，導(dǎo)體不動(dòng)）：（磁場變化，導(dǎo)體不動(dòng)）動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢：（磁場不變，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)）：（磁場不變，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)）dEE()dBdlvE電磁感應(yīng)定律電磁感

19、應(yīng)定律iddt E電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律iddt E或或（形成回路）（形成回路）B例例 均勻磁場如圖垂直紙面向里均勻磁場如圖垂直紙面向里. 在垂直磁場的平在垂直磁場的平面內(nèi)有一個(gè)邊長為面內(nèi)有一個(gè)邊長為 l 的正方形金屬細(xì)線框，在周長固的正方形金屬細(xì)線框，在周長固定的條件下，正方形變?yōu)橐粋€(gè)圓，則圖形回路中感應(yīng)定的條件下，正方形變?yōu)橐粋€(gè)圓，則圖形回路中感應(yīng)電流方向?yàn)殡娏鞣较驗(yàn)?（A）順時(shí)針）順時(shí)針 （B）逆時(shí)針）逆時(shí)針 （C）無電流）無電流 （D）無法判定）無法判定Babcl2, 0)(2lBUUBca2,)(22lBUUlBCca2,)(22lBUUlBDca 例：例：如圖金屬三角形框在均勻磁場中以角速度如圖金屬三角形框在均勻磁場中以角速度 繞繞 ab 邊旋轉(zhuǎn)，求回路感應(yīng)電動(dòng)勢邊旋轉(zhuǎn)，求回路感應(yīng)電動(dòng)勢 和和 a，c 兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的電勢差電勢差 .caUU E2, 0)(2lBUUAcaEEEE 例例10（P60：三：三/5）一無限長直導(dǎo)線緊靠著一矩形導(dǎo)一無限長直導(dǎo)線緊靠著一矩形導(dǎo)線線框，線框與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)的相對(duì)位置，如圖線線框，線框與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)的相對(duì)位置，如圖所示，彼此絕緣。若直導(dǎo)線中通有所示，彼此絕緣。若直導(dǎo)線中通有 的電流（的電流（