第1章地球物理中的計算問題概述

1、計算地球物理地球物理與信息工程學院 物探系周 輝2014年總目錄第一章 地球物理中的計算問題概述（3）第二章 地球物理中常用數(shù)值解法 的基本原理（14）第三章 電磁場數(shù)值模擬（5）第四章 彈性波場數(shù)值模擬 （5)第五章 地球物理反問題基本方法（3）討 論 （2）上 機 自主選題、編程、上機計算、 分析問題及解決方法 （作業(yè)）計算地球物理地球物理與信息工程學院 物探系周 輝2014年第一章 地球物理中的計算問題概述 內(nèi)容第一節(jié) 緒論第二節(jié) 地球物理中的引力位方程第三節(jié) 地球物理中的磁位方程第四節(jié) 地球物理中的電位方程第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程第七節(jié) 地球物理中

2、的聲波方程 計算地球物理學（Computational Geophysics)是地球物理、數(shù)學和計算機科學三者相結(jié)合而產(chǎn)生的一門邊緣學科。 計算地球物理學是地球物理學的一個分支學科，已經(jīng)成為現(xiàn)代地球物理學理論與應用的各個方面必不可少的科學手段和有力支柱。 第一節(jié) 緒論1.1 計算地球物理學的興起與發(fā)展 地球物理學實質(zhì)上是一門以觀測數(shù)據(jù)對地球內(nèi)部各種尺度的地質(zhì)體和礦體進行研究的一門科學，因此，從它形成獨立學科的時候起，就離不開計算問題。 反問題 正問題 理論問題研究、提出新的理論或方法時第一節(jié) 緒論1.1 計算地球物理學的興起與發(fā)展n 計算機問世前，地球物理的計算是粗略的。在上世紀50年代以前雖

3、然已經(jīng)廣泛地進行地球物理計算，但它并未形成一門學科分支。n 將計算機引進到地球物理工作中來，特別是數(shù)字化采樣后，才使地球物理的計算工作向更深入、更精確的方向發(fā)展，許多以前無法計算的問題得以解決。這樣才逐漸形成了計算地球物理學的分支學科。n 形成的開始時期大約在1960年代初期。 第一節(jié) 緒論1.2 計算地球物理學的研究內(nèi)容n正問題 物理模擬、解析解、數(shù)值計算 解析法分離變數(shù)法、積分變換方法、Green函數(shù)方法、變分法、對于二維和三維Laplace方程的邊值問題，也還可以將解表示為特殊的積分公式、保角變換，對于雙曲型方程的定解問題，也存在一些特殊的解法，例如平均值法，降維法。 第一節(jié) 緒論1.2

4、 計算地球物理學的研究內(nèi)容n 正問題 數(shù)值計算效率高、費用低。 數(shù)值計算方法多種多樣：有限差分法、有限元法、邊界元法、快速傅里葉變換法、擬譜法、數(shù)值積分法（克希霍夫積分）、元胞自動機法（格子玻爾茲曼法）和射線追蹤法。 第一節(jié) 緒論1.2 計算地球物理學的研究內(nèi)容n反問題 有關(guān)地球內(nèi)部的知識的來源地球物理觀測。 地球物理學的基本問題用地面或地表附近的各種觀測資料定性和定量地對地下的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和礦產(chǎn)資源做出判斷，這就是解地球物理反問題。 第一節(jié) 緒論1.2 計算地球物理學的研究內(nèi)容n 反問題 地球物理反問題： （1）根據(jù)現(xiàn)在的物理狀態(tài)去確定物理過程的過去狀態(tài)。（溫度分布、地震偏移成像、電磁波成像等）

5、。 （2）從微分方程的解的某種泛函來求方程的系數(shù)或右端項（速度、密度、電阻率等參數(shù)的反演）。不適定問題、非線性。 第一節(jié) 緒論1.2 計算地球物理學的研究內(nèi)容n 信號處理、信息提取與可視化 反問題求解之前，要對實際地球物理數(shù)據(jù)進行旨在加強有用信息的信號處理。 第一節(jié) 緒論1.3 計算地球物理學的特點 （1）不適定問題不可避免，特別是在解反問題中 吉洪諾夫假定不適定問題的解具有某種“正則”性質(zhì)，可以通過將不適定問題正則化為適定的問題求解求得穩(wěn)定近似解。 適定性解的存在性、穩(wěn)定性、唯一性第一節(jié) 緒論1.3 計算地球物理學的特點 （1）不適定問題不可避免，特別是在解反問題中多解性第一節(jié) 緒論例子1由

6、反射系數(shù)求波阻抗例子2 重力異常1.3 計算地球物理學的特點 （2）計算地球物理的求解精度要求有適度性，否則會適得其反。 地球物理的觀測數(shù)據(jù)是間接的物理場響應的綜合結(jié)果，不是與地下的地層空間點一一對應的關(guān)系，不能簡單地要求達到想要達到的理想精度，例如地震分辨率、去噪、組合。 第一節(jié) 緒論h4 hoo C CD菲涅尓帶1.3 計算地球物理學的特點 （3）在計算地球物理學中結(jié)合實用的創(chuàng)新性是它的發(fā)展的基礎 計算地球物理學不是直接應用數(shù)理方程和計算數(shù)學中的已有知識，而是與地球物理問題密切結(jié)合，以明確的地球物理問題為出發(fā)點和歸宿點。 從地球物理問題提出的方程、公式和求解方法與計算方法都是比較獨特的，不

7、但與現(xiàn)成的數(shù)學方法不完全一致，而且有時很難對它們的適定性、收斂性和穩(wěn)定性做出預先的研究。常常是先應用，從應用的效果來判斷模型、方法和計算過程的可行性。第一節(jié) 緒論 第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 0000,Mx y zm, ,P x y z2mFGr矢量形式 Fr0002PMPMPMmGrrrF對點P 的引力F大小為 分量形式 對x，y，z的偏導數(shù) 0000,Mx y zm, ,P x y zFr引力場對單位質(zhì)量點所作的功 第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 QL功與運動所經(jīng)過的路徑無關(guān)而只決定于運動的起始點和終點的位置。這個性質(zhì)叫力場的保守性。對于保守力場可引入一個標量函數(shù)來描述。固定一點Q，對

8、空間任意點P（M0點除外）賦予一個標量V(P)單位質(zhì)點從Q點移動到點P引力所作的功： 第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 Q處于無窮遠處0000,Mx y zm, ,P x y zFrQLV(P)為引力場的位。引力場既是保守場又是有位勢的場 。由引力和功的可加性，引力場強和引力位的概念可推廣到任意分布的質(zhì)量體激發(fā)的引力場：第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 從場位確定場強 第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 重力場是保守場，是有位勢的場，是無旋場（梯度的旋度=0）。引力位 U 滿足泊松方程（非齊次）或拉普拉斯方程（齊次），這取決于體密度的分布情況 第二節(jié) 地球物理中的引力位方程 22222224, ,UU

9、UUGx y zxyz 磁場起源于電荷的運動，因此，磁現(xiàn)象實質(zhì)上是電流的一種效應。目前在磁法勘探中所研究的靜磁場就是穩(wěn)定電流的磁場，它只與電流的分布有關(guān)。 第三節(jié) 地球物理中的磁位方程 穩(wěn)定電流的磁場與靜電場不一樣，它的磁力線是閉合的，因此它是個無散、有旋場。22222224, ,mUUUUx y zxyz 對于磁荷體密度, ,mx y z不為零的區(qū)域，靜磁位滿足泊松方程 傳導類電法勘探，是以地殼中人工電流場、天然電流場在巖層或礦體中的空間分布規(guī)律和由于礦體被極化而產(chǎn)生的激發(fā)極化電流場的時間特征及空間分布規(guī)律為理論基礎的。 第四節(jié) 地球物理中的電位方程 地中電流分布的連續(xù)性 通過不包含電流源的

10、任意閉合面的電流密度通量等于零。SdIJS第四節(jié) 地球物理中的電位方程 地中電流密度與電場強度的正比性 ,EEJJE歐姆定律的微分形式 在解決電法勘探正、反演問題時最為常用。 第四節(jié) 地球物理中的電位方程 地中電流場的勢場性電場作功與所沿路徑無關(guān),即電場為無旋場。 在穩(wěn)定電流場中，地中任意點M處的電位，等于單位正電荷由觀察點M處移到無窮遠電場力所作的功，0ldElMUdEl第四節(jié) 地球物理中的電位方程 地中電流場的勢場性穩(wěn)定電流場中電場強度與電位的關(guān)系 U E1UU J第四節(jié) 地球物理中的電位方程 地中電流場的勢場性0EU E20U, ,ex y z22222224, ,eUUUUx y zx

11、yz 在電荷密度 不為零的區(qū)域，電位滿足第四節(jié) 地球物理中的電位方程 重力位、磁位和電位滿足的方程重寫如下 22222224, ,4, ,4, ,meGx y zUUUUx y zxyzx y z第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 電磁勘探從理論基礎并結(jié)合異常的原因分為：(1)傳導類電法，觀測和利用傳導作用而產(chǎn)生的異常，如電阻率法、自然電場法、充電法和激發(fā)極化法等，它們滿足位場理論。這種方法通常稱為電法。 （充電法是良導體直接連通電源，觀測其電場分布特征和規(guī)律進行找礦勘探的一種方法。帶電后的良導電體是一個近似等電位的帶電體，可在地表、鉆孔或坑道中觀測電位或電位梯度的變化。根據(jù)實測曲線可分析推斷礦體

12、形狀，產(chǎn)狀、埋深、幾個礦體是否相連及確定地下水流速、流向等問題。）第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 電磁勘探從理論基礎并結(jié)合異常的原因分為：（2）感應類電法，觀測和利用的是由電磁感應作用產(chǎn)生的異常，如瞬變電磁法、大地電磁測深法、頻率測深法、無線電波法等，它們滿足麥克斯韋方程，且又是一種波場，與地震波場在某些方法有相通之處。這種方法稱為電磁法。 瞬變電磁法利用不接地回線或接地線源向地下發(fā)射一次脈沖磁場，在一次脈沖磁場間歇期間利用線圈或接地電極觀測地下介質(zhì)中引起的二次感應渦流場，從而探測介質(zhì)電阻率的一種方法。頻率測深法指頻率在幾十到幾萬Hz的音頻范圍內(nèi)，通過改變交變磁場頻率的辦法探測巖層電阻率隨深度

13、的變化以了解地質(zhì)構(gòu)造和找礦的一種人工場源電磁法。無線電波頻率在幾十萬赫至幾十兆赫的電磁波。 第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 麥克斯韋方程組= +=0ttq DH JBEDB麥克斯韋方程組是大地電磁場所遵循的基本微分方程式。E 電場強度H 磁場強度D 電感應強度B 磁感應強度J 電流密度q 自由電荷 DEBHJE第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 對于高頻的探地雷達，電磁場滿足麥克斯韋方程。對于大地電磁測深，一般 f10 Hz，這時在導電介質(zhì)中的位移電流與傳導電流 J 相比可以忽略不計（ ），在諧變場的情況下，假定介質(zhì)無磁性，則0=00iEHHEHE第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 zy0, y z,

14、 y z二維介質(zhì)麥克斯韋方程分解為兩組獨立的方程yzxxyxzEEiHyzHEzHEy 磁場平行極化 電場平行極化 yzxxyxzHHEyzEiHzEiHy 第五節(jié) 地球物理中的電磁場方程 亥姆霍茲方程式 磁場平行極化 電場平行極化 222222222200 xxxxxxHHEEk Hk Eyzyz2ki第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 CeTxxyyzzyzzxxy6 6ijcCTxxyyzzyzzxxyeeeeeee廣義虎克定律 第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 應變-位移關(guān)系 ,111,222yxzxxyyzzyyxxzzyzzxxyuuueeexyzuuuuuueeezyzxxy第六節(jié)

15、 地球物理中的彈性波場方程 應力與位移之間滿足牛頓運動定律 第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 各向同性介質(zhì) 第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 牛頓運動定律 2jiijijjiuuxx虎克定律 xyxxxxzxyyxyyyzyzyzxzzzzvftxyzvftxyzvftxyzvx，vy，vz為質(zhì)點振動速度。第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 牛頓運動定律 2ijijije虎克定律 xyxxxxzxyyxyyyzyzyzxzzzzvftxyzvftxyzvftxyzijyjxizijjivvvvvtxyzxx第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 應力和質(zhì)點振動速度的一階偏微分方程組 xyxxxxzxy

16、yxyyyzyzyzxzzzzvftxyzvftxyzvftxyz,xyyyzyxxzxzzvvvvvvtyxtzxtzy222yxxxxzyyyyxzyxzzzzvvvvtxyzxvvvvtxyzyvvvvtxyzz第六節(jié) 地球物理中的彈性波場方程 虎克定律、應變-位移關(guān)系、牛頓運動定律二階波動方程 第七節(jié) 地球物理中的聲波方程 固體介質(zhì)中的縱波是一種脹縮應變波，與流體中的聲波具有同樣性質(zhì)。如果不考慮固體中的轉(zhuǎn)換波問題，地震波的傳播問題可以使用聲波方程來研究。通常使用的標量波動方程就是這類以標量函數(shù)，如壓力為未知函數(shù)的方程式。 111yxzxyzvPvvKtxyzvPtxvPtyvPtz 第七節(jié) 地球物理中的聲波方程 二維聲波方程和電磁波方程的相似性（一階方程）11xzxzvvPKtxzvPtxvPtz 111xzxzHEHtzxHEtzHEtx 1,xzzxEPHvHvK第七節(jié) 地球物理中的聲波方程 二維聲波方程和電磁波方程的相似性（二階