第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

1、普通高等學(xué)校土木工程專業(yè)精編系列規(guī)劃教材結(jié)構(gòu)力學(xué)主編 丁克偉目錄下頁(yè)上頁(yè) 10 10 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) 目錄10.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算基本概念10.2 自由度結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)10.3 簡(jiǎn)諧荷載作用下的單自由度體系受迫振動(dòng)10.4 一般荷載作用下的單自由度體系受迫振動(dòng)下頁(yè)上頁(yè)目錄 10.1.1 概述 前面各章討論的是結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算問(wèn)題，即結(jié)構(gòu)在靜力荷載作用下的內(nèi)力和計(jì)算問(wèn)題；現(xiàn)在我們進(jìn)一步研究動(dòng)力荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。 由于動(dòng)力荷載作用產(chǎn)生的內(nèi)力和位移，稱為動(dòng)內(nèi)力和動(dòng)位移，它們不僅是位移的函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù)。動(dòng)內(nèi)力與動(dòng)位移統(tǒng)稱為動(dòng)力反應(yīng)。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，就是為了確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)在動(dòng)荷載作用下隨時(shí)間

2、改變的規(guī)律，從而求出最大值作為我們?cè)O(shè)計(jì)的依據(jù)。結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)與自身的特性有著密切的聯(lián)系，而結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和阻尼系數(shù)等正是反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的指標(biāo)。在接下來(lái)的本章學(xué)習(xí)中，我們將逐步學(xué)習(xí)幾種常見的結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)。下頁(yè)上頁(yè)1010. .1 1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基本概念目錄10.1.2 動(dòng)力荷載的分類 工程中常見的動(dòng)力荷載有以下幾類： （1）周期荷載。這是指隨時(shí)間按一定規(guī)律變化的周期性荷載，如按正弦（或余弦）規(guī)律改變大小則稱為簡(jiǎn)諧周期荷載，通常也稱為震動(dòng)荷載，如圖10-1所示。例如具有旋轉(zhuǎn)部件的機(jī)器在等速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)其偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心力對(duì)結(jié)構(gòu)的影響就是這種荷載。圖10-1 周期荷載下頁(yè)上頁(yè)目錄 （2）沖擊荷

3、載。這是指很快地把全部量值加于結(jié)構(gòu)而作用時(shí)間很短即行消失荷載，這種荷載在很短的時(shí)間內(nèi)，荷載值急劇增大或急劇減小，如圖10-2。例如打樁機(jī)的樁錘對(duì)樁的沖擊、各種爆炸荷載等。圖10-2 沖擊荷載下頁(yè)上頁(yè)目錄 （3）突加荷載。在一瞬間施加于結(jié)構(gòu)上并繼續(xù)留在結(jié)構(gòu)上的荷載，如圖10-3。例如吊重物的起重機(jī)突然啟動(dòng)時(shí)施加于鋼絲繩的荷載就是這種突加荷載。圖10-3 突加荷載下頁(yè)上頁(yè)目錄 （4）快速移動(dòng)荷載。例如高速通過(guò)橋梁的列車、汽車等。（5）隨機(jī)荷載。例如風(fēng)力的脈動(dòng)作用、波浪對(duì)碼頭的拍擊、地震對(duì)建筑物的激振等。圖10-4 隨機(jī)荷載 下頁(yè)上頁(yè)目錄10.1.3動(dòng)力計(jì)算的自由度 在動(dòng)力荷載作用下，結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量

4、獲得加速度就產(chǎn)生了運(yùn)動(dòng)，如果我們能夠確定各質(zhì)量在任意瞬時(shí)的位置，則該結(jié)構(gòu)體系的變形形狀就完全被確定了。我們把確定結(jié)構(gòu)體系全部質(zhì)點(diǎn)的位置所需要的獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)稱為該結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力自由度。圖10-5(a)所示為一簡(jiǎn)支梁，跨中放有重物W。當(dāng)梁本身質(zhì)量遠(yuǎn)小于重物的質(zhì)量時(shí)，可取圖10-5(b)所示的結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖。這時(shí)體系只有一個(gè)自由度，如圖10.5(b)所示。結(jié)構(gòu)振動(dòng)的自由度數(shù)目，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中具有重要的意義。具有一個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)稱為單自由度結(jié)構(gòu)，自由度大于1的結(jié)構(gòu)則稱為多自由度結(jié)構(gòu)。下頁(yè)上頁(yè)目錄圖10-5 單自由度體系梁 為了簡(jiǎn)化計(jì)算可采用下列方法，把無(wú)限自由度體系簡(jiǎn)化為有限自由度體系。 1. 集中質(zhì)

5、量法 集中質(zhì)量法，即將分布質(zhì)量集中為有限個(gè)質(zhì)點(diǎn)，集中質(zhì)點(diǎn)的數(shù) 目可根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況和計(jì)算精度的要求確定。下頁(yè)上頁(yè)目錄 圖10-6 多個(gè)自由度梁 圖10-7 兩自由度鋼架 下頁(yè)上頁(yè)目錄 例如圖10-7（a）所示的兩層剛架，計(jì)算側(cè)向振動(dòng)時(shí)，則可簡(jiǎn)化為質(zhì)量集中于樓層的兩個(gè)自由度體系，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖10-7（b），在振動(dòng)過(guò)程中，只要用 和 兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)就可以確定各質(zhì)點(diǎn)所處的位置，這樣就把原來(lái)具有無(wú)限自由度的兩層剛架簡(jiǎn)化為兩個(gè)自由度。 2.廣義位移法 對(duì)于具有連續(xù)分布質(zhì)量，且比較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)可采用廣義位移法。如圖10-8(a)所示簡(jiǎn)支梁，設(shè)在 時(shí)刻 點(diǎn)的位移將它用一組位移函數(shù)的線性和表示 （10-1）如取

6、前三項(xiàng)疊加，1y2ytx1sin)(),(iilxitqtxy下頁(yè)上頁(yè)目錄 這樣就將無(wú)限自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)化為三個(gè)自由度的系統(tǒng)。圖10-8 簡(jiǎn)支梁的廣義位移 （10-2）31sin)(),(iilxitqtxy下頁(yè)上頁(yè)目錄 3. 有限單元法 有限元法是將實(shí)際結(jié)構(gòu)離散成有限個(gè)單元，對(duì)每個(gè)單元給定插值函數(shù)，然后疊加單元在各個(gè)相應(yīng)結(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)建立系統(tǒng)求解方程。有限單元法根據(jù)基本未知量選取的不同，分為位移有限元法、應(yīng)力有限元法和混合有限元法。其中，位移有限元方法應(yīng)用最廣。 在確定結(jié)構(gòu)震動(dòng)自由度時(shí)，應(yīng)注意不能根據(jù)結(jié)構(gòu)有幾個(gè)集中質(zhì)量就判定它有幾個(gè)自由度，而應(yīng)該由確定集中質(zhì)量位置所需的獨(dú)立參數(shù)數(shù)目來(lái)判定。下頁(yè)上頁(yè)目

7、錄圖10-9 兩自由度體系下頁(yè)上頁(yè)目錄 對(duì)于較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，可以采用集中質(zhì)量處附加剛性鏈桿以限制集中質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的辦法來(lái)確定體系的自由度。首先將結(jié)構(gòu)各個(gè)剛結(jié)點(diǎn)包括剛接基礎(chǔ)改為鉸接，然后添加剛性鏈桿使結(jié)構(gòu)體系變成幾何不變體系，則所需添加的剛性鏈桿的最少數(shù)目就是結(jié)構(gòu)的自由度。如圖10-10所示，至少需添加三個(gè)附加鏈桿才能使結(jié)構(gòu)變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，因此，其自由度數(shù)為3。下頁(yè)上頁(yè)目錄圖10-10 復(fù)雜情況下自由度的確定（a）三個(gè)集中質(zhì)量體系；（b）加鏈桿確定自由度下頁(yè)上頁(yè)目錄 自由振動(dòng)是指結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過(guò)程中不受外部干擾力作用的振動(dòng)。產(chǎn)生自由振動(dòng)是由于初始時(shí)刻的干擾，即通過(guò)對(duì)質(zhì)量施加初位移或初速度而激發(fā)產(chǎn)生

8、。自由振動(dòng)時(shí)規(guī)律反映了體系的動(dòng)力特性，而體系在動(dòng)荷載作用下的響應(yīng)情況又是與其動(dòng)力特性相關(guān)的。體系的自由振動(dòng)分為有阻尼和無(wú)阻尼兩種情況。 單自由度體系的振動(dòng)是工程中經(jīng)常遇到的實(shí)際問(wèn)題之一。有時(shí)也可把復(fù)雜的工程問(wèn)題簡(jiǎn)化為單自由度體系進(jìn)行估算。因此，單自由度體系的振動(dòng)雖然比較簡(jiǎn)單，卻十分重要，它是研究多自由度體系振動(dòng)的基礎(chǔ)。下頁(yè)上頁(yè)1010. .2 2 單自由度結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)目錄10.2.1單自由度體系自由振動(dòng)微分方程的建立 10-11 單自由度體系振動(dòng)模型圖 （a）模型1；（b）模型2；（c）隔離體圖10-11（a）所示懸臂柱在頂部有一質(zhì)體，質(zhì)量為 。設(shè)柱體本身質(zhì) 量比 小得多，可以忽略不計(jì)。所以只

9、有一個(gè)自由度。mm下頁(yè)上頁(yè)目錄 由初始干擾，即初始位移或初速度和初始速度共同作用下所引起的振動(dòng)稱為自由振動(dòng)。 建立自由振動(dòng)的微分方程有兩種方法：剛度法和柔度法。 （1）從質(zhì)量 隔離體的動(dòng)力平衡方程建立振動(dòng)微分方程剛度法 根據(jù)達(dá)朗伯原理，可列出隔離體在任一瞬時(shí)的動(dòng)力平衡方程如下： 0kyy m（10-3）m下頁(yè)上頁(yè)目錄 這種直接建立質(zhì)量 在任意時(shí)刻 的動(dòng)力平衡方程的方法，稱為剛度法。 （2）從結(jié)構(gòu)的位移方程建立振動(dòng)微分方程柔度法mt 圖10-12 單自由度體系振動(dòng)模型（a）模型；（b）柔度系數(shù)；（c）剛度系數(shù)下頁(yè)上頁(yè)目錄 根據(jù)達(dá)朗伯原理，以靜力平衡位置為計(jì)算位移的起點(diǎn)，當(dāng)質(zhì)量 在任意時(shí)刻水平位移

10、為 時(shí)，作用在立柱質(zhì)量 上只有慣性力 ， 圖10-12（a），則質(zhì)量 的位移為： 即 式中： 立柱的柔度系數(shù)，即單位水平力 作用在柱頂?shù)乃轿灰苖)(tym1F)(1tymF m1)(Fty)()(tymty （10-4）1F下頁(yè)上頁(yè)目錄10.2.2 自由震動(dòng)微分方程的解答 單自由度體系自由振動(dòng)微分方程式（10- 3）可以寫成式中：式10-5為常系數(shù)線性齊次微分方程，其通解為 任一時(shí)刻的加速度 代入初始條件（10-5）（10-6）（b）（c）（10-7）02yy mk2tCtCtysincos)(21tCtCtycossin)(21tytytysincos)(00下頁(yè)上頁(yè)目錄 由此可知，體系的

11、自由振動(dòng)由兩部分組成：一部分由初位移 引起，表現(xiàn)為余弦規(guī)律；另一部分由初速度 引起，變現(xiàn)為正弦規(guī)律圖10-13(a)、(b)，兩者疊加為簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖10-13(c)。圖10-130y0y 下頁(yè)上頁(yè)目錄 令sin0Ay （d）cos0Ay（e） 則有22020yyA（10-8）00tanyy（10-9） 則(10-7)可寫成)sin()(tAty（10-10）下頁(yè)上頁(yè)目錄)cos()(tAty 且有（10-11） 之值可由式(10-6)確定stgmggmmk1（10-12）體系的自振頻率隨結(jié)構(gòu)剛度 的增大和質(zhì)量 的減小而增大，即體系的自振頻率只取決于它自身的質(zhì)量和剛度，它反映了結(jié)構(gòu)固有的動(dòng)力特性，

12、故通常又稱為固有頻率。km下頁(yè)上頁(yè)目錄 例例10-110-1 如圖10-14（a）所示一等截面簡(jiǎn)支梁，截面抗彎剛為 ，跨度為 。在梁的跨中處有一個(gè)集中質(zhì)量塊 。忽略梁本身的質(zhì)量，試求結(jié)構(gòu)的自振周期 和圓頻率 。 圖10-14EIlmT下頁(yè)上頁(yè)目錄 解解：用柔度法，該梁只有豎向的一個(gè)自由度，在簡(jiǎn)支梁跨中處作用一豎向單位力 ，作 圖如圖10-14（b）所示，由圖乘法可求出其柔度系數(shù)為： 因此，由式10-12可得 EIl483EImlmT482233481mlEIm1PM下頁(yè)上頁(yè)目錄圖10-15 例10-2 如圖10-15（a）所示為一等截面豎直懸臂桿，長(zhǎng)度為 ,截面積為 ，截面抗彎剛度為 ，桿頂有

13、一質(zhì)量為 的重物。設(shè)桿件本身質(zhì)量不計(jì)，試分別求水平振動(dòng)和豎直振動(dòng)時(shí)的自振周期。lAEIW下頁(yè)上頁(yè)目錄 解：（1）水平振動(dòng) 在柱頂處加一單位水平力如圖10-15（b），由圖乘法可求得EIl33當(dāng)柱頂作用水平力 時(shí)，柱頂?shù)乃轿灰茷閃EIWlst33所以EIgWlgTst3223下頁(yè)上頁(yè)目錄 （2）豎向振動(dòng) 在柱頂 處，加一豎向單位力如圖10-15（c），求得WEAl3當(dāng)柱頂作用豎向力 時(shí)，柱頂?shù)呢Q向位移為WEAWlst所以EIgWlgTst22下頁(yè)上頁(yè)目錄圖10-16 例10-3 圖10-16（a）所示為一單層鋼架，橫梁抗彎剛度 ，柱的截面抗彎剛度為 。橫梁上總質(zhì)量為 ，柱的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。求

14、鋼架的水平自振頻率。mbEIEI下頁(yè)上頁(yè)目錄 解解：用剛度法。 （1）求鋼架水平側(cè)移剛度系數(shù) （柱頂產(chǎn)生單位水平位移所需的力），如圖10-16（b）所示。由等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程可得柱頂剪為 ， 以橫梁為隔離體如圖10-16（c）所示，由平衡條件可得 （ 2）鋼架的自振頻率為 312hEI3324122hEIhEIk324mhEImkk下頁(yè)上頁(yè)目錄10.2.3有阻尼自由振動(dòng) 前面討論的自由振動(dòng)都是無(wú)阻尼情況下的自由振動(dòng)。由于沒(méi)有阻尼，振動(dòng)也就不消耗系統(tǒng)的振動(dòng)能量，那么，振動(dòng)將按照周期函數(shù)的規(guī)律無(wú)休止的延續(xù)下去。這是一種理想的狀態(tài)，實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)總是有阻尼的?，F(xiàn)以一鋼結(jié)構(gòu)模型和一鋼筋混凝土樓板

15、在自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中所得位移時(shí)間曲線的大致形狀來(lái)說(shuō)明阻尼，如圖10-17所示。由于阻尼的存在，使得振動(dòng)過(guò)程的能量逐漸耗散，最終衰減為零?，F(xiàn)在討論阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的影響。下頁(yè)上頁(yè)目錄 圖10-17 位移時(shí)間曲線（a）鋼結(jié)構(gòu)；（b）鋼筋混凝土樓板下頁(yè)上頁(yè)目錄 振動(dòng)中的阻尼來(lái)自各個(gè)不同方面，主要分為兩種：一種是外部介質(zhì)的阻力；另一種則來(lái)源于物體內(nèi)部的作用。這些力統(tǒng)稱為阻尼力。由于阻尼力的來(lái)源不同，且與材料特性有著密切關(guān)系，因而計(jì)算很復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，人們提出了許多理論來(lái)近似模擬阻尼力，最為常用的是采用福格第假定，即假定阻力與振動(dòng)速度成正比，且方向與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反，這也就是我們常說(shuō)的粘滯阻尼力，即y

16、ctR)( 式中 稱為阻尼常數(shù)，負(fù)號(hào)表示阻尼力與速度方向相反。c（10-13）下頁(yè)上頁(yè)目錄圖10-18 有阻尼振動(dòng)模型（a）模型；（b）隔離體 mkc圖10-19（a）所示為一具有阻尼的單自由度振動(dòng)模型。體系的質(zhì)量為 ，體系的彈性性質(zhì)用彈簧表示，彈簧剛度為 ；阻尼性質(zhì)用阻尼器表示，阻尼常數(shù)為 。下面來(lái)建立體系的動(dòng)平衡方程。下頁(yè)上頁(yè)目錄取質(zhì)量塊為隔離體，如圖10-19（b）所示。作用在隔離體上的力有彈性力 、慣性力 ，還有阻尼力 ，因此，動(dòng)平衡方程如下kyym yc0kyycym （10-14）同樣，我們還令同樣，我們還令mk并令mc2（10-15）下頁(yè)上頁(yè)目錄 這里 稱為阻尼比，它表示阻尼系數(shù)

17、與臨界阻尼之比。由此，式10-14可改寫為022yyy （10-16）這是一個(gè)線性常系數(shù)齊次微分方程，設(shè)其通解為tCety)(代入原微分方程式（10-16）可確定 的特征方程0222下頁(yè)上頁(yè)目錄 其兩個(gè)根為122, 1由上式可知，當(dāng) 、 、 時(shí)，會(huì)有三種不同的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，具體如下。111 （1） 即低阻尼比情況 1 為了后面表達(dá)方便，我們令21r（10-17） 這里， 表示低阻尼體系的自振圓頻率。則有rri2, 1下頁(yè)上頁(yè)目錄 引入初始條件確定積分常數(shù) 和 ，可得1C2Ctyytyetyrrrtsincos)(000（10-18） 上式也可改寫成上式也可改寫成tAetyrtsin)(（10-19

18、） 式中20020ryyyA000tanyyyr根據(jù)上述解答過(guò)程可知低阻尼自由振動(dòng)有如下特性：下頁(yè)上頁(yè)目錄圖10-19 低阻尼自由振動(dòng)曲線 1）低阻尼的自由振動(dòng)是一衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由式（10-18）可畫出低阻尼體系自由振動(dòng) 的曲線，如圖10-19所示，這是一條衰減曲線。ty 下頁(yè)上頁(yè)目錄 2）低阻尼對(duì)自振頻率的影響。 3）低阻尼對(duì)振幅的影響。 4）阻尼比的測(cè)定。 nkkyynln21（10-20）（2） 即臨界阻尼情況。此時(shí)12,1為二重根，因此，微分方程（10-16）的通解可設(shè)為tetCCty21)(下頁(yè)上頁(yè)目錄再引入初始條件，求出未知系數(shù) 和 ，得1C2Ctetytyty00)1 ()(1

19、0-21) 阻尼作用比較大時(shí)，體系受干擾后偏離平衡位置所積蓄的初始能量在回復(fù)到平衡位置的過(guò)程中全部耗散于克服阻尼的影響，沒(méi)有多余的能量來(lái)引起振動(dòng)，這種情況稱為臨界阻尼。這時(shí)的阻尼常數(shù)稱為臨界阻尼常數(shù)，記為 。在式（10-15）中令 ，可得rc1mkmcr22下頁(yè)上頁(yè)目錄圖10-20 臨界阻尼狀態(tài)曲線 （3） ，即過(guò)阻尼情況。此時(shí) 、 為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，微分方程（10-16）通解為 112tCtCetyt1cosh1sinh)(2221下頁(yè)上頁(yè)目錄 10.3.1 受迫振動(dòng)微分方程的建立 結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載下的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)或強(qiáng)迫振動(dòng)，例如固定在基礎(chǔ)上的電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使基礎(chǔ)產(chǎn)生的振動(dòng)。圖10-21 單自由度體

20、系振動(dòng)模型 （a）模型1； （b）模型2； （c）隔離體下頁(yè)上頁(yè)1010. .3 3簡(jiǎn)諧荷載作用下的單自由度體系受迫振動(dòng)目錄可建立動(dòng)力平衡方程如下)(tFkyym 將 代入上式，可得mkmtFyy)(2 （10-22）簡(jiǎn)諧荷載的一般表達(dá)式為tFtPsin)(（a）簡(jiǎn)諧荷載下的結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)平衡方程如下tmFyysin2 （b）下頁(yè)上頁(yè)目錄先求方程的特解，設(shè)特解為tAtysin)(（c）代入，特解為tmFtysin)1()(222（d）令FmFyst2（e）則 可稱為最大靜位移sty下頁(yè)上頁(yè)目錄tytystsin11)(22（f）微分方程的通解為tytCtCtystsin11cossin)(222

21、1（g）將其帶入)sin(sin11)(22ttytyst（10-23） 最大動(dòng)位移 與最大靜位移 的比值稱為動(dòng)力系數(shù)，用 表示，即max)(tysty22max11)(styty（10-24）下頁(yè)上頁(yè)目錄 由此看出，動(dòng)力系數(shù) 與頻率比值 的關(guān)系如圖10-22所示，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 的絕對(duì)值。圖10-22 動(dòng)力系數(shù)下頁(yè)上頁(yè)目錄10.3.2 阻尼對(duì)受簡(jiǎn)諧荷載受迫振動(dòng)的影響圖10-23 有阻尼的受迫振動(dòng)模型 （a）模型；（b）隔離體 下頁(yè)上頁(yè)目錄 建立質(zhì)量塊的動(dòng)力平衡方程如下)(tFkyycym （10-25） 將 代入式(10-25)，即得簡(jiǎn)諧荷載作用下有阻尼單自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程t

22、FtFsin)(tmFyyysin22 （10-26）設(shè)方程的特解為tAtAycossin21下頁(yè)上頁(yè)目錄代入式(10-26)，經(jīng)整理可得22222222222222214)(24)(mFAmFA疊加方程的齊次解，即得方程(10-26)的全解如下：)cossin()sincos()(2121tAtAtCtCetyrrt平穩(wěn)振動(dòng)任一時(shí)刻的動(dòng)力位移可用下式來(lái)表示)sin()(tAty（10-27a）下頁(yè)上頁(yè)目錄 其中221222222212tan4)1 (1stymFA（10-27b）由式(10-27b)可知?jiǎng)恿ο禂?shù) 為2222224)1 (1（10-28）下頁(yè)上頁(yè)目錄圖10-24 有阻尼時(shí)簡(jiǎn)諧荷

23、載的動(dòng)力系數(shù)相應(yīng)的 與 之間的關(guān)系曲線，如圖10-24所示。下頁(yè)上頁(yè)目錄由圖10-24和以上的討論，可得簡(jiǎn)諧荷載作用下有阻尼穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的主要特點(diǎn)：(1) 阻尼比 對(duì)簡(jiǎn)諧荷載下的動(dòng)力系數(shù) 的影響，與頻率比值 有關(guān) 1) 動(dòng)力系數(shù) 隨阻尼比 的增大而迅速減小。 2) 在 和 時(shí)，對(duì) 的影響不大，可以不考慮 的影響。11 3) 在 ，即在 的附近，這時(shí) 對(duì) 值的影響很大。由于阻尼的存在，使 峰值下降較為顯著。11下頁(yè)上頁(yè)目錄在 時(shí)，即共振的情形，動(dòng)力系數(shù) 可由式(10-28)得到121（10-29） 4)由式(10-28)通過(guò)求極值可得動(dòng)力系數(shù)的最大值2max121(2) 有阻尼時(shí)質(zhì)量的動(dòng)位移比動(dòng)力荷

24、載滯后一個(gè)相位角 ，其值與 值有關(guān)，可由式(10-27b)求出。在共振時(shí)慣性力與彈性力平衡而動(dòng)荷載與阻尼力平衡。由此可知，在共振情況下，阻尼力起重要作用，它的影響是不容忽視的。下頁(yè)上頁(yè)目錄 10.4.1不考慮阻尼時(shí)的杜哈梅積分 在一般荷載 作用下所引起的動(dòng)力反應(yīng)，我們分兩步討論：先討論瞬時(shí)沖量下的動(dòng)力反應(yīng)，然后可以將一般荷載看成無(wú)數(shù)瞬時(shí)荷載連續(xù)作用。圖10-25 一般荷載作用計(jì)算（a） 時(shí)沖量； （b） 時(shí)沖量；（c） 沖量計(jì)算)(tF0tt下頁(yè)上頁(yè)1010. .4 4一般荷載作用下的單自由度體系受迫振動(dòng)目錄如果在 時(shí)作用瞬時(shí)沖量 如圖10-29（b)所示，則在其后任一時(shí)刻 （ ）的位移可用下式表示tStttmStdysin)(（10-30）得到總反應(yīng)如下dtmFtyto)(sin)()(（10-31）如果初始位移 和初始速度 不為零，則位移反應(yīng)為 0y0y dtFmtytytyt)(sin)(1sincos)(000（10-32）下頁(yè)上頁(yè)目錄10-25 突加長(zhǎng)期荷載（a）突加長(zhǎng)期荷載；（b）位移時(shí)程曲線下面