第19章 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算

1、 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件破壞形式演示 A B 扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力稱為扭矩，截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法扭矩正負(fù)規(guī)定：右手法則外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系T=9549P(kW) n(r/min) (N.m)解：1)1)由扭矩、功率、轉(zhuǎn)速關(guān)系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,A

2、D段軸的扭矩（內(nèi)力）如圖a)、b)、c);均有Mx=0 得：T1+MB=0T1=-MB= -350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.mv橫截面上各點(diǎn)無軸向變形，故橫截面上沒有正應(yīng)力。v橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，故橫截面上有剪應(yīng)力存在。v各橫截面半徑不變，所以剪應(yīng)力方向與截面徑向垂直推斷結(jié)論：ddx)(dxd)(剪切胡克定律剪切胡克定律 A ()dA=Mx切應(yīng)力公式切應(yīng)力公式Ip=A2 dAIp 切應(yīng)力公式切應(yīng)力公式 ()Mx Ip圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力當(dāng)當(dāng) max 時(shí)，時(shí)， max

3、max=MxWpWp= maxIpWp 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)pdAdAIAp22rIWpp4164322.01.044dWdIdpdp434164443212 .0111 .0134DWDIDpDpDd其中d為圓截面直徑（d、D為圓環(huán)內(nèi)外徑）IpD 432( 1- 4 )=d / D對(duì)于圓環(huán)截面對(duì)于圓環(huán)截面Ipd 432Wp=d 316IpD 432( 1- 4 )Wp=D 316( 1- 4 )=d / D對(duì)于實(shí)心圓截面對(duì)于實(shí)心圓截面對(duì)于圓環(huán)截面對(duì)于圓環(huán)截面如圖所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80m

4、m,BC=50mm,G=80GPa。求此軸的最大切應(yīng)力解：扭矩圖如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根據(jù)切應(yīng)力計(jì)算公式MPaWTABABAB83.48802 . 010536maxMPaWTBCBCBC72502 . 0108 . 136max在圖示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，功率從B輪輸入，再通過錐齒輪將一半傳遞給鉛垂軸C，另一半傳遞給水平軸H。若已知輸入功率P1=14kW，水平軸E和H的轉(zhuǎn)速n1=n2=120r/min，錐齒輪A和D的齒數(shù)分別為z1=36，z2=12，圖中d1=70, d2=50, d3=35.求各軸橫截面上的最大切應(yīng)力.分析：此機(jī)構(gòu)是典型的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，各傳動(dòng)軸均為扭轉(zhuǎn)變

5、形。欲求各傳動(dòng)軸橫截面上的切應(yīng)力，必須求得各軸所受的扭矩，即各軸所受到的外力偶矩。由題意可知，E、H、C軸所傳遞的功率分別為：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H軸轉(zhuǎn)速為120r/min,由傳動(dòng)比可計(jì)算出C軸的轉(zhuǎn)速為：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min再通過公式：nWM9549可以求得各軸所受到的外力矩M1M2M3解：1、求各軸橫截面上的扭矩：)(111412014954995491111mNnPMTE 軸：)(5571207954995492222mNnPMTH 軸：)(7.1853607954995493333mNnPMTC 軸：2、求各軸橫截面上的最大切

6、應(yīng)力：)(24.16702 .01011143311maxMPaWTPEE 軸：)(28.22502 .0105573322maxMPaWTPHH 軸：)(66.21352 . 0107 .1853333maxMPaWTPCE 軸：P7.5kW,n=100r/min,許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力40MPa, 空心圓軸的內(nèi)外徑之比空心圓軸的內(nèi)外徑之比 = 0.5。: 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外徑和空心軸的外徑D2。解解：PMx=T=9549n7.5= 9549 100=716.2 N.m max=Wp116 MxMx= d13=40 MPa=0.045 m=45 mmd1=16 716. 2 40 1063 max=40 MPaWp2Mx16 Mx= D23(1- 4)=0.045 m=45 mmD2 =16 716.2 (1