證明線段之間關(guān)系的技巧

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上證明線段之間數(shù)量關(guān)系的技巧證明兩線段相等 1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。 2.同一三角形中等角對(duì)等邊。 3.等腰三角形三線合一。 4.直角三角形中斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。6.中垂線上任意一點(diǎn)到線段兩端距離相等。 7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。 9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。 證明線段的和差倍分 1. 作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。 2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。 3.延長(zhǎng)短線段為其二倍

2、，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。 4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。 5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。 2. *證明線段不等 1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。 2.垂線段最短。 3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 4.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。5.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。 證明兩條線段（直線）之間位置關(guān)系的技巧證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。 2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。 3.在

3、一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。 4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。 5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。 6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。 7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。 10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。 11.利用半圓上的圓周角是直角。 證明兩直線平行 1. 垂直于同一直線的各直線平行。 2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。 3.平行四邊形的對(duì)邊平行。 4.三角形的中位線平行于第三邊。 5.梯形的中位線平行于兩底。 6.平行于同一直線的兩直線平行。

4、 7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。 例題演練例1.如圖3所示，設(shè)BP、CQ是的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。求證：KHBC例2.已知：如圖6所示在中，BAC、BCA的角平分線AD、CE相交于O。求證：ACAECD例3.已知為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，并且使AEBD，連結(jié)CE、DE。求證：ECED例4. 如圖，AB是O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CEAB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F （1） 求證：CF=BF； （2）若AD=2，O的半徑為3，求BC的長(zhǎng) 實(shí)戰(zhàn)模擬 1. 已知：如圖11所示，中，D是AB上一點(diǎn)，DECD于D，交BC于E，且有。求證：2.已知：如圖12所示，在中，CD是C的平分線。 求證：BCACAD3. 已知：如圖13所示，過(guò)的頂點(diǎn)A，在A內(nèi)任引一射線，過(guò)B、C作此射線的垂 線BP和CQ。設(shè)M為BC的中點(diǎn)。 求證：MPMQ4. (2009年濰坊)如圖所示，圓O是ABC的外接圓，BAC與ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI