第4章_電磁介質(zhì)

1、一、電介質(zhì)對電容的影響一、電介質(zhì)對電容的影響l 電介質(zhì)：絕緣體電介質(zhì)：絕緣體 (電阻率超過電阻率超過10108 8 W Wm)l 實驗實驗+ +Q - -Q+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -介質(zhì)中電場減弱介質(zhì)中電場減弱1 電介質(zhì)電介質(zhì)現(xiàn)象：現(xiàn)象：插入電介質(zhì)后，電容插入電介質(zhì)后，電容器極板間的電勢差器極板間的電勢差 減小了減小了UQCU電容增大了電容增大了極板間距不變極板間距不變有極分子與無極分子有極分子與無極分子二、電介質(zhì)的極化二、電介質(zhì)的極化 無極分子無極分子（Nonpolar mo

2、leculeNonpolar molecule）分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合在無外場作用下整個分子在無外場作用下整個分子無電矩?zé)o電矩例如，例如，H H2 2 N N2 2 O O2 2 有極分子有極分子（Polar moleculePolar molecule）分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合。不重合。在無外場作用下存在在無外場作用下存在固固有電矩。有電矩。例如，例如，H H2 2O Hcl CO SOO Hcl CO SO2 2 pql分子負(fù)電荷負(fù)電荷中心中心正電荷中心正電荷中心+H+HOl無極分子無極分子 只有位移極化，感生

3、電矩的方向沿外場方向只有位移極化，感生電矩的方向沿外場方向無外場下，所具有的電偶極矩稱為無外場下，所具有的電偶極矩稱為固有電偶極矩固有電偶極矩。在外電場中產(chǎn)生在外電場中產(chǎn)生感生電偶極矩感生電偶極矩（約是前者的10-5)有極分子：有極分子：位移極化和取向極化均有位移極化和取向極化均有l(wèi)0E0E0分子p二、電介質(zhì)的極化二、電介質(zhì)的極化,P,qE三、極化的描繪三、極化的描繪pPV 分 子P1. 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 ：單位體積內(nèi)電偶極矩的矢量和：單位體積內(nèi)電偶極矩的矢量和 2. 極化電荷極化電荷從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷）、 ( q0EEE3

4、. 退極化場：極化電荷產(chǎn)生的場退極化場：極化電荷產(chǎn)生的場退極化場退極化場 附加場附加場 ：在電介質(zhì)在電介質(zhì)內(nèi)部內(nèi)部：附加場與外電場方向相反，削弱：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質(zhì)在電介質(zhì)外部外部：一些地方加強(qiáng)，一些地方減弱：一些地方加強(qiáng)，一些地方減弱EE與與 的關(guān)系的關(guān)系n 以以位移極化位移極化為模型討論為模型討論 pql分子Pnpnql 分子Vl dS nq V假設(shè)假設(shè)l, ,q, nPqdS因極化而穿過因極化而穿過 的電荷總量的電荷總量nql dS P dS SP dS Sq穿出 面Sq 內(nèi)電荷守恒定律電荷守恒定律cos nqldS在均勻介質(zhì)表面取一面元在均勻介質(zhì)表面取一面元dSdS，

5、面元上的極化電荷為，面元上的極化電荷為dqP ndS eP n EPe0e是否和場強(qiáng)的大小有關(guān)是否和場強(qiáng)的大小有關(guān) 否否線性介質(zhì)線性介質(zhì)是是非線性介質(zhì)非線性介質(zhì)e是否隨空間坐標(biāo)變化是否隨空間坐標(biāo)變化 否否均勻介質(zhì)均勻介質(zhì)是是非均勻介質(zhì)非均勻介質(zhì)eC, ,ex y ze是否隨空間方位變化是否隨空間方位變化 否否各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)是是各向異性介質(zhì)各向異性介質(zhì)e為標(biāo)量e為張量電電極極化化率率 與與 的關(guān)系的關(guān)系極化規(guī)律極化規(guī)律P E+PoAxne 例例 半徑半徑R 的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為 。求：求：1) 1) 介質(zhì)球表面上的極化面電荷的分布；介質(zhì)球表面上的

6、極化面電荷的分布；2) 2) 極化面極化面電荷在球心處激發(fā)的電場強(qiáng)度。電荷在球心處激發(fā)的電場強(qiáng)度。P解：解：1) 球面上任一點球面上任一點 cosPnP 取球心為原點，取與取球心為原點，取與 平行平行的直徑為球心軸線，由于軸的直徑為球心軸線，由于軸對稱性，表面上任意點對稱性，表面上任意點 的的極化電荷面密度極化電荷面密度 只和角只和角 有關(guān)有關(guān) ( 是是 點點 矢量和外法矢量和外法線線 間的夾角間的夾角) PAAPneP+dEdx2) 在球面上取環(huán)帶在球面上取環(huán)帶d d2sindqRR cosPnP 30dcosd4q RER 00203dcossin2dPPEE 22sincosdPR2/3

7、220)(41xRqxE20sincosd2P 四 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理 電位移電位移在有電介質(zhì)存在的電場中，高斯定理仍成立，在有電介質(zhì)存在的電場中，高斯定理仍成立，但要同時考慮自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的電場但要同時考慮自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的電場總電場總電場極化電荷極化電荷自由電荷自由電荷上式中由于極化電荷一般也是未知的，用其求解電上式中由于極化電荷一般也是未知的，用其求解電場問題很困難，為便于求解，引入電位移矢量，使場問題很困難，為便于求解，引入電位移矢量，使右端只包含自由電荷。右端只包含自由電荷。001SSE dSqq內(nèi)0 0()00SdSEPSqe+ =rrr0DEP

8、e=+rrr0SdSDSq =rre0P=Ec err()e01DEce=+rr0Eee=re1+ec=相對介電常量相對介電常量(相對電容率相對電容率)電位移矢量電位移矢量001SSE dSqq內(nèi)有電介質(zhì)時有電介質(zhì)時的高斯定理的高斯定理 SSP dSq 內(nèi)+ 線線E電場線起于電場線起于正電荷正電荷、止于、止于負(fù)電負(fù)電荷，荷，包括自由電荷和極化電荷包括自由電荷和極化電荷+線線D電位移線起于正的電位移線起于正的自由電自由電荷，荷，止于負(fù)的止于負(fù)的自由電荷自由電荷+線線P電極化強(qiáng)度矢量線起于負(fù)的電極化強(qiáng)度矢量線起于負(fù)的極化電荷極化電荷，止，止于正的于正的極化電荷。極化電荷。只在電介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)只在電介

9、質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)有電介質(zhì)存在時的高斯定理的應(yīng)用有電介質(zhì)存在時的高斯定理的應(yīng)用：求出電場求出電場求出電極化強(qiáng)度求出電極化強(qiáng)度求出束縛電荷求出束縛電荷0SdSDSq =rr通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面包圍的自由電荷的代數(shù)和。量等于該面包圍的自由電荷的代數(shù)和。 分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當(dāng)?shù)姆治鲎杂呻姾煞植嫉膶ΨQ性，選擇適當(dāng)?shù)母咚姑媲蟪鲭娢灰剖噶?。高斯面求出電位移矢量?D=Eeerre0P=Ec erre= P nsrr例題例題1 1 一半徑為一半徑為R R的金屬球，帶有電荷的金屬球，帶有電荷q0, ,浸埋在均勻浸埋在均勻“無限大無限大”電介質(zhì)（電

10、容率為電介質(zhì)（電容率為），求球外任一點），求球外任一點P的的場強(qiáng)及極化電荷分布。場強(qiáng)及極化電荷分布。Rq0rS 解解: : 過過P點作一半徑為點作一半徑為r并與金并與金屬球同心的閉合球面屬球同心的閉合球面S(高高斯面斯面)204 rqDrerqD204204SD dSDrq rerqD2040DE因因002004rqEDEer Rq0rS 帶電金屬球周圍充滿均勻帶電金屬球周圍充滿均勻無限大電介質(zhì)后，其場強(qiáng)無限大電介質(zhì)后，其場強(qiáng)減弱到真空時的減弱到真空時的1/倍倍0204rqEerRq0rS 0eP=Ec err()01=Eee-r0214rq=ereep-rP n 0214qR rne 000

11、1qqqR1R2R0Q2解解iiSqSD0dDr24例例2 2 半徑為半徑為R0 ，帶電量為，帶電量為Q 的導(dǎo)體球置于各向同性的均勻電介的導(dǎo)體球置于各向同性的均勻電介質(zhì)中，如圖所示，兩電介質(zhì)的相對電容率分別為質(zhì)中，如圖所示，兩電介質(zhì)的相對電容率分別為 1和和 2，外層半徑分別為外層半徑分別為R1和和R2 。求求 (1) 電電場的分布；場的分布；(2) 緊貼導(dǎo)體球表面處的極化緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷；電荷；(3) 兩電介質(zhì)交界面處的極化兩電介質(zhì)交界面處的極化電荷。電荷。(1)電場的分布電場的分布00() 0()QrRrR020()4 0 ()QrRDrrRr1R1R2R0Q2r1020()4

12、0 ()QrRDrrR由由0ED01E)(0Rr 22014QEr )(10RrR32024QEr )(21RrR2044rQE2()rR4 3 2 1 R1R2R0Q2101E)(0Rr 22014QEr )(10RrR32024QEr )(21RrR2044rQE2()rR4 3 2 1 (2) 緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷rQ201d()SESQQ)(14022QQEr11(1)QQ rR1R2R0Q2101E)(0Rr 22014QEr )(10RrR32024QEr )(21RrR2044rQE2()rR4 3 2 1 rQ(3) 兩電介質(zhì)交界面處的極化電荷兩

13、電介質(zhì)交界面處的極化電荷 (Q- -Q)Q- -Qr301d()SESQQQQ)(14032QQEr21(1)QQ 2111()QQQ11(1)QQ 解：解：由高斯定理，可得內(nèi)外層介質(zhì)由高斯定理，可得內(nèi)外層介質(zhì)中的場強(qiáng)分布。設(shè)電荷線密度為中的場強(qiáng)分布。設(shè)電荷線密度為 。11010 (),2ERrrr 220 2Er R1R2r0 1 2橫截面圖橫截面圖0210 ()rrRr 212 擊穿時擊穿時210 0mMEEr 10 0Mr E 220 0 2mEr 由其中由其中 r0E1m, ,當(dāng)電壓升高時，當(dāng)電壓升高時，1101 2mER 每層介質(zhì)中每層介質(zhì)中r 最小處場強(qiáng)最大最小處場強(qiáng)最大,101

14、2R 此時此時10 0 r 外層介質(zhì)先被擊穿外層介質(zhì)先被擊穿這時兩導(dǎo)體圓筒間電勢差為：這時兩導(dǎo)體圓筒間電勢差為： 2001dd2112RrrRrErEU02101100 lnln2rRRr 10 0Mr E 0122012ln2rRRErUm 注意到注意到:擊穿時兩導(dǎo)體圓筒間電勢差為：擊穿時兩導(dǎo)體圓筒間電勢差為：2021 011 00 lnln()22rRRr 02101010dd2rRRrrrrr 例例4. 一半徑為一半徑為R、相對介電常數(shù)為、相對介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì)球中心放有點電荷球中心放有點電荷Q，球外是空氣。，球外是空氣。（1）計算球內(nèi)外的電場強(qiáng)度和電勢）計算球內(nèi)外的電場強(qiáng)度

15、和電勢U的分布的分布;（2）球心處的極化電荷及球面上極化電荷面密度。球心處的極化電荷及球面上極化電荷面密度。 r例例3 常用的圓柱形電容器，是由半徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長直圓柱導(dǎo)體和的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為同軸的半徑為 的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為之間充以相對電容率為 的電介質(zhì)的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為上的電荷分別為 和和 .求（求（1）電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；（）電介）電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（）此

16、圓柱形電容器的電質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（）此圓柱形電容器的電容容1R2Rr1R2RllSDSd解（解（1）lrlD2rD20r0r2rDEer )(21RrRrr0r1(1)2rPEer （）（）r1r112rreeR r2r212rreeR2rDer1rR2rRrr1(1)2R rr2(1)2R真空圓柱形電真空圓柱形電容器電容容器電容（）（）rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC單位長度電容單位長度電容解：解：（1 1）設(shè)場強(qiáng)分別為）設(shè)場強(qiáng)分別為E1 和和E2 ，電位移分別為，電位移分別為D1

17、和和D2 ，E1和和E2 與板極面垂直，都屬均勻場。先在兩層電介質(zhì)交界與板極面垂直，都屬均勻場。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)時的高斯定理得由電介質(zhì)時的高斯定理得例題例題4 4 平行板電容器兩板極的面積為平行板電容器兩板極的面積為S S，如圖所示，兩板極之間充有兩層電介質(zhì)，如圖所示，兩板極之間充有兩層電介質(zhì)，電容率分別為電容率分別為1 和和2 ，厚度分別為，厚度分別為d1 和和d2 ，電容器兩板極上自由電荷面密度為，電容器兩板極上自由電荷面密度為。求（。求（1 1）各層電介質(zhì)的電位移和場強(qiáng)，）各層電

18、介質(zhì)的電位移和場強(qiáng)，（2 2）兩層介質(zhì)表面的極化電荷面密度（）兩層介質(zhì)表面的極化電荷面密度（3 3）電容器的電容電容器的電容. . + + E E1 1E E2 2D D1 1D D2 2S S1 1d d1 1d d2 2A AB B 1 1E E2 2 2 2所以所以21DD 0d211SDSDS SD11012202,DEDE 所以所以1221EE 可見在這兩層電介質(zhì)中場強(qiáng)并不相等，而是和可見在這兩層電介質(zhì)中場強(qiáng)并不相等，而是和電容率（或相對電容率）成反比。電容率（或相對電容率）成反比。 + + E E1 1E E2 2D D1 1D D2 2S S1 1d d1 1d d2 2A AB

19、 B 1 1E E2 2 2 2 + + E E1 1E E2 2D D1 1D D2 2S S1 1d d1 1d d2 2A AB B 1 1E E2 2 2 2S2 為了求出電介質(zhì)中電位移和場強(qiáng)的大為了求出電介質(zhì)中電位移和場強(qiáng)的大小，我們可另作一個高斯閉合面小，我們可另作一個高斯閉合面S2 ，如圖，如圖中左邊虛線所示，這一閉合面內(nèi)的自由電中左邊虛線所示，這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷，按有電介質(zhì)時的荷等于正極板上的電荷，按有電介質(zhì)時的高斯定理，得高斯定理，得11SD dSD SS再利用再利用11012202,DEDE 可求得可求得110E 220E 方向都是由左指向右方向都是由

20、左指向右12DD + + E E1 1E E2 2D D1 1D D2 2d d1 1d d2 2A AB B 1 1E E2 2 2 2S2（2 2）兩層介質(zhì)表面的極化電荷面密度兩層介質(zhì)表面的極化電荷面密度101EEE 11000 即：即：1111 所以所以2211 1122ABUE dE d121020ABqSCddU q=S是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為正、負(fù)兩極板正、負(fù)兩極板A、B間的電勢差為間的電勢差為121020,EE （3 3）電容器的電容）電容器的電容121210201020ddddqS ,d , C平行板電容器被電源充電后平行板電

21、容器被電源充電后, ,在不斷開電源的情況下在不斷開電源的情況下(1) (1) 將電容器的極板間距拉大。將電容器的極板間距拉大。(2) (2) 將均勻介質(zhì)充入兩極板之間。將均勻介質(zhì)充入兩極板之間。(3) (3) 將一導(dǎo)體平板平行地插入兩極板之間。將一導(dǎo)體平板平行地插入兩極板之間。試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場強(qiáng)和儲存能量的變化。強(qiáng)和儲存能量的變化。, C,d , CUQ,d UE QUW21, CUQ,d0EUE QUW21, CUQ,d UE QUW21, CQ可變，可變，U不變！不變！平行板電容器被電源充電后平行板電容器被電源

22、充電后, ,在斷開電源的情況下在斷開電源的情況下 (1) (1) 將電容器的極板間距拉大。將電容器的極板間距拉大。(2) (2) 將均勻介質(zhì)充入兩極板之間。將均勻介質(zhì)充入兩極板之間。 (3) (3) 將一導(dǎo)體平板平行地插入兩極板之間。將一導(dǎo)體平板平行地插入兩極板之間。, d, EdU,0EE QUW21, C 試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場強(qiáng)試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場強(qiáng)和儲存能量的變化。和儲存能量的變化。, EdU0,EE QUW21, d, EdU,0EE QUW21, CQ不變，不變，U可變！可變！, C例例7 一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為一無

23、限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d相對介電常數(shù)為相對介電常數(shù)為 r ，內(nèi)部均勻分布體電荷密度內(nèi)部均勻分布體電荷密度為為 0的自由電荷。的自由電荷。求：介質(zhì)板內(nèi)、外的求：介質(zhì)板內(nèi)、外的D E P解：解：D EP 面對稱面對稱 平板平板r0dx0取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖0 x0E處處以以 x = 0 處的面為對稱面處的面為對稱面過場點（坐標(biāo)為過場點（坐標(biāo)為x）作橫截面為）作橫截面為正方形的柱形高斯面正方形的柱形高斯面 S，設(shè)底面設(shè)底面積為積為S0 0Sxxd200022SxDSDx0 xd2dSDS0002Dd02xr0dx0 x0SEDr 0 00 xrPxrr10 xd2Dx0 xd2Dd02E

24、Dd00020P均勻場均勻場思考題：思考題： P284 4-1，4-2P285 4-3，4-4習(xí)習(xí) 題：題： P287 4-3P288 4-5，4-8，4-11P289 4-13，4-23l 分子固有磁矩分子固有磁矩rmIe分子中電子軌道磁矩和分子中電子軌道磁矩和自旋磁矩的總和自旋磁矩的總和2 磁介質(zhì)磁介質(zhì)一、磁介質(zhì)的磁化一、磁介質(zhì)的磁化分子固有磁矩等效為分子電流分子固有磁矩等效為分子電流m分子分子電流分子電流介質(zhì)中磁場由傳導(dǎo)和磁化電流共同產(chǎn)生介質(zhì)中磁場由傳導(dǎo)和磁化電流共同產(chǎn)生,M,IB二、磁化的描繪二、磁化的描繪mMV 分 子1. 磁化強(qiáng)度矢量：單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和磁化強(qiáng)度矢量：單位體

25、積內(nèi)分子磁矩的矢量和2. 磁化電流磁化電流 是大量分子電流疊加形成的在宏觀范圍內(nèi)流動的是大量分子電流疊加形成的在宏觀范圍內(nèi)流動的電流，是電流，是大量分子電流統(tǒng)計平均的宏觀效果大量分子電流統(tǒng)計平均的宏觀效果0BBB3. 附加磁感應(yīng)強(qiáng)度附加磁感應(yīng)強(qiáng)度與與 的關(guān)系的關(guān)系M ILq 取介質(zhì)中任一以取介質(zhì)中任一以L 為周界的曲面為周界的曲面S1“1”與與S 面不相交；面不相交；“2”與與S 面相交兩次，被面相交兩次，被S 面切割；面切割；“3”與與S 面相交一次，面相交一次， 被被L 穿過；穿過；v 只有電流只有電流“3”對對“穿過穿過S 面的電流面的電流”有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn)23S 簡化模型：簡化模型：設(shè)分子

26、數(shù)密度設(shè)分子數(shù)密度 nmIS n分子平均分子磁矩平均分子磁矩磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度MnI SnL123S q 在在 L 上取上取dl ， 以以dl 為軸線為軸線作圓柱體，作圓柱體， 且底面且底面S 為平均分為平均分子電流面積子電流面積, 其法線其法線 與與 的夾的夾角角 。nld圓柱中的分子數(shù)：圓柱中的分子數(shù)：cosdlSn 穿過穿過dl 的分子電流和：的分子電流和：cos dnI S llSnIddnml分子dMl故故()( )dLLMlI內(nèi)d lnS與與 的關(guān)系的關(guān)系M I設(shè)面電流密度設(shè)面電流密度 ，跨表面取環(huán)路，跨表面取環(huán)路Li上下兩邊緊貼且平行于表面，上下兩邊緊貼且平行于表面，且垂直于磁化電

27、流且垂直于磁化電流其余兩邊很短且垂直于表面其余兩邊很短且垂直于表面( )dLtMlMl只在介質(zhì)內(nèi)只在介質(zhì)內(nèi) ，0M 所以有所以有Iil tMi或或iMn 與與 的關(guān)系的關(guān)系M itMnilL 內(nèi)內(nèi)外外M 三 有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度在有磁介質(zhì)存在的磁場中，安培環(huán)路定理仍成立，在有磁介質(zhì)存在的磁場中，安培環(huán)路定理仍成立，但要同時考慮傳導(dǎo)電流和磁化電流產(chǎn)生的磁場但要同時考慮傳導(dǎo)電流和磁化電流產(chǎn)生的磁場總磁場總磁場磁化電流磁化電流傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流上式中由于磁化電流一般是未知的，用其求解磁場上式中由于磁化電流一般是未知的，用其求解磁場問題很困難，為便于求解，引

28、入磁場強(qiáng)度，使右端問題很困難，為便于求解，引入磁場強(qiáng)度，使右端只包含傳導(dǎo)電流只包含傳導(dǎo)電流0LLB dlII內(nèi)01m0BHm=-u ru u rdLL HlI =u u rrmM =Hcuu ru u r()01mBHcm=+u ru u r0Bmm=u rm1+mc=相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度0LLB dlII 內(nèi)有磁介質(zhì)時的有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理LLM dlI 內(nèi)0LLBMdlI 內(nèi)Muu rmHcu u r磁化率磁化率I0HBM0LH dlI 0BHHMm 1m LMdlI iMn ,Ii有磁介質(zhì)存在時的安培環(huán)路定理的應(yīng)用：有磁介質(zhì)存在時的安培環(huán)路定理的應(yīng)用： 例

29、例1 一無限長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)為一無限長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)為n，螺線，螺線管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率為管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率為 的均勻介質(zhì)。導(dǎo)線內(nèi)通電流的均勻介質(zhì)。導(dǎo)線內(nèi)通電流I，求管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁介質(zhì)表面的束縛電流密度。求管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁介質(zhì)表面的束縛電流密度。解解HcabdlPLH dlabH dl00H外LH dlabH dlnlIHnI內(nèi)0BH0nIBtiM 1tH1inI (1) 磁介質(zhì)中的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；磁介質(zhì)中的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2) 介質(zhì)內(nèi)表面上的束縛電流。介質(zhì)內(nèi)表面上的束縛電流。一無限長載流直導(dǎo)線，其外部包圍一層磁介質(zhì)，一無限長載流直導(dǎo)線，其外部包圍一層

30、磁介質(zhì)，相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率 1例例2求求2R1RI解解 (1)根據(jù)磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理根據(jù)磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理rIrHlHL2drIH2H002IBHr (2)計算介質(zhì)內(nèi)表面上的束縛電流計算介質(zhì)內(nèi)表面上的束縛電流)(2d0IrBlBLrIB02/ )(02IBr 0()/ 22IIrr 0()II(1)I2R1RIrH例例3 一充滿均勻磁介質(zhì)的密繞細(xì)螺繞環(huán)，一充滿均勻磁介質(zhì)的密繞細(xì)螺繞環(huán)， 3401025 10nI匝/米安特 密/安求：磁介質(zhì)內(nèi)的求：磁介質(zhì)內(nèi)的MBH,解：解：475 103984 10取回路如圖，設(shè)總匝數(shù)為取回路如圖，設(shè)總匝數(shù)為NrHlHL2dNI2NIHrR1R2OrrRR

31、21細(xì)螺繞環(huán)細(xì)螺繞環(huán) nIHnI00BHnI(1)(1)MHnIiM 表表代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)A/m1094. 75M57.94 10 A/mi R1R2OrR1R2Or討論：討論：設(shè)想把這些磁化面電流也分成每米設(shè)想把這些磁化面電流也分成每米103匝，相當(dāng)于分到每匝有多少？匝，相當(dāng)于分到每匝有多少？537.9410/794(A)10in2(A)充滿鐵磁質(zhì)后充滿鐵磁質(zhì)后57.94 10 A/mi BBBBBBB或或00例例4介質(zhì)中閉合回路介質(zhì)中閉合回路L所套連的磁化電流為：所套連的磁化電流為：證：證： LIMld mLHld0 00II則則若若，L任取任取 且可無限縮小且可無限縮小故故 I0 = 0

32、 處處 I = 0 LMld磁磁介介質(zhì)質(zhì)無傳導(dǎo)電流處也無磁化電流無傳導(dǎo)電流處也無磁化電流證明在各向同性均勻磁介質(zhì)內(nèi)證明在各向同性均勻磁介質(zhì)內(nèi)mLHld0 mI思考題：思考題： P285 4-5，4-8習(xí)習(xí) 題：題： P290 4-25P291 4-32，4-34，4-35一、磁介質(zhì)的分類一、磁介質(zhì)的分類順磁質(zhì)：順磁質(zhì)：抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)：1減弱原場減弱原場0BB 1增強(qiáng)原場增強(qiáng)原場0BB 弱磁性物質(zhì)弱磁性物質(zhì)(惰性氣體、惰性氣體、Li+ 、F- 、食鹽、水等、食鹽、水等)(過渡族元素、稀土元素、錒族元素等過渡族元素、稀土元素、錒族元素等)1鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì))1010(421（通常不是常數(shù)）（通常不是常數(shù)

33、）具有顯著的增強(qiáng)原磁場的性質(zhì)具有顯著的增強(qiáng)原磁場的性質(zhì)強(qiáng)磁性物質(zhì)強(qiáng)磁性物質(zhì)(鐵、鈷、鎳及其合金等鐵、鈷、鎳及其合金等)5 磁介質(zhì)的磁化規(guī)律和機(jī)理磁介質(zhì)的磁化規(guī)律和機(jī)理順磁質(zhì)：順磁質(zhì)：無外場作用時，由于熱運動，對外也不無外場作用時，由于熱運動，對外也不顯磁性顯磁性分子固有磁矩不為零分子固有磁矩不為零分子固有磁矩分子固有磁矩 所有電子磁矩的總和所有電子磁矩的總和二、順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)二、順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)：抗磁質(zhì)：無外場作用時，對外不顯磁性無外場作用時，對外不顯磁性分子固有磁矩為零分子固有磁矩為零邁斯納效應(yīng)邁斯納效應(yīng)NNS降溫降溫加場加場S注：注：S表示超導(dǎo)態(tài)表示超導(dǎo)態(tài)N表示正常態(tài)表示正常態(tài) 邁斯納

34、效應(yīng)又叫邁斯納效應(yīng)又叫完全抗磁性完全抗磁性，1933年邁斯納發(fā)現(xiàn)年邁斯納發(fā)現(xiàn) 超導(dǎo)體一旦進(jìn)入超導(dǎo)狀態(tài)，體內(nèi)的磁通量將全部超導(dǎo)體一旦進(jìn)入超導(dǎo)狀態(tài)，體內(nèi)的磁通量將全部被排出體外，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為零被排出體外，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為零1 磁化曲線與磁滯回線磁化曲線與磁滯回線B HOB-H -H順、抗磁質(zhì)順、抗磁質(zhì)三三 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)B HOB-H -H鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)2. 磁滯損耗與磁滯回線的面積成正比磁滯損耗與磁滯回線的面積成正比 設(shè)磁化過程中，鐵磁質(zhì)自設(shè)磁化過程中，鐵磁質(zhì)自P 狀狀態(tài)沿磁滯回線進(jìn)行至態(tài)沿磁滯回線進(jìn)行至P 狀態(tài)時狀態(tài)時由由NSB得得BNSddtdd產(chǎn)生感應(yīng)電動勢產(chǎn)生感應(yīng)電動勢電源附加作功電源附加作

35、功BNSItIAddd00 N, S, 保持不變，保持不變， 勵磁電流變化勵磁電流變化0BH BH 磁滯損耗磁滯損耗PP2. 磁滯損耗與磁滯回線的面積成正比磁滯損耗與磁滯回線的面積成正比0BH BH 磁滯損耗磁滯損耗PP電源附加作功電源附加作功BNSItIAddd000ddNAIlS Bl單位體積鐵芯引起電源附加作功單位體積鐵芯引起電源附加作功0ddAH B所以所以dAH B（磁滯回線） V 鐵芯體積鐵芯體積0dI nV BdVH B 各磁各磁疇磁化疇磁化方向混方向混亂，整亂，整體不顯體不顯磁性磁性. . 磁疇的自發(fā)磁化磁疇的自發(fā)磁化方向與外場方向相方向與外場方向相同或相近的磁疇體同或相近的磁

36、疇體積擴(kuò)大積擴(kuò)大, ,反之縮小反之縮小. .磁疇壁發(fā)生運動磁疇壁發(fā)生運動. . 磁疇的磁疇的自發(fā)磁自發(fā)磁化方向化方向轉(zhuǎn)向外轉(zhuǎn)向外場方向場方向. . 全部全部磁疇方磁疇方向均轉(zhuǎn)向均轉(zhuǎn)向外場向外場方向方向. .鐵磁質(zhì)的居里點鐵磁質(zhì)基本特點鐵磁質(zhì)基本特點 2 2、非線性、非線性3 3、磁滯效應(yīng)、磁滯效應(yīng)4 4、居里溫度、居里溫度5 5、有飽和狀態(tài)、有飽和狀態(tài)1 1、高、高 值值思考題：思考題： P286 4-18習(xí)習(xí) 題：題： P292 4-371. 法向分量的連續(xù)性法向分量的連續(xù)性D介質(zhì)介質(zhì)2介質(zhì)介質(zhì)1界面界面nS2D1DddddDSDSDSDS下底面上底面?zhèn)让?SDn 2SDn 021d0DSD

37、Dn S = 210DDn=2n1nDD一、兩種電介質(zhì)或磁介質(zhì)分界面上的邊界條件一、兩種電介質(zhì)或磁介質(zhì)分界面上的邊界條件6 電磁介質(zhì)界面上的邊界條件電磁介質(zhì)界面上的邊界條件 磁路定理磁路定理dSDS0Sq內(nèi)0界面界面介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)2lBADC2E1E沿閉合回路的線積分為沿閉合回路的線積分為EdddddBCDAABCDEl =ElElElEl2. 切向分量的連續(xù)性切向分量的連續(xù)性2tEl1tEl0E1t2td0El = EEl =1t2t0EE120EEnd0El =3. 法向分量的連續(xù)性法向分量的連續(xù)性B 210BBn= 2n1nBBd0SBS 4. 切向分量的連續(xù)性切向分量的連續(xù)性H 1

38、t2t0HH120HHn d0LHl 2n1nDD1122coscosDD2t1tEE1122sinsinEE121212tantanEEDD1011DE 2012DE 1212tantan1122tantan或或二、電場線和磁感應(yīng)線在界面上的折射二、電場線和磁感應(yīng)線在界面上的折射界面界面介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)22n1212D1D1. 電場線在界面上的折射電場線在界面上的折射2n1nBB2t1tHH0BH 1212tantan1122tantan或或2. 磁感應(yīng)線在界面上的折射磁感應(yīng)線在界面上的折射對變壓器鐵芯與空氣界面：對變壓器鐵芯與空氣界面：1121鐵芯鐵芯空氣空氣1tan10tan22102

39、鐵芯內(nèi)鐵芯內(nèi)B1很大很大鐵芯外鐵芯外B2很小很小漏磁很少漏磁很少1B2B界面界面三、磁路定理三、磁路定理理想的理想的閉合磁路閉合磁路閉合磁路閉合磁路串聯(lián)串聯(lián)磁路磁路abc并聯(lián)并聯(lián)磁路磁路磁路定律磁路定律 (magnetic circuit law) 單回路單回路磁路磁路iiiiIRIRRINImR單回路單回路電路電路磁路定律磁路定律0LNIH dliiiilISi iiH l0i iiiBl 0i iiiilS 00iiiilNIS 電路定律電路定律電路電路磁路磁路0NIm磁通勢磁通勢電動勢電動勢B磁通量磁通量I電流電流0i 磁磁導(dǎo)率導(dǎo)率i電導(dǎo)率電導(dǎo)率0imiiilRS 磁阻磁阻iiiilRS

40、電阻電阻0ii iBiilH lS 磁勢降落磁勢降落iIR電勢降落電勢降落(安匝安匝)(亨亨-1)iiiilIS00iiiilNIS mBmiiR iRI閉合磁路磁通勢等于各段磁路上磁勢降落之和閉合磁路磁通勢等于各段磁路上磁勢降落之和Rm2Rm1m2lH dl12mmRR串聯(lián)總磁阻等于參與串聯(lián)的各磁阻之和串聯(lián)總磁阻等于參與串聯(lián)的各磁阻之和 1212LLHdlHdl1201102211LLdldlSS NImR m磁路串聯(lián)磁路串聯(lián)11 mmNIRR22 mmNIRR21磁路并聯(lián)磁路并聯(lián)Rm2Rm11m2Rm mmNIRR12111mmmRRR并聯(lián)時總磁阻的倒數(shù)等于各磁阻的倒數(shù)之和并聯(lián)時總磁阻的倒

41、數(shù)等于各磁阻的倒數(shù)之和 磁屏蔽磁屏蔽用鐵磁材料做成的用鐵磁材料做成的閉合空腔閉合空腔，由于空腔的磁導(dǎo)率比外界由于空腔的磁導(dǎo)率比外界大得多，絕大部分磁感線從空腔壁內(nèi)通過，而不會有外大得多，絕大部分磁感線從空腔壁內(nèi)通過，而不會有外磁場進(jìn)入腔內(nèi)，達(dá)到磁屏蔽的目的磁場進(jìn)入腔內(nèi)，達(dá)到磁屏蔽的目的BB例例1、一常用磁鐵如圖所示，、一常用磁鐵如圖所示，用來產(chǎn)生較強(qiáng)磁場。用來產(chǎn)生較強(qiáng)磁場。磁極截面積磁極截面積: :S1=0.01m2長：長：l1=0.6m,軛鐵截面積軛鐵截面積: :S2=0.02m2長：長：l2=1.4m 1=6000, 2=700, N=5000, I0=4A,求：求：l3=0.05m和和l

42、3=0.01m時的最大時的最大H2l3l2N2N1S2S 電磁鐵電磁鐵 21l21l當(dāng)當(dāng)l3=0.05m)(109.305.002.070001.04.160006.0460005mAH當(dāng)當(dāng)l3=0.01m61.610()AHm解：解：103202210110SlSlSlNIB氣隙中氣隙中10HSB則則32212110lSSllNIHI例例2、鐵心橫截面鐵心橫截面S=310-3m2，線圈總匝數(shù)線圈總匝數(shù)N=300，鐵心長度為，鐵心長度為1 1米，鐵芯的相對磁導(dǎo)率米，鐵芯的相對磁導(dǎo)率 N/A2,欲在鐵心中激發(fā)欲在鐵心中激發(fā)310-3Wb的磁通，線圈應(yīng)通多大電流？的磁通，線圈應(yīng)通多大電流？ 260

43、001mlRS353 1010300mBmR ANIm1300300解：磁路的總磁阻為解：磁路的總磁阻為 磁路的磁動勢磁路的磁動勢 線圈應(yīng)通的電流線圈應(yīng)通的電流 安匝安匝 7312600 4103 10 5110 H思考題：思考題： P286 4-12習(xí)習(xí) 題：題： P293 4-40，4-42，4-467 電磁場能電磁場能7 電磁場能電磁場能0BnI IB200NnlLnISn VII 22201122mWLIn VI 220222012Bn Vn 202BV mVw2200222mmWHBBHV wn21BBB21HHH 兩個線圈的電流為兩個線圈的電流為 12,II)(d21VMVHBW)

44、(2122210d221VrVHHHH 矢量疊加原理矢量疊加原理總磁能總磁能互感磁能互感磁能 )(2121d21VVHHBB 01212()1d2rVHHHHV 220102012()()()1122VVVHdVHdVHH dV自感磁能自感磁能自感磁能自感磁能【討論】：【討論】： 只與終態(tài)有關(guān)，與建立電流的先后順序無關(guān)；只與終態(tài)有關(guān)，與建立電流的先后順序無關(guān)；mW前兩項對應(yīng)自感磁能，第三項對應(yīng)互感磁能，前兩項對應(yīng)自感磁能，第三項對應(yīng)互感磁能，互感磁能有正、有負(fù)，視互感磁能有正、有負(fù)，視 與與 的夾角而定；的夾角而定；1H2H迅變電流時，只有后者適用，其適用范圍廣；迅變電流時，只有后者適用，其適

45、用范圍廣；221LIWm電流變化慢時電流變化慢時)(dVmVHBW或或前者說明磁能存在于載流線圈中，前者說明磁能存在于載流線圈中，后者說明磁能存在于場不為零的空間，更具普遍意義；后者說明磁能存在于場不為零的空間，更具普遍意義； 是自感系數(shù)是自感系數(shù)L 的更具普遍意義的定義式，的更具普遍意義的定義式，221LIW自是互感系數(shù)是互感系數(shù)M 的更具普遍意義的定義式。的更具普遍意義的定義式。21IMIW互例例1 一同軸線由很長的直導(dǎo)線和套在它外面的同軸圓一同軸線由很長的直導(dǎo)線和套在它外面的同軸圓筒構(gòu)成，導(dǎo)線的半徑為筒構(gòu)成，導(dǎo)線的半徑為a，圓筒的內(nèi)半徑為，圓筒的內(nèi)半徑為b，外半徑，外半徑為為c，導(dǎo)線和圓筒之間為相對磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線和圓筒之間為相對磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，的磁介質(zhì)，電電流流I沿圓筒流去，沿導(dǎo)線流回；在它們的橫截面上電流沿圓筒流去，沿導(dǎo)線流回；在它們的橫截面上電流分布都是均勻的。分布都是均勻的。求求：(2)當(dāng)當(dāng)a=1mm,b=4mm, c=5mm, I=10A時，每米時，每米長度的同軸線中儲存磁能多少？長度的同軸線中儲存磁能多少？(1)下列四處每米長度內(nèi)所儲磁能的表達(dá)式：導(dǎo)線下列四處每米長度內(nèi)所儲磁能的表達(dá)式：導(dǎo)線內(nèi)，導(dǎo)線和圓筒之間，圓筒內(nèi)和圓筒外；內(nèi)，導(dǎo)線和圓筒之間，圓筒內(nèi)和圓