第5章統(tǒng)計推斷：參數(shù)估計

1、參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計2022年3月7日星期一62022年3月7日星期一7總體參數(shù)總體參數(shù)符號表示符號表示樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量均值均值比例比例方差方差2xp2SPX2022年3月7日星期一8估 計 方 法點 估 計區(qū)間估計2022年3月7日星期一9XXzX2xxXnX2022年3月7日星期一16置信水平置信水平 1- /2 /290%0.100.051.64595%0.050.0251.9699%0.010.0052.582z2z2022年3月7日星期一172022年3月7日星期一18XxE)(PpE)(122022年3月7日星期一19122022年3月7日星期一20PpXx

2、NnNnlimlim2XP2S)1 ,0( NnXZ)(22未知或nSzXnzX【例例】一家保險公司收集到由一家保險公司收集到由36位位投保個人組成的隨機樣本，投保個人組成的隨機樣本，并得到每個投保人的年齡并得到每個投保人的年齡(周歲周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡年齡90%的置信區(qū)間的置信區(qū)間 23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453263.41,37.3713.25 .393677.7645.15 .392nszx5 .39x77. 7s)1(ntnSXtnStX

3、2112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.328.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx36.105x【例例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取隨機抽取16只，測得其使用壽命只，測得其使用壽命(小時小時)如下。建立該批燈泡如下。建立該批燈泡平均使用壽命平均使用壽命95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間1510

4、1520148015001450148015101520148014901530151014601460147014702 .1503, 8 .14762 .1314901677.24131.214902ntx1490 x77.24s) 1 , 0()1 (NnPZ)()-1 ()1 (22未知時或nPPzPnzP%35.74%,65.55%35. 9%65100%)651%(6596. 1%65)1 (2nppzp11222nSn111122122222nSnnSn【例例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了天生產(chǎn)的

5、一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如袋，測得每袋重量如下表下表7所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3401.12)24() 1(2975. 0212n364.39)24() 1(2025. 022n39.18083.564

6、01.1221.93125364.3921.9312522兩個總體均值之差的區(qū)間估計兩個總體均值之差的區(qū)間估計兩個總體比例的之差區(qū)間估計兩個總體比例的之差區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計2121222121XX 21PP 2221SS 總體1 總體2抽取簡單隨機樣樣本容量 n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量 n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X21 2) 1 , 0()()(2221212121NnnXXZ222121221)(nnzXX222121221)(nSnSzXX 1、 2未知時，未知時，兩個總體均值之差兩個總體均值之差 1- 2在在1

7、- 置信水平置信水平下的置信區(qū)間為下的置信區(qū)間為【例例】某地區(qū)教育委員某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學(xué)的學(xué)會想估計兩所中學(xué)的學(xué)生高考時的英語平均分生高考時的英語平均分數(shù)之差，為此在兩所中數(shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨立地抽取兩個隨機學(xué)獨立地抽取兩個隨機樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表 。建立兩所中學(xué)高考英語建立兩所中學(xué)高考英語平均分數(shù)之差平均分數(shù)之差95%的置的置信區(qū)間信區(qū)間 中學(xué)中學(xué)1中學(xué)中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x)97.10,03. 5(97. 28332 . 7468 . 596. 1)7886()(22222121221nsnszxx2) 1(

8、) 1(212222112nnSnSnSp21221211nnSnSnSppp)2(11)()(21212121nntnnSXXtp21221221112nnSnntXXp方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.55 .321x996.1521s8 .282x358.1922s677.1721212358.19) 112(996.15) 112(2ps56. 37 . 3121121677.170739. 2)8 .285 .

9、32()()()(2221212121vtnSnSXXt222121221)(nSnSvtXX1222221121212222121nnSnnSnSnSv自由度自由度方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.25 .321x996.1521s875.272x014.2322s13188.13188014.2311212996.158014.2312996.15222v433. 4625. 48014.2312996.151604. 2)875.275 .32(

10、nzdd2nSntdd) 1(2【例例】由由10名學(xué)名學(xué)生組成一個隨機生組成一個隨機樣本，讓他們分樣本，讓他們分別采用別采用A和和B兩兩套試卷進行測試，套試卷進行測試，結(jié)果如下表結(jié)果如下表 。試建立兩種試卷試建立兩種試卷分數(shù)之差分數(shù)之差 d= 1- 2 95%的置信區(qū)的置信區(qū)間間學(xué)生編號學(xué)生編號試卷試卷A試卷試卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-2768551387660169857781055391611101101dniindd53. 61)(12dniidndds67. 4111053. 62622. 211) 1(2nsntdd2

11、22111221)1 ()1 (nPPnPPzPP【例例】在某個電視節(jié)目在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機調(diào)查了隨機調(diào)查了400人，有人，有32%的人收看了該節(jié)目；的人收看了該節(jié)目；城市隨機調(diào)查了城市隨機調(diào)查了500人，人，有有45%的人收看了該節(jié)目。的人收看了該節(jié)目。試以試以90%的置信水平估計的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間的置信區(qū)間 : 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%， 1-=95%， z/2=1.96 1- 2置信度為95%的置信區(qū)間為%32.19,%68. 6%32. 6%13400%)321

12、 (%32500%)451 (%4596. 1%32%45212221222122221FSSFSS),(1),(1222121nnFnnF【例例】為了研究男女學(xué)生在生活費支出為了研究男女學(xué)生在生活費支出(元元)上的上的差異，在某大學(xué)各隨機抽取差異，在某大學(xué)各隨機抽取25名男學(xué)生和名男學(xué)生和25名女名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果：學(xué)生，得到下面的結(jié)果： 男學(xué)生：男學(xué)生： 女學(xué)生：女學(xué)生： 試以試以90%置信水平估計男女學(xué)生生活費支出方置信水平估計男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間差比的置信區(qū)間 5201x26021s4802x28022s根據(jù)自由度 n1=25-1=24 ，n2=25-1=24，查得

13、 F/2(24)=1.98， F1-/2(24)=1/1.98=0.505 12 /22置信度為90%的置信區(qū)間為505.028026098.12802602221確定樣本量應(yīng)考慮的因素確定樣本量應(yīng)考慮的因素估計總體均值時樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定總體參數(shù)的預(yù)先估計總體參數(shù)的預(yù)先估計2022年3月7日星期一74nccC100c1c2022年3月7日星期一752222)(dznnzd2【例例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標準差大約為年薪的標準差大約為2000元，假定想要估計元，假定想

14、要估計年薪年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？: 已知已知 =2000，E=400, 1- =95%， z /2=1.96 12 / 22置信度為置信度為90%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為9704.964002000)96. 1 ()(2222222dzn222)1 ()(dznnzd)1 (2【例例】根據(jù)以往根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計，某的生產(chǎn)統(tǒng)計，某種產(chǎn)品的合格率種產(chǎn)品的合格率約為約為90%，現(xiàn)要，現(xiàn)要求 邊 際 誤 差 為求 邊 際 誤 差 為5%，在求，在求95%的的置信區(qū)間時，應(yīng)置信區(qū)間時，應(yīng)抽取多少個產(chǎn)品抽取多少個產(chǎn)品作為樣本？作為樣本？ 已知已知