第6單元 圓軸扭轉(zhuǎn)

1、機械基礎(chǔ)圓軸扭轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)網(wǎng)站： 6單元單元 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)的概念圓軸扭轉(zhuǎn)的概念1圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算422扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力3課堂練習(xí)課堂練習(xí)6圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算 5教學(xué)目標(biāo) 正確理解扭轉(zhuǎn)時受力和變形正確理解扭轉(zhuǎn)時受力和變形特點特點 掌握外力偶矩的計算及圓軸扭掌握外力偶矩的計算及圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的扭矩圖的繪制轉(zhuǎn)時橫截面上的扭矩圖的繪制掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律；力分布規(guī)律；熟練應(yīng)用扭轉(zhuǎn)的熟練應(yīng)用扭轉(zhuǎn)的強度和剛度條件進(jìn)行三類計算強度和剛度條件進(jìn)行三類計算教學(xué)重點和難

2、點圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的扭矩圖的繪制的繪制利用等截面圓軸的強度條件和剛利用等截面圓軸的強度條件和剛度條件，進(jìn)行強度和剛度計算度條件，進(jìn)行強度和剛度計算 第第6 6單元單元 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn) 案例導(dǎo)入：如圖所示汽車發(fā)動機將功率通過主軸AB傳遞給后橋，驅(qū)動車輪行使。如果已知主傳動軸所承受的外力偶矩、主傳動軸的材料及尺寸情況下，請分析（1）主傳動軸承受的載荷；（2）主傳動軸的強度是否足夠？ 第第6 6單元單元 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)的概念圓軸扭轉(zhuǎn)的概念1圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算422扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力3課堂練

3、習(xí)課堂練習(xí)6圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算 56.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念 工程實例：火力發(fā)電廠中的汽輪機通過傳動軸帶動轉(zhuǎn)動發(fā)電機。 火力發(fā)電廠的汽輪機帶動發(fā)電機的傳動簡圖火力發(fā)電廠的汽輪機帶動發(fā)電機的傳動簡圖6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念工程實例分析：工程實例分析：工程上傳遞功率的軸大多數(shù)為圓軸。工程上傳遞功率的軸大多數(shù)為圓軸。 鉆探機鉆桿鉆探機鉆桿 方向盤操縱桿方向盤操縱桿 電動機帶動傳動帶電動機帶動傳動帶 6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念傳遞功率的圓軸承受繞軸線轉(zhuǎn)動的外力偶矩作用時，其橫截傳遞功率的圓軸承受繞軸線轉(zhuǎn)動的外力偶矩作用時，其橫截面將產(chǎn)生繞軸線的相互轉(zhuǎn)動，這種變形稱為面將產(chǎn)生繞軸線的相互轉(zhuǎn)動，這

4、種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形。圓軸扭轉(zhuǎn)變形圓軸扭轉(zhuǎn)變形 扭轉(zhuǎn)變形的概念：扭轉(zhuǎn)變形的概念：6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念 扭轉(zhuǎn)變形的受力特點：桿件受到一對大小相等、方向相反、作用面垂直于軸線的力偶作用。 變形特點：兩外力偶作用面之間的各橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。圓軸扭轉(zhuǎn)的受力分析圓軸扭轉(zhuǎn)的受力分析 6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念 概念： 1、扭轉(zhuǎn)角：桿件任意兩截面間相對轉(zhuǎn)動的角度稱為扭轉(zhuǎn)角，用符號表示。 2、切應(yīng)變：桿件表面的縱向直線也轉(zhuǎn)了一個角度，變?yōu)槁菪€，稱為切應(yīng)變，用符號表示。6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖6.2.1 外力偶矩的計算 作用在軸上的外力偶，一般在工作過程中并不是已知的，常常是已知軸所傳遞的

5、功率和軸的轉(zhuǎn)速，再由下式求出外力偶矩，即： 式中：Me為軸上的外力偶矩，單位為N.m P為軸傳遞的功率，單位為kW n為軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min nPMe9550MeMe()7024()Pn rpm馬力高速軸與低速軸高速軸與低速軸的直徑的直徑？6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 6.2.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力偶矩扭矩 1、用截面法確定發(fā)生圓軸扭轉(zhuǎn)變形截面的內(nèi)力偶矩扭矩，用符號T表示。 6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 2、扭矩正負(fù)號的規(guī)定 “右手螺旋法則”確定扭矩的正負(fù)：用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，大拇指的指向與該截面的外法線方向相同時，該截面扭矩為正（圖a所示），反之為負(fù)。 未知扭矩的方向：

6、未知扭矩的方向：正向正向假設(shè)假設(shè)6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖6.2.3 扭矩圖 當(dāng)軸上同時作用兩個以上的外力偶矩時，為了形象地表示各截面扭矩的大小和正負(fù)，以便分析危險截面，常需畫出扭矩隨截面位置變化的圖形，這種圖形稱為扭矩圖。 6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 案例1 傳動軸如圖所示，主動輪A輸入功率PA=120kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=30kW，PC=40kW，PD=50kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min。試作出該軸的扭矩圖。 步驟：（1）計算外力偶矩 nPMe9550M MeAeA=3.82kN=3.82kNm m M MeBeB=0.95kN=0.95kNm m M

7、MeCeC=1.28kN=1.28kNm m M MeDeD=1.59kN=1.59kNm m6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖（3 3）作扭矩圖）作扭矩圖 （2 2）計算扭矩）計算扭矩T T1 1=-M=-MeBeB=-0.95kN=-0.95kNm mT T2 2=M=MeAeA-M-MeBeB=2.87kN=2.87kNm m T T3 3=M=MeDeD=1.59kN=1.59kNm m Tmax=2.87kNm6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 討論1：對同一根軸來說，若把主動輪A和從動輪B的位置對調(diào)，Tmax=?。Tmax=3.82kNm6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 討論2 扭矩圖

8、的簡捷畫法： M MeAeA=3.82kN=3.82kNm m M MeBeB=0.95kN=0.95kNm m M MeCeC=1.28kN=1.28kNm m M MeDeD=1.59kN=1.59kNm m6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力6.3.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力 1、平面假設(shè)：圓軸的橫截面變形后仍為平面，其形狀和大小不變，僅繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動（無軸向移動），這一假設(shè)稱為圓軸扭轉(zhuǎn)的剛性平面假設(shè)。 圓軸變形試驗圓軸變形試驗實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象：（1）各圓周線繞軸線發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動，但）各圓周線繞軸線發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動，但形狀、大小及相互間距離均未發(fā)生變化

9、。形狀、大小及相互間距離均未發(fā)生變化。（2）所有縱向線均傾斜同一角度，原來的）所有縱向線均傾斜同一角度，原來的矩形格均變成平行四邊形，但縱向線仍可近矩形格均變成平行四邊形，但縱向線仍可近似看作直線。似看作直線。6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 按照平面假設(shè)，可得如下推論： （1）橫截面上無正應(yīng)力； （2）橫截面上有切應(yīng)力；6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力2、扭轉(zhuǎn)橫截面切應(yīng)力分布規(guī)律（1）切應(yīng)力的方向垂直于半徑，指向與截面扭矩的轉(zhuǎn)向相同。（2）圓心處為零，在圓周表面最大，在半徑為的同一圓周上的各點的切應(yīng)力相等。圓軸橫截面上切應(yīng)力的分

10、布規(guī)律圓軸橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律空心圓軸的剪應(yīng)力分布規(guī)律空心圓軸的剪應(yīng)力分布規(guī)律6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 3、橫截面上任一點的切應(yīng)力 T橫截面上的扭矩(N.m) 所求點到圓心的距離(m或mm) IP 該截面對圓心的極慣性矩(m4或mm4) PIT6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓截面上的最大切應(yīng)力 T 橫截面的上的扭矩(N.m)； WP為圓截面的抗扭截面模量(m3或mm3) pmaxWT=RPITPTIWR6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 6.3.2 極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp 1、圓

11、形截面 極慣性矩： 抗扭截面系數(shù)：2、空心圓截面極慣性矩： 抗扭截面系數(shù)：324pdI163pdW32)1 (32)(4444pDdDId 內(nèi)徑內(nèi)徑D 外徑外徑=d/D16)1 (243pDDIWP6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 案例案例2 如圖所示圓軸，如圖所示圓軸，AB段直徑段直徑d1=120mm，BC段段直徑直徑d2=100mm，外力偶矩，外力偶矩MeA=22kN.m，MeB=36kN.m，MeC=14kN.m。試求該軸的最大切應(yīng)力。試求該軸的最大切應(yīng)力。T1=22kN.mT2=-14kN.mpmaxWT分別求出分別求出AB段段BC段段最大切應(yīng)力最大切應(yīng)

12、力6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算 6.4.1 圓軸的扭轉(zhuǎn)破壞試驗與極限應(yīng)力 圓軸受扭時，由于材料不同，將發(fā)生兩種形式的失效：屈服和斷裂。 對于塑性材料的扭轉(zhuǎn)失效是屈服破壞，故取屈服應(yīng)力作為極限應(yīng)力，即o =s 對于脆性材料的扭轉(zhuǎn)失效是斷裂破壞，則取強度極限b作為極限應(yīng)力，即o = b 塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算6.4.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件 1、許用切應(yīng)力 強度計算時，為確保安全，材料的強度要有一定的儲備。一般把極限應(yīng)力除以大于1的安全系數(shù)n，所得結(jié)果稱為許用切應(yīng)力，用 表示。 6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算圓

13、軸扭轉(zhuǎn)的強度計算 各種材料的許用切應(yīng)力可從有關(guān)手冊中查得。在常溫靜載下，材料的扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力與拉伸許用正應(yīng)力之間有如下關(guān)系： （1）對于塑性材料，有 （2）對于脆性材料，有 )577. 05 . 0(6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算 2、圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件 pmaxWT6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算 結(jié)論：對于等直圓軸，最大工作應(yīng)力max發(fā)生在最大扭矩Tmax所在橫截面（危險截面）邊緣點處；對于階梯軸，由于各段的WP不同，max不一定發(fā)生在Tmax所在的截面上，必須綜合考慮W P和Tmax兩個因素來確定。pmaxWT6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算圓

14、軸扭轉(zhuǎn)的強度計算案例 一實心圓軸，承受的最大扭矩Tmax=1.5kN.m，軸的直徑d1=53mm。求： （1）該軸橫截面上的最大切應(yīng)力； （2）在扭矩強度相同的條件下，用空心軸代替實心軸，空心軸外徑D2=90mm時的內(nèi)徑值； （3）兩軸的重量比。pmaxWTWp1=Wp2163pdW16)1 (243pDDIWPd 內(nèi)徑內(nèi)徑D 外徑外徑=d/D截面積比：截面積比：A1/A2空心軸與實心軸的比較空心軸與實心軸的比較6.5 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算6.5.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的變形圓軸的扭轉(zhuǎn)變形：兩個橫截面繞軸線的相對扭轉(zhuǎn)角來度量的備注：當(dāng)兩個截面間的T或IP有變化時，需分段計算扭轉(zhuǎn)角

15、，然后求其代數(shù)和以求得全軸的扭轉(zhuǎn)角。扭轉(zhuǎn)虎克定律扭轉(zhuǎn)虎克定律單位為單位為rad，正負(fù)，正負(fù)號同扭矩一致號同扭矩一致G：材料的切變模量，材料的切變模量，單位為單位為GPaIP：極慣性矩：極慣性矩( (m4或或mm4) ) PT lG IGIP：圓軸的抗扭剛度：圓軸的抗扭剛度6.5 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算案例5 如圖所示圓軸承受外力偶矩作用。已知：Me1=0.8kN.m，Me2=2.3kN.m，Me3=1.5kN.m，AB段直徑d1=40mm，BC段直徑d2=70mm，材料的切變模量G=80GPa。試計算AB、BC和AC 324pdI分別計算分別計算AB、BC段段的極慣性矩的

16、極慣性矩分別計算分別計算AB、BC段段的相對扭轉(zhuǎn)角的相對扭轉(zhuǎn)角PT lG I6.5 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算6.5.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算 在工程中，為使受扭圓軸具有足夠的剛度，通常規(guī)定，整個軸上的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角不超過規(guī)定的單位長度許用扭轉(zhuǎn)角，即 式中：max軸上的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角；單位rad/m 單位長度許用扭轉(zhuǎn)角;單位rad/mmaxGITl6.5 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算 工程上，單位長度許用扭轉(zhuǎn)角常用單位為/m，考慮單位換算，則得 式中：max軸上的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角，單位/m 單位長度許用扭轉(zhuǎn)角，單位/m 180GITl6.5 6.5 圓

17、軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算 的數(shù)值，可根據(jù)軸的工作條件和機器的精度要求，可以從有關(guān)手冊中查得。一般情況下： （1）精密傳動軸：=0.250.5 (/m) （2）一般傳動軸：=0.51 (/m ) （3）精密度較低傳動軸：=24 (/m)6.5 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計算 如圖所示為一汽車傳動軸簡圖，轉(zhuǎn)動時輸入的力偶如圖所示為一汽車傳動軸簡圖，轉(zhuǎn)動時輸入的力偶Me=1.6kN.m，軸由無縫鋼管制成，外徑，軸由無縫鋼管制成，外徑D=90mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=84mm。已知許用切應(yīng)力。已知許用切應(yīng)力=60MPa，許用扭轉(zhuǎn)角，許用扭轉(zhuǎn)角=1.5/m，材料切變模量，材料切變模量G

18、=80GPa，試對該軸作強度和，試對該軸作強度和剛度校核。剛度校核。 pmaxWT16)1 (243pDDIWP180GITl32)1 (32)(4444pDdDI課堂練習(xí)課堂練習(xí)7-6 試作圖所示各桿的扭矩圖課堂練習(xí)課堂練習(xí) 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭矩方向是否一致？判定如圖所示的切應(yīng)力分布圖，哪些是正確的？哪些是錯誤的？扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應(yīng)力分布圖扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應(yīng)力分布圖XXX課堂練習(xí)課堂練習(xí)試作圖所示各桿的扭矩圖課堂練習(xí)課堂練習(xí) 6-3 一傳動軸作勻速轉(zhuǎn)動，軸上裝有五個輪子，主動輪2的輸入功率為65kW，從動輪1、3、4、5依次輸出功率20kW、12kW、25kW和8kW，軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min。試（1）作該軸的扭矩圖；（2）通過調(diào)整軸上輪子的位置，指出最合理的布置方式。課堂練習(xí)課堂練習(xí) P90