第28章銳角三角比 解直角三角形習(xí)題 01(共3套)

1、ECNU LEX第28章銳角三角比 解直角三角形習(xí)題 01（共3套）Lex Li解直角三角形習(xí)題 011、選擇題:(1)直角三角形ABC中, ÐA = 90°, 則sinB的數(shù)值為ABCD(2)若tg·tg50° = 1, 則銳角等于A40°B50°C°D°(3)下列命題中正確的是Asin72° = cos72°BÐA + ÐB = 90°, 則cosA = cosBC中, abc = 123, 則D若ÐA + ÐB = 90°, 則s

2、inA = cosB(4)當(dāng)45° < < 90°, 下列各式正確的是ABCtgDtg2、在ABC中, ÐC = 90°, , 求sinA。3、在中, ÐA = 30°, ÐB = 45°, 45°所對(duì)邊為8, 求30°角所對(duì)的線段長(zhǎng)。4、在直角ABC中, ÐB = 60°, a + c = 9, 求b。5、等腰ABC中, AB = AC = 5, , 求sinA。6、ABC中, AB = AC, ADBC于D, , AB = 12, 求ÐBAC的正弦。

3、 7、在直角三角形ABC中, , ÐC = 90°, , 求ABC的三邊長(zhǎng)。8、電視塔建立在20米高的小山頂上, 從水平面上一點(diǎn)D測(cè)得塔頂A的仰角為60°, 測(cè)得塔基B的仰角為30°, 求電視塔高AB。9、若矩形紙片ABCD的寬AB = 6, E為AB上一點(diǎn), 沿CE折疊后, B恰落在AD上, 設(shè)為F, 若ÐECF =, 求DF長(zhǎng)。【答案與提示】1、(1)C。特別要注意, 題目中給的是ÐA為90°。(2)A。用同角三角函數(shù)關(guān)系式去想, 因?yàn)橛衪g50°·ctg50° = 1, 則ctg50

4、76; = tg40°。(3)A。因?yàn)榛橛嘟堑挠嗪瘮?shù)相等。(4)A。可以用特殊值的方法, 用試驗(yàn)的方法, 可以設(shè)角, 滿足題意的條件, 而去思考。2、提示, 可由, 設(shè), 再由三角函數(shù)定義得。3、提示, 做CDAB交AB于D, 將原來(lái)三角形ABC分割為兩個(gè)直角三角形。因?yàn)?5°角所對(duì)邊為8, 則CD = 4。再用勾股定理解直角三角形, 得。4、提示, 設(shè)30°所對(duì)直角邊為x, 則斜邊為2x, 另一直角邊為, 由題意x + 2x = 9, 求得x = 3, 所以。5、作BDAC交AC于D, , AC = BD結(jié)果為10, BD = 2。6、作BEAC于E, 設(shè),

5、AB = 6x, 則, 6x = 12, x = 2, 則, 由題意BC·AD = AC·BE, = 12·BE, , 。7、RtABC面積為96, 則, 設(shè)BC = 3x, AB = 5x, 則BC = 4x, , x = 4, 即AC = 16, BC = 12, AB = 20。8、由題意, 畫草圖, ÐADC = 60°, ÐA = 30°, 設(shè)DC = a, 則AD = 2a, , ÐBDC = 30°, BC = 20, BD = 40, DC = , AB = 6020 = 40答: 電視塔

6、高AB為40米。9、提示: 折疊的問(wèn)題要注意的是折疊后的圖形與原來(lái)的圖形全等, 且折線是兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。由題意CEFCEB, ÐECB =, 則ÐDCF = , 又AB = CD = 6, tg, DF = DC·tg 解直角三角形習(xí)題 021、ABC中, , 則ABC是A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形2、計(jì)算3、計(jì)算: tg25°·tg35°·tg45°·tg55°·tg65°4、利用含30°角的直角三角形, 求15°角的四個(gè)三角函

7、數(shù)值。5、ABC中, ÐC = 90°, D, E是BC上兩點(diǎn), ÐABC, BD = 11, DE = 5, 求AC?！咎崾净蚪獯稹?、B。時(shí), ÐA = 60°, 時(shí), ÐB = 60°, 由絕對(duì)值的非負(fù)性, 得到三個(gè)角都為60°, 應(yīng)為等邊三角形。2、提示: 將第一個(gè)根號(hào)內(nèi)1變?yōu)樵?= 3、提示: 25° + 65° = 90°, 35° + 55° = 90°, 由余角的正切函數(shù)與余切函數(shù)相等, tg25°·tg35°

8、;·tg45°·tg55°·tg65°= tg25°·tg35°·tg45°·ctg35°·ctg25°= 14、提示: 在ABC中, ÐC = 90°, ÐA = 30°, ÐB = 60°, 延長(zhǎng)CA到D, 使AD = AB, 連BD。設(shè)BC為a, 則AB = 2a, , ÐBDC = 15°。 又 5、提示: 先證ADEBAE, AD = BD = 11, BE

9、 = 16, AE = , 設(shè)EC = x, AC = y解得AC長(zhǎng)為8.8。 解直角三角形習(xí)題 03一、選擇題 （1）在Rt 中， ，下列式子不一定成立的是（   ）A                   B   C                

10、   D （2）如果 為銳角， ，則 等于（   ）A           B            C            D （3）在Rt 中， ，a、b、c分別為 的對(duì)邊，且 ，則 等于（   ）A    

11、60;       B           C        D （4）已知 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一條邊在x軸正半軸上，另一條邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 的值是（   ）A              B      &#

12、160;       C             D （5）某地夏季中午，當(dāng)太陽(yáng)移到屋頂上方偏南時(shí)，光線與地面成80°角，房屋朝南的窗子高 m，要在窗子外面上方安裝一個(gè)水平擋光板AC，使午間光線不能直接射入室內(nèi)，那么水平擋板AC的寬度應(yīng)為（   ）A1.8tan80°m       B1.8cos80°m &

13、#160;   C m     D以上均不正確二、填空題（1）已知 ，則銳角 的度數(shù)為_（2）在 中，如果 ，那么 （3）在Rt 中， ，則 （4）如圖，D是 的邊AB上的點(diǎn)，且 ，若 ，則BC邊上的高 （5）一竿的高為1.5米，影長(zhǎng)為1米；同一時(shí)刻，若塔影長(zhǎng)是20米，則塔高是_米（6）一段公路路面的坡度 ，這段公路的路面長(zhǎng)100米，則這段公路升高_(dá)米（7）升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部24米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)的視線的仰角恰好為30°，若兩眼離地面1.5米，則旗桿高度約為_米（精確到0.1米， ）三、計(jì)

14、算題1在Rt 中， ，求 。2已知等腰三角形ABC中， ，求它的腰長(zhǎng)和底角。3如圖，在Rt 中， 于 ，設(shè) ，求 的值。4如圖，Rt 中， 是BC的中點(diǎn)， 于 ，求DE的長(zhǎng)5梯形 中， ，求梯形的面積。四、應(yīng)用題1在一艘船上看海岸上高42米的燈塔頂部的仰角為33°，船離海岸多遠(yuǎn)？（精確到米）2小明正在放一個(gè)線拉出長(zhǎng)度為200米的風(fēng)箏風(fēng)箏線與水平地面所成的角度為54°，他的風(fēng)箏飛得有多高？（精確到米）3一名森林管理員，受命測(cè)量他所管轄的一片平原林區(qū)的高大樹木的高度他用測(cè)角儀測(cè)得第一棵樹的仰角約為69°，他從測(cè)量處步行72步才到樹底如果每步為0.5米，則該樹有多高？（

15、精確到米）4一名航空運(yùn)輸調(diào)度員必須迅速計(jì)算一架飛來(lái)的噴氣式飛機(jī)的高度為此，他記錄了這架飛機(jī)的仰角為6°如果飛機(jī)信號(hào)表明它距控制塔的距離為44千米，請(qǐng)你幫這名調(diào)度員算出飛機(jī)的高度（塔的高度可以忽略不計(jì)）5從高出海平面55米的燈塔處收到一艘帆船的求救信號(hào)，且從燈塔頂部測(cè)得帆船的俯角為21°則從帆船到燈塔的距離有多遠(yuǎn)？（精確到米）6如圖，有一位同學(xué)用一個(gè)有30°角的直角三角形估測(cè)他們學(xué)校的旗桿AB的高度，他將30°角的直角邊水平放在1.3米高的支架CD上三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得D、B的距離為15米（1）試求旗桿AB的高；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一

16、種更簡(jiǎn)潔的估測(cè)方法7如圖，在離地面高度為5米的C處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 角，求拉線的長(zhǎng)度8如圖，設(shè)甲樓坐落在正南正北方向，樓高16米，現(xiàn)在在甲樓的后面建一座乙樓，如果兩樓相距20米，已知冬天太陽(yáng)最低時(shí)太陽(yáng)光線與水平線夾角為32°（1）求甲樓的影子落在乙樓上有多高；（2）如果甲樓的影子剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應(yīng)是多少？（ ）9傾斜的木板可以幫助貨物由地面運(yùn)送至貨車，或由貨車運(yùn)送至地面如圖，貨車的高度是2米，如果木板與地面所成的角是30°，求木板的長(zhǎng)度10如圖，某公園的飛船能兩邊搖動(dòng)，兩端點(diǎn)均與鉛垂線成30°的角問(wèn)這船在最高位置時(shí)較最低位置時(shí)高出多少？

17、11如圖，A、B間是一片沼澤地，某人在距城堡200米的A點(diǎn)處望城的頂端，仰角是60°，然后步行繞至B點(diǎn)處（B、A、C在同一條直線上），再望向城堡，仰角為30°，求A、B兩地的距離12一艘船沿著一個(gè)燈塔的方向前進(jìn)，值班船長(zhǎng)觀察到這個(gè)燈塔頂部的仰角為40°在第二次觀察時(shí)，這個(gè)燈塔頂部的仰角為70°，兩次觀察之間的航行距離為1800米在第二次觀察時(shí)，船與燈塔之間的距離為多少？（精確到米）13如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距60米，已知在建筑物頂部測(cè)得鐵塔底部的俯角為30°，頂部的仰角為45°，求鐵塔高14一人自地平面上測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，于原地登高50米后，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，求塔高和此人在地面時(shí)到塔底的距離參考答案一、（1）A；（2）C；（3）B；（4）C；（5）D二、（1）30°；（2） ；（3） ；（4） ；（5）30；（6） （7）15.3三、1 2底角為70°，腰長(zhǎng)為14.623 4因?yàn)?，設(shè) ，則 ，所以