第12季差異題副省級卷數(shù)資講義筆記2020國考?？冀馕稣n

1、【第 12 季-差異題】副省級卷數(shù)資差異題主講教師：授課時間：2019.08.02粉筆公考·【第 12 季-差異題】副省級卷數(shù)資差異題（講義）71.老李與老王相差 6 歲，老王的兒子小他結婚 3 年后出生，今年老李的恰好是小王的 17 倍，老王的是小王的 15 倍。問老李在老王結婚時的是多少？A.39B.57C.51D.4572.某市環(huán)衛(wèi)局開展“最美環(huán)衛(wèi)工”活動，市民需要在 15 名候選人中選擇 3 名進行投票。投票結果統(tǒng)計顯示，沒有任何一種候選人組合得到了超過15 票，問參與投票的市民最多有多少人？A.6826B.6825C.6371D.637073.從 A 地到 B 地全程 20

2、 千米，其中，1/3 路程是平路、1/2 路程是下坡，其它路段為上坡。小明從 A 地去 B 地，其上坡所用時間用時的 4/15。已知小明上坡速度是 2.5 千米/小時，則小明從 A 地到 B 地共需要多少小時？A.7B.6C.5D.474.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，每個盒子中均有若干個大小相同的小球，每個小球上都有編號，且同一個盒子中小球的編號不重復。已知甲盒子中小球的編號均是自然數(shù) 150 中所有是 3 的倍數(shù)的數(shù)，乙盒子中小球的編號均是自然數(shù) 150中所有是 4 的倍數(shù)的數(shù)。現(xiàn)從甲、乙兩盒子中分別取出一個小球，則這兩個小球編號的乘積是 5 的倍數(shù)的概率是多少？A.31/96B.65/96C.31

3、/72D.41/7275.某商店銷售甲、乙兩種不同規(guī)格的純凈水，某天開始營業(yè)時甲純凈水有125 桶，乙純凈水 20 桶。當天營業(yè)結束后清點時發(fā)現(xiàn)賣出的兩種純凈水總價相等，已知甲純凈水12 元一桶，乙純凈水14 元一桶。則兩種純凈水共剩余最少多少桶？A.5B.6C.8D.92【第 12 季-差異題】副省級卷數(shù)資差異題（筆記）【注意】本節(jié)課是 2020 年國考第 12考副省級差異題錄制課，副省級數(shù)量關系是 15 道題目，其中前 10 道和地市級一樣，這節(jié)課主要講解后 5 道差異題。71.老李與老王相差 6 歲，老王的兒子小他結婚 3 年后出生，今年老李的恰好是小王的 17 倍，老王的是小王的 15

4、 倍。問老李在老王結婚時的是多少？A.39B.57C.51D.45【】71.題型判定是問題，出現(xiàn)三個主體，老李、老王和小王，時間三個，今年、結婚的和小生的時候，主體比較多，時間段比較多，關系比較亂，可以列表，理清三者關系。題目中今年的數(shù)據(jù)比較多，“今年老李的恰好是小王的 17 倍，老王的是小王的 15 倍”，通過小王表示老王和老李，可以設小王今年是 x，則老李是 17x，老15x?！袄侠钆c老王相差6 歲”，在問題中，差是永遠不變的，今年差 6 歲，任何一年都差 6 歲，則 17x-15x=6，2x=6，：x=3 歲，小王今年是 3 歲，但是題目問老李在老王結婚的，落腳點是老李的，小在老王結婚三

5、年之后出生的，小生是 0 歲，小生距離結婚是 3 年，今年小王 3 歲，今年距離老王結婚需要往前推兩個 3 年，則推 6 年，老李是 17x=51 歲，老王結婚時老李是 51-6=45 歲，對應 D 項?！具x D】3【注意】問題，主體多，可以列表。72.某市環(huán)衛(wèi)局開展“最美環(huán)衛(wèi)工”活動，市民需要在 15 名候選人中選擇 3 名進行投票。投票結果統(tǒng)計顯示，沒有任何一種候選人組合得到了超過15 票，問參與投票的市民最多有多少人？A.6826B.6825C.6371D.6370【】72.題干給出沒有人超過 15 票，不能大于 15 票，則候選人的得票數(shù)量是15；問“參與投票的市民最多有多少人”，要想

6、投票的市民盡可能多，可以要求每一種候選人得票盡可能多，讓每一種候選人組合最多是 15 票，從 15人中選 3 人進行投票，用到排列組合，先選誰后選誰是一樣的，和順序無關，組合方式是 C（15,3）=15*14*13/（3*2*1）=5*7*13=35*13，不是最，不需要計算具體數(shù)值。總共 35*13 種方式，要投票人多，則每個候選人對應的投票人多，最多是每組組合是 15，則組合數(shù)是 35*13*15，選項尾數(shù)不同，可以用尾數(shù)法，尾數(shù)是 5，對應 B 項。【選 B】【注意】易錯項 D 項：不超過 15，并不是不能等于 15，只要不超過 15 即可，15 沒有超過 15，則超過是大于的意思。如果

7、用 14 會錯選 D 項。73.從 A 地到 B 地全程 20 千米，其中，1/3 路程是平路、1/2 路程是下坡，其它路段為上坡。小明從 A 地去 B 地，其上坡所用時間用時的 4/15。已知小明上坡速度是 2.5 千米/小時，則小明從 A 地到 B 地共需要多少小時？A.7B.6C.5D.4【】73.已知從 A 地到 B 地全程為 20 千米，其中，1/3 路程是平路、1/2路程是下坡，其它路段為上坡，因此可以求出上坡所路程的比例，因為不是平路，不是下坡路，就是上坡路，則上坡路的=1-1/3-1/2=1-5/6=1/6。已知小明從 A 地去 B 地，其上坡所用時間用時的 4/15，小明上坡

8、速度是 2.5 千米/小時，要求一共的總用時，已知上坡和總用時的比例關系，且題干中與上坡相關的量比較多，包括上坡的速度和上坡路程的比例為 1/6，則上坡的路程4可以求出，上坡的速度已知，根據(jù)公式：t 上坡=s 上坡/v 上坡=（20*1/6）÷2.5=10/3÷（10/4）=10/3*（4/10）=4/3 小時，已知上坡的部分量為 4/3 小時，時間的比重為 4/15，則列式：總體=部分/比重=4/3÷4/15=4/3*（15/4）=5 小時，對應 C 項?！具x C】【注意】本題為行程問題，看似比較麻煩，但給出的量比較多（包括路程和速度），考查的是行程問題中最基本

9、的速度、路程和時間的三量關系，做題時一定要找給的量比較多的部分。74.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，每個盒子中均有若干個大小相同的小球，每個小球上都有編號，且同一個盒子中小球的編號不重復。已知甲盒子中小球的編號均是自然數(shù) 150 中所有是 3 的倍數(shù)的數(shù)，乙盒子中小球的編號均是自然數(shù) 150中所有是 4 的倍數(shù)的數(shù)?，F(xiàn)從甲、乙兩盒子中分別取出一個小球，則這兩個小球編號的乘積是 5 的倍數(shù)的概率是多少？A.31/96B.65/96C.31/72D.41/72【】74.本題難度較高，既涉及概率問題，又涉及排列組合問題，即涉及的知識點比較多。分析題干信息：（1）假設小球一共有 150，共 50 個編號，要求這

10、其中滿足 3 的倍數(shù)的編號，則列式：50/3，取整數(shù)部分即為所求的個數(shù)，原式商 16，余數(shù)忽略不計；（2）統(tǒng)一，要求 150 中滿足是 4 的倍數(shù)的編號，則列式：50/4，然后取整數(shù)部分。要求兩個小球編號的乘積是 5 的倍數(shù)的概率，假設取出的兩個球的編號分別為 a 和 b，則 a*b=5 的倍數(shù)，由于 a、b 均為整數(shù)，5 為質數(shù)，5 只能分解成 1*5，則要么包含 1 的因子，要么包含 5 的因子，由于每一個數(shù)中都包含 1 的因子，則需要滿足的條件為必須包含 5 的因子。兩個數(shù)相乘的乘積為 5 的倍數(shù)，則必須滿足 a、b 中至少有一個數(shù)包含 5 的因子，即要么a 中包含 5 的因子，要么 b

11、 中包含 5 的因子，要么 a、b 中均包含 5 的因子。本題可以從兩個思路進行求解，一個是正面思路，一個是思路。方法一：正面求解。要求 a、b 中至少有一個數(shù)包含 5 的因子，此時情況數(shù)較多，分為 a 有 b 無，a 無 b 有，a、b 均有。甲盒子：滿足是 3 的倍數(shù)的編號個數(shù)為 16 個，滿足是 15 的倍數(shù)的編號個數(shù)為 3 個；乙盒子：滿足是 4 的倍數(shù)的編5號個數(shù)為 12 個，滿足是 20 的倍數(shù)的編號個數(shù)為 2 個。要想兩個數(shù)的乘積滿足是5 的倍數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個數(shù)是 5 的倍數(shù)。（1）甲盒子中有 5 的倍數(shù)，此時乙盒子中是否有 5 的倍數(shù)均不影響計算結果（因為 5*任何數(shù)

12、=5 的倍數(shù)）：從滿足條件的 3 個編號中任選一個，即滿足條件的情況數(shù)為 3，總情況數(shù)為 16，P甲 1=3/15，由于對乙盒子中取的小球的編號沒有任何限制要求，則 P 乙 1=12/12=1，即發(fā)生任何情況都不影響結果，則 P1=3/16*（12/12）=3/16；（2）甲盒子中沒有5 的倍數(shù)，要想兩個數(shù)的乘積是 5 的倍數(shù)，則乙盒子中必須有 5 的倍數(shù)：甲盒子中有 3 個數(shù)是 15 的倍數(shù)，有 16 個數(shù)是 3 的倍數(shù)，則不是 5 的倍數(shù)的編號有 13個，P甲 2=13/16，要想從乙盒子中選出是5 的倍數(shù)的編號，則只能從滿足是 20的倍數(shù)的兩個編號中任選一個編號，P 乙 2=2/12=1

13、/6，P2=13/16*（2/12）=13/96。P 總=3/16+13/96=18/96+13/96=31/96，對應 A 項方法二：不管是排列組合問題還是概率問題，如果從正面考慮比較復雜，則可以考慮對立面。兩個數(shù)的乘積是 5 的倍數(shù)，其對立面為兩個數(shù)的乘積不是 5的倍數(shù)。已知要想兩個數(shù)的乘積是 5 的倍數(shù)，則至少有一個數(shù)包含 5 的因子，由此可以推出：要想兩個數(shù)的乘積不是 5 的倍數(shù)，則這兩個數(shù)均不包含 5 的因子。（1）甲盒子：滿足 3 的倍數(shù)的編號有 50/6，整數(shù)部分商 16，即有 16 個數(shù)滿足是 3 的倍數(shù)，從中選取包含 5 的因子的數(shù)，由于存在一個，則所求數(shù)既要是 5 的倍數(shù)，

14、還要滿足最基本的前提，即是 3 的倍數(shù)，因此所求編號必須是 15的倍數(shù)，列式：50/15，整數(shù)部分商 3，即有 3 個編號滿足題意；（2）乙盒子：滿足 4 的倍數(shù)的編號有 50/4，整數(shù)部分商 12，即有 12 個數(shù)滿足是 4 的倍數(shù)，從中選取包含 5 的因子的數(shù)，需要滿足一個，即還需要是 4 的倍數(shù)，因此所求數(shù)既要是 5 的倍數(shù)，又要是 4 的倍數(shù)，即為 20 的倍數(shù)，列式：50/20，整數(shù)部分商 2，即有 2 個編號滿足題意。要想 a*b 的乘積不是 5 的倍數(shù)，則甲盒子中取出的球的編號不是 5 的倍數(shù)，且乙盒子中取出的球的編號也不是 5 的倍數(shù)。甲盒子：總情況數(shù)為 16，滿足是 5 的倍

15、數(shù)的情況數(shù)為 3，則 P 甲反=13/16；乙盒子：滿足是 20 的倍數(shù)的編號有 2 個，已知總情況數(shù)為 12，則不是 5 的倍數(shù)的編號有 10 個，P 乙反=10/12。以上兩個步驟是按進行的，因此用乘法連接，P 反=13/16*（10/12）=13/16*（5/6）=65/96，即對立面的概率為 65/96，注意本題要求為兩個小球的編號成績是 5 的倍數(shù)的概率，則不要誤選 B 項，P=1-P 反=1-656/96=31/96，對應 A 項。【選 A】【注意】1.要知道一組數(shù)中，是 3 的倍數(shù)或是 9 的倍數(shù)的個數(shù)的求法：1、2、3，出現(xiàn)一個 3 的倍數(shù)；4、5、6，出現(xiàn)一個 3 的倍數(shù)；7

16、、8、9，出現(xiàn)一個 3 的倍數(shù)；，即每三個數(shù)就會出現(xiàn)一個3 的倍數(shù)，出現(xiàn)幾組就會對應有幾個 3的倍數(shù)，剩余的一個或兩個數(shù)一定不是 3 的倍數(shù)，因此在計算此類問題時，直接用除法計算，然后取整數(shù)部分即可2.正面考慮比較復雜時，可以從對立面考慮，本題從對立面進行考慮，思路和計算量均較簡單。75.某商店銷售甲、乙兩種不同規(guī)格的純凈水，某天開始營業(yè)時甲純凈水有25 桶，乙純凈水 20 桶。當天營業(yè)結束后清點時發(fā)現(xiàn)賣出的兩種純凈水總價相等，已知甲純凈水12 元一桶，乙純凈水14 元一桶。則兩種純凈水共剩余最少多少桶？A.5B.6C.8D.9【】75.問剩余最少，由于總量一定，甲純凈水有 25 桶，乙純凈水 20桶，要想剩的少，則賣的要盡可能多。純凈水買了 x 桶，乙純凈水賣了 y桶，題干出現(xiàn)明顯等量關系，根據(jù)題意列式：12x=14y，求得 x/y=14/12=7/6。由于賣出的水的桶數(shù)為整數(shù)，則 x 是 7 的倍數(shù)，y 是 6 的倍數(shù)，即甲純凈水賣出的桶數(shù)是 7 的倍數(shù)，乙純凈水賣出的同時是 6 的倍