第10章--齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)習(xí)題解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第10章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 一、本章教學(xué)基本要求 （1）了解齒輪機(jī)構(gòu)的分類及應(yīng)用； （2）掌握齒輪嚙合基本定律與共軛齒廓； （3）掌握漸開線及漸開線齒廓； （4）掌握漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪及其嚙合傳動； （5）了解漸開線齒廓的切制及變位齒輪； （6）掌握斜齒圓柱齒輪傳動、了解蝸桿傳動、圓錐齒輪傳動。 二、重點(diǎn)知識 1齒輪機(jī)構(gòu)的分類 用于平行軸傳動的齒輪機(jī)構(gòu)（直齒、斜齒） 用于相交軸傳動的齒輪機(jī)構(gòu)（圓錐齒輪） 用于交錯(cuò)軸間傳動的齒輪機(jī)構(gòu)（蝸桿蝸輪） 2齒輪的齒廓曲線 概念：節(jié)點(diǎn)、節(jié)圓 齒廓嚙合基本定律 齒廓曲線的選擇 3漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn) 漸開線的形成及其特性（5條

2、特性） 漸開線方程及漸開線函數(shù) 漸開線齒廓嚙合的特點(diǎn)：漸開線齒廓能保證定傳動比傳動；漸開線齒廓之間的正壓力方向不變；漸開線齒廓傳動具有可分性。 4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸 齒輪的5個(gè)基本參數(shù)： 齒輪各部分的名稱及幾何尺寸計(jì)算（主要是4個(gè)圓） 5漸開線圓柱直齒輪的嚙合傳動 一對漸開線齒輪正確嚙合條件；齒輪傳動的中心距和嚙合角；一對齒輪的嚙合過程及連續(xù)傳動條件、重合度。 6漸開線齒輪的變位修正 1）齒輪變位的原因； 2）變位修正齒輪的切制； 3）變位齒輪的幾何尺寸計(jì)算； 4）變位齒輪傳動：變位齒輪傳動的中心距；變位齒輪傳動的類型及其特點(diǎn)；變位齒輪傳動的設(shè)計(jì)步驟。 7斜齒圓柱齒輪傳動 1）

3、6個(gè)基本參數(shù)（）及幾何尺寸計(jì)算 2）一對斜齒正確嚙合的條件； 3）斜齒輪傳動的重合度； 4）斜齒輪的當(dāng)量齒輪及其當(dāng)量齒數(shù)； 5）斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點(diǎn)。 8蝸桿傳動 1）蝸桿傳動的類型及特點(diǎn)； 2）蝸桿蝸輪傳動正確嚙合條件； 3）蝸桿傳動的主要參數(shù)即幾何尺寸。 9圓錐齒輪傳動 1）直齒圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪及當(dāng)量齒數(shù)； 2）一對圓錐齒輪的正確嚙合條件； 3）直齒圓錐齒輪傳動的幾何參數(shù)和尺寸計(jì)算。 三、本章的考點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面 1漸開線直齒圓柱齒輪嚙合原理； 2漸開線的性質(zhì)； 3標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計(jì)算； 4齒輪的切削加工原理、根切現(xiàn)象及最小齒數(shù)； 5變位齒輪的設(shè)計(jì)； 6用圖解法和解析法求重

4、合度及重合度的意義； 7斜齒圓柱齒輪的特點(diǎn)及設(shè)計(jì)計(jì)算； 8當(dāng)量齒輪、當(dāng)量齒數(shù)及其用途； 9蝸桿蝸輪傳動特點(diǎn)、設(shè)計(jì)計(jì)算及旋向的確定。 四、常見題型精解 10-1 已知一對漸開線齒輪的基圓、齒頂圓及主動輪1的角速度的方向，試作出嚙合線、并指出理論嚙合線段和實(shí)際嚙合線段。 分析 根據(jù)漸開線的性質(zhì),嚙合線必和兩輪的基圓相切,由于逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),故其應(yīng)與輪1基圓的左下方和輪2的右上方,設(shè)切點(diǎn)分別為，與輪1和輪2齒頂圓的交點(diǎn)分別為，則為理論嚙合線段，為實(shí)際嚙合線段。 解：如圖所示 評注 本題主要考查對漸開線齒輪嚙合原理和漸開線的性質(zhì)及其相關(guān)知識的理解。 10-2 設(shè)計(jì)一對漸開線外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)。

5、已知 ，試求：（1） 兩輪的幾何尺寸及中心矩； （2） 計(jì)算重合度，并以長度比例尺繪出一對嚙合區(qū)和兩對齒嚙合區(qū)。分析 本題沒有難度，主要是訓(xùn)練對標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計(jì)算公式的應(yīng)用和掌握。 10-1題圖 解：（1）兩輪幾何尺寸及中心矩 （3） 計(jì)算重合度 一對齒嚙合和兩對齒嚙合區(qū)如圖所示。 評注 希望同學(xué)們熟練掌握基本公式,并能靈活應(yīng)用。 例10-3 如圖所示，已知，中心矩，壓力角模數(shù)，正常齒。試問： （1）如果兩對齒輪均采用直齒圓柱齒輪，采用何種傳動，可以滿足中心矩，此時(shí)嚙合角各為多大？ （2）如果輪1，2采用斜齒輪，輪3，4采用直齒圓柱齒輪，則輪1，2的螺旋角是多大？輪1是否根切？輪3

6、，4不發(fā)生根切的最小變位系數(shù)為多少？輪3，4的分度圓、齒頂圓、齒根圓有何變化？ 分析 因?yàn)閮蓪X輪傳動的實(shí)際中心矩為應(yīng)當(dāng)通過計(jì)算分析其是否標(biāo)準(zhǔn)安裝，再去確定傳動類型。斜齒輪的根切問題與直齒圓柱齒輪不同，其最小齒數(shù)與螺旋角有關(guān)。直齒圓柱齒輪如果根切則可以采用變位的方法來解決。 解：（1）齒輪的實(shí)際中心矩 而標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)， 所以輪3，4采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動或高度變位齒傳動可滿足實(shí)際中心矩的要求,而1、2必須采用正傳動才可以滿足實(shí)際中心矩的要求。 輪3、4的嚙合角為 輪1、2的嚙合角為 （2）輪1、2的螺旋角 輪1會發(fā)生根切。因?yàn)樾饼X輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為 輪3、4不發(fā)生根切的最小變位系數(shù)為 最小

7、變位系數(shù)為正值，說明為了避免根切，要采用正變位；最小變位系數(shù)為負(fù)值，說明該齒輪在的條件下采用負(fù)變位也不會根切。 因?yàn)檩?為正變位，所以分度圓不變，齒頂圓增大，齒根圓也增大。 因?yàn)檩?為負(fù)變位齒輪，所以分度圓不變，齒頂圓減小，齒根圓也減小。 評注 本題考查的知識點(diǎn)包括，齒輪傳動的設(shè)計(jì)，根切現(xiàn)象及變位齒輪等，這方面的綜合應(yīng)用是常見的考點(diǎn)。 例10-4 用直線齒廓齒條刀具以范成法加工漸開線齒輪.已知刀具的模數(shù),壓力角齒頂高系數(shù)毛坯齒輪中心離刀具中線（分度線）距離，刀具線速度毛坯齒輪角速度試： （1）求毛坯齒輪齒數(shù)； （2）求變位系數(shù)； （3）判斷齒輪是否根切。 分析 用直線齒廓齒條刀具以范成法加工漸

8、開線齒輪，分度圓線速度，即。 解：（1）求齒輪齒數(shù) 分度圓周線速度應(yīng)等于刀具的移動速度，即 被切齒數(shù) （2） 求變位系數(shù) 刀具中心離刀具中線的距離 （3）判斷齒輪是否根切 當(dāng)時(shí)，最小變位系數(shù)為 因，故不會根切。 評注 本題主要考查齒輪切削加工原理，根切及最小齒數(shù)的相關(guān)知識。 例10-4 已知一對漸開線外嚙合齒輪的齒數(shù)實(shí)際中心矩，試設(shè)計(jì)這對齒輪。 分析 本題是設(shè)計(jì)性題目，第一步先計(jì)算兩輪變位系數(shù)，根據(jù)變位系數(shù)確定傳動類型；再計(jì)算幾何尺寸，檢驗(yàn)重合度及齒頂厚，如果不滿足要求，還得重新調(diào)整參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 解： （1）計(jì)算兩輪變位系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)中心距 嚙合角 因兩輪齒數(shù)相等,故取 在加工齒輪時(shí)不發(fā)生根切。

9、由于故該齒輪屬于正傳動。 （2）計(jì)算兩輪幾何尺寸 中心矩變動系數(shù)： 齒高變動系數(shù)： 分度圓半徑： 齒頂圓半徑： 齒根圓半徑： 基圓半徑： （3）檢查重合度與齒頂厚 齒頂圓壓力角 齒頂厚齒頂厚合格。重合度雖然大于1，但小于許用重合度，改變齒數(shù)，取，其他參數(shù)不變，重新設(shè)計(jì)。（略） 評注 本題綜合性較強(qiáng)，涉及的公式不一定全記住，但方法應(yīng)當(dāng)熟練掌握。 第10章 思考題及練習(xí)題解答 10-1 齒輪傳動要?jiǎng)蛩?、連續(xù)、平穩(wěn)地進(jìn)行必須滿足那些條件？ 解答 首先必須滿足齒輪廓嚙合基本定律、正確嚙合條件，其次必須滿足連續(xù)傳動條件，還必須保證足夠大的重合度。 10-2漸開線具有哪些重要性質(zhì)？漸開線齒輪傳動具有哪些優(yōu)

10、點(diǎn)？ 解答（1）漸開線的性質(zhì) 發(fā)生線沿基圓點(diǎn)滾過的長度，等于基圓上被滾過的圓弧長度。 漸開線上任意點(diǎn)的法線恒與其基圓相切。 漸開線愈接近基圓部分的曲線率半徑愈小，在基圓上其曲率半徑為零。 漸開線的形狀取決于基圓的大小。 基圓以內(nèi)無漸開線。 （2）漸開線齒輪傳動的優(yōu)點(diǎn) 能保證定傳動比且具有可分性。 漸開線齒輪之間的比正比力方向不變。 加工刀具簡單、工藝成熟等。 10-3 具有標(biāo)準(zhǔn)中心距的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動具有哪些特點(diǎn)？ 解答 具有標(biāo)準(zhǔn)中心距的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動具有以下特點(diǎn)：（1）兩輪的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值。（2）兩輪的理論齒側(cè)間隙為零。（3）兩輪的節(jié)圓分別與其分度圓相重合，并且節(jié)圓壓力角與分度圓壓力角相等。 10-

11、4 何謂重合度？重合度的大小與齒數(shù)Z、模數(shù)m、壓力角a，齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)C*及中心距a之間有何關(guān)系？ 解答 （1）重合度：實(shí)際嚙合線段的長度與齒輪法向齒距的比值。 （2）重合度與模數(shù)m、壓力角a和頂隙系數(shù)C*無關(guān)，隨著函數(shù)Z、齒頂系數(shù)ha*的增大，隨著中心距a的增大而減少。 10-5 齒輪齒條嚙合傳動有何特點(diǎn)？為什么說無論吃條是否為標(biāo)準(zhǔn)安裝，嚙合線的位置都不會改變？ 解答（1）齒輪齒條嚙合傳動的特點(diǎn) 齒輪中的圓在齒條中都變成了直線，即齒頂線、分度線、齒根線等。 齒條齒廓上各點(diǎn)的法線是平行的；各點(diǎn)的壓力角相同，并且等于齒廓直線和齒形角。 齒輪的節(jié)圓恒與分度圓重合，其嚙合角恒等于分度圓壓

12、力角。 （2）對齒輪與齒條嚙合傳動，不論是否為標(biāo)準(zhǔn)安裝，齒條的直線齒廓總是保持原來的方向不變，因此嚙合線與節(jié)點(diǎn)的位置始終保持不變。 10-6節(jié)圓與分度圓、嚙合角與壓力角有什么區(qū)別？ 解答（1）節(jié)圓指兩輪作定傳動比傳動時(shí)，以齒輪的回轉(zhuǎn)中心為圓心，以節(jié)點(diǎn)到回轉(zhuǎn)中心的長為半徑的圓；分度圓指齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)壓力角、齒厚等于齒槽寬的圓。 分度圓由齒輪的模數(shù)和齒數(shù)確定，在設(shè)計(jì)齒輪時(shí)已確定；節(jié)圓不僅與分度圓大小有關(guān)，而且與一對齒輪安裝時(shí)的實(shí)際中心距有關(guān)。一般情況下，分度圓半徑與節(jié)圓半徑不相等，只有當(dāng)齒輪安裝為標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，分度圓與節(jié)圓才重合。 （2）嚙合角指兩輪在嚙合傳動時(shí)，其節(jié)點(diǎn)的圓周速度方向與嚙合

13、線之間所夾的銳角；壓力角指漸開線齒廓在某點(diǎn)的法線方向與該點(diǎn)的速度方向之間所夾的銳角。 由定義可知，嚙合角等于節(jié)圓壓力角。當(dāng)兩輪的實(shí)際中心距確定后，嚙合角即確定，當(dāng)兩輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，嚙合角也等于分度圓壓力角。由漸開線的性質(zhì)可知，同一條漸開線齒廓上不同點(diǎn)的壓力角不相等。 10-25 在一機(jī)床的主軸箱中有一直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪,發(fā)生該齒輪已經(jīng)損壞,需要重要一個(gè)齒輪更換,試確定著這個(gè)齒輪的模數(shù)。經(jīng)測量，其壓力角齒數(shù)，齒頂圓直徑，跨5齒的公法線長度跨6齒的公法線長度。 解答 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的公法線長度 解得 解得 而齒輪的齒頂圓直徑通常有較大的負(fù)偏差，故，取標(biāo)準(zhǔn)模數(shù) 10-26 已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙

14、合圓柱齒輪傳動，模數(shù)m=5mm,壓力角a=20°,中心距a=350mm,傳動比i12=9/5，試求兩輪的齒數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑以及分度圓上的齒厚和齒槽寬。 解答依題得 （a） 解方程組(a)，并代入已知數(shù)據(jù)可得 則 10-27 試問當(dāng)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根圓與基圓重合時(shí)，其齒數(shù)應(yīng)為多少？又當(dāng)齒數(shù)大于以上求得的齒數(shù)時(shí)，試問基圓與齒根圓哪個(gè)大？ 解答 (1)依題有 (a) 又 (b) (c) 聯(lián)立(a)、(b)、(c)可解得 當(dāng)齒根圓與基圓重合時(shí),當(dāng)時(shí),齒根圓大于基圓。 10-29 設(shè)有一對外齒輪的。試求當(dāng)時(shí)，兩輪的嚙合角。又當(dāng)嚙合角時(shí)，試求中心矩。 解答 依題有 由中心矩公式 則 （1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí) 10-30 已知一對外嚙合變位齒輪傳動