立體幾何高考?jí)狠S選擇題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1已知棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖如圖，若正三棱柱ABCA1B1C1繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn)，則它的側(cè)視圖可以為（）ABCD【分析】根據(jù)所給視圖，用排除法可得【解答】解：四個(gè)選項(xiàng)高都是2，若側(cè)視圖為A，中間應(yīng)該有一條豎直的實(shí)線或虛線若為C，則其中有兩條側(cè)棱重合，不應(yīng)有中間豎線若為D，則長(zhǎng)應(yīng)為，而不是1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，主要是考查空間想象能力，為基礎(chǔ)題2如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AD1O平面A1BC1BD1O平面MACC異面直線BC1與AC所成的角為60

2、°DMO平面ABCD【分析】在A中，取A1C1中點(diǎn)E，則D1OBE，從而D1O平面A1BC1；在B中，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明D1O平面MAC；在C中，由ACA1C1，得BC1A1是異面直線BC1與AC所成的角，由A1C1B是正三角形，得異面直線BC1與AC所成的角為60°；在D中，MB平面ABCD，MOMBM，故MO與平面ABCD不垂直【解答】解：在A中，取A1C1中點(diǎn)E，則D1OBE，D1O平面A1BC1，BE平面A1BC1，D1O平面A1BC1，故A正確；在B中，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直

3、線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則O（1，1，0），D1（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），M（2，2，1），（1，1，2），（0，2，1），（2，2，0），0，0，D1OAM，D1OAC，D1O平面MAC，故B正確；在C中，ACA1C1，BC1A1是異面直線BC1與AC所成的角，又A1C1B是正三角形，異面直線BC1與AC所成的角為60°，故C正確；在D中，MB平面ABCD，MOMBM，故MO與平面ABCD不垂直，故D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三有形面積和四邊形面積的比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位

4、置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題3已知A，B，C三點(diǎn)都在表面積為100的球O的表面上，若AB4，ACB60°則球內(nèi)的三棱錐OABC的體積的最大值為（）A8B10C12D16【分析】由題意畫出圖形，由已知求出球O的半徑，再由正弦定理求出三角形ABC外接圓的半徑，利用勾股定理求O到平面ABC的距離，利用余弦定理及不等式求ACBC的最大值，可得三角形ABC面積的最大值，代入棱錐體積公式求解【解答】解：由球O得表面積為100，得球半徑R5，AB4，ACB60°A，B，C三點(diǎn)所在圓的半徑r×4，球心O到平面ABC的距離d在ABC中，由，得48AC2+BC2ACB

5、CACBC，則球內(nèi)的三棱錐OABC的體積的最大值為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球心到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題4在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E平面AA1B1B，點(diǎn)F是線段AA1的中點(diǎn)，若D1CCF，則當(dāng)EBC的面積取得最小值時(shí)，（）ABCD【分析】取AB的中點(diǎn)G，由題意得CF平面B1D1G，當(dāng)點(diǎn)E在直線B1G上時(shí)，D1ECF，當(dāng)EBC的面積取最小值時(shí)，線段EB的長(zhǎng)度為點(diǎn)B到直線B1G的距離，由此能求出【解答】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)G，由題意得CF平面B1D1G，當(dāng)點(diǎn)E在直線B1G上時(shí)，D1ECF，設(shè)

6、BCa，則，當(dāng)EBC的面積取最小值時(shí)，線段EB的長(zhǎng)度為點(diǎn)B到直線B1G的距離，線段EB長(zhǎng)度的最小值為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三有形面積和四邊形面積的比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題5如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，且側(cè)視圖中的曲線都為圓弧線，則該幾何體的表面積為（）A8B8+4C6+4D6【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【解答】解：三視圖定義的幾何體的直觀圖如圖：幾何體是上下底面是半徑為1的4段的圓弧，柱體的高為3，所以幾何體的表面積為：4×6+4故選：C【

7、點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵也的難點(diǎn)6“斗拱”是中國(guó)古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時(shí)期集承重與裝飾作用于一體在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（）ABC53D【分析】畫出幾何體的直觀圖利用柱體的體積，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：下部是四棱臺(tái)，上部是棱柱挖去一個(gè)小棱柱的組合體幾何體的體積為：4×1.5×41×2×4+×1×（16+9

8、+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀7如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)P在平面A1B1C1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得二面角PABC的平面角與二面角PBCA的平面角互余，則點(diǎn)P的軌跡是（）A一段圓弧B橢圓的一部分C拋物線D雙曲線的一支【分析】本題對(duì)三棱柱ABCA1B1C1沒(méi)做特殊要求，可以用特值法，假設(shè)三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，且底面為直角三角形，ABC為直角，計(jì)算可得【解答】解：假設(shè)三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，且底面為直角三角形，ABC為直角，三棱柱高為h以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線建立如圖坐標(biāo)系，PO平行于z軸，交xBy坐

9、標(biāo)面與點(diǎn)O，平面PODD1垂直于x軸，交AB于D點(diǎn)，交A1B1于D1點(diǎn)，平面POEE1垂直于y軸，交BC與E點(diǎn)，交B1C1于E1，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，h）則二面角PABC的平面角為PDO，二面角PBCA的平面角為PEO，PDO+PEO90°，tanPDOcotPEO，POxBy坐標(biāo)面，POOD，POOE，tanPDO，cotPEO，PO2OD×OE，OD×OEh2，由P點(diǎn)與D，E，D1，E1D的位置關(guān)系 可知，xOD，yOE，xyh2，xyh2，P點(diǎn)軌跡為雙曲線的一支（x0，y0的一支）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓和矩形的外接圓的半徑之和的最大值的求法

10、，考查直三棱柱、球、圓的性質(zhì)、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是難題8九章算木中將底面為長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，現(xiàn)有一陽(yáng)馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形，該“陽(yáng)馬”的體積為，若該陽(yáng)馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A12B8C24D36【分析】利用視圖得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，由體積公式求得高，再結(jié)合長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)即可得解【解答】解：由正視圖，側(cè)視圖可知，底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬分別為4，2，故四棱錐的高為4，外接球的直徑為，S球4×936故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖，棱錐外接球問(wèn)題，難度不大9在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C

11、1D1中，ADDD11，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，CC1的中點(diǎn)，P是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線D1P與平面EFG沒(méi)有公共點(diǎn)，則三角形PBB1面積的最小值為（）AB1CD【分析】由直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)可知線面平行，補(bǔ)全所給截面后，易得兩個(gè)平行截面，從而確定點(diǎn)P所在線段，得解【解答】解：補(bǔ)全截面EFG為截面EFGHQR如圖，設(shè)BRAC，直線D1P與平面EFG不存在公共點(diǎn)，D1P平面EFGHQR，易知平面ACD1平面EFGHQR，PAC，且當(dāng)P與R重合時(shí)，BPBR最短，此時(shí)PBB1的面積最小，由等積法：BR×ACBE×BF，BP，又BB1平面ABCD，BB1BP，PBB1為

12、直角三角形，PBB1的面積為：，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線面平行，面面平行，有探索性質(zhì)，設(shè)計(jì)較好，難度適中10設(shè)A，B，C，D是球面上四點(diǎn)，已知，球的表面積為32，則四面體ABCD的體積的最大值為（）ABCD【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的內(nèi)接四面體高的最大值，則答案可求【解答】解：根據(jù)題意知，ABC是一個(gè)直角三角形，其面積為6，其所在球的小圓的圓心在斜邊BC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為G，球的表面積為32，球的半徑為r，則4R232，R，若四面體ABCD的體積的最大值，底面積SABC不變，則高最大，就是D到底面ABC距離最大值時(shí)，hR+四面體ABCD的體積

13、的最大值為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵，是中檔題11如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1邊長(zhǎng)為2，N為CC1的中點(diǎn)，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若過(guò)點(diǎn)A，M，N的平面截該正方體所得截面為四邊形，則線段BM長(zhǎng)度的取值范圍是（）A（0，1B1，2）C（0，D，2）【分析】當(dāng)點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，截面為四邊形AMND1，從而當(dāng)0BM1時(shí)，截面為四邊形，當(dāng)BM1時(shí)，截面為五邊形，或六邊形，由此能求出線段BM的取值范圍【解答】解：解：正方體ABCDA1B1C1D1的體積為1，點(diǎn)M在線段BC上（點(diǎn)M異于B，C兩點(diǎn)），點(diǎn)N

14、為線段CC1的中點(diǎn)，平面AMN截正方體ABCDA1B1C1D1所得的截面為四邊形，依題意，當(dāng)點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，由題意可知，截面為四邊形AMND1，從而當(dāng)0BM1時(shí)，截面為四邊形，當(dāng)BM1時(shí)，截面為五邊形，或六邊形，故線段BM的取值范圍為（0，1 故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題12已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于半球O，且底面ABCD落在半球的底面上，底面A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)落在半球的球面上，若半球的半徑為3，ABBC，則該長(zhǎng)方體體積的最大值為（）A12B6C48D

15、72【分析】設(shè)該正四棱柱的高為h，底面邊長(zhǎng)為a，計(jì)算出底面外接圓的半徑ra，利用勾股定理h2+r29，得出a2182h2，利用柱體體積公式得出柱體體積V關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)可求出V的最大值【解答】解：設(shè)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高為h，底面棱長(zhǎng)為a，則正四棱柱的底面外接圓直徑為2ra，所以，ra由勾股定理得h2+r232，即h2+a29，得a2182h2，其中0h3，所以，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為Va2h（182h2）h2h3+18h，其中0h3，構(gòu)造函數(shù)f（h）2h3+18h，其中0h3，則f（h）6h2+18，令f（h）0，得h當(dāng)0h時(shí)，f（h）0；當(dāng)h

16、3時(shí)，f（h）0所以，函數(shù)Vf（h）在h處取得極大值，亦即最大值，則Vmaxf（）12因此，該正四棱柱的體積的最大值為12故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查球體內(nèi)接幾何體的相關(guān)計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵在于找出相應(yīng)幾何量所滿足的關(guān)系式，考查計(jì)算能力，屬于中等題13已知某多面體的三視圖如圖所示，則在該多面體的距離最大的兩個(gè)面中，兩個(gè)頂點(diǎn)距離的最大值為（）A2BCD【分析】根據(jù)三視圖知該多面體是由正方體截去兩個(gè)正三棱錐所成的幾何體，結(jié)合圖形得出該多面體的距離最大的兩個(gè)面為截面三角形，求出這兩個(gè)平面三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)距離的最大值是面對(duì)角線的長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該多面體是由正方體截去兩個(gè)正三棱錐所成的幾何

17、體，如圖所示；則該多面體的距離最大的兩個(gè)面為截面三角形，所以這兩個(gè)平面三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)距離的最大值是面對(duì)角線的長(zhǎng)，為2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求幾何體結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題14如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)F是線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A無(wú)論點(diǎn)F在BC1上怎么移動(dòng)，異面直線A1F與CD所成角都不可能是30°B無(wú)論點(diǎn)F在BC1上怎么移動(dòng)，都有A1FB1DC當(dāng)點(diǎn)F移動(dòng)至BC1中點(diǎn)時(shí)，才有A1F與B1D相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)E，且2D當(dāng)點(diǎn)F移動(dòng)至BC1中點(diǎn)時(shí)，直線A1F與平面BDC1所成角最大且為60°【分析】先分析A，B，C都正確，故用

18、排除法可得選D【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)點(diǎn)F從B運(yùn)動(dòng)到C1時(shí)，異面直線A1F與CD所成角由大到小再到大，且F為B1C的中點(diǎn)時(shí)最小角的正切值為，最小角大于30°，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，在正方形中，DB1面A1BC1，又A1F面A1BC1，所以A1FB1D，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，F(xiàn)為BC1的中點(diǎn)時(shí)，也是B1C的中點(diǎn)，它們共面于平面A1B1CD，且必相交，設(shè)為E，連A1D和B1C，根據(jù)三角形A1DE三角形FB1E，可得2，故選C也正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、

19、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題15我國(guó)古代名著張丘建算經(jīng)中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺；問(wèn)亭方幾何？”大致意思是：有一個(gè)正四棱錐下底邊長(zhǎng)為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺(tái)狀方亭，且正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為六尺，則該正四棱臺(tái)的體積是（注：1丈10尺）（）A1946立方尺B3892立方尺C7784立方尺D11676立方尺【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺(tái)的高，再計(jì)算它的體積【解答】解：如圖所示，正四棱錐PABCD的下底邊長(zhǎng)為二丈，即AB20尺，高三丈，即PO30尺；截去一段后，得正四棱臺(tái)ABCDABCD，且上底邊長(zhǎng)為AB6尺，所以，解得

20、OO21，所以該正四棱臺(tái)的體積是V×21×（202+20×6+62）3892（立方尺）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了棱臺(tái)的體積計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題16如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，P是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在側(cè)面AA1B1B內(nèi)，若D1MCP，則BCM面積的最小值為（）A8B4CD【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BCM面積取最小值【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（4，0，2），C（0，4，0），D1（

21、0，0，4），B（4，4，0），設(shè)M（4，a，b），則（4，a，b4），（4，4，2），D1MCP，164a+2b80，解得2ab4，M（4，a，42a），|BM|，a2，即M（4，2，0）時(shí)，BCM面積取最小值S4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積的最小值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題17九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng)，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語(yǔ)言描述：在羨除ABCA1B1

22、C1中，AA1BB1CC1，AA1a，BB1b，CC1c，兩條平行線AA1與BB1間的距離為h，直線CC1到平面AA1B1B的距離為h，則該羨除的體積為V（a+b+c）已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為（）A3BCD2【分析】根據(jù)三視圖求出羨除的體積V（a+b+c）中所需數(shù)據(jù)，代入得答案【解答】解：由三視圖還原原幾何體知，羨除ABCA1B1C1中，ABEF，底面ABCD是矩形，ABCD2，EF1，平面ADE平面ABCD，AB，CD間的距離hAD2，如圖，取AD中點(diǎn)G，連接EG，則EG平面ABCD，由側(cè)視圖知，直線EF到平面ABCD的距離為h1，該羨除的體積為V（a+b+c）故選：B【

23、點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題18已知四棱錐MABCD，MA平面ABCD，ABBC，BCD+BAD180°，MA2，BC2，ABM30°若四面體MACD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A20B22C40D44【分析】先由題中條件得知四邊形ABCD四點(diǎn)共圓，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出AB，再由勾股定理得出四邊形ABCD的外接圓直徑AC，再利用公式可得出球的直徑，最后利用球體的表面積公式可得出答案【解答】解：由于BCD+BAD180°，則四邊形ABCD四點(diǎn)共圓，由于MA平面ABCD，AB平面ABCD，所以，MAAB

24、，在RtABM中，ABM30°，MA2，所以，ABBC，所以，四邊形ABCD的外接圓直徑為，因此，四面體MACD的外接球直徑為，所以，該球的表面積為4R2×（2R）240故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球體表面積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵在于確定底面四點(diǎn)共圓，并利用合適的方法求出外接圓的半徑，考查計(jì)算能力，屬于中等題19已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若m，mn，則n；若m，n，則mn；若m，n是異面直線，m，m，n，n，則；若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面其中為真命題的是（）ABCD【分析】在中，n與的位置關(guān)系不確定；在中，由線面垂直、線面平行

25、的位置關(guān)系得mn；在中，由面面平行的判定定理得；在中，若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面的逆否命題是真命題【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，m，mn，則n與的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；在中，若m，n，則由線面垂直、線面平行的位置關(guān)系得mn，故正確；在中，若m，n是異面直線，m，m，n，n，則由面面平行的判定定理得，故正確；在中，若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面的逆否命題為：若m，n垂直于同一平面，則m，n平行，是真命題，故正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題2

26、0九章算術(shù)是世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一顆璀璨明珠，書中商功有如下問(wèn)題：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，問(wèn)積及為菽各幾何？其意思為：現(xiàn)將大豆靠墻堆放成半圓錐形，底面半圓的弧長(zhǎng)為3丈，高7尺，問(wèn)這堆大豆的體積是多少立方尺？應(yīng)有大豆是多少斛？主人欲賣掉該堆菽，已知圓周率約為3，一丈等于十尺，1斛約為2.5立方尺，1斛菽賣300錢，一兩銀子等于1000錢，則主人可得銀子（）兩A40B42C44D45【分析】推導(dǎo)出2R60，解得R10（尺），求出這堆大豆的體積V350（立方尺），由此能求出結(jié)果【解答】解：現(xiàn)將大豆靠墻堆放成半圓錐形，底面半圓的弧長(zhǎng)為3丈，高7尺，圓周率約為3，2R60，解得R10（尺），這堆大

27、豆的體積V350（立方尺），350÷2.5140（斛），主人欲賣掉該堆菽，則主人可得銀子：42（兩）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積的求法及應(yīng)用，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題21如圖，已知正方體ABCDEFGR的上底面中心為H，點(diǎn)O為AH上的動(dòng)點(diǎn)，P為FG的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)F），Q為BF的中點(diǎn)，分別記二面角POQR、QORP、ROPQ的平面角為、，則（）ABCD【分析】以E為原點(diǎn)，EF為x軸，ER為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDEFGR的棱長(zhǎng)為3，設(shè)AOAC，利用向量法能比較三個(gè)二面角、的大小

28、【解答】解：以E為原點(diǎn)，EF為x軸，ER為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDEFGR的棱長(zhǎng)為3，設(shè)AOAC，則P（3，1，0），O（1，1，3），Q（，0，0），R（0，0，3），（，1，3），（1，1，0），（2，0，3），設(shè)平面OQP的法向量（x，y，z），則，取z2，得（3，2），設(shè)平面OQR的法向量（x，y，z），則，取x1，得（1，1，），cos0.9835；設(shè)平面OPR的法向量（x，y，z），則，取x3，得（3，3，2），cos0.9798；cos0.9949，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算

29、求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題22如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為a，作平面（與底面不平行）與棱A1A，B1B，C1C，D1D分別交于E，F(xiàn)，G，H，記EA，F(xiàn)B，GC，HD分別為h1，h2，h3，h4，若h1+h22h3，h3+h43h3，則多面體EFGHABCD的體積為（）Aa2h1Ba2h2Ca2h3Da2h4【分析】由正方體的對(duì)面平行及面面平行的性質(zhì)定理得四邊形EFGH是平行四邊形，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)EG，F(xiàn)H，交于點(diǎn)O1，連結(jié)OO1，則h1+h2h3+h42OO1，由兩個(gè)多面體EFGHABCD可以拼成都市個(gè)長(zhǎng)方體，能求了多面體EFGHABCD的體積【解答】解：由正方體的對(duì)面

30、平行及面面平行的性質(zhì)定理得：EFGH，EHFH，四邊形EFGH是平行四邊形，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)EG，F(xiàn)H，交于點(diǎn)O1，連結(jié)OO1，則h1+h2h3+h42OO1，h1+h22h3，h3+h43h3，兩個(gè)多面體EFGHABCD可以拼成都市個(gè)長(zhǎng)方體，多面體EFGHABCD的體積為：V故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查多面體的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題23我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的

31、塹堵ABCA1B1C1，ACBC，A1A2，當(dāng)塹堵ABCA1B1C1的外接球的體積為時(shí)，則陽(yáng)馬BA1ACC1體積的最大值為（）A2B4CD【分析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到A1B，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值【解答】解：塹堵ABCA1B1C1的外接球的體積為，其外接球的半徑R，即，又A1A2，AB2則AC2+BC24即陽(yáng)馬BA1ACC1體積的最大值為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題24我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢(shì)

32、既同，則積不容異”意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等現(xiàn)有同高的三棱錐和圓錐滿足祖暅滿足祖暅原理的條件若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，由此推算三棱錐的體積為（）ABCD【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積展開圖是半徑為2的半圓，計(jì)算出圓錐的體積，由此能求出三棱錐的體積【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r，解得r1，圓錐的高h(yuǎn)，圓錐的體積也即三棱錐的體積為：故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求法，考查圓錐側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，是中檔題25如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面SCD底面ABCD，SCD為等腰直