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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課時跟蹤檢測(七十五)離散型隨機變量的期望與方差、正態(tài)分布 高考基礎(chǔ)題型得分練1有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取2件,若X表示取到次品的個數(shù),則E(X)()A. B. C. D1答案:A解析:離散型隨機變量X服從N10,M3,n2的超幾何分布,E(X).2已知離散型隨機變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學(xué)期望E(X)()A. B2 C. D3答案:A解析:E(X)1×2×3×.3設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,且概率都是0.4,則此人三次上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為()A0.4 B1.2 C0.43 D0.6答案:B解析:途

2、中遇紅燈的次數(shù)X服從二項分布,即XB(3,0.4),E(X)3×0.41.2.4若XB(n,p),且E(X)6,D(X)3,則P(X1)的值為()A3×22 B24 C3×210 D28答案:C解析:由題意知,解得P(X1)C××113×210.5某班有14名學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,如果從該班隨機找出5名學(xué)生,其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB,則E(2X1)()A. B. C3 D.答案:D解析:因為XB,所以E(X),所以E(2X1)2E(X)12×1.6罐中有6個紅球、4個白球,從中任取1球,記住顏色后再放回,連續(xù)摸取4次,設(shè)X為

3、取得紅球的次數(shù),則X的方差D(X)的值為()A. B. C. D.答案:B解析:因為是有放回地摸球,所以每次摸球(試驗)摸得紅球(成功)的概率均為,連續(xù)摸4次(做4次試驗),X為取得紅球(成功)的次數(shù),則XB,D(X)4××.7如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割為125個同樣大小的小正方體經(jīng)過攪拌后,從中隨機取一個小正方體,記它的涂漆面數(shù)為X,則X的均值E(X)()A. B. C. D.答案:B解析:由題意知,X可取0,1,2,3,則P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).故E(X)2×3×.8甲、乙兩人進行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,

4、負(fù)者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨立,則比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的期望E()為()A. B. C. D.答案:B解析:依題意知,的所有可能值為2,4,6,設(shè)每兩局比賽為一輪,則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為22.若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時,該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響從而有P(2),P(4)×,P(6)2,故E()2×4×6×.9某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示,根據(jù)統(tǒng)計,隨機變量的概率分布列如下,則的數(shù)學(xué)期望為_01230

5、.10.32aa答案:1.7解析:由概率分布列的性質(zhì),得0.10.32aa1,解得a0.2,的概率分布列為0123P0.10.30.40.2E()0×0.11×0.32×0.43×0.21.7.10若隨機變量服從正態(tài)分布N(2,1),且P(>3)0.158 7,則P(>1)_.答案:0.841 3解析:由題意可知,正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象關(guān)于直線x2對稱,得P(<1)P(>3)0.158 7,P(>1)1P(<1)10.158 70.841 3.11已知隨機變量XN(2,s2),若P(X<a)0.32,則P(aX

6、<4a)_.答案:0.36解析:由正態(tài)曲線的對稱性,可得P(aX <4a)12P(X<a)0.36.12一射擊測試每人射擊三次,每擊中目標(biāo)一次記10分,沒有擊中記0分某人每次擊中目標(biāo)的概率為,則此人得分的均值與方差分別為_答案:20,解析:記此人三次射擊擊中目標(biāo)X次,得分為Y分,則XB,Y10X,E(Y)10E(X)10×3×20,D(Y)100D(X)100×3××.沖刺名校能力提升練1一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為ca,b,c(0,1),已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計其他得

7、分情況),則ab的最大值為()A. B. C. D.答案:D解析:設(shè)投籃得分為隨機變量X,則X的分布列為X320PabcE(X)3a2b22,所以ab,當(dāng)且僅當(dāng)3a2b,即a,b時等號成立所以ab的最大值為.2設(shè)離散型隨機變量的可能取值為1,2,3,4,P(k)akb(k1,2,3,4)又E()3,則ab_.答案:解析:因為P(1)P(2)P(3)P(4)10a4b1,又E()30a10b3,解得a,b0,所以ab.3為了進一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,某班級建立了理科、文科兩個學(xué)習(xí)興趣小組,兩組的人數(shù)如下表所示. 組別性別理科文科男51女33現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡單隨機抽樣)從兩組中共

8、抽取3名同學(xué)進行測試(1)求從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率;(2)記為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù),求隨機變量的分布列和均值解:(1)兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8421,共抽取3人,所以理科組抽取2人,文科組抽取1人從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有:1名男同學(xué)、1名女同學(xué),2名女同學(xué),所以所求概率P.(2)由題意可知,的所有可能取值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率分別是P(0)×,P(1)××,P(2)××,P(3)×.所以的分布列為0123PE()0×1×2×3×.4.2018&

9、#183;山東淄博模擬某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間相互獨立,且都是整數(shù)(單位:分鐘)現(xiàn)統(tǒng)計該茶樓服務(wù)員以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間t,結(jié)果如表所示.類別鐵觀音龍井金駿眉大紅袍顧客數(shù)(人)20304010時間t(分鐘/人)2346注:服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時的間隔時間忽略不計,并將頻率視為概率(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率;(2)用X表示至第4分鐘末服務(wù)員已準(zhǔn)備好了泡茶工具的顧客數(shù),求X的分布列及均值解:(1)由題意知t的分布列如下:t2346P設(shè)A表示事件“服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具”,則事件A對應(yīng)兩種情形:

10、為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為2分鐘,且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為3分鐘;為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為3分鐘,且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為2分鐘所以P(A)P(t2)·P(t3)P(t3)·P(t2)××.(2)X的所有可能取值為0,1,2,X0對應(yīng)為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間超過4分鐘,所以P(X0)P(t4)P(t6);X1對應(yīng)為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為2分鐘且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間超過2分鐘,或為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為3分鐘,或為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為4分鐘,所以

11、P(X1)P(t2)·P(t2)P(t3)P(t4)×;X2對應(yīng)為兩位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間均為2分鐘,所以P(X2)P(t2)·P(t2)×.所以X的分布列為X012P所以X的均值E(X)0×1×2×.5某電視臺擬舉行由選手報名參加的選秀節(jié)目,選手進入正賽前需通過海選,參加海選的選手可以參加A,B,C三個測試項目,只需通過一項測試即可停止測試,通過海選若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽的人數(shù),則優(yōu)先考慮參加海選測試項目數(shù)少的選手進入正賽甲選手通過A,B,C三個測試項目的概率分別為,且通過各個測試相互獨立(1)若甲選手先測試A項目,再測試B項目,后測試C項目,求他通過海選的概率;若改變測試順序,對他通過海選的概率是否有影響?請說明理由;(2)若甲選手按某種順序參加海選測試,第一項能通過的概率為p1,第二項能通過的概率為p2,第三項能通過的概率為p3,設(shè)他通過海選(假設(shè)甲一定能通過海選)時參加測試的項目數(shù)為,求的分布列和均值(用p1,p2,p3表示)解:(1)依題意,甲選手不能通過海選的概率為××,故甲選手能通過海選的概率為1.若改變測試順序?qū)λㄟ^海選的概率

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