離散型隨機(jī)變量的期望與方差正態(tài)分布

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課時跟蹤檢測(七十五)離散型隨機(jī)變量的期望與方差、正態(tài)分布 高考基礎(chǔ)題型得分練1有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取到次品的個數(shù)，則E(X)()A. B. C. D1答案：A解析：離散型隨機(jī)變量X服從N10，M3，n2的超幾何分布，E(X).2已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學(xué)期望E(X)()A. B2 C. D3答案：A解析：E(X)1×2×3×.3設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人三次上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為()A0.4 B1.2 C0.43 D0.6答案：B解析：途

2、中遇紅燈的次數(shù)X服從二項分布，即XB(3,0.4)，E(X)3×0.41.2.4若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，則P(X1)的值為()A3×22 B24 C3×210 D28答案：C解析：由題意知，解得P(X1)C××113×210.5某班有14名學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從該班隨機(jī)找出5名學(xué)生，其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB，則E(2X1)()A. B. C3 D.答案：D解析：因為XB，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)12×1.6罐中有6個紅球、4個白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)X為

3、取得紅球的次數(shù)，則X的方差D(X)的值為()A. B. C. D.答案：B解析：因為是有放回地摸球，所以每次摸球(試驗)摸得紅球(成功)的概率均為，連續(xù)摸4次(做4次試驗)，X為取得紅球(成功)的次數(shù)，則XB，D(X)4××.7如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)()A. B. C. D.答案：B解析：由題意知，X可取0,1,2,3，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)2×3×.8甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，

4、負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨立，則比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的期望E()為()A. B. C. D.答案：B解析：依題意知，的所有可能值為2,4,6，設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為22.若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響從而有P(2)，P(4)×，P(6)2，故E()2×4×6×.9某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，根據(jù)統(tǒng)計，隨機(jī)變量的概率分布列如下，則的數(shù)學(xué)期望為_01230

5、.10.32aa答案：1.7解析：由概率分布列的性質(zhì)，得0.10.32aa1，解得a0.2，的概率分布列為0123P0.10.30.40.2E()0×0.11×0.32×0.43×0.21.7.10若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,1)，且P(>3)0.158 7，則P(>1)_.答案：0.841 3解析：由題意可知，正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象關(guān)于直線x2對稱，得P(<1)P(>3)0.158 7，P(>1)1P(<1)10.158 70.841 3.11已知隨機(jī)變量XN(2，s2)，若P(X<a)0.32，則P(aX

6、<4a)_.答案：0.36解析：由正態(tài)曲線的對稱性，可得P(aX <4a)12P(X<a)0.36.12一射擊測試每人射擊三次，每擊中目標(biāo)一次記10分，沒有擊中記0分某人每次擊中目標(biāo)的概率為，則此人得分的均值與方差分別為_答案：20，解析：記此人三次射擊擊中目標(biāo)X次，得分為Y分，則XB，Y10X，E(Y)10E(X)10×3×20，D(Y)100D(X)100×3××.沖刺名校能力提升練1一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為ca，b，c(0,1)，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計其他得

7、分情況)，則ab的最大值為()A. B. C. D.答案：D解析：設(shè)投籃得分為隨機(jī)變量X，則X的分布列為X320PabcE(X)3a2b22，所以ab，當(dāng)且僅當(dāng)3a2b，即a，b時等號成立所以ab的最大值為.2設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為1,2,3,4，P(k)akb(k1,2,3,4)又E()3，則ab_.答案：解析：因為P(1)P(2)P(3)P(4)10a4b1，又E()30a10b3，解得a，b0，所以ab.3為了進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，某班級建立了理科、文科兩個學(xué)習(xí)興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示. 組別性別理科文科男51女33現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣)從兩組中共

8、抽取3名同學(xué)進(jìn)行測試(1)求從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；(2)記為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和均值解：(1)兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8421，共抽取3人，所以理科組抽取2人，文科組抽取1人從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有：1名男同學(xué)、1名女同學(xué)，2名女同學(xué)，所以所求概率P.(2)由題意可知，的所有可能取值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率分別是P(0)×，P(1)××，P(2)××，P(3)×.所以的分布列為0123PE()0×1×2×3×.4.2018&

9、#183;山東淄博模擬某茶樓有四類茶飲，假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間相互獨立，且都是整數(shù)(單位：分鐘)現(xiàn)統(tǒng)計該茶樓服務(wù)員以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間t，結(jié)果如表所示.類別鐵觀音龍井金駿眉大紅袍顧客數(shù)(人)20304010時間t(分鐘/人)2346注：服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率；(2)用X表示至第4分鐘末服務(wù)員已準(zhǔn)備好了泡茶工具的顧客數(shù)，求X的分布列及均值解：(1)由題意知t的分布列如下：t2346P設(shè)A表示事件“服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具”，則事件A對應(yīng)兩種情形：

10、為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為2分鐘，且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為3分鐘；為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為3分鐘，且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為2分鐘所以P(A)P(t2)·P(t3)P(t3)·P(t2)××.(2)X的所有可能取值為0,1,2，X0對應(yīng)為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間超過4分鐘，所以P(X0)P(t4)P(t6)；X1對應(yīng)為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為2分鐘且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間超過2分鐘，或為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為3分鐘，或為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為4分鐘，所以

11、P(X1)P(t2)·P(t2)P(t3)P(t4)×；X2對應(yīng)為兩位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間均為2分鐘，所以P(X2)P(t2)·P(t2)×.所以X的分布列為X012P所以X的均值E(X)0×1×2×.5某電視臺擬舉行由選手報名參加的選秀節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A，B，C三個測試項目，只需通過一項測試即可停止測試，通過海選若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽的人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測試項目數(shù)少的選手進(jìn)入正賽甲選手通過A，B，C三個測試項目的概率分別為，且通過各個測試相互獨立(1)若甲選手先測試A項目，再測試B項目，后測試C項目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？請說明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測試，第一項能通過的概率為p1，第二項能通過的概率為p2，第三項能通過的概率為p3，設(shè)他通過海選(假設(shè)甲一定能通過海選)時參加測試的項目數(shù)為，求的分布列和均值(用p1，p2，p3表示)解：(1)依題意，甲選手不能通過海選的概率為××，故甲選手能通過海選的概率為1.若改變測試順序?qū)λㄟ^海選的概率