三角形的內切圓

1、三角形的內切圓1、教材分析（1）知識結構（2）重點、難點分析重點：三角形內切圓的概念及內心的性質因為它是三角形的重要概念之一難點：難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；畫三角形內切圓，學生不易畫好2、教學建議本節(jié)內容需要一個課時（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學教學目標：1、使學生了解尺規(guī)作三角形的內切圓的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；2、應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養(yǎng)學生的研究問題能力；3、激發(fā)學生動手

2、、動腦主動參與課堂教學活動教學重點：三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質教學難點：三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質教學活動設計 （一）提出問題1、提出問題：如圖，你能否在ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?2、分析、研究問題：讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義3、解決問題： 例1  作圓，使它和已知三角形的各邊都相切引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法提出以下幾個問題進行討論：作圓的關鍵是什么?假設I是所求作的圓，I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件?這樣的點I應在什么位置?圓心I確定后半徑如何找A

3、層學生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；B層學生在老師指導下完成完成這個題目后，啟發(fā)學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個（二）類比聯想，學習新知識1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形2、類比：名稱確定方法圖形性質外心（三角形外接圓的圓心）三角形三邊中垂線的交點（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內部內心（三角形內切圓的圓心）三角形三條角平分線的交點（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；（3）內心在三角形內部3、概念推廣：和多邊形各邊

4、都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形4、概念理解：引導學生理解三角形的內切圓及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”（三）應用與反思例2 如圖，在ABC中，ABC50°，ACB75°，點O是三角形的內心 求BOC的度數分析：要求BOC的度數，只要求出OBC和0CB的度數之和就可，即求l十3的度數因為O是ABC的內心，所以OB和OC分別

5、為ABC和BCA的平分線，于是有1十3 (ABC十ACB)，再由三角形的內角和定理易求出BOC的度數解：(引導學生分析，寫出解題過程)例3 如圖，ABC中，E是內心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D求證：DEDB分析：從條件想，E是內心，則E在A的平分線上，同時也在ABC的平分線上，考慮連結BE，得出34從結論想，要證DEDB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結BE于是得到下述法證明：連結BEE是ABC的內心又1=21=21+3=4+5BED=EBDDE=DB練習 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內切圓，并說明三角形的內心是否都在三角

6、形內（四）小結1教師先向學生提出問題：這節(jié)課學習了哪些概念?怎樣作已知三角形的內切圓?學習時互該注意哪些問題?2學生回答的基礎上，歸納總結：(1)學習了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑(3)在學習有關概念時，應注意區(qū)別“內”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用（五）作業(yè)教材P115習題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學生多做B組3題探究活動問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90°（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折