凈現(xiàn)值(NPV)-文檔資料

1、4-0Lecture 4凈現(xiàn)值（NPV）4-1公共郵箱 Mail Address: c_ Password:finance4-24.1 單期例子: 終值 如果你以年利率5%投資$10,000一年，一年之后你將得到 $10,500。 $500是利息 ($10,000 .05)$10,000 是本金 ($10,000 1)$10,500 是本金和利息的總和。計算公式如下：$10,500 = $10,000(1.05)期末所要交的本金和利息數(shù)額叫做將來價值 或者終值。Future Value (FV)4-34.1單期例子: 終值 以一期的例子為例，終值（FV）的公式可以寫成：FV = C1(1 +

2、r)其中 C1 是時間1的現(xiàn)金流，而 r 是一個適當(dāng)?shù)睦省?-4 例1 、某企業(yè)年初存入10萬元，在年利率為10%.每半年復(fù)利計息一次的情況下,到第2年末,該企業(yè)能得到的本利和為多少?4-5已知年利率為10%，且半年計息一次,每年計息次數(shù)M=2，存款周期N=2年F=P（1+I/M)(MN)=10（1+10%/2)22 =12.16(萬元）4-64.1單期例子: 現(xiàn)值 如果你投資于一個項目，一年后付給你$10,000，且當(dāng)時的利率為5%。這個項目現(xiàn)值是$9,523.81。 05. 1000,10$81.523, 9$一個借款者一年后要還款金額$10,000，今天應(yīng)該準備的金額叫做$9523,8

3、1的當(dāng)前價值 或者現(xiàn)值。 Present Value (PV)注意到 $10,000 = $9,523.81(1.05)。4-74.1單期例子: 現(xiàn)值 以一期的例子為例，現(xiàn)值（ PV ）的公式可以寫成：rCPV11其中C1是時間1的現(xiàn)金流，而r是一個適當(dāng)?shù)睦省?-8 例2、A于2010年1月1日借出100元給B，B一年后還款100元至A，假設(shè)銀行的貼現(xiàn)率為5%,一年后的100元在2010年的現(xiàn)值為多少?B至少應(yīng)付款多少才能保證A不虧損?4-9p=100/(1+5%)=95.24（元）100=F/（1+5%)F=105(元)一年后100元的現(xiàn)值為94.24元,B至少要支付105元才能保證A不虧

4、損4-104.1單期例子: 凈現(xiàn)值 一個投資的凈現(xiàn)值(NPV)是期望現(xiàn)金流的現(xiàn)值減去項目投資成本。 假設(shè)一個投資項目現(xiàn)在投資$9,500，而一年后可以得到$10,000。當(dāng)前利率是 5%。 你該投資這個項目么?81.23$81.523, 9$500, 9$05. 1000,10$500, 9$NPVNPVNPVYes!4-11現(xiàn)值與收益率期望收益率 = (期望利潤) / 投資成本 = (10,000 9,500) /9,500 = .0526法則： (1) 當(dāng)期望收益率 r ，投資 (收益率法則) (2) 當(dāng)NPV 0，投資(NPV法則) 只有當(dāng)投資回報現(xiàn)金流是單期時，這兩個法則是等價的。 (

5、以后會對這個等價性質(zhì)進行拓展)4-12拓展明天的現(xiàn)金(C1)是一個期望值而不是一個確定的價值。 明天確定的$1比明天不確定的$1更值錢。 含意： 有風(fēng)險的現(xiàn)金流要以更大的利率折現(xiàn)(discounted)。 如何確定一個合適的折現(xiàn)利率？ 猜測風(fēng)險類似項目的收益率，把這一收益率當(dāng)成折現(xiàn)率折現(xiàn)率或者機會資本成本機會資本成本。4-134.1單期例子: 凈現(xiàn)值以單期為例， NPV 的公式可以寫成：PVCostNPV 考慮上張ppt的例子，如果我們沒有投資于凈現(xiàn)值為正的項目，相反以利率5%投資$9,500，所得到的未來價值將少于原來項目所承諾的價值（$10,000）。從未來價值的大小看，毫無疑問，以5%的

6、利率進行投資使我們變差。 $9,500(1.05) = $9,975 $1.10 + 5$1.10.40 = $3.30原因是復(fù)利復(fù)利！4-19終值與復(fù)利01234510. 1$3)40. 1 (10. 1$02. 3$)40. 1 (10. 1$54. 1$2)40. 1 (10. 1$16.2$5)40. 1 (10. 1$92. 5$4)40. 1 (10. 1$23. 4$4-20成功的源泉 0.98120=0.088 1.02120=10.77 ！4-21 例4、擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項，假設(shè)銀行的存款利率為10%,每年需要存入多少元?4-2

7、2已知五年后債務(wù)金額為10000元,由于有利息因素,故每年不必存入2000元.10000=A(1+10）5+ A(1+10）4 +A(1+10）3 +A(1+10）2+A(1+10） 求解A=1638（元)4-23現(xiàn)值與復(fù)利 假設(shè)年利率為5%，為了在五年后取得$20,000，現(xiàn)在應(yīng)該準備多少錢？012345$20,000PV5)15. 1 (000,20$53.943, 9$4-24等待時間今天以10%的利率存款$5,000，什么時候會變成$10,000?TrCFV)1 (0T)10. 1 (000, 5$000,10$2000, 5$000,10$)10. 1 (T2ln)10. 1ln(T

8、years 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln(2lnT4-25假設(shè)大學(xué)教育總花費為$50,000，假設(shè)你的孩子12年后將上大學(xué)，假設(shè)現(xiàn)在你有$5,000，那么你應(yīng)該投資于一個多大收益率的項目，使得孩子上學(xué)那年你不用為學(xué)費而發(fā)愁？利率大小TrCFV)1 (012)1 (000, 5$000,50$r10000, 5$000,50$)1 (12r12110)1 (r2115.12115. 1110121r4-264.3 復(fù)利計息期數(shù)一年m次復(fù)利計息計算，T年之后的未來價值是：TmmrCFV10比如，如果你以利率12%（半年復(fù)利計息）投資$50，三年后你可以得到：93.70$)

9、06. 1 (50$212.150$632FV4-27實際年利率一個合理的問題是對于上面的那個例子，每年有效年利率（effective annual rate, EAR）是多少？有效年利率是可以在三年后得到同樣金額，但是以每一年復(fù)利計息的年利率：93.70$)06. 1 (50$)212.1 (50$632FV93.70$)1 (50$3EAR4-28實際年利率 (續(xù))因此，以12.36%（年復(fù)利）投資和以12%（半年復(fù)利）投資是等價的。R被稱為名義年利率(annual percentage rate, APR)。93.70$)1 (50$3EARFV50$93.70$)1 (3 EAR123

10、6.150$93.70$31EAR4-29 例5、某人退休時有現(xiàn)金10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)定的投資，希望每個季度能收入2000元補貼生活，那么，求該投資的（年度）實際報酬率?4-30每季度收入2000元，一年的復(fù)利次數(shù)為4次季度利率=2000/100000=2%名義利率=2%4=8%實際報酬率I（1+I)=（1+8%/4)4 I=8.24%4-31連續(xù)復(fù)利 以連續(xù)復(fù)利投資于多期，得到的終值用公式表示是：FV = C0erT其中 C0 是0時刻的現(xiàn)金流，r 是名義年利率， T 是投資的期數(shù)。4-32例6、某人將10000元投資于一項事業(yè)，年報酬率為6%,經(jīng)過2年時間的期末金額為?若換成連續(xù)

11、利率，期末金額為多少?4-33公式F=P+（P I)第二年期末F=10000 （1+6%)2 =11236（元)第二本利和=10000Exp0.06*2 =10001.1275 =11275（元）4-344.4 簡化 永續(xù)年金 一系列沒有止境的固定的現(xiàn)金流。 永續(xù)增長年金 一系列以某一固定增長率增長的、沒有止境的現(xiàn)金流。 年金 一系列固定的、持續(xù)固定期數(shù)的現(xiàn)金流。 增長年金 一系列以固定增長率增長的、持續(xù)固定期數(shù)的現(xiàn)金流。4-35永續(xù)年金一系列沒有止境的固定的現(xiàn)金流。01C2C3C永續(xù)年金的現(xiàn)值公式：32)1 ()1 ()1 (rCrCrCPVrCPV 4-36永續(xù)年金：例子一個承諾每年支付1

12、5（一直持續(xù)下去直到地球毀滅）的英國金邊債券，這個債券價值幾何？ 利率10%01152153154-37永續(xù)增長年金一系列以某一固定增長率增長的、沒有止境的現(xiàn)金流。01C2C(1+g)3C (1+g)2永續(xù)增長年金的現(xiàn)值公式是：322)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (rgCrgCrCPVgrCPV4-38永續(xù)增長年金：例子下一年預(yù)期得到的股利是$1.30，而且股利預(yù)期將以5%增長到永遠。 如果折現(xiàn)率是10%，那么這個承付的股利流價值幾何？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30 (1.05)200.26$05.10.30. 1$PV4-39 例7、如果1股優(yōu)先股，每季分得利息2

13、元，而利率是每年6%，對于一個準備買這種股票的人而言，他應(yīng)出價多少用以購買此優(yōu)先股?若股利是每年2元，年利率仍是6%，優(yōu)先股的價值為?4-40P=2/（6%/4）=133.33（元）P=2/6%=33.33（元）4-41年金一系列固定的、持續(xù)固定期數(shù)的現(xiàn)金流。01C2C3C年金的現(xiàn)值公式是：TrCrCrCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 (32TrrCPV)1 (11TC4-42年金系數(shù)PV = CPVA(r,t)PVA(r,t)=(1-1/(1+r)t)/r4-43年金：例子如果你每個月可以承受$400的汽車貸款， 那么你可以買一輛價值多少的汽車？（假設(shè)貸款期限是36個月，利率是7%）0

14、1$4002$4003$40059.954,12$)1207.1 (1112/07.400$36PV36$4004-44 例8、某人出國3年，請你代付房租，每年租金1000元，設(shè)銀行存款利率為10%,他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢?4-45P=A(1+I) -1+A(1+I) -2+A(1+I) -3故P=1000（ 1+10% ）-1 +1000（ 1+10% ）-2 +1000（ 1+10% ）-3 =2486.8(元)4-46A. 遞延年金例子: 如下的年金價值怎么計算?(1) 每年收到$1000(2) 從第五年開始，持續(xù)五年(3) 折現(xiàn)率10%在第四年，年金價值是： 1,000 x 1

15、/.10 - 1/(.1(1.10)5) = 1,000 x 3.791 = $3,791當(dāng)前價值：$3,791/(1.10)4 = $2,589 4-47 例9、公司投資一項目，投資期為7年，第4年開始產(chǎn)生現(xiàn)金流100萬元，且此后每年均產(chǎn)生相同的現(xiàn)金流，設(shè)投資報酬率為10%，求此投資項現(xiàn)金流的現(xiàn)值?4-48P3 =A（P/A，I，N) =100（P/A，10%, 4）=317(萬元)P0 = P3 （1+i）-m =317（1+10%) -3 =238.16（萬元)4-49B. 先付年金例子: 如下的年金價值怎么計算？(1) 每年收到$1000(2) 現(xiàn)在可以馬上收到$1000 ，一直持續(xù)5

16、年。(3) 折現(xiàn)率10%上面的年金可以看成： (i) 在第0年支付$1000，加上 (ii) 4年期從第1年開始的年金4年年金當(dāng)前價值是： 1,000 x 1/.10 - 1/(.1(1.10)4) =1,000 x 3.170 = $3,170所以當(dāng)前總體價值:： $1,000 + $3,170 = $4,1704-50 例10、6年分期付款購物，每年初付200元，設(shè)銀行利率為10%，該項分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價是多少?4-51P=A（P/A，I，N-1）+1 =200(3.7908+1） =958.16(元)4-52貸款分期償付例子： 你所在的公司想購買一個價值$500,000設(shè)備

17、。中國工商銀行將為您提供5年貸款，利率10%。 這個貸款將會以每期等額還款的方式分期償還。（償還期限：從現(xiàn)在開始到第五年）每年支付多少? 貸款所支付利率一共多少? 第三年支付多少利息？第三年還欠多少錢？ 4-53貸款分期償付 期初結(jié)余 每年支付 應(yīng)付利息 減少本金 期末結(jié)余1. 500,000 131,898.74 50,000 81,898.74 418,101.262. 418,101.26 131,898.74 41,810.13 90,088.61 328,012.653. 328,012.65 131,898.74 32,801.27 99,097.48 228,915.184. 2

18、28,915.18 131,898.74 22,891.52 119,007.22 119,907.965. 119,907.96 131,898.74 11,990.79 119,907.95 .01 659,493.70 159,493.70 500,000.004-54分期償付例子: 你想購買一套價值$170,000的房子。其中自己承擔(dān)10%，剩下的$153,000以利率7.75%向銀行貸款，每個月支付30年還清貸款。每月支付多少？利息一共支付多少？在第20年時還欠多少？在第20年應(yīng)支付多少利息？(i) 支付：C=153,000/PVA(.0775/12,360) =153,000/13

19、9.5844 = 1096.11 (ii)總利息支付：總利息支付 = (1096.11360)-153,000 = 241,599.874-55分期償付(iii) 第20年末結(jié)余： $1096.11PVA(.0775/12,120) = $1096.1183.3259 = $91,334.41第20年末還欠銀行貸款 = $91,334.41 (iv)第19年末結(jié)余:$106.11PVA(.0775/12,132) = $1096.1188.6424= $ 97,161.79第20年本金變動： $97,161.79-91,334.41 = $5827.38第20年利息支付：$1096.1112 5827.38 = 7325.944-56增長年金一系列以固定增長率增長的、持續(xù)固定期數(shù)的現(xiàn)金流01C增長年金的現(xiàn)值公式；TTrgCrgCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12TrggrCPV)1 (112C(1+g)3C (1+g)2T C(1+g)T-14-57增長年金一個退休金計劃承諾第一年將支付$20,000，而且以后每年以3%的增長率增長，持續(xù)期間40年。如果折現(xiàn)率是10%，那么這個退休計劃的現(xiàn)值是多少？01$20,