小學數(shù)學行程問題及答案

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流小學數(shù)學行程問題及答案.精品文檔.1.小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小張和小王同時從同一地點出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？（2）小張和小王同時從同一點出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？2. 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點6O米.求這個圓的周長.3.甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到

2、達另一村后就馬上返回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問小張和小王的速度各是多少？4. 小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠（相遇指迎面相遇）？解：畫示意圖如下.5.小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到

3、甲地需要多少時間？解：畫一張示意圖：6.一只小船從A地到B地往返一次共用2小時.回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米.求A至B兩地距離.行程問題（一）（基礎(chǔ)篇）行程問題的基礎(chǔ)知識以及重要知識點提到行程問題就不得不說3個行程問題中一定會用到的數(shù)s,t,v   s 路程   t 時間   v 速度這3個數(shù)之間的關(guān)系就是：路程=速度X時間  s= vt同時可以得出另外兩個關(guān)系：速度=路程÷時間 v= s/t時間=路程÷速度 t= s/v我們來看幾個例子：例1，一個人以5

4、米/秒的速度跑了20秒，那么他跑了多遠？5米/秒是這個人的速度 v， 20秒是他一共跑的時間 t， 求他跑的距離也就是路程 s， 我們就可以直接利用這3個數(shù)量的關(guān)系 s=vt來計算出路程：  s=vt=5x20=100(米）。例2 ，從A地到B地的直線距離是100米，有一個人從A地到B地去，每秒走2米，那么他需要多久可以到達B地？首先100米是路程 s， 每秒走2米就是速度 v （2米/秒） ， 要求的就是需要用的時間 t所以我們就可以利用 t=s/v來計算出時間：  t=s/v=100÷2=50（秒）例3，小明從家上學的路程是500米，他只用

5、了10分鐘就走到了學校，那么他走路的速度是多少？這道題目里給出的500米是上學的路程 s ，10分鐘是上學去需要的時間 t， 求的是走這段路的速度 v，我們就可以利用這3個數(shù)量的關(guān)系v=s/t得出：  v=s/t=500÷10=50（米/分）    以上是學習行程問題必須要懂的基本知識。  在上面的內(nèi)容中所提到的行程問題都是速度不變的情況，那么如果在走的過程中速度發(fā)生了改變，那么我們就不能再用 s=vt來解決了。  變速的過程中一個重要的知識點就是 平均速度   平均速度=總路程

6、47;總時間  平均速度的計算方法和平均數(shù)不同，我們不可以將各個不同的速度加在一起取平均值。 例4，某貨車往返于相距60千米的AB兩地之間，從A地到B地時速度是6千米/小時，從B地返回時，速度是12千米/小時，那么貨車往返的平均速度是多少？  首先我們先算出往返的總路程就是60X2=120（千米）  然后算出往返的總時間，去時的是是60÷6=10（小時），回來的時間是60÷12=5（小時），那么總共用時是10+5=15（小時）  這時再計算平均速度=總路程÷總時間=120÷1

7、5=8（千米/小時）    【將兩個速度加起來求平均（6+12）÷2=9（千米/小時）是錯誤的?！?#160; 在上一道題目中，如果將AB兩地之間的距離改成120千米，那么平均速度變成了多少呢？  我們來實際操作一下：  總路程=120X2=240（千米）  總時間=120÷6+120÷12=20+10=30（小時）  所以平均速度=總路程÷總時間=240÷30=8（千米/小時）  我們發(fā)現(xiàn)，在這個過程中路

8、程變成了2倍，但是平均速度沒有變化，同學們試下將總路程改成其他數(shù)字，再計算一次平均速度。  結(jié)論：往返運動中，平均速度不受總路程影響，之跟往返的速度有關(guān)。  于是這道題目可以改成：   例5，某貨車往返于AB兩地之間，從A地到B地時速度是6千米/小時，從B地返回時，速度是12千米/小時，那么貨車往返的平均速度是多少？   題目中并沒有給我們AB之間的路程，并且我們又知道AB之間的距離不影響往返的平均速度的計算，所以我們可以選擇自己設(shè)一個距離。比如我們設(shè)AB之間的距離是60千米，那么計算的時候就跟例4一樣，得到平均速

9、度是8千米/小時。我們還可以不設(shè)一個具體的數(shù)，設(shè)AB之間的路程是“1”。   解：設(shè)AB之間的路程是“1”。        則貨車往返的總路程就是1X2=2        往返的總時間是1÷6+1÷12=1/4        于是往返的平均速度就是2÷1/4=8（千米/小時）           &

10、#160;                  答：火車往返于AB之間的平均速度是8千米/小時。      小結(jié)： 行程問題的基礎(chǔ)，重點是懂得行程問題中三個量的關(guān)系、以及理解平均速度的概念。行程問題（二）（知識篇）本貼主要針對行程問題中最常用的相遇與追及問題進行講解相遇問題   學了一個人的行程問題之后我們就可以開始說一下兩個人的相遇問題.(當然也包括兩輛車,飛機之類),第一種形式就是相遇問題,相遇問題的主要

11、公式就是: 路程=時間X速度和     - s= t (v1+v2)例1,甲乙二人分別從AB兩地相向而行,甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,經(jīng)過20秒后兩人相遇,那么AB兩地的距離是多少?   解:這是相遇問題中最簡單的例子,首先我們先分別考慮甲乙二人,甲的速度是5米/秒,他走了20秒,所以他走的距離是5X20=100米.乙的速度是4米/秒,他走了20秒所以一共走了4X20=80米.       兩人從AB兩地相遇,所以他們一共走的路程就是AB,所以AB之間的路程就是100+80=180米

12、.            我們還可以使用相遇問題的公式直接來解決這個問題：        s=t (v1+v2)=20X(5+4)=180 (米)             這個公式的意義就是,將相遇過程中的兩人速度看做一個整體,因為他們所走的時間是相同的,所以總的相遇過程里可以把兩個人的速度和當成一個速度來利用s=vt計算.      

13、這個公式還有幾個變形:                t=s/(v1+v2)               v1+v2=s/t                       (在這個公式中,當我們知道其中一人的速度就可以算出另一人的速度)例2,

14、甲乙二人分別從相距180米的AB兩地相向而行,甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,過了多久兩人相遇?        這道題目中給了兩人的速度,還有路程,要求時間,我們可以利用第2條公式計算出時間:             t=s/(v1+v2)=180÷(4+5)=20(秒)例3,甲乙二人分別從相距180米的AB兩地相向而行,經(jīng)過20秒后兩人相遇,甲的速度是5米/秒,那么乙的速度是多少?      &#

15、160; 題目中給了路程和時間,因此我們可以計算出速度和:             v1+v2=s/t=180÷20=9米/秒             然后利用速度和減去其中一個人的速度求出另一人的速度:             9-5=4米/秒    注意:相遇問題不單是兩個人相向行走最后相遇的問

16、題,只要兩人的前進方向是相反的,都叫做相遇問題.例4,甲乙兩人同時從某地出發(fā),甲以每秒5米的速度向東走,乙用每秒4米的速度向西走,那么20秒之后兩人相距多遠?  這道題目中兩人并沒有相遇的過程,但是他們的行進方向是相反的,因此這個問題也屬于相遇問題,依然適用公式:         s=t (v1+v2)=20X(5+4)=180 (米)例5，甲乙二人在距離200米的AB兩地，向?qū)Ψ剿诘牡胤阶呷?，甲的速度?米/秒，乙的速度是4米/秒，那么10秒后兩人的距離是多遠？下載 (5.62 KB)2009-10-20 11

17、:57題目中給了我們時間和兩個人的速度，因此我們可以求出兩人在10秒內(nèi)一共走了多遠：         s=t (v1+v2)=10X(5+4)=90 (米)         兩人原本距離是200米，經(jīng)過10秒后縮短了90米，所以這時兩人的距離是200-90=110（米）-追及問題    追及問題就是兩人同向而行，一個人從后面追上另一人的過程，它的公式是：      路程=時間X速度差-s=t(v1-v2) 

18、   變形公式： t=s/(v1-v2)；  v1-v2=s/t (在這個公式中,當我們知道其中一人的速度就可以算出另一人的速度)     實際上在相遇問題與追及問題中，唯一的區(qū)別就是兩人的速度不再是求和而是求差，兩人的行進方向不再是相向，而是同向。例6，甲乙二人沿著一條公路跑步，甲以5米/秒的速度追趕前方30米處以2米/秒的速度跑步的乙，他需要多少時間可以追上乙？     解：這道題給了我們兩人的距離，和速度，這樣我們可以求出總路程和速度差，所以時間就是    &

19、#160;t=s/(v1-v2)= 30÷（5-2）=10（秒）注意:只要兩個人的行進方向是相同的，都是追及問題。例7，甲乙兩人同時同向從同地出發(fā)，甲的速度是5米/秒，乙的速度是2米/秒，那么過了10秒后，兩人的距離是多少？這道題中并沒有一個人追上另一個人的過程，但是兩人的前進方向相同，因此也屬于追及問題，依然可以使用公式：      s=t(v1-v2)=10X（5-2）=30（米）      小結(jié)： 行程問題中的相遇與追及，重點是理解“反向=相遇”“同向=追及”這2個概念，以及相遇、追及問題

20、的公式。更多的拓展知識將在下一講里繼續(xù)討論。行程問題（三）（提高篇1）本貼主要針對行程問題中錯車問題（火車過橋）問題進行講解錯車問題例1，兩列火車在兩條平行的鐵軌上相向行駛，它們的長度分別是40米和50米，速度分別是3米/秒和6米/秒，那么兩車從車頭相遇到車尾離開一共用了多久？看這道例題之前我們先要弄明白一件事，兩車從車頭相遇到車尾離（錯車）到底是一個什么樣的過程。下載 (8.68 KB)2009-10-28 13:44如圖我們看到兩車長度分別是l1 和 l2 他們車頭相遇的時候車頭之間的距離是0，當他們車尾離開的瞬間，他們的車頭之間的距離剛好是兩車的總長度，因此在錯車的過程中，兩車的車頭一共

21、拉開了l1+l2的距離，根據(jù)上一講的知識，這是一個相遇問題，所以兩車走的路程和是l1 +l2 。我們知道兩車一共走的路程，又知道分別的速度，那么時間就是（40+50）÷（3+6）=10（秒）從這里我們可以得出一個結(jié)論，兩車相向行駛時的錯車問題公式：兩車長度和÷兩車速度和=錯車時間- （l1+l2）÷（v1+v2）=t  我們來解讀一下這個公式，它跟我們上一講的相遇問題公式：路程÷速度和=時間（s÷(v1+vsub2/sub)=t)，是完全一樣的，只不過這里的路程就是兩車的長度和，因此求其他的量的過程也跟上一講一樣，

22、這里不再重復，只給出相應公式：兩車長度和=兩車速度和×錯車時間- （l1+l2）=（v1+v2）×t兩車速度和=兩車長度和÷錯車時間- （v1+v2）=（l1+l2）÷t 例2、甲乙兩車在兩條平行鐵軌上相向行駛，他們的長度分別是40米和50米，甲車的速度是3米/秒，兩車從車頭相遇到車尾離開一共用了10秒，那么乙車的速度是多少？解：我們知道了兩車的長度和是90米，時間是10秒，那么速度和就可以用公式：（v1+v2）=（l1+l2）÷t =（40+50）÷10=9（米/秒） 有了速度和，我們要求其中一個速度： 9-3=6（米/秒）

23、0;      即可求出乙車的速度是6米/秒?；疖囘^橋問題      火車過橋問題其實就是錯車問題的一個特例，我們只需要把橋想象成一列火車，橋是不會動的，所以它的速度是0，于是公式就變成了      （火車長+橋長）÷車速=時間    -（l1+l2）÷v1=t   -（因為v2=0）    我們來做一下例題：例3、一列100米長的火車過一座150米長的橋，火車的速度是25米/秒，它過橋需要多少時間？

24、60;  解：（火車長+橋長）÷車速=時間         （l1+l2）÷v1        =（100+150）÷25=10（秒）      同時我們根據(jù) 速度×時間=路程  （vt=s）的關(guān)系可以得出另外幾個公式：車速=（火車長+橋長）÷時間-v1=（l1+l2）÷t 火車長+橋長=車速×時間-l1+l2=v1×t例4、一

25、列長100米的火車過一座橋，火車的速度是25米/秒，它過橋一共用了10秒，那么橋的長度是多少？   解：  l1+l2=v1×t       =25×10=250（米）          那么橋長就是：          250-100=150（米）     到這里我們所學的內(nèi)容都是相向行駛時的錯車問題，當其中一輛車的速度是0（變?yōu)闃颍┑?/p>

26、時候，它就是一個火車過橋問題的公式。    事實上錯車問題的公式就是相遇問題的公式，只不過它的路程就是兩車的長度和。-追車問題例5，兩列火車在兩條平行的鐵軌上同向行駛乙車在前，甲車在后。兩車的長度分別是甲車80米乙車50米，甲車的速度是35米/秒，乙車的速度是25米/秒，那么甲車從追上甲車到完全超過乙車需要多少時間？我們?nèi)匀皇窍扰宄@個從追上到超過的過程是一個什么過程。下載 (10.36 KB)2009-10-28 13:44我們發(fā)現(xiàn)剛開始追上的時候，甲車的車頭與乙車的車尾是在一起的，距離是0，而當甲車完全超過乙車的時候，他的車頭與乙車的車尾已經(jīng)拉開了l1+l2的距離，也

27、就是說，在這個過程甲車比乙車多走了l1+l2的路程，那么根據(jù)上一講的內(nèi)容我們知道這是一個追及問題。這道題目中有兩車的長度和兩車的速度求時間，因此我們得出這個過程的公式兩車長度和÷兩車速度差=追車時間-（l1+l2）÷（v1-v2）=t    那么這道題目就可以：     （l1+l2）÷（v1-v2）     =（80+50）÷（35-25）     =130÷10=13（秒）同樣我們還可以得到2個變形公式

28、： 兩車長度和=兩車速度差×追車時間-（l1+l2）=（v1-v2）×t 兩車速度差=兩車長度和÷追車時間-（v1-v2）=（l1+l2）÷t       與錯車問題相同，追車問題的公式事實上就是追及問題的公式，只不過路程變成了兩車的長度和，其他都是完全一樣的。     如果是一個人追車的問題，或者車超過人的問題時，我們只需要將其中一個人看做是長度是0的車就可以了。解：（1 ）75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程.小張的速度是500

29、÷1.25-180=220（米/分）.（2）在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個周長），因此需要的時間是500÷（220-180）12.5（分）.220×12.5÷5005.5（圈）.答：（1）小張的速度是220米/分；（2）小張跑5.5圈后才能追上小王.解：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長；第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈.從出發(fā)開始算，兩個人合起來走了一周半.因此，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應該是從A到C距離的3倍，即A到D是80×3240（米）.240-60=180（米）.180×2360（米）.答：這個圓的周長是360米.解：畫示意圖如下：如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時