高考解析幾何(含詳細答案)2

1、楊老師數(shù)學 高考專題講義解析幾何-專題復習考點1：圓錐曲線的定義及幾何性質、標準方程例1：（2010·安徽高考理科·19）已知橢圓經過點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率。 (1)求橢圓的方程；(2)求的角平分線所在直線的方程；(3)在橢圓上是否存在關于直線對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由。練習1已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)考點2：最值或定值問題例2：（2010&

2、#183;北京高考文科·9）已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，離心率是，直線與橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；（）設Q（x,y）是圓P上的動點，當變化時，求y的最大值.練習2、已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切 （1）求橢圓的標準方程； （2）設點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設兩切線的交點為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由練習3、已知橢圓：

3、的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為（1）求橢圓的方程；（2）設點在拋物線：上，在點處的 切線與交于點當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值考點3：求參數(shù)范圍問題例3：（2010·山東高考理科·21）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；（2）設直線、的斜率分別為、，證明；（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.考點4：圓錐曲線綜合問題例4：（2010·江蘇

4、高考·8）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點M、，其中m>0,。（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；（2）設，求點T的坐標；（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。詳細解答例1（1）設橢圓的方程為（），由題意，又，解得：橢圓的方程為（2）方法1：由（1）問得，又，易得為直角三角形，其中設的角平分線所在直線與x軸交于點，根據(jù)角平線定理可知：，可得， 直線的方程為：，即。方法2：由（1）問得，又，直線的方程為：，即。（3）假設橢圓上存在關于直線對稱的相異兩點、，令、，且的中點為，又，

5、兩式相減得: ,即（3），又在直線上，（4）由（3）（4）解得：，所以點與點是同一點，這與假設矛盾，故橢圓上不存在關于直線對稱的相異兩點。練習1.解：雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率， ，離心率e2=， e2，選C。例2：（）因為，且，所以所以橢圓C的方程為.（）由題意知由 得所以圓P的半徑為.由，解得.所以點P的坐標是（0，）.（）由（）知，圓P的方程.因為點在圓P上。所以由圖可知。設，則當，即，且，取最大值2.練習2、解：（1）設橢圓方程為（ab0） 因為，得又，則故橢圓的標準方程是 （2）由橢圓方程知，

6、c1，所以焦點F（0，1），設點A（x1，y1），B（x2，y2） 由，得（x1，1y1）（x2，y21），所以x1x2，1y1（y21） 于是因為，則y12y2 聯(lián)立y12y2和1y1（y21），得y1，y2 因為拋物線方程為yx2，求導得yx設過拋物線上的點A、B的切線分別為l1，l2，則直線l1的方程是yx1（xx1）y1，即yx1xx12 直線l2的方程是yx2（xx2）y2，即yx2xx22 聯(lián)立l1和l2的方程解得交點M的坐標為 因為x1x2x224y24 所以點M 于是，（x2x1，y2y1）所以（x22x12）2（x22x12）0故為定值0練習3、解：（1）由題意得所求的橢圓方

7、程為（2）不妨設則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，所以有，設線段MN的中點的橫坐標是，則，設線段PA的中點的橫坐標是，則，由題意得，即有，其中的或；當時有，因此不等式不成立；因此，當時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1例3：（1）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，所以，所以橢圓的標準方程為；所以橢圓的焦點坐標為（，0），因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為.（2）設點P（，），則=，=，所以=，又點P（，）在雙曲線上，所以有，即，所以=1.（3）假設存在常數(shù)

8、，使得恒成立，則由（2）知，所以設直線AB的方程為，則直線CD的方程為，由方程組消y得：，設，則由韋達定理得：所以|AB|=，同理可得|CD|=，又因為，所以有=+=，所以存在常數(shù)，使得恒成立。例4：（1）設點P（x，y），則：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化簡得。故所求點P的軌跡為直線。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，）、N（，）直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。聯(lián)立方程組，解得：，所以點T的坐標為。（3）點T的坐標為直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時考慮到，解得：、。方法一：當時，直線MN方程為： 令，解得：。此時必過點D（1，0）；當時，直線