橢圓的第二定義_(2)

1、2.2.2橢圓的第二定義FFlIxo標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對(duì) 稱 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸 長焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)長半軸長為長半軸長為a,短半軸長為短半軸長為b.焦距為焦距為2c;a2=b2+c2cea復(fù)習(xí)的軌跡。，求點(diǎn)的距離的比是常數(shù)的距離和它到直線與定點(diǎn)點(diǎn)引例MxlFyxM54425:)0 , 4(),(,54425:

2、dMFMPMxlMd的軌跡就是集合點(diǎn)的距離，根據(jù)題意，到直線是點(diǎn)解：設(shè).54425)4(2xyx由此得,22525922yx簡，得將上式兩邊平方，并化192522yx即所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸長分別為的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓。的橢圓。FlxoyMHd例例1.)0(:)0()(2的軌跡，求點(diǎn)距離的比是常數(shù)的的距離和它到定直線，與定點(diǎn)，點(diǎn)McaaccaxlcFyxM解：解：xyl l.FF O.M的距離，則到直線是點(diǎn)設(shè)lMd由題意知acdMF|d.|)(222acxcaycx即化簡. )()(22222222caayaxca，則設(shè)222bca12222byax方程化為)

3、 0( ba.22的橢圓、分別為的軌跡是長軸、短軸長點(diǎn)baM橢圓的第二定義：橢圓的第二定義：.) 10(圓，則這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢是常數(shù)的距離的比線的距離和它到一條定直與一個(gè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)eacelFM.是橢圓的離心率準(zhǔn)線，常數(shù)直線叫做橢圓的定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定e.)0(1222222caxcFbyax，對(duì)應(yīng)的右準(zhǔn)線方程是，右焦點(diǎn)，對(duì)于橢圓.)0(21caxcF對(duì)應(yīng)的左準(zhǔn)線方程是，左焦點(diǎn)xyl l.F2F 1O.Mdcayy2是：軸上的橢圓的準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)在由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)如下：由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)如下：例1:(2009年理科20題）已知橢圓C的離心率 ，右準(zhǔn)線方程為

4、。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；22e 2x 橢圓橢圓 + =1上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離到右準(zhǔn)線的距離 為為10,則則:點(diǎn)點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為到左焦點(diǎn)的距離為( ) A.14 B.12 C.10 D.81002x362y例例2、已知橢圓、已知橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到到左焦點(diǎn)的距離為左焦點(diǎn)的距離為3，求點(diǎn)，求點(diǎn)P到橢圓到橢圓右準(zhǔn)線的距離。右準(zhǔn)線的距離。1162522yx.14422左準(zhǔn)線的距離到，求點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為上點(diǎn)橢圓PPyx例例3解：解：原方程化為1422 yxylx l.F2F 1OP，、為到左、右準(zhǔn)線距離分別設(shè)ddPedPF|2則31222bacba， dePFd|223132d兩準(zhǔn)線間的距離)(22caca34238.3236 dcax2cax2由橢圓的第二定義得：解解2：原方程化為1422 yxylx l.F2F 1OP31222bacba， d.3236 dcax2231 edPF.14422左準(zhǔn)線的距離到，求點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為上點(diǎn)橢圓PPyx例例3由橢圓的第一定義得：3|2|21PFaPF由橢圓的第二定義得：的坐標(biāo)。的最小值及相應(yīng)橢圓上移動(dòng)，求在的由右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓點(diǎn)已知定點(diǎn)MMFMAMyxFA|2|11216),3, 2(22思思考考ylx l.FOAM解：解：ddM到橢圓右準(zhǔn)線的