函數(shù)?？碱}型(有答案)

1、供學(xué)習(xí)參考 函數(shù)?？碱}型函數(shù)?？碱}型 一函數(shù)定義局部一函數(shù)定義局部 1 設(shè)集合 A 和集合 B 都是坐標(biāo)平面上的點集( , )|,x yxR yR，映射:fAB把集合 A 中的元素x,y映射成集合 B 中的元素(x+y,x-y),那么在映射 f 下，象2，1的原象是 B A (3,1) B 3 1( , )2 2 C 31( ,)22 D 1，3 2 以下各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 D A 2( )( )()f xxg xx與 B 33( )( )f xxg xx與 C 22(0)( )( )(0)xxf xx xg xxx與 D 21( )( )1(1)1xf xg tttx 與 3 函數(shù)2

2、,0( )21, ( )1,0 xxf xxg xx，求( ( )( ( )f g xg f x和的解析式。 4 2,0( ),00,0 xxf xe xx，那么 ( 2)f f C A 0 B 4 C e D 2e 5 假 設(shè)( )f x是 定 義 在R上 的 函 數(shù) ， 對 任 意 的 實 數(shù)x ， 都 有(3 )()3 ,(2 )()2 ,( 1 )1fxfxfxfxf和且，那么(2009)_f2021 。 6 2006安 徽 函 數(shù)f(x) 對 任 意 實 數(shù)x, 滿 足 條 件 1(2),(1)5,( (5)( )f xff ff x 若則_.15 二 、函數(shù)定義域二 、函數(shù)定義域

3、考點歸納：考點歸納： 1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是1分式的分母不為零； 2偶次方根的被開方數(shù)不小于零； 3對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； 4指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于 1； 4式子010aa，(）。 5三角函數(shù)的正切tan ,2yx xkkZ。 2、如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運(yùn)算而得到，那么它的定義域是各根本函數(shù)定義域的交集。 3、對于復(fù)合函數(shù) ( )yf g x的定義域問題應(yīng)注意以下幾點： 1 ( )f g x 的定義域為a,b，指的是 x 的取值范圍為a,b,而不是 g(x)的范圍為a,b. 2函數(shù) f(x)的定義域為 D，求函數(shù) fg(x)的定義域，只需由( )g xD解不

4、等式，求出供學(xué)習(xí)參考 x. (3) 函數(shù) fg(x)的定義域，求函數(shù) f (x)的定義域，只需求函數(shù) g(x)的值域。 4、如果是實際問題，函數(shù)的定義域還應(yīng)考慮使實際問題有意義。 思路與方法：求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的 問題，解不等式組取交集時可借助數(shù)軸，注意端點值或邊界值。 例題：例題：求以下函數(shù)的定義域 12112yxx， 220(54)lg(43)xyxx， 3225lgcosyxx 補(bǔ)充作業(yè)：補(bǔ)充作業(yè)： 1. 函數(shù) f(x)的定義域為(0,1),求2()f x的定義域。 2. 函數(shù) f(2x+1)的定義域為(0,1),求( )f x的定義域。 3. 函數(shù) f(x+1)的定義域

5、為-2,3,求2(22)fx 的定義域。 4. 函數(shù)2( )ln(43)f xmxmxm的定義域為 R，求實數(shù) m的取值范圍 5. 函數(shù)3231( )3xf xaxax的定義域是 R，那么實數(shù) a 的取值范圍是 B A 13a B 120a C 120a D 13a 三 、函數(shù)解析式的求法。三 、函數(shù)解析式的求法。 1 配湊法直接法、定義法配湊法直接法、定義法: 由條件 ( )( )f g xF x，可將 F(x)改寫成 g(x)的表達(dá)式，然后以 x 代替 g(x),便得 f(x)的表達(dá)式。 例例 1 2(1)23,( )f xxxf x求 2 換元法換元法: ( )( )f g xF x，

6、求 f(x)的問題， 可以設(shè) t=g(x),從中解出 x,代入 g(x)進(jìn)行換元，最后把 t 換成 x. 例例 2 (1),( )fxxfx求 答案：2( )(1) ,(1)f xxx 3 待定系數(shù)法：待定系數(shù)法：適合于函數(shù)類型求解析式的問題，可設(shè)定函數(shù)的解析式，根據(jù)條件列出方程組求出待定系數(shù)得解析式。 例例 3 f(x)是一次函數(shù)，且滿足3 (1)2 (1)217,( )f xf xxf x求。 答案：f(x)=2x+17 練習(xí)：f(x)是一次函數(shù)，且滿足 ( )2,( )f f xxf x求 答案：f(x)=x+1 4 函數(shù)方程法：函數(shù)方程法：f(x)滿足某個等式，這個等式除 f(x)是未

7、知量外，還出現(xiàn)其他未知量，如供學(xué)習(xí)參考 f(-x),1( )fx,可根據(jù)等式再構(gòu)造其它等式組成方程組，通過解方程組求 f(x). 例：定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)+2f(-x)=2x+1,求 f(x)。 答案：1( )23f xx 練習(xí) 1. 2211()11xxfxx,那么 f(x)的解析式是 C A 21xx B 221xx C 221xx D 21xx 2 5()lgf xx，那么 f(2)等于 D A lg2 B lg32 C 1lg32 D 1lg25 3 假設(shè)函數(shù)( )log (1)(0,1)af xxaa的定義域和值域都是0， 1， 那么 a 等于 D A 13

8、B 2 C 22 D 2 4 函 數(shù)f(x) 滿 足2(1 )(1 )288 ,(1 )(1 )4 (2 )fxfxxxfxfxx， 且1(1 ) ,()2fxfx成等差數(shù)列，那么 x 的值是 C A 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或-3 5 函數(shù) f(x)對任意的實數(shù) x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且 f(1)=1, (1)假設(shè)xN，試求 f(x)的解析式; (2) 假設(shè)xN 且2,( )(7)(10)xf xaxa不等式恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍。 四四 函數(shù)的函數(shù)的值域與最值值域與最值 知識要點：知識要點： 1函數(shù)的值域是指函數(shù)函數(shù)的值域是

9、指函數(shù) y=f(x)的函數(shù)值的集合。的函數(shù)值的集合。有以下幾種情形： (1) 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用表格給出時，函數(shù)的值域是指表格中實數(shù) y 的集合； (2) 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用圖象給出時， 函數(shù)的值域是指圖象在 y 軸上的投影所覆蓋的實數(shù) y 的集合； (3) 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法那么唯一確定； (4) 當(dāng)函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的值域還要考慮問題的實際意義。 2 請熟悉以下幾種常見函數(shù)的值域：請熟悉以下幾種常見函數(shù)的值域： (1)一次函數(shù) y=kx+b,(0)k 的值域是_ (2) 二次函數(shù)2(0)yaxbxc a，當(dāng) a0 時的值域

10、是_ 當(dāng) a0 時的值域是_ 供學(xué)習(xí)參考 (3) 反比例函數(shù),(0)kykx的值域是_ (4) 指數(shù)函數(shù)(0,1)xya aa的值域是_ (5) 對數(shù)函數(shù)log,(0,1)ayx aa的值域是_ (6) 正、余弦函數(shù)的值域為_;正、余切函數(shù)的值域為_; (7) “和倒函數(shù),(0)ayxax的值域為_;假設(shè),( ,0),byaxa bx可轉(zhuǎn)化為()baya xx。 2. 求函數(shù)值域的根本方法求函數(shù)值域的根本方法 (1) 觀察法：例 1 求函數(shù)24yx的值域。 (2) 別離常數(shù)法也叫局局部式法 例 2 求函數(shù)21,1,21xyxx的值域。 (3) 利用均值不等式求值域。 注意條件“一正二定三相等要

11、同時滿足 (4) 換元法：運(yùn)用代數(shù)或三角代換，將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化成值域容易確定的另一函數(shù)如二次函數(shù) ，從而求得原函數(shù)的值域。形如,( , , ,0)yaxbcxda b c dac均為常數(shù)，且的函數(shù)常用此法。 注意換元后，新元的取值范圍 。 (5) 配方法：適用于求二次函數(shù)或轉(zhuǎn)化為形如2( )( )yafxbf xc的函數(shù)的值域，后者要注意 f(x)本身的范圍。 (6) 利用函數(shù)的單調(diào)性求值域 (7) 數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象求值域 (8) 利用函數(shù)的有界性：如sin1 sinxyx可用 y 表示出 sinx,再根據(jù)1 sin1x 解不等式求y. 如求函數(shù)2241

12、xyx的值域，由2241xyx得241yxy，而20,0 x y+4由y-1求解。 (10) 導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的步驟是： 1求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為 0； 2確定極值點，求極值； 3比較端點函數(shù)值與極值，確定最大、最小值或值域。 例 求以下函數(shù)的值域備選 ： 1221xxyxx； 21 2yxx； 3234xyx； 4sin2sinxyx； 5sin2cosxyx 課后作業(yè)課后作業(yè) 完成課本 P15 頁習(xí)題及以下補(bǔ)充練習(xí) 1 函數(shù)368yxx的值域為 B 供學(xué)習(xí)參考 A 10, 10 B 10, 30 C 10,2 5 D 10,2 10 2 函數(shù)2( )426,()f xxaxaaR

13、 1假設(shè)函數(shù)的值域為0 ，），求 a 的值。 2假設(shè)函數(shù)的值域為非負(fù)數(shù)，求函數(shù)( )23f aa a的值域。 答案：3191;,424aa 或 3、設(shè)22,26,a bR abab則的最小值是 C A 2 2 B 5 33 C -3 D 72 函數(shù)的奇偶性和周期性函數(shù)的奇偶性和周期性 一、知識回憶：一、知識回憶： 1、函數(shù)的奇偶性： 1對于函數(shù))(xf，其定義域關(guān)于原點對稱： 如果對于定義域中的任意x都有_，那么函數(shù))(xf為奇函數(shù)； 如果對于定義域中的任意x都有_，那么函數(shù))(xf為偶函數(shù). 2對于定義的理解： 定義中的, xx都在( )f x的定義域中， 函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是該函數(shù)具有

14、奇偶性的必要條件。研究函數(shù)的奇偶性必須首先明確函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱定義域優(yōu)先 。 假設(shè)函數(shù)( )f x在 x=0 有定義，且( )f x為奇函數(shù)，那么一定有_成立 假設(shè)函數(shù)( )f x是偶函數(shù)，那么( )()f xf x。 既是奇函數(shù)、又是偶函數(shù)的函數(shù)：( )0f x 3圖象特征： 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)圖象關(guān)于_對稱， 函數(shù)f(x)是偶函數(shù)圖象關(guān)于_對稱。 4奇偶函數(shù)的性質(zhì)： 奇奇=_;奇奇=_;偶偶=_;偶偶=_;奇偶=_; 奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ；偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 . 5函數(shù)奇偶性的判斷：1. 定義法先看定義域是否關(guān)于原點對稱 ，2. 圖象法。3. 利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)。

15、 分段函數(shù)判斷奇偶性應(yīng)分段證明 f(-x) 與 f(x)的關(guān)系。只有當(dāng)對稱的兩段上都滿足相同關(guān)系時，才能判斷其奇偶性。也可通過畫出圖象看是否關(guān)于原點或 y 軸對稱來判斷。 抽象函數(shù)奇偶性的判斷需利用函數(shù)奇偶性的定義，找準(zhǔn)方向，巧妙賦值，合理、靈活地變形配湊，找出 f(-x) 與 f(x)的關(guān)系。 供學(xué)習(xí)參考 二、函數(shù)的周期性二、函數(shù)的周期性 定義： 對于函數(shù))(xf，如果存在一個非零常數(shù) T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有_，那么)(xf為周期函數(shù)，T 為這個函數(shù)的周期.如果在所有周期中存在一個最小的正數(shù)，就把這個最小正數(shù)叫做_ 理解：假設(shè) T 為 f(x)的周期，那么(,0)kT kZ

16、 k也一定是 f(x)的周期。 2周期性的判斷 判斷一個函數(shù)是否為周期函數(shù)：一是根據(jù)定義，二是記住一些重要結(jié)論：如果函數(shù)對定義域中任意 x 滿足11()( )()()(0)( )( )f xaf xf xaf xaaf xf x 或或等，那么 f(x)是周期函數(shù)，2a 是一個周期，等等，根據(jù)這些條件可以快速獲得周期。 三、例題分析：三、例題分析： 例 1、 1如果定義在區(qū)間5 ,3a上的函數(shù))(xf為奇函數(shù)，那么a=_ 2假設(shè)1( )31xf xa為奇函數(shù)，那么實數(shù)a_ 3假設(shè)函數(shù))(xf是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)), 0( x時，)1 ()(3xxxf，那么當(dāng))0 ,(x時，)(xf=_

17、 4設(shè))(xf是),(上的奇函數(shù)，)()2(xfxf，當(dāng)10 x時，xxf)(，那么)5 .47(f等于 ( ) A0.5 B5 . 0 C1.5 D5 . 1 5函數(shù))(xf是偶函數(shù)，且在0 ，）上是增函數(shù)，又( )(1)f mf m，求 m的取值范圍。 答案：12m 例 2、判斷以下函數(shù)的奇偶性 12|2|1)(2xxxf； 22,1( )0,12,1xxf xxxx ； 3xxxxf11)1 ()( 例 3 、函數(shù) f(x)對一切, x yR，都有)()()(yfxfyxf成立， 1判斷函數(shù) f(x)的奇偶性； 2假設(shè)( 3),(12)faaf用 表示 課后作業(yè)： 完成課本 P18 頁習(xí)

18、題及以下補(bǔ)充練習(xí)： 供學(xué)習(xí)參考 105 福建卷)(xf是定義在 R 上的以 3 為周期的偶函數(shù)，且0)2(f，那么方程)(xf=0 在區(qū)間0，6內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 A5 B4 C3 D2 204 年全國卷一.理 2函數(shù))(.)(.11lg)(afbafxxxf則若 Ab Bb Cb1 Db1 3、函數(shù))(xfy 在 R 是奇函數(shù)，且當(dāng)0 x時，xxxf2)(2，那么0 x時，)(xf的解析式為_ 4、函數(shù)cbxaxy2是偶函數(shù)的充要條件是_ 5、5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,為常數(shù)，假設(shè)7)7(f，那么)7(f_ 6 函數(shù) f(x)是定義域為 R 的偶函數(shù)， 且它的圖象關(guān)于

19、直線 x=2 對稱， 那么函數(shù) f(x)的周期為_,假設(shè) f(63)=-2,那么 f(1)=_.答案：T=4，-2 7、函數(shù))0)()1221 ()(xxfxFx是偶函數(shù)，且)(xf不恒等于零，那么)(xf A是奇函數(shù) B是偶函數(shù) C可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù) D不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 8 定義在 11，上的函數(shù))(xfy 是減函數(shù)， 且是奇函數(shù)， 假設(shè)0)54() 1(2afaaf，求實數(shù)a的范圍。 9 07 全國 I 設(shè)( )f x，( )g x是定義在 R 上的函數(shù)，( )( )( )h xf xg x， 那么 “( )f x，( )g x均為偶函數(shù)是“( )h x為偶函數(shù)的 A充要條件

20、 B充分而不必要的條件 C必要而不充分的條件 D既不充分也不必要的條件 10 07 天津 他在R上定義的函數(shù) xf是偶函數(shù)， 且 xfxf2， 假設(shè) xf在區(qū)間2 , 1是減函數(shù)，那么函數(shù) xf A.在區(qū)間1, 2 上是增函數(shù)，區(qū)間4 , 3上是增函數(shù) B.在區(qū)間1, 2 上是增函數(shù)，區(qū)間4 , 3上是減函數(shù) 供學(xué)習(xí)參考 C.在區(qū)間1, 2 上是減函數(shù)，區(qū)間4 , 3上是增函數(shù) D.在區(qū)間1, 2 上是減函數(shù)，區(qū)間4 , 3上是減函數(shù) 1107 重慶定義域為 R 的函數(shù) xf在區(qū)間, 8上為減函數(shù)，且函數(shù)8xfy為偶函數(shù)，那么 A. 76ff B. 96ff C. 97ff D. 107ff

21、高考題補(bǔ)充練習(xí)： 1 栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為0.6，0.5，移栽后成活的概率分別為0.7，0.9 1求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率； 2求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率 解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件1A，2A；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件1B，2B，1()0.6P A ，2()0.5P A，1()0.7P B ，2()0.9P B 1甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為 1212()1()1 0.4 0.50.8P AAP A A ； 2解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件A B， 那么11(

22、)()0.42P AP AB，22( )()0.45P BP A B 恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為 ()0.42 0.550.58 0.450.492P ABAB 解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為 11211221221212()0.492P AB AAB A BAA BAA BB 2 本小題總分值 12 分某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%，計算結(jié)果保存到小數(shù)點后面第 2 位 15 次預(yù)報中恰有 2 次準(zhǔn)確的概率； 4 分 25 次預(yù)報中至少有 2 次準(zhǔn)確的概率； 4 分 35 次預(yù)報中恰有 2 次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率； 4 分 解： 12325441611100

23、.055525125pC 2415441110.00640.9955PC 331444410.02555PC y x 3 O A P 供學(xué)習(xí)參考 3如圖，函數(shù)2cos()(0)2yxxR，的圖象與y軸交于點(03)，且在該點處切線的斜率為2 1求和的值； 2點02A，點P是該函數(shù)圖象上一點，點00()Q xy，是PA的中點，當(dāng)032y ，02x，時，求0 x的值 解： 1將0 x，3y 代入函數(shù)2cos()yx得3cos2， 因為02，所以6 又因為2 sin()yx ，02xy，6，所以2， 因此2cos 26yx 2因為點02A，00()Q xy，是PA的中點，032y ， 所以點P的坐標(biāo)

24、為0232x， 又因為點P在2cos 26yx的圖象上，所以053cos 462x 因為02x，所以075194666x， 從而得0511466x或0513466x 即023x或034x 4設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A BC， ，的對邊分別為abc， ，2 sinabA 求B的大小； 求cossinAC的取值范圍 解： 由2 sinabA，根據(jù)正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B ， 由ABC為銳角三角形得6B 供學(xué)習(xí)參考 cossincossinACAA cossin6AA 13coscossin22AAA 3sin3A 由ABC為銳角三角形知， 22AB，2263B 233

25、6A， 所以13sin232A 由此有333sin3232A， 所以，cossinAC的取值范圍為3 322， 5在ABC中，內(nèi)角A，邊2 3BC 設(shè)內(nèi)角Bx，周長為y 1求函數(shù)( )yf x的解析式和定義域； 2求y的最大值 解： 1ABC的內(nèi)角和AB C，由00ABC，得20B 應(yīng)用正弦定理，知 2 3sinsin4sinsinsinBCACBxxA， 2sin4sinsinBCABCxA 因為yABBCAC， 供學(xué)習(xí)參考 所以224sin4sin2 3 03yxxx， 2因為14 sincossin2 32yxxx 543 s i n23xx， 所以，當(dāng)x，即x時，y取得最大值6 3 供

26、學(xué)習(xí)參考 函數(shù)典型題函數(shù)典型題 1以下函數(shù)完全相同的是以下函數(shù)完全相同的是 ( B ) Af(x)|x|，g(x)( x)2 Bf(x)|x|，g(x) x2 Cf(x)|x|，g(x)x2x Df(x)x29x3，g(x)x3 2設(shè)設(shè) f(x)x21x21，那么，那么f(2)f 12( B ) A1 B1 C.35 D35 解析.f(2)f122212211221122135345435531. 3函數(shù)函數(shù) y1x x的定義域是的定義域是( D ) Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1 或 x0 Dx|0 x1 解析：D.由 1x0 x0，得 0 x1. 4假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) f(x)的定義域是

27、的定義域是1,1，那么函數(shù)，那么函數(shù) f(x1)的定義域是的定義域是( A. ) A2,0 B1,1 C1,2 D0,2 解析：A.令1x11，得2x0. 5設(shè)設(shè) f：xx2是集合是集合 A 到集合到集合 B 的函數(shù)，如果的函數(shù)，如果 B1,2，那么，那么 AB 一定是一定是( ) A B或1 C1 D或2 解析：選 B.由 f：xx2是集合 A 到集合 B 的函數(shù)，如果 B1,2，那么 A1,1， 2， 2或 A1,1， 2或 A1,1， 2或 A1， 2， 2或 A1， 2， 2或 A1， 2或A1， 2或 A1， 2或 A1， 2所以 AB或1 6假設(shè)假設(shè)a,2a為一確定區(qū)間，那么為一確

28、定區(qū)間，那么 a_. 解析：a,2a為一確定區(qū)間， 2aa，a0.答案：(0，) 7假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) yf(x)的定義域為的定義域為1,1)，那么，那么 f(2x1)的定義域為的定義域為_ 解析：12x11，0 x1. 答案：x|0 x1 8 函數(shù) 函數(shù) yx22 的定義域是的定義域是1,0,1,2， 那么其值， 那么其值域是域是_2，1,2_ 解析：把 x0，1,1,2 代入函數(shù)式求 y 值 得 y2，1,2. 9求以求以下函數(shù)的定義域：下函數(shù)的定義域： (1)f(x)5x|x|3； (2)yx1 1x. 解：(1)要使函數(shù)有意義，那么 5x0|x|30，即 x5x 3，在數(shù)軸上標(biāo)出，如圖，

29、即 x3 或3x3 或3x5.故函數(shù) f(x)的定義域為(，3)(3,3)(3,5(也可表示為x|x3 或3x3 或31)， 那么， 那么 f 1f(2)的值為的值為( ) A.1516 B2716 C.89 D18 解析：選 A.f(2)22224， f1f(2)f(14)1(14)21516. 15設(shè)設(shè) f(x) (x1)2 x1，2(x1) 1x1，那，那么實數(shù)么實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是( ) A(，2)12， B.12，12 C(，2)12，1 D.12，12(1，) 解析：選 C.f(a)1 或 1a1或 a11a11 a1a0或 1a12或 a10a12 a2 或12a1

30、.即所求 a 的取值范圍是(，2)12，1 . 16 函 數(shù) 函 數(shù) f(x) x2x1，x11x， x1的 值 域 是的 值 域 是_ 解析：當(dāng) x1 時，x2x1(x12)23434；當(dāng) x1 時，01x1，那么所求值域為(0，)，故填(0，)答案：(0，) 17f(x) 1，x0，1，x0，那么不等式那么不等式 x(x2) f(x2)5 的解集是的解集是_(，32_ 解析：原不等式可化為下面兩個不等式組 x20 x(x2) 15或 x20，x(x2) (1)5， 解得2x32或 x2，即 x32. 18函數(shù)函數(shù) f(x) x2 x1，x2 1x2，2x x2.假設(shè)假設(shè) f(a)3，求，求

31、 a的值的值 解：當(dāng) a1 時，f(a)a2，又 f(a)3， a1(舍去) 當(dāng)1a2 時，f(a)a2，又 f(a)3， a 3，其中負(fù)值舍去a 3. 當(dāng) a2 時，f(a)2a，又 f(a)3， a32(舍去)綜上所述：a 3. 19 設(shè)函數(shù) 設(shè)函數(shù) f(x) x1 (x1)x (x0 x1 x0， 1函數(shù) f(x)由下表給出，那么 f(f(3)等于( ) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A.1 B2 C3 D4 解析：選 A.f(f(3)f(4)1. 2函數(shù) y2x1，x1,2,3的值域是( ) AR B1,3 C1,2,3 D3,5,7 解析：選 D.f(1)2113，f

32、(2)2215，f(3)2317. 3 函數(shù) f(x1)3x2， 那么 f(x)的解析式是( ) A3x2 B3x1C3x1 D3x4 解析：選 C.設(shè) x1t，那么 xt1，那么 f(t)供學(xué)習(xí)參考 3(t1)23t1，那么 f(x)3x1. 4f(x)2x3，且 f(m)6，那么 m 等于( ) A6 B15 C.32 D3 解析：選 C.2m36，m32. 6 f(x)是一次函數(shù)， 2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，那么 f(x)( ) A3x2 B3x2C2x3 D2x3 解析：選 B.設(shè) f(x)kxb(k0)， 2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1， kb5kb

33、1， k3b2， f(x)3x2. 7f(2x)x2x1，那么 f(x)_. 解析：答案：x24x21。令 2xt，那么 xt2， f(t)t22t21，即 f(x)x24x21. 8.定義域為x|x0，xR的函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，它在(0，)上的圖象如下列圖，那么不等式 f(x)0 的解集為_ 解析：先將圖象補(bǔ)全，如圖， 那么解集為x|x-2 或 0 x2 答案：x|x2 或 0 x2 9將函數(shù) yf(x)的圖象向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得函數(shù) yx2的圖象， 那么函數(shù) f(x)的解析式為_ 解析：將函數(shù) yx2的圖象向下平移 2 個單位，得函數(shù) yx22 的圖

34、象，再將函數(shù) yx22 的圖象向右平移 1 個單位，得函數(shù) y(x1)22 的圖象，即函數(shù) yf(x)的圖象，故 f(x)x22x1. 答案：f(x)x22x1 10f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)，求 f(x) 解：令 a0，那么 f(b)f(0)b(b1) 1b(b1)b2b1. 再令bx，即得 f(x)x2x1. 11f(3x1)9x26x5，求 f(x) 解：f(3x1)9x26x5(3x1)212x4(3x1)24(3x1)8， f(x)x24x8. 12 設(shè)二次函數(shù) f(x)滿足 f(2x)f(2x)， 對于 xR恒成立，且 f(x)0 的兩個實根的平方和為 10，f(

35、x)的圖象過點(0,3)，求 f(x)的解析式 解：f(2x)f(2x)， f(x)的圖象關(guān)于直線 x2 對稱 于是，設(shè) f(x)a(x2)2k(a0)，那么由 f(0)3，可得 k34a， f(x)a(x2)234aax24ax3. ax24ax30 的兩實根的平方和為 10， 10 x12x22(x1x2)22x1x2166a， a1.f(x)x24x3. 1如果二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線 x1對稱，且過點(0,0)，那么此二次函數(shù)的解析式為( ) Af(x)x21 Bf(x)(x1)21 Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21 解析：選 D.設(shè) f(x)(x1)2c， 由于

36、點(0,0)在函數(shù)圖象上， f(0)(01)2c0， c1，f(x)(x1)21. 3假設(shè) f(1x)11x，那么 f(x)等于( ) A.11x(x1) B.1xx(x0) C.x1x(x0 且 x1) D1x(x1)解析：選 C.f(1x)11x1x11x(x0)， f(t)t1t(t0 且 t1)， f(x)x1x(x0 且 x1) 2函數(shù) yx22x 在1,2上的最大值為( ) A1 B2 C1 D不存在 解析：選 A.因為函數(shù) yx22x(x1)21.對稱軸為 x1，開口向下，故在1,2上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以 ymax121. 3函數(shù) y1x1在2,3上的最小值為( ) A2 B.1

37、2 C.13 D12 解析：選 B.函數(shù) y1x1在2,3上為減函數(shù)， ymin13112. 4函數(shù) y|x3|x1|的( ) A最小值是 0，最大值是 4 B最小值是4，最大值是 0 C最小值是4，最大值是 4 D最大值、最小值不存在 解析：選 C.當(dāng) x1 時，y3x(x1)4； 當(dāng)13 時，yx3(x1)4. 綜上，4y4. 供學(xué)習(xí)參考 5f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值為( ) A9 B9(1a) C9a D9a2 解析：選 A.函數(shù) f(x)9ax2的圖象開口向下，對稱軸為 y 軸，故0,3是其單調(diào)減區(qū)間， 函數(shù)在 x0 時取得最大值 9. 6函數(shù) f(x)x22axa2

38、在0，a上取得最大值3，最小值 2，那么實數(shù) a 為( ) A0 或 1 B1C2 D以上都不對 解析：選 B.因為函數(shù) f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 對稱軸為 xa，開口方向向上，所以函數(shù)在0，a上為單調(diào)遞減的，其最大值、最小值分別在兩個端點處取得， 即 f(x)maxf(0)a23， f(x)minf(a)a2a22.故 a1. 7函數(shù) f(x)x26x8，x1，a，并且 f(x)的最小值為 f(a)，那么實數(shù) a 的取值范圍是_ 解析： 由題意知 f(x)在1， a上是單調(diào)遞減的， 又f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，3， 1a2)上有最大值 4，最小值4，那么 a_，b_. 解析

39、：y(x2)25， 函數(shù)圖象的對稱軸是 x2. 故在2，)上是減函數(shù) 又ba2， yx24x1 在a，b上單調(diào)遞減 f(a)4，f(b)4. 由 f(a)4，得a24a14， 即 a24a30，(a1)(a3)0. a1 或 a3. a2，取 a1. 由 f(b)4，得b24b14. 即 b24b50，(b5)(b1)0. b5 或 b1. b2，取 b1. 答案：1 1 10函數(shù) f(x)ax22ax2b(a0)在2,3上有最大值 5 和最小值 2，求 a、b 的值 解：將函數(shù)式化為 f(x)a(x1)22ba. 當(dāng) a0 時，f(x)a(x1)22ba 在2,3上是增函數(shù)，那么有 f(2)

40、2，f(3)5，解得 a1，b0； 當(dāng) a0 時，f(x)a(x1)22ba 在2,3上是減函數(shù)，那么有 f(2)5，f(3)2，解得 a1，b3. 11求函數(shù) y x3 x2的值域 解：定義域滿足 x30 x20 x3，) 令 y1x3，任取 x1x23， x13x23x1x2x13x230， y1在3，)上單調(diào)遞增 同理可證 y2x2在3，)上單調(diào)遞增 從而可知 y x3 x2在定義域3， )上是單調(diào)遞增的函數(shù) y33325.值域為5，) 12函數(shù) f(x)x22xax，x1，) (1)當(dāng) a12時，求函數(shù)的最小值； (2)假設(shè)對任意 x1，)，f(x)0 恒成立，試求實數(shù) a 的取值范圍

41、 解：(1)當(dāng) a12時，f(x)x12x2. 利用單調(diào)性的定義或圖象可以證明 f(x)在1，)上為增函數(shù)， 所以 f(x)在1， )上的最小值為 f(1)52. (2)f(x)xax2，x1，) 當(dāng) a0 時，函數(shù) f(x)的值恒為正； 當(dāng) a0 時，函數(shù) f(x)在1，)上為增函數(shù) 故當(dāng) x1 時，f(x)有最小值 3a，于是當(dāng) 3a0時，函數(shù) f(x)0 恒成立，故此時3a0. 綜上可知， 實數(shù) a 的取值范圍是(3,0)0， )，即(3，) 1函數(shù) f(x)x 在 R 上的最大值是( ) A0 B C D不存在 解析：選 D.f(x)x 在 R 上為增函數(shù)，f(x). 2函數(shù) f(x)

42、x2在0,1上的最小值是( ) A1 B0 C.14 D不存在 解析：選 B.由函數(shù) f(x)x2在0,1上的圖象(圖略)知，f(x)x2在0,1上單調(diào)遞增，故最小值為 f(0)0. 3函數(shù) f(x) 2x6，x1，2x7，x1，1，那么 f(x)的最大值、最小值分別為( ) A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不對 解析：選 A.f(x)在 x1,2上為增函數(shù)，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6. 4 函數(shù) y2x22， xN*的最小值是_ 供學(xué)習(xí)參考 解析：xN*，x21， y2x224， 即 y2x22 在 xN*上的最小值為 4，此時 x1. 答案：4 1函數(shù)

43、yx2的單調(diào)減區(qū)間是( ) A0，) B(，0 C(，0) D(，) 答案：A 2函數(shù) f(x)2x2mx3，當(dāng) x2，)時，f(x)為增函數(shù)，當(dāng) x(，2時，函數(shù) f(x)為減函數(shù)，那么 m 等于( ) A4 B8 C8 D無法確定 解析：選 B.二次函數(shù)在對稱軸的兩側(cè)的單調(diào)性相反 由題意得函數(shù)的對稱軸為 x2， 那么m42，所以 m8. 3設(shè)(a，b)，(c，d)都是函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，那么 f(x1)與 f(x2)的大小關(guān)系是( ) Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D不能確定 解析：選 D.根據(jù)單

44、調(diào)性定義，所取兩個自變量是同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意兩個變量時，才能由該區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性來比較出函數(shù)值的大小 4函數(shù) f(x)在 R 上是增函數(shù)，假設(shè) ab0，那么有( ) Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b) 解析：選 C.應(yīng)用增函數(shù)的性質(zhì)判斷 ab0，ab，ba. 又函數(shù) f(x)在 R 上是增函數(shù)， f(a)f(b)，f(b)f(a) f(a)f(b)f(a)f(b) 5以下說法中正確的有( ) 假設(shè) x1，x2I，當(dāng) x1x2時，f(x1)f(x2)，那么 yf(x)在 I 上是增函數(shù)

45、； 函數(shù) yx2在 R 上是增函數(shù)； 函數(shù) y1x在定義域上是增函數(shù)； y1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(， 0)(0， ) A0 個 B1 個 C2 個 D3 個 解析： 選 A.函數(shù)單調(diào)性的定義是指定義在區(qū)間I 上的任意兩個值 x1，x2，強(qiáng)調(diào)的是任意，從而不對； yx2在 x0 時是增函數(shù)， x0 時是減函數(shù)，從而 yx2在整個定義域上不具有單調(diào)性；y1x在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)如35，而 f(3)f(5)；y1x的單調(diào)遞減區(qū)間不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意寫法 6函數(shù) yf(x)，xA，假設(shè)對任意 a，bA，當(dāng)ab 時， 都有 f(a)f(b)， 那么方程 f(x)0

46、的根( ) A有且只有一個 B可能有兩個 C至多有一個 D有兩個以上 解析：選 C.由題意知 f(x)在 A 上是增函數(shù)假設(shè) yf(x)與 x 軸有交點， 那么有且只有一個交點， 故方程 f(x)0 至多有一個根 7函數(shù) yf(x)的圖象如下列圖，那么函數(shù) yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 解析： 結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義， 知 yf(x)在(，1上遞增，在(1，)上遞增 答案：(，1和(1，) 8函數(shù) f(x)是區(qū)間(0，)上的減函數(shù)，那么 f(a2a1)與 f(34)的大小關(guān)系為_ 解析：a2a1(a12)23434， f(a2a1)f(34) 答案：f(a2a1)f(34) 9假設(shè)函數(shù) ybx在(

47、0，)上是減函數(shù)，那么b 的取值范圍是_ 解析：設(shè) 0 x1x2，由題意知 f(x1)f(x2)bx1bx2b(x1x2)x1 x20， 0 x1x2，x1x20，x1x20. b0. 答案：(，0) 10試判斷函數(shù) f(x)x22ax3 在(2,2)內(nèi)的單調(diào)性 解： f(x)x22ax3(xa)23a2， 對稱軸為 xa. 假設(shè)a2， 那么f(x)x22ax3在(2,2)內(nèi)是增函數(shù)； 假設(shè)2a2， 那么 f(x)x22ax3 在(2，a)內(nèi)是減函數(shù)，在a,2)內(nèi)是增函數(shù)； 假設(shè) a2，那么 f(x)x22ax3 在(2,2)內(nèi)是減函數(shù) 11求證：f(x)1xx在(0,1上是減函數(shù)，在1，)上

48、是增函數(shù) 證明：設(shè) x1x2，那么 xx2x10， 供學(xué)習(xí)參考 yf(x2)f(x1)1x2x21x1x1 ( x2 x1)( x1x21)x1x2 (x2x1)( x1x21)( x1 x2) x1x2. 當(dāng) 0 x1x21 時，0 x1x21， x1x21，f(x2)f(x1)0，即 y0. 當(dāng) x2x11 時， x1x21， f(x2)f(x1)0，即 y0. 因此所給函數(shù)在(0,1上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù) 12求函數(shù) f(x)x(2x)|x1|1的單調(diào)區(qū)間 解：當(dāng) x10 且 x11，即 x1 且 x2時， 函數(shù) yx(2x)(x1)1x， 它在1,2)和(2，)上遞減 當(dāng) x1

49、0 且 x11，即 x1 且 x0 時， 函數(shù) yx(2x)(x1)1x2， 它在(，0)和(0,1上遞增 增區(qū)間是(，0)和(0,1； 減區(qū)間是1,2)和(2，) 1函數(shù) f(x)2x，x0,3的單調(diào)性為( ) A單調(diào)遞減 B單調(diào)遞增 C先減后增 D先增后減 解析： 選 B.如下列圖， 可知函數(shù) f(x)=2x 在0,3上是增函數(shù) 2假設(shè)函數(shù) f(x)定義在1,3上，且滿足 f(0)f(1)，那么函數(shù) f(x)在區(qū)間1,3上的單調(diào)性是( ) A單調(diào)遞增 B單調(diào)遞減 C先減后增 D無法判斷 解析：選 D.函數(shù)單調(diào)性強(qiáng)調(diào) x1，x21,3，且 x1，x2具有任意性，雖然 f(0)f(1)，但不能

50、保證其他值也能滿足這樣的不等關(guān)系 3函數(shù) f(x)在 R 上是減函數(shù)，那么有( ) Af(3)f(5) Df(3)f(5) 解析：選 C.因為函數(shù) f(x)在 R 上遞減，所以由3f(5) 4函數(shù) f(x)|x|的減區(qū)間是_ 解析：畫出 f(x)|x|的圖象(圖略)，可知此函數(shù)的減區(qū)間是(，0 答案：(，0 1函數(shù) f(x)|x|是( ) A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù) 解析：選 B.函數(shù)定義域為 R，且 f(x)|x|x|f(x)，所以 f(x)是偶函數(shù) 2定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)在0，)上是增函數(shù)，假設(shè) f(a)f(b)，那么一定可得( ) Aab C|a|b| D0ab0 解析：選 C.對于定義域為 R 的偶函數(shù)，假設(shè) x0，那么 f(|x|)f(x)；假設(shè) x0，那么 f(|x|)f(x)f(x) 所以， 定義域為 R的偶函數(shù)f(x)對于任意 xR，有 f(|x|)f(x) 于是由 f(a)f(b)， 可得 f(|a|)f(|b|) 而|a|0，再由 f(x)在0，)上是增函數(shù)可得|a|0，那么必有( ) Af(a)f(a) Df(a)f(a1) 解析：選 B.f(x)a(x)4ax4f(x)， f(x)是偶函數(shù)，f(a)f(a) 4奇函數(shù) yf(x)(xR)的圖象必過點( ) A(a，f(a)