數(shù)學學習中“粗心”問題產(chǎn)生的原因和對策

1、數(shù)學學習中“粗心”問題產(chǎn)生的原因和對策摘要：學生學習中的失誤除了常見的知識性、方法性錯誤外，因“粗心”而造成的錯誤也普遍存在。因此，了解學生學習粗心的現(xiàn)狀，分析粗心的成因，采取有效的策略，可以有效提高學生的學習成績。關(guān)鍵詞：粗心 數(shù)學概念 心理素質(zhì) 考試以后，經(jīng)常聽到學生說：“我真粗心?。　?；翻看部分同學的數(shù)學作業(yè)本，上面也經(jīng)常會看到教師的認真地批語：“你太粗心了，如果再細心一些，就不會出錯了。”“如果不是因為粗心的話，這回應(yīng)該考100分！”家長常說，孩子也常說。當母親們在一起聊天的時候，經(jīng)常可以聽到這樣的話：“這個學期你孩子考的怎么樣？”“唉！別提啦，我的孩子這回要不是因為粗心，能考100分

2、呢！”或者“這次他因為粗心被扣了3分，要不這科成績能在班里排到第二”之類的話，乍一聽，似乎有很多遺憾和埋怨；可隱隱之中，又透出些許的滿足和自豪。其實，很多家長包括部分教師也許會認為作業(yè)中出現(xiàn)的計算錯誤、抄錯題目、漏寫了答案等情況沒什么大不了的，總會輕描淡寫地以“下次注意”一句了事。很簡單，人人都不會把“粗心”看作“無知”。因為粗心不是不會啊，既然不是不會，就不能算是大毛病，也不算是大問題，當然也就不太值得讓人擔憂。況且誰都會難免粗心，誰都免不了出錯，在這樣的自我解脫的意識中，對“粗心”的放縱和寬容也就不難理解了。唉！這是多么遺憾的認識?。∷?，如果對“粗心”認識不足的話，“粗心”所帶來的災(zāi)難簡

3、直無法預計。殊不知，粗心是一種心理狀態(tài)，細細查究造成粗心的心理機制，往往是一些較為穩(wěn)固的條件反射。粗心是學生做題中考慮不夠周全，疏忽題中的個別細節(jié)造成不必要的失誤，是數(shù)學學習的一塊絆腳石，它會直接而持久地影響學生的學習態(tài)度、學習方式、學習效果。所以基于這樣的心理機制，即使讓學生再檢查自己的答卷和作業(yè)時，也未必能發(fā)現(xiàn)“粗心”造成的錯誤。“粗心”多半是由于對概念、法則、規(guī)律不清楚，對定理、公式不理解或是由于運算不熟所造成的。下面談?wù)勎覍υ斐伞按中摹痹蚝透倪M“粗心”問題的幾點粗淺看法。一、造成“粗心”的原因首先粗心是對概念、基本運算法則、規(guī)律不清楚、理解不透徹所引起的。數(shù)學概念是數(shù)學思維的細胞，是

4、形成數(shù)學知識體系的基本要素，是中學數(shù)學中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎(chǔ)，學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)。一些學生數(shù)學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是象我們這樣的普通中學的學生,數(shù)學素養(yǎng)差關(guān)鍵是在對數(shù)學概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。審題不清，也是導致學生做題錯誤的原因之一。特別是高年級學生，往往眼高手低，盲目追求速度，不保質(zhì)量。學生只有理解和掌握了相應(yīng)的概念、法則、性質(zhì)以后，才能進行正確的運算。反之，學生對有關(guān)的數(shù)學知識不理解，特別是對基本概念、基本運算法則、規(guī)律不清楚，都會對學習數(shù)學有影響，下面例舉一些我在數(shù)學教學中，發(fā)現(xiàn)的學

5、生學習數(shù)學中常犯的錯誤來說明產(chǎn)生“粗心”的原因。從以上的這些錯誤來看，似乎可笑，可又是學生常犯的錯誤，有些類型的錯誤很頑固的一直出現(xiàn)，所以說對概念、運算法則、規(guī)律不清楚就會引起這樣那樣的錯誤。其次粗心是對定理、公式、定義缺乏全面、準確的理解和掌握。定理、公式、定義是解決數(shù)學問題的依據(jù)，切實分清定理、公式的條件和結(jié)論，并能借助數(shù)學符號表達出來，是研究命題關(guān)系的基礎(chǔ)，也是應(yīng)用它解決問題的需要。學生在應(yīng)用定理公式時發(fā)生的錯誤，究其原因，往往是忽略了定理公式的條件，用到了不能用這個定理、公式的地方。例如：（a-b）(b-a)=a2-b2 、 (a b)2=a2b2 、 判定兩個三角形全等的條件用“邊邊

6、角”、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx、三角函數(shù)中正切（tan）的比值為鄰邊比對邊、平行線的判定與性質(zhì)經(jīng)常反過來用、用“菱形的對角線平分每一組對角”這一性質(zhì)來證明一個四邊形是菱形等等。這些亦是學生在解題中常犯的錯誤。因此，對定理、公式、定義必須全面、準確的理解和掌握，建立起有關(guān)定理、公式的聯(lián)系，學會把學過的定理、公式系統(tǒng)化，了解它們的應(yīng)用價值和適用范圍，在實用中，加深對定理、公式的理解和掌握。第三粗心與學生的心理素質(zhì)、情緒有關(guān)。心理的影響以及帶著情緒在數(shù)學考試中也會引發(fā)“粗心”，有的學生一看到剛發(fā)下來的試卷中有的題目是自己已經(jīng)見過的，一看這么容易的考題，興奮、激動之時也產(chǎn)生了一些浮躁，不進行細致

7、的思考，倉促作答。經(jīng)驗證明，容易的題也容易錯，命題者往往在一些看起來較容易的題目中隱藏一些容易被忽視被漏掉的小問題，如不重視，則易出錯；有些同學平時作業(yè)及一般性考試時很少粗心，主要是因為心情比較平靜，不緊張，能夠從容答題，而一但到關(guān)鍵性的考試，如期中、期末考試，心情就會緊張起來，心怦怦亂跳，手心沁出了冷汗，注意力無法集中，思維甚至有點混亂，由于過度的緊張造成這些考生看錯題目，書寫失誤。第四 “粗心”受思維定勢的影響，得意忘形，沒有認真審題這種情況常會出現(xiàn)在比較簡單的問題當中，考生看到一些“疑似”簡單或雷同的試題，沒有經(jīng)過讀題確認，憑著已有的記憶，興奮、激動之時也產(chǎn)生了一些浮躁，不進行細致的思考

8、，倉促作答。要知道“疑似”不一定是，思維定勢是思維方式的一種表現(xiàn)形式，是一種好的經(jīng)驗，但這種好經(jīng)驗也不是萬能的，濫用還會給我們造成不必要的麻煩，不小心就會南轅北轍，與實際背道而馳。經(jīng)驗證明，容易的題也容易錯，命題者往往在一些看起來較容易的題目中隱藏一些容易被忽視被漏掉的小問題，如不重視則易出錯；一些學生憑經(jīng)驗審題，結(jié)果由于審題不認真，出了錯。思維定勢是思維的一種“慣性”，指由于先前的活動而形成的一種心理準備狀態(tài)，它使人以比較固定的方式去進行認知和做出行為反應(yīng)。思維定勢有積極作用，也有消極作用。積極作用促進知識的遷移，消極作用則干擾新知識的學習。不良的思維定勢表現(xiàn)在按照固定的思維模式去分析新情況

9、，解決新問題和變化了的問題。學生在探究數(shù)學知識和規(guī)律時，通常是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗進行推理，這種推理有的是積極的，但有的則會造成一定的“思維定勢”，而妨礙學生靈活運用知識對問題進行探究和思考。例如：對于問題：“直角三角形的兩邊長分別為3和4，那么這個直角三角形的第三邊長為多少？”很多學生直接回答等于5，這就是受到了常見勾股數(shù)3，4，5的定勢影響，而簡單地認為3，4一定都是直角邊。這是因為學生受到類似習題的影響，形成了一種思維的“慣性”，而得出了錯誤的答案。第五注意力不集中和指向發(fā)生偏差 注意是一切認識的開端，是學生順利地進行學習的必要前提。心理學上注意有兩個基本特征，一個是指向性，是指心理活動

10、有選擇地反映一些現(xiàn)象而離開其余對象。二是集中性，是指心理活動停留在被選擇對象上的強度或緊張。在日常學習中，很多同學可能都有這樣的困惑：注意力不集中時，聽不進課，上不成自習，非常煩惱，“注意力不集中”的確對他們的學習、生活影響很大。如：有的學生在做練習時，不是專心致志地做，而是邊做邊想別的事情，有的甚至邊做邊玩，以致造成錯誤。心理學研究發(fā)現(xiàn)，人的注意力是很難長時間集中的，“走神”其實是正常的心理現(xiàn)象。注意力高度集中時，大腦中只有一個興奮中心；注意力不集中時，大腦中就有好幾個興奮中心，它們之間互相干擾，影響效果。人的注意力會受外界環(huán)境的干擾而走神，會因為內(nèi)心的情緒波動而被干擾，這都是普通人的心理。

11、教學上通常每節(jié)課只安排40或45分鐘，就是這個道理。當指向性發(fā)生問題時也會影響注意的效果，當信息刺激強度對比有差距時或同一刺激發(fā)生時間過長時，注意力就會發(fā)生不集中甚至產(chǎn)生轉(zhuǎn)移。比如教室外的小樹上有小鳥在悅耳的鳴叫，這時學生的注意指向就會發(fā)生轉(zhuǎn)移，忘卻了聽課。第六學習能力不強在計算時，容易把簡單的數(shù)字看錯，這肯定是學習能力的不足，如果偶爾看錯，那不是問題，如果經(jīng)常看錯，那就是能力不足。經(jīng)常把數(shù)字和相似字看錯，是視覺能力不足。視覺能力包括視覺注意、視覺集中、視覺分辨、視覺記憶、視覺思維等，其每一項都會影響到學習成績。視覺注意能力不足，將造成孩子無法有效得注意到重點 內(nèi)容，老師提示的內(nèi)容無法關(guān)注到。

12、視覺集中能力不強，則容易讓孩子閱讀時漏字、丟字。視覺分辨能力不佳，會導致孩子數(shù)字混淆相似的漢字分不清，在考試中， 還容易把“38”寫成“83”，把“69”寫成“96”，或把“勾股定理”寫成“匈股定理”，把“矩形”寫成“炬形”。視覺記憶能力不足，也會讓孩子閱讀后，記不住，特別是短時記憶不佳。視覺思維不強，則會計算反應(yīng)遲鈍，答案容易出錯。二、克服“粗心”的對策針對以上情況，在教學中加強概念教學，注意對學生進行數(shù)學能力的訓練及培養(yǎng)的同時，幫助學生改掉“粗心”的毛病，可從以下幾個方面：首先，讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習數(shù)學概念、讓學生“說”概念，為學生樹立“重視雙基”的意識。重視雙基學習，加強雙基訓練。認識到基

13、礎(chǔ)的重要性，懂得最容易的往往是最難的，也最容易出錯的道理。只有將基礎(chǔ)知識掌握得牢固，明白其知識的來龍去脈，才能舉一反三，運用自如，不讓“粗心”乘虛而入。數(shù)學概念是進行數(shù)學推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學方法的出發(fā)點。因此數(shù)學概念學習是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，數(shù)學概念教學是數(shù)學教學的一個重要組成部分1。搞好數(shù)學概念的教學，使學生透徹地牢固地掌握數(shù)學概念是提高數(shù)學教學質(zhì)量的關(guān)鍵所在，作為一個數(shù)學教師首先應(yīng)該認識到數(shù)學概念教學同加強數(shù)學基礎(chǔ)知識教學，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，以及發(fā)展學生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系，在思想上重視它，這樣使我們在教學時會目的明確，

14、方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數(shù)學教學時顧此失彼。荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出：教學應(yīng)貫徹這樣一個原則，即：要使學生學會根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式，重新“創(chuàng)造”有關(guān)的數(shù)學知識。在教學過程中，學生所要認識的數(shù)學知識，雖然是人類已知的，但對學生來說卻是新的、未知的，他們學習時仍然要經(jīng)歷一個由不知到知的“再創(chuàng)造”過程。因此，對有一些數(shù)學概念或定理的教學應(yīng)從一些事實中抽象概括出來。在講解時，就有必要交待清楚有關(guān)的背景，從這些背景和材料中重視培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識，盡量挖掘?qū)W生潛能，讓學生在學習過程中理解和建構(gòu)知識、發(fā)現(xiàn)真理，使所學知識成有源之水，有本之木，在這個過程中可以發(fā)展學生觀察、猜

15、想、類比、歸納、抽象等能力，激活學生思維，有效克服機械地識記概念、公式、定理，導致概念不清楚出現(xiàn)的“粗心”問題。例如，由觀察具體的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，歸納出定理，并給予一般證明。根與系數(shù)的關(guān)系的形成，不是教師“給予”的，它在教師創(chuàng)造一不定期條件下，一步步引導學生自己發(fā)現(xiàn)出來的，主動獲取的。正如建構(gòu)主義所說，學習是學習者積極主動地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程。學習者以已有的認知結(jié)構(gòu)（包括已有的知識經(jīng)驗、認知策略和認知方式等）為基礎(chǔ)，對信息進行主動選擇、推理、判斷，從而建構(gòu)起關(guān)于事物及其過程的表征。對學生真實的思維活動了解的同時，也是教師對數(shù)學思考的一個建構(gòu)過程，不能以教師主觀的解釋來代替學生的

16、真實思想，尤其在對一些數(shù)學概念的理解與形成中，應(yīng)接受和理解學生，看到其思想內(nèi)在的合理性。無疑“說”很有必要，例如：在講解三角函數(shù)時，讓學生自己回答“那如果是個銳角三角形或鈍角三角形時又該如何定義三角函數(shù)呢？這一時候怎樣去找鄰邊、對邊、斜邊？”。通過這一問題的討論與學生自身的“說”這一過程，學生能夠理解這一概念。例如，八年級下冊的二次根式中最簡二次根式的定義，教學中應(yīng)重點強調(diào)什么叫“最簡”。只有吃透“最簡”二字，才能準確判斷一個二次根式是否是最簡二次根式，這時讓學生去想、去討論何時才是“最簡”，通過說的過程加深了概念的理解。再如方程的解，要正確判別一個數(shù)或一組數(shù)是不是方程的解，必須正確理解掌握什

17、么叫“方程的解”這一概念。緊緊抓住方程的解的內(nèi)涵-使方程左右兩邊相等。其次運算能力和運算速度的培養(yǎng)學生往往知道怎樣算，但算不出或一算就錯。原因主要是運算基本功不扎實，即使一部分成績較好的學生，他們在運算能力上的差距遠遠超過掌握知識上的差距。尤其現(xiàn)在有相當一部分學生，他們知道怎樣去列一些式子，但在計算過程中，有的學生就有計算器來代替，這樣，在考試中就會出現(xiàn)計算出錯。所以，在教學中應(yīng)讓學生多練，必須讓他們練會練熟，平時多讓學生自己去應(yīng)付一些拐彎抹角的習題計算，少用計算器。此外，還要對一些常用的數(shù)據(jù)熟記，如勾股數(shù)（3，4，5）、（5，12，13）等以及平方數(shù)、簡單的立方數(shù)等。第三在教學過程中注重對學

18、生的審題能力的培養(yǎng)。1、看清已知條件和題意?？荚囍新┛础㈠e看已知條件的事時有發(fā)生。平時，要讓學生養(yǎng)成仔細審題的習慣，看懂題意再動手，尤其是一筆帶過的定理條件，如：直角三角形，有一個角是600的等腰三角形，點P是菱形對角線上的點等等。另外，題中沒有的條件不可隨意添加。2、由條件引出相應(yīng)的聯(lián)系。在審題過程中，由已知條件做出一系列聯(lián)想。這對解題思路的快慢和正確與否將起關(guān)鍵作用。聯(lián)想的速度要快，思路要廣。如看到“直角三角形”就要聯(lián)想到勾股定理、斜邊上中線等性質(zhì)，看到等腰三角形就要聯(lián)想到三線合一，軸對稱等。3、重視題目類型及其特征。如：在代數(shù)計算中對于解分式方程，要注意增根失根的問題。增根可以通過檢驗去

19、之，可失根就難以找回，因此方程兩邊不可約去含有未知量的式子，這樣會引起定義域的縮小而產(chǎn)生失根等。在分式化簡過程中，有的學生一看到分式，就各項乘以最簡公分母，可卻忽視了兩邊同乘或同除一個整式只能在等式中進行這一特征。第四注意培養(yǎng)學生良好的學習習慣，以良好的心態(tài)面對考試。培養(yǎng)學生認真的態(tài)度、嚴謹?shù)淖黠L和高度的責任感是克服粗心的首要條件。只有認真，學習才能一絲不茍；只有認真，知識大廈的基礎(chǔ)才能牢固。“世界上怕就怕認真二字”(毛澤東語)，面對認真，任何形式的粗心都沒有施展伎倆的機會。因此，我們要教育學生從一點一滴做起，培養(yǎng)認真嚴謹?shù)男袨榱晳T；從日常生活做起，要踏實，忌浮躁。作業(yè)要求正確工整；要有理有據(jù)

20、，有因有果，不能敷衍了事。這樣持之以恒，就能在潛移默化中養(yǎng)成優(yōu)良的性格特征，去掉粗心的不良習慣。良好的學習習慣是提高正確率的保證，首先，解題時學生要認真審題。審題要細心，解題時先觀察題目的特征，認真審題，選擇合理的解題策略，看清每個字和條件中的內(nèi)涵，分析數(shù)量特點與數(shù)量之間關(guān)系。其次，解題時要嚴格規(guī)范過程，要求學生做到格式規(guī)范，書寫工整，作業(yè)潔凈，即使是草稿，也要書寫工整，字跡清晰，當學生出現(xiàn)錯誤后，既要讓學生檢查過程，也要求學生找草稿中有無錯誤，同時，計算時要讓學生養(yǎng)成自我驗算的習慣。長時間的訓練之后，學生就能養(yǎng)成一種較好的學習習慣了。第三檢查習慣。養(yǎng)成自覺檢查習慣，不僅可以看出解題過程和結(jié)果

21、是否正確，還能培養(yǎng)學生自我評價能力，使學生養(yǎng)成仔細、嚴格、認真的良好習慣。檢查時做到耐心、細致，逐步檢查，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正，教師應(yīng)教給學生一些常用的檢驗方法，如觀察法、估算法等。第五注意樹立“提高記憶”的意識和“注重對比”的意識艾賓洛斯在論記憶一文中說過：“保持和回憶在很大程度上依賴在有關(guān)的心理活動第一次出現(xiàn)時注意的強度。所以在練習中增強習題的趣味性，運用生動的、學生化的教學語言，同時充分調(diào)動學生的眼、耳、口、手等各種感官的作用，調(diào)動學生積極的思維活動，對于提高識記效果極為重要。”教學實踐中，我們嘗試口、眼參與練習，提高學生短期記憶力、聽覺記憶力。有些題目貌似相同，解法卻迥然不同，或解法相似而形式、內(nèi)容各異。解題時，往往由于學生注意力不夠，產(chǎn)生錯誤。因此，我們有意識地把這一類題目放在一起，引導學生通過對比，來提高鑒別、分析能力，并在無意中促進注意力。第六培養(yǎng)學生良好的糾錯習慣 減少學生錯誤，單靠正面的示范和反復訓練還遠遠不夠，還應(yīng)鼓勵學生樹立戰(zhàn)勝錯誤的信心和糾錯的意識