實(shí)驗(yàn)5IIR 濾波器設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)卡和實(shí)驗(yàn)報(bào)告 信息科學(xué)與工程學(xué)院 課程編號 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目序號本科學(xué)生實(shí)驗(yàn)卡和實(shí)驗(yàn)報(bào)告信息科學(xué)與工程學(xué)院通信工程專業(yè) 2013級 1301 班課程名稱：數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：IIR 濾波器設(shè)計(jì)20152016學(xué)年 第 二 學(xué)期學(xué)號：201308030104_ 姓名：_ _王少丹_ _ 專業(yè)年級班級： _通信1301_四合院_ 實(shí)驗(yàn)室 組別_ 實(shí)驗(yàn)日期 _2016 年_ 5_ 月_26_ 日課程名稱數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)課時(shí)4實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱和編號IIR 濾波器設(shè)計(jì)同組者 姓 名實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼J(rèn)真復(fù)習(xí)濾波器幅度平方函數(shù)的特性，模擬低通濾波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；復(fù)習(xí)從模擬低通到模擬高通、帶通、帶阻的

2、頻率變換法；從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法的基本概念、基本理論和基本方法。掌握巴特沃思、切比雪夫模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法；利用模擬域頻率變換設(shè)計(jì)模擬高通、帶通、帶阻濾波器的方法。掌握利用脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本方法；能熟練設(shè)計(jì)巴特沃思、切比雪夫低通、帶通、高通、帶阻數(shù)字濾波器。熟悉利用 MATLAB 直接進(jìn)行各類數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)環(huán)境MATLAB實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理a. 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，通帶截止頻率為10KHz，阻帶截止頻率為16KHz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減20dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II 型、橢圓型濾

3、波器分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，并繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 在通帶截止頻率不變的情況下，分別用n=3,4,5,6 階貝塞爾濾波器設(shè)計(jì)所需的低通濾波器，并繪制其相應(yīng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)圖。b. 設(shè)計(jì)模擬高通濾波器，通帶截止頻率為2000Hz，阻帶截止頻率1500Hz，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為15dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成高通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設(shè)計(jì)高通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。c. 設(shè)計(jì)模擬帶通濾波器，其通帶帶寬為B=2

4、×200rad/s，中心頻率0=2×1000rad/s，通帶內(nèi)最大衰減為1=3dB，阻帶s1=2×830rad/s，而s2=2×1200rad/s，阻帶最小衰減2=15dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成帶通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設(shè)計(jì)帶通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。d. 設(shè)計(jì)模擬帶阻濾波器， l=2×905rad/s ， u=2×1105rad/s ， s1=2×980rad/s

5、 ，s2=2×1020rad/s，u=2×1105rad/s。1=3dB， 2=25dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設(shè)計(jì)帶阻濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。e. 設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。抽樣頻率為10kHz，通帶截止頻率為1kHz，阻帶截止頻率為1.4kHz，通帶最大衰減為2dB，阻帶最小衰減為20dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾

6、波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 分別用脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型模擬低通轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。f. 設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。通帶截止頻率為0.2，阻帶截止頻率為0.6，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為20dB。分別采用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型濾波器直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，并分別繪制所數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。g. 設(shè)計(jì)高通數(shù)字濾波器。通帶邊界頻率為800Hz，阻帶邊界頻率為500Hz，通帶波紋為1dB，阻帶最小衰減為30dB，抽樣頻率2000Hz。(1) 分別用切比雪夫I、切比雪夫II 型濾

7、波器首先設(shè)計(jì)模擬濾波器，然后利用雙線性變換法設(shè)計(jì)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 分別用切比雪夫I、切比雪夫II 型濾波器直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。h. 設(shè)模擬信號為：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)。系統(tǒng)中有A/D 和D/A 轉(zhuǎn)換器，使得輸出仍然為模擬信號y(t)。(1) 設(shè)計(jì)一個(gè)最小階數(shù)的IIR 數(shù)字濾波器，以小于1dB 的衰減通過150Hz 的分量，以至少40dB 衰減來抑制100Hz 的分量。要求濾波器有單調(diào)的單調(diào)的通帶和等波紋的阻帶，求出該濾波器有利函數(shù)形式的系統(tǒng)函數(shù)，并繪制其幅度響應(yīng)(dB)。(

8、2) 產(chǎn)生上述模擬信號x(t)的150 個(gè)樣本，然后將其輸入到所設(shè)計(jì)的IIR 濾波器中，求濾波器的輸出序列，并采用內(nèi)插形成輸出信號y(t)。繪制濾波器輸入輸出信號，并對所得到結(jié)果進(jìn)行分析和解釋。i. 設(shè)模擬信號為：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)，分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR 低通濾波器對信號x(t)進(jìn)行濾波。對IIR 濾波器要求：以小于1dB的衰減通過100Hz的分量，以大于40dB 衰減來抑制150Hz 的分量。(1) 分別繪制兩種方法設(shè)計(jì)的IIR 數(shù)字濾波器的幅度和相位特性。(2) 對于所得到的結(jié)果進(jìn)行分析，并總結(jié)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾

9、波器的優(yōu)缺點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)步驟方 法關(guān)鍵代碼a. 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，通帶截止頻率為10KHz，阻帶截止頻率為16KHz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減20dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II 型、橢圓型濾波器分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，并繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思：切比雪夫I：切比雪夫II 型：橢圓型濾波器：(2) 在通帶截止頻率不變的情況下，分別用n=3,4,5,6 階貝塞爾濾波器設(shè)計(jì)所需的低通濾波器，并繪制其相應(yīng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)圖。b. 設(shè)計(jì)模擬高通濾波器，通帶截止頻率為2000Hz，阻帶截止頻率1500Hz，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為15dB。(1) 分別

10、用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成高通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖巴特沃思模擬低通濾波器：通過頻率轉(zhuǎn)換成高通濾波器：切比雪夫I 型模擬低通濾波器：通過頻率轉(zhuǎn)換成高通濾波器：(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設(shè)計(jì)高通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思：切比雪夫I 型：c. 設(shè)計(jì)模擬帶通濾波器，其通帶帶寬為B=2×200rad/s，中心頻率0=2×1000rad/s，通帶內(nèi)最大衰減為1=3dB，阻帶s1=2×830rad/s，而s2=2×1200rad/s，阻帶最小衰

11、減2=15dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成帶通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思模擬低通濾波器，通過頻率轉(zhuǎn)換成帶通濾波器：切比雪夫I 型，通過頻率轉(zhuǎn)換成帶通濾波器：(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設(shè)計(jì)帶通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思：切比雪夫I 型：d. 設(shè)計(jì)模擬帶阻濾波器， l=2×905rad/s ， u=2×1105rad/s ， s1=2×980rad/s ，s2=2×1020rad/s，u=2×1105rad/s

12、。1=3dB， 2=25dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思：切比雪夫I 型：(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設(shè)計(jì)帶阻濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思：切比雪夫I 型：e. 設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。抽樣頻率為10kHz，通帶截止頻率為1kHz，阻帶截止頻率為1.4kHz，通帶最大衰減為2dB，阻帶最小衰減為20dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特

13、沃思：切比雪夫I：切比雪夫II:橢圓型濾波器：(2) 分別用脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型模擬低通轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。f. 設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。通帶截止頻率為0.2，阻帶截止頻率為0.6，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為20dB。分別采用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型濾波器直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，并分別繪制所數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。g. 設(shè)計(jì)高通數(shù)字濾波器。通帶邊界頻率為800Hz，阻帶邊界頻率為500Hz，通帶波紋為1dB，阻帶最小衰減為30dB，抽樣頻率2000Hz。(1) 分別用切比雪夫

14、I、切比雪夫II 型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬濾波器，然后利用雙線性變換法設(shè)計(jì)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 分別用切比雪夫I、切比雪夫II 型濾波器直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。h. 設(shè)模擬信號為：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)。系統(tǒng)中有A/D 和D/A 轉(zhuǎn)換器，使得輸出仍然為模擬信號y(t)。(1) 設(shè)計(jì)一個(gè)最小階數(shù)的IIR 數(shù)字濾波器，以小于1dB 的衰減通過150Hz 的分量，以至少40dB 衰減來抑制100Hz 的分量。要求濾波器有單調(diào)的單調(diào)的通帶和等波紋的阻帶，求出該濾波器有利函數(shù)形式的系統(tǒng)函數(shù)，并繪制

15、其幅度響應(yīng)(dB)。(2) 產(chǎn)生上述模擬信號x(t)的150 個(gè)樣本，然后將其輸入到所設(shè)計(jì)的IIR 濾波器中，求濾波器的輸出序列，并采用內(nèi)插形成輸出信號y(t)。繪制濾波器輸入輸出信號，并對所得到結(jié)果進(jìn)行分析和解釋。i. 設(shè)模擬信號為：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)，分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR 低通濾波器對信號x(t)進(jìn)行濾波。對IIR 濾波器要求：以小于1dB的衰減通過100Hz的分量，以大于40dB 衰減來抑制150Hz 的分量。(1) 分別繪制兩種方法設(shè)計(jì)的IIR 數(shù)字濾波器的幅度和相位特性。(2) 對于所得到的結(jié)果進(jìn)行分析，并總結(jié)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)。優(yōu)缺點(diǎn)：脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)： 1，模擬頻率到數(shù)字頻率的轉(zhuǎn)換時(shí)線性的； 2，數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng)的數(shù)字表示近似原型的模擬濾波器單位脈沖響應(yīng)，因此時(shí)域特性逼近好。 缺點(diǎn)： 會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，只適合帶限濾波器雙線性變換法優(yōu)點(diǎn)： 克服多值映射得關(guān)系，可以消除頻率的混疊 缺點(diǎn)： 時(shí)域到頻域的變換是非線性的，在高頻處有較大的失真。測試記錄分 析結(jié) 論  理論與實(shí)驗(yàn)值相符。小 結(jié)復(fù)習(xí)濾波器幅度平方函數(shù)的特性之后，模擬低通濾波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方