5《功的復(fù)習(xí)》教案

1、 功想一想圖511為某人提包運(yùn)動的情景圖，試分析各圖中該人提包的力做功的情況。圖511提示：甲圖中將包提起來的過程中，提包的力對包做正功，乙圖中人提包水平勻速行駛時，提包的力不做功，丙圖中人乘電梯上升過程中，提包的力對包做正功，丁圖中人提包上樓的過程中，提包的力對包做正功。記一記1做功的兩個必要條件力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。2公式WFlcos_，適用于恒力做功，其中為F、x方向間夾角，x為物體對地的位移。3功的正負(fù)判斷夾角功 的 正 負(fù)90°力對物體做正功90°力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功90°力對物體不做功試一試1.如圖512所示，拖著舊橡膠

2、輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m，那么下列說法正確的是()圖512A輪胎受到地面的摩擦力做了負(fù)功B輪胎受到的重力做了正功C輪胎受到的拉力不做功D輪胎受到地面的支持力做了正功解析：選A根據(jù)力做功的條件，輪胎受到的重力和地面的支持力都與位移垂直，這兩個力均不做功，B、D錯誤；輪胎受到地面的摩擦力與位移反向，做負(fù)功，A正確；輪胎受到的拉力與位移夾角小于90°，做正功，C錯誤。功的正負(fù)判斷及計算1.功的正負(fù)的判斷方法(1)恒力做功的判斷：若物體做直線運(yùn)動，依據(jù)力與位移的夾角來判斷。(2)曲線運(yùn)動中功的判斷：若物體做曲線運(yùn)動，依據(jù)F與v的方向夾

3、角來判斷。當(dāng)0°<90°，力對物體做正功；90°<180°，力對物體做負(fù)功，90°，力對物體不做功。(3)依據(jù)能量變化來判斷：根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功。此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。2功的計算方法(1)恒力做功：(2)變力做功：用動能定理：Wmvmv當(dāng)變力的功率P一定時，可用WPt求功，如機(jī)車恒功率啟動時。將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功：當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積。如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等。(3)總功的計算：

4、先求物體所受的合外力，再求合外力的功；先求每個力做的功，再求各功的代數(shù)和。例1一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t0時其速度為1 m/s。從此刻開始在滑塊運(yùn)動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖514甲和乙所示。求：(1)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)力F對滑塊做的功W1、W2；(2)前兩秒內(nèi)力F的總功WF及滑塊所受合力的功W。圖514審題指導(dǎo)(1)力F在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)均為恒力，可以用公式WFxcos 求功。(2)位移x可由vt圖的“面積”求出。(3)前兩秒內(nèi)力F的總功與滑塊所受合力的功不相同。嘗試解題(1)第1秒內(nèi)滑塊的位移為l10.5 m，第2秒內(nèi)滑塊的位移為l20

5、.5 m。由WFlcos 可得，W10.5 JW21.5 J。(2)前2秒內(nèi)力F的總功WFW1W21.0 J。由動能定理可求合力的功Wmvmv0。答案(1)0.5 J1.5 J(2)1.0 J0在求力做功時，首先要區(qū)分是求某個力的功還是合力的功，是求恒力的功還是變力的功，若為變力做功，則要考慮應(yīng)用動能定理或?qū)⒆兞ψ龉D(zhuǎn)化為恒力做功進(jìn)行求解。變力做功的五種求法功的計算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計算公式WFlcos ，只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，但高考中變力做功問題也是經(jīng)常考查的一類題目?，F(xiàn)結(jié)合例題分析變力做功的五種求解方法。一、化變力為

6、恒力求變力功變力做功直接求解時，通常都比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究的對象，有時可化為恒力做功，可以用WFlcos 求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。典例1如圖516所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體，開始時與物體相連接的繩與水平面間的夾角是，當(dāng)拉力F作用一段時間后，繩與水平面間的夾角為。已知圖中的高度是h，求繩的拉力FT對物體所做的功。假定繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計。圖516 解析本題中，顯然F與T的大小相等，且FT在對物體做功的過程中，大小不變，但方向時刻在改變，因此本題是個變力做功的問題。但在題設(shè)條件下，人的拉力F對繩的端點(也即對滑輪機(jī)械)做

7、的功就等于繩的拉力T(即滑輪機(jī)械)對物體做的功。而F的大小和方向都不變，因此只要計算恒力F對繩做的功就能解決問題。設(shè)繩的拉力FT對物體做的功為Wxt，由題圖可知，在繩與水平面的夾角由變到的過程中，拉力F作用的繩端的位移的大小為xx1x2h(1/sin 1/sin )由WFl可知WTWFFlFh(1/sin 1/sin )答案Fh(1/sin 1/sin )二、用平均力求變力功在求解變力功時，若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即力均勻變化時，則可以認(rèn)為物體受到一大小為的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式Wxcos 求此力所做的功。典例2把長為x的鐵釘

8、釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？解析在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個過程中受到的平均阻力為：F釘子克服阻力做的功為：WFFlkx2設(shè)全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量：E總nE0kx2，所以n答案三、用Fx圖像求變力功在Fx圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線

9、所圍面積的情況。典例3放在地面上的木塊與一輕彈簧相連，彈簧處于自由伸長狀態(tài)。現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點移動x10.2 m時，木塊開始運(yùn)動，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動了x20.4 m的位移，其Fx圖像如圖517所示，求上述過程中拉力所做的功。圖517解析由Fx圖像可知，在木塊運(yùn)動之前，彈簧彈力隨彈簧伸長量的變化是線性關(guān)系，木塊緩慢移動時彈簧彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功，即W×(0.60.4)×40 J20 J。答案20 J四、用動能定理求變力功動能定理既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動，既適用于求恒力功也適用于求變力功。因使用動能定理可由動能的變化來求功

10、，所以動能定理是求變力功的首選。典例4如圖518甲所示，一質(zhì)量為m1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t0時刻開始物塊受到如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F的作用并向右運(yùn)動，第3 s末物塊運(yùn)動到B點時速度剛好為0，第5 s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)0.2，求：(g10 m/s2)圖518(1)A與B間的距離；(2)水平力F在前5 s內(nèi)對物塊做的功。解析(1)A、B間的距離與物塊在后2 s內(nèi)的位移大小相等，在后2 s內(nèi)物塊在水平恒力作用下由B點勻加速運(yùn)動到A點，由牛頓第二定律知Fmgma，代入數(shù)值得a2 m/s2，所以A與B間的距離為xat24 m。(2)前3 s內(nèi)物

11、塊所受力F是變力，設(shè)整個過程中力F做的功為W，物塊回到A點時速度為v，則v22ax，由動能定理知W2mgxmv2，所以W2mgxmax24 J。答案(1)4 m(2)24 J五、利用微元法求變力功將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解力的大小不變、方向改變的變力做功問題。典例5如圖519所示，半徑為R，孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，設(shè)開始運(yùn)動的一周內(nèi)，小球與管壁間的摩擦力大小恒為f，求小球在運(yùn)動的這一周內(nèi)，克服摩擦力所做的功。圖519解析將小球運(yùn)動的軌跡分割成無數(shù)個小段，設(shè)每一小段的長度為x，它們可以近似看成直線，且與摩擦力方向共線反向，如圖5110所示，元功Wfx，而在小球運(yùn)動的一周內(nèi)小球克服摩擦力所做的功