對(duì)函數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)分析

1、.對(duì)函數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)分析 佚名導(dǎo)讀:絕對(duì)值函數(shù)是個(gè)很廣的概念,可分為兩大部分,一部分是絕對(duì)值施加在X上的,另一部分是絕對(duì)值號(hào)施加在Y上的,如y=|x|y|=x就記住絕對(duì)值號(hào)在誰(shuí)上頭就把原圖像根據(jù)哪一個(gè)軸做軸對(duì)稱(chēng)變換,記住這一點(diǎn),不管多復(fù)雜的解析式都可以照此辦理.絕對(duì)值函數(shù)可以看作初等函數(shù)。3.1導(dǎo)數(shù),是微積分中的重要根底概念。:函數(shù),概念,性質(zhì)首先是初等函數(shù)相關(guān)問(wèn)題分析:1.絕對(duì)值函數(shù)的概念及性質(zhì)絕對(duì)值函數(shù)是個(gè)很廣的概念,可分為兩大部分,一部分是絕對(duì)值施加在X上的,另一部分是絕對(duì)值號(hào)施加在Y上的,如y=|x|y|=x就記住絕對(duì)值號(hào)在誰(shuí)上頭就把原圖像根據(jù)哪一個(gè)軸做軸對(duì)稱(chēng)變換,記住這一點(diǎn),不管

2、多復(fù)雜的解析式都可以照此辦理.絕對(duì)值函數(shù)可以看作初等函數(shù)。1.1絕對(duì)值函數(shù)的定義域,值域,單調(diào)性例如fx=a|x|+b是定義域:即x的取值集合,為全體實(shí)數(shù);值域:不小于b的全體實(shí)數(shù)單調(diào)性:當(dāng)x0時(shí),單調(diào)減函數(shù);1.2絕對(duì)值函數(shù)圖象規(guī)律:|fx|將fx在y軸負(fù)半軸的圖像關(guān)于x軸翻折一下即可,在y軸正半軸的圖像不變。f|x|將fx在x軸負(fù)半軸的圖像關(guān)于y軸翻折一下即可,在x軸正半軸的圖像不變。1.3帶絕對(duì)值的函數(shù)求導(dǎo),即將函數(shù)分段。2.取整函數(shù)的概念與性質(zhì)2.1取整函數(shù)是:設(shè)xR,用x或intx表示不超過(guò)x的最大整數(shù),并用"x"表示x的非負(fù)純小數(shù),那么y=x稱(chēng)為取整函數(shù),也叫高

3、斯函數(shù)。任意一個(gè)實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成整數(shù)與非負(fù)純小數(shù)之和,即:x=x+x,其中x0,+稱(chēng)為小數(shù)部分函數(shù)。2.2取整函數(shù)的性質(zhì):a對(duì)任意xR,均有x-1xxx+1.b對(duì)任意xR,函數(shù)y=x的值域?yàn)?,1.c取整函數(shù)高斯函數(shù)是一個(gè)不減函數(shù),即對(duì)任意x1,x2R,假設(shè)x1x2,那么x1x2.d假設(shè)nZ,xR,那么有x+n=n+x,n+x=x.后一式子說(shuō)明y=x是一個(gè)以1為周期的函數(shù).e假設(shè)x,yR,那么x+yx+yx+y+1.f假設(shè)nN+,xR,那么nxnx.g假設(shè)nN+,xR+,那么在區(qū)間1,x內(nèi),恰好有x/n個(gè)整數(shù)是n的倍數(shù).h設(shè)p為質(zhì)數(shù),nN+,那么p在n!的質(zhì)因數(shù)分解式中的冪次為pn!=n/p+n/

4、p2+3.導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)3.1導(dǎo)數(shù),是微積分中的重要根底概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí),因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí),稱(chēng)這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)本質(zhì)上就是一個(gè)求極限的過(guò)程,導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么來(lái)源于極限的四那么運(yùn)算法那么。導(dǎo)數(shù)另一個(gè)定義:當(dāng)x=x0時(shí),fx0是一個(gè)確定的數(shù)。這樣,當(dāng)x變化時(shí),f'x便是x的一個(gè)函數(shù),我們稱(chēng)他為fx的導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)。3.2求導(dǎo)數(shù)的方法1求函數(shù)y=fx在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟:求函數(shù)的增量y=fx0+x-fx0;求平均變化率;取極限,得導(dǎo)數(shù).2幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:C'=0C

5、為常數(shù)函數(shù);xn'=nxn-1nQ;sinx'=cosx;cosx'=-sinx;ex'=ex;ax'=axlnaln為自然對(duì)數(shù);Inx'=1/xln為自然對(duì)數(shù);logax'=xlna-1,a0且a不等于1.補(bǔ)充:上面的公式是不可以代常數(shù)進(jìn)去的,只能代函數(shù),新學(xué)導(dǎo)數(shù)的人往往忽略這一點(diǎn),造成歧義,要多加注意。3導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么:u±v'=u'±v'uv'=u'v+uv'u/v'=u'v-uv'/v2.4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù),等于

6、函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù),乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)-稱(chēng)為鏈?zhǔn)椒敲础?.高等函數(shù)的概念以及含義問(wèn)題4.1一元微分1一元微分是設(shè)函數(shù)y=fx在x.的鄰域內(nèi)有定義,x0及x0+x在此區(qū)間內(nèi)。假如函數(shù)的增量y=fx0+x?fx0可表示為y=Ax+ox其中A是不依賴(lài)于x的常數(shù),而ox0是比x高階的無(wú)窮小,那么稱(chēng)函數(shù)fx在點(diǎn)x0是可微的,且Ax稱(chēng)作函數(shù)在點(diǎn)x0相應(yīng)于自變量增量x的微分,記作dy,即dy=Ax。通常把自變量x的增量x稱(chēng)為自變量的微分,記作dx,即dx=x。于是函數(shù)y=fx的微分又可記作dy=f'xdx。函數(shù)的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。因此,導(dǎo)數(shù)也叫做微商。當(dāng)自變量X改變

7、為X+X時(shí),相應(yīng)地函數(shù)值由fX改變?yōu)閒X+X,假如存在一個(gè)與X無(wú)關(guān)的常數(shù)A,使fX+X-fX和AX之差是X0關(guān)于X的高階無(wú)窮小量,那么稱(chēng)A·X是fX在X的微分,記為dy,并稱(chēng)fX在X可微。一元微積分中,可微可導(dǎo)等價(jià)。記A·X=dy,那么dy=fXdX。例如:dsinX=cosXdX。2其幾何意義為:設(shè)x是曲線y=fx上的點(diǎn)M的在橫坐標(biāo)上的增量,y是曲線在點(diǎn)M對(duì)應(yīng)x在縱坐標(biāo)上的增量,dy是曲線在點(diǎn)M的切線對(duì)應(yīng)x在縱坐標(biāo)上的增量。當(dāng)|x|很小時(shí),|y-dy|比|y|要小得多高階無(wú)窮小,因此在點(diǎn)M附近,我們可以用切線段來(lái)近似代替曲線段。4.2多元微分1多元微分的概念:與一元微分同

8、理,當(dāng)自變量為多個(gè)時(shí),可得出多元微分的定義。2多元微分的運(yùn)算法那么dy=f'xdxdu+v=du+dvdu-v=du-dvduv=du·v+dv·udu/v=du·v-dv·u/v23微分表dx3/3=x2dxd-1/x=1/x2dxdlnx=1/xdxd-cosx=sinxdxdex2/2=xex2dx要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。

9、當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專(zhuān)心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專(zhuān)心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的才能，強(qiáng)化了記憶，又開(kāi)展了思維，為說(shuō)打下了根底。我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年

10、書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類(lèi)的書(shū)大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家

11、的事例,不參考作文書(shū)就很難寫(xiě)出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫(xiě)作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。高等函數(shù)中還有值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、泰勒中值定理、曲率、方程的近似解、不定積分、定積分、平面曲線的弧長(zhǎng)、可降階的高階微分方程、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、重積分及曲線積分以及無(wú)窮級(jí)數(shù)等,本文就簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題做一總結(jié)。我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解