高中物理萬(wàn)有引力定律知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題精選

1、WORD格式萬(wàn)有引力定律人造地球衛(wèi)星夯實(shí)根底知識(shí)1開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律簡(jiǎn)介軌道、面積、比值丹麥天文學(xué)家第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)那么處在這些橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上；第二定律：行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；專業(yè)資料整理WORD格式第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 即r 3T 2k專業(yè)資料整理WORD格式開普勒行星運(yùn)動(dòng)的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的根底上概括出的，律。給出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)專業(yè)資料整理WORD格式2萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用(1) 內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小跟

2、它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個(gè)物體的連線方向。FG Mm 1687 年r 2G6.6710 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量 ，它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg 的物體相距1m 時(shí)的相互作用力， 1798 年由英國(guó)物理學(xué)家 卡文迪許 利用扭秤裝置測(cè)出。萬(wàn)有引力常量的測(cè)定 卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)原理是 力矩平衡 。實(shí)驗(yàn)中的方法有 力學(xué)放大 借助于力矩將萬(wàn)有引力的作用效果放大和光學(xué)放大 借助于平面境將微小的運(yùn)動(dòng)效果放大。萬(wàn)有引力常量的測(cè)定使卡文迪許成為“能稱出地球質(zhì)量的人 ：對(duì)于地面附近的物體m，有mgGmE mRE2式中 RE為地球半徑或物體到地球球心間的距離

3、，可得到mEgRE2。G(2)定律的適用條件： 嚴(yán)格地說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)r 應(yīng)為兩物體重心間的距離對(duì)于均勻的球體，r 是兩球心間的距離當(dāng)兩個(gè)物體間的距離無(wú)限靠近時(shí)， 不能再視為質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律不再適用，不能依公式算出F 近為無(wú)窮大。(3) 地球自轉(zhuǎn)對(duì)地表物體重力的影響。F心NOmOF引mg重力是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球外表的物甲體隨地球自轉(zhuǎn)專業(yè)資料整理WORD格式時(shí)需要向心力重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，如下列圖，在緯度為的地表處， 萬(wàn)有引力的一個(gè)分力

4、充當(dāng)物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力F向=mRcos·2方向垂直于地軸指向地軸 ，而萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力就是通常所說(shuō)的重力mg，其方向與支持力 N 反向，應(yīng)豎直向下，而不是指向地心。由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F 向不斷變化，因而外表物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g 隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R 逐漸減小，向心力mRcos·2 減小，重力逐漸增大，相應(yīng)重力加速度g 也逐漸增大。在赤道處，物體的萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力F 向和 m2g 剛好在一條直線上， 那么有 F F 向 m2g，所以 m2g=F一 F 向G m1m2 m2R自2。r 2物體在兩

5、極時(shí)，其受力情況如圖丙所示，這時(shí)物體不再做圓周運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有向心力，物體受到的萬(wàn)有引力F 引和支持力 N 是一對(duì)平衡力，此時(shí)物體的重力mg NF 引。NF 引F 引Noo乙丙綜上所述重力大?。簝蓚€(gè)極點(diǎn)處最大，等于萬(wàn)有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差異很小。重力方向：在赤道上和兩極點(diǎn)的時(shí)候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬(wàn)有引力的夾角很小。由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此根底上就有：地球外表處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即GmM mgR2萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用：根本方法：衛(wèi)星或天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn) 萬(wàn) =F 心(類似原子模

6、型)方法：軌道上正常轉(zhuǎn)：專業(yè)資料整理WORD格式Mmv 224Gr 2mrmrmT22 r專業(yè)資料整理WORD格式地面附近： GMm= mgGM=gR2(黃金代換式 )R21天體外表重力加速度問(wèn)題通常的計(jì)算中因重力和萬(wàn)有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等， 即 m2g G m1m2， g=GM/R 2常用來(lái)計(jì)算R2星球外表重力加速度的大小， 在地球的同一緯度處， g 隨物體離地面高度的增大而減小，即 gh=GM/ R+h2，比較得 ghr2·g= 專業(yè)資料整理WORD格式Rh專業(yè)資料整理WORD格式設(shè)天體外表重力加速度為g，天體半徑為 R，由 mg= GMm得 g= GM，由此推得兩個(gè)不同

7、天體外表重力R2R2加速度的關(guān)系為g1R22M 1g2R12M 22計(jì)算中心天體的質(zhì)量某星體 m 圍繞中心天體 m 中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r ，那么：m中 m224 2 r 3由Gmr得：中r 2TGT 2m例如：利用月球可以計(jì)算地球的質(zhì)量，利用地球可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量?？梢宰⒁獾剑?環(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無(wú)法計(jì)算的 選擇題。3計(jì)算中心天體的密度MM3r 2=2 R3V4R3GT3由上式可知，只要用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r 及運(yùn)行 周期 T，就可以算出天體的質(zhì)量 M 假設(shè)知道行星的半徑 R 那么可得行星的密度人造地球衛(wèi)星。這里特指繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星

8、。1、衛(wèi)星的軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，所以衛(wèi)星的軌道平面一定過(guò)地球球心，地球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)。2、原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有GmM22 )2rma mm 2 r m(r 2rT3、表征衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的物理量：線速度、角速度、周期等：1向心加速度a向與r的平方成反比。GMa向=r2當(dāng) r 取其最小值時(shí)，a向取得最大值。a 向max=GM2=g=9.8m/s2R2線速度v 與 r 的平方根成反比v=GM當(dāng) h， vr當(dāng) r 取其最小值地球半徑R 時(shí)， v 取得最大值。 V max=GM= Rg =7.9

9、km/sR專業(yè)資料整理WORD格式3角速度與 r 的二分之三次方成反比專業(yè)資料整理WORD格式= GM3當(dāng) h， r專業(yè)資料整理WORD格式當(dāng) r 取其最小值地球半徑R 時(shí)，取得最大值。GMgmax=R3 =R1.23 ×103rad/s專業(yè)資料整理WORD格式4周期 T 與 r 的二分之三次方成正比。r3T=2當(dāng) h， TGM當(dāng) r 取其最小值地球半徑R 時(shí)， T 取得最小值。T min=2R3R 84 min=2gGM衛(wèi)星的能量： (類似原子模型 )r 增v 減小 (EK減小 <Ep增加 )，所以E 總增加;需抑制引力做功越多，地面上需要的發(fā)射速度越大應(yīng)該熟記常識(shí)：地球公轉(zhuǎn)

10、周期 1 年，自轉(zhuǎn)周期 1 天=24 小時(shí) =86400s，地球外表半徑 6.4 103km 外表重力加速度 g=9.8 m/s2月球公轉(zhuǎn)周期30 天4宇宙速度及其意義(1)三個(gè)宇宙速度的值分別為第一宇宙速度又叫最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度、近地環(huán)繞速度：物體圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的最小發(fā)射速度，又稱環(huán)繞速度，其值為：v17.9km/s第一宇宙速度的計(jì)算在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力v2mg m1當(dāng) r h 時(shí) ghgrh所以 v1gr =79×103m/s第二宇宙速度脫離速度 ：如果衛(wèi)生的速大于 7.9km/s 而小于 11.

11、2km/s ，衛(wèi)星將做橢圓運(yùn)動(dòng)。當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于 11.2km/s 的時(shí)候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星，或飛到其它行星上去，把v211.2km/s 叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度：物體掙脫太陽(yáng)系而飛向太陽(yáng)系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射 速度，又稱逃逸速度，其值為：專業(yè)資料整理WORD格式v316.7km/s專業(yè)資料整理WORD格式(2)當(dāng)發(fā)射速度v 與宇宙速度分別有如下關(guān)系時(shí)，被發(fā)射物體的運(yùn)動(dòng)情況將有所不同當(dāng) v v1時(shí)，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；當(dāng) v1v v2時(shí)，被發(fā)射物體將環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，成為地球衛(wèi)星；當(dāng)

12、v2v v3時(shí)，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的“人造行星 ；當(dāng) vv3時(shí)，被發(fā)射物體將從太陽(yáng)系中逃逸。5同步衛(wèi)星所有的通迅衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星 同步衛(wèi)星。 “同步 的含義就是和地球保持相對(duì)靜止又叫靜止軌道衛(wèi)星，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即 T=24h， 特點(diǎn)（ 1地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。這是因?yàn)椋?不是赤道上方的某一軌道上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓運(yùn)動(dòng)， 衛(wèi)星的向心力為地球?qū)λΦ囊粋€(gè)分力 F1，而另一個(gè)分力 F2的作用將使其運(yùn)行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步

13、衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。2地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期一樣。3同步衛(wèi)星必位于赤道上方h 處，且 h 是一定的G Mmm2rr 23GM得 r故 h r R 35800km24地球同步衛(wèi)星的線速度：環(huán)繞速度由 G Mm2GMm得 v3.08km / sr 2rr5運(yùn)行方向一定自西向東運(yùn)行人造天體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量關(guān)系當(dāng)人造天體具有較大的動(dòng)能時(shí)， 它將上升到較高的軌道運(yùn)動(dòng)， 而在較高軌道上運(yùn)動(dòng)的人造天體卻具有較小的動(dòng)能。反之，如果人造天體在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過(guò)程中，因引力對(duì)其做正功，故導(dǎo)致其動(dòng)能將增大。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能

14、不同。其中衛(wèi)星的動(dòng)能為E KGMm ，由于重力加速度g 隨2r高度增大而減小， 所以重力勢(shì)能不能再用 Ek=mgh 計(jì)算，而要用到公式E PGMm 以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)r專業(yè)資料整理WORD格式能為零， M 為地球質(zhì)量， m 為衛(wèi)星質(zhì)量， r 為衛(wèi)星軌道半徑。由于從無(wú)窮遠(yuǎn)向地球移動(dòng)過(guò)程中萬(wàn)有引力專業(yè)資料整理WORD格式做正功，所以系統(tǒng)勢(shì)能減小，為負(fù)。因此機(jī)械能為EGMm 。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即專業(yè)資料整理WORD格式2r離地面越高，衛(wèi)星具有的機(jī)械能越大，發(fā)射越困難。專業(yè)資料整理WORD格式題型解析類型題： 萬(wàn)有引力定律的直接應(yīng)用1.【例題】以下關(guān)于萬(wàn)有引力公式FGm1m2的說(shuō)法中正確的

15、選項(xiàng)是r 2A公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體B當(dāng)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律D公式中萬(wàn)有引力常量G 的值是牛頓規(guī)定的2.【例題】設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷地把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上假設(shè)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開采后，地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的圓軌道運(yùn)動(dòng)那么與開采前比較A地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大B地球與月球間的萬(wàn)有引力將減小C月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)D月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短類型題：重力加速度g 隨離高度 h 變化情況外表重力加速度：Mmmg0GMGR2g 02R軌道重力加速度：GMmmgh ghGMRh 2R

16、h23.【例題】火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的1和 1 ，地球外表的重力加速度為g，那么火星外表的重力102加速度約為(A)0.2 g(B)0.4 g(C)2.5 g(D)5類型題：用萬(wàn)有引力定律求天體的質(zhì)量和密度專業(yè)資料整理WORD格式通過(guò)觀天體衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期體的質(zhì)量 M 。T 和軌道半徑r 或天體外表的重力加速度g 和天體的半徑R，就可以求出天專業(yè)資料整理WORD格式由 G Mmm 2242 r 3r得 Mr 2TGT 24R33 r 3又 M得2 R 33GT4.【例題】宇航員在一星球外表上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球外表，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng) 。

17、假設(shè)拋出時(shí)初速度增大到 2 倍，那么拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3 L。兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量 M 。5.【例題】某行星的衛(wèi)星，在靠近行星的軌道上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)要計(jì)算行星的密度，唯一要測(cè)量出的物理是A：行星的半徑B：衛(wèi)星的半徑C：衛(wèi)星運(yùn)行的線速度D：衛(wèi)星運(yùn)行的周期類型題：雙星問(wèn)題宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。 在這種情況下， 它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這種構(gòu)造叫做雙星。 由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在一樣時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，

18、即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然一樣。由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的，因此大小必然相等，由F=m2r 可得r1 ，于是有r1m2L ,r 2m1Lmm1m2m1 m2m1r1 Or2m2專業(yè)資料整理WORD格式列式時(shí)須注意：萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的 r 表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是的 r 表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，在此題中為 r1、r2，千萬(wàn)不可混淆L，而向心力表達(dá)式中專業(yè)資料整理WORD格式6.【例題】?jī)蓚€(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期一樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為 R，其運(yùn)動(dòng)周期為 T，求兩星的總質(zhì)量

19、。7.【例題】在光滑桿上穿著兩個(gè)小球m1、m2，且 m1=2m2，用細(xì)線把兩球連起來(lái)，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，如下列圖。此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r 1與 r2之比為專業(yè)資料整理WORD格式r1r2m1m2A 11B12C21D12類型題：人造衛(wèi)星的一組問(wèn)題8.【例題】“神舟三號(hào) 順利發(fā)射升空后，在離地面340km 的圓軌道上運(yùn)行了108 圈。運(yùn)行中需要屢次進(jìn)行 “軌道維持 。所謂 “軌道維持 就是通過(guò)控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)展軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會(huì)逐漸降低，在這種情況下飛船的

20、動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能變化情況將會(huì)是A動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減小B重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能不變C重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，機(jī)械能不變D重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小9.【例題】 如下列圖，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P 點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速， 進(jìn)入同步軌道。 設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在 P 點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為 v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q 時(shí)的速率為 v3，在 Q 點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4。試比較

21、 v1、 v2、v3、 v4的大小，并用小于號(hào)將它們排列起來(lái) _。v4Q v31vPv2類型題：衛(wèi)星的追及問(wèn)題10.【例題】 如右圖所示，有 A 、B 兩個(gè)行星繞同一恒星O 做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向一樣， A 行星的周期為 T1，B 行星的周期為 T2，在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇即兩行星距離最近，那么。A經(jīng)過(guò)時(shí)間 t=T2+T1，兩行星將第二次相遇專業(yè)資料整理WORD格式B經(jīng)過(guò)時(shí)間經(jīng)過(guò)時(shí)間D經(jīng)過(guò)時(shí)間tT1T2，兩行星將第二次相遇T2T1t1T1T2，兩行星第一次相距最遠(yuǎn)2TT21t1T1T2兩行星第一次相距最遠(yuǎn)2T2T1專業(yè)資料整理WORD格式11.【例題】 A、B 兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做

22、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行方向一樣，A 的軌道半徑為r1，專業(yè)資料整理WORD格式B 的軌道半徑為 r2，恒星質(zhì)量為m，恒星對(duì)行星的引力遠(yuǎn)大于得星間的引力，兩行星的軌道半徑r1 r2。假設(shè)在某一時(shí)刻兩行星相距最近，試求：再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩行星距離又最近？類型題：數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用物理是以數(shù)學(xué)為根底的。合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化。甚至在有的問(wèn)題中，數(shù)學(xué)知識(shí)起關(guān)鍵作用。割補(bǔ)法的運(yùn)用12.【例題】 如下列圖， 在距一質(zhì)量為M 、半徑為 R、密度均勻的球體中心2R 處，有一質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)，專業(yè)資料整理WORD格式M 對(duì) m 的萬(wàn)有引力的大小為F。現(xiàn)從M中挖出一半徑為r 的球體，如圖，OO =R/2。求M中剩下的部專業(yè)資料整理WORD格式分對(duì)