線性代數(shù)練習(xí)題與答案

1、WORD格式線性代數(shù)期中練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題。k12)。10 的充分必要條件是 (2k 1(A)k1 (B)k3(C)k1 且 k3(D) k1 或 k32假設(shè) AB AC ，當(dāng)時(shí)，有 BC。(A)A 為 n 階方陣(B)A 為可逆矩陣(C)A 為任意矩陣(D)A 為對(duì)稱矩陣a11a12a132a112a122a133假設(shè)三階行列式a21a22a23M ，那么2a212a222a23。a31a32a332a312a322a33(A)6M(B) 6M(C)8M(D) 8Max1x2x30齊次線性方程組x1ax2x30有非零解，那么 a 應(yīng)滿足。4x1x2x30(A)a0 ；(B)a0 ；(C)a1

2、；(D) a15設(shè)1,2是 Ax b 的兩個(gè)不同的解，1,2是 Ax 0的根底解系，那么 Axb專業(yè)資料整理WORD格式的通解是。(A)c11c2 (12 )1 (2(C)c11c2 (12 )1 (2二填空題。12 )(B)c11c2 (12 )1 (212 )(D)c11c2 (12 )1 (212 )12 )專業(yè)資料整理WORD格式6A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，那么 ABT =。7 A、B 為 4 階方陣，且A 2，B3，那么 | 5AB | =。|(AB)-1|=。8. 在分塊矩陣 A= B O中，B1、C1存在，而O是零矩陣，那么O CA 1

3、。專業(yè)資料整理WORD格式1 / 8專業(yè)資料整理WORD格式111123459設(shè)D=272,那么A41A42A43A44。35437設(shè)矩陣123，那么 A 的秩 R(A)=。A=23510471三計(jì)算題要求寫清計(jì)算過程11112311. 設(shè)A111， B124 ，求 3AB2 A 。111051x12n1x2n12計(jì)算行列式D 12xn 。123xx1x25 x3x4013解齊次線性方程組x1x22x33x40 。3x1x28x3x40專業(yè)資料整理WORD格式2 / 8專業(yè)資料整理WORD格式0101114解矩陣方程AX B X，其中A111, B20 。10153x1x2x3a15取何值時(shí)，

4、線性方程組ax1x2x31有解 ,并求其解。ax1x2ax31四證明題每題5 分，共 10 分16. 設(shè)向量組1, 2 , 3線性無關(guān)，證明以下向量組線性無關(guān)：112 ， 223，313。17設(shè) n 階矩陣A滿足A22A4IO .證明： A 可逆并求 A 1。專業(yè)資料整理WORD格式3 / 8專業(yè)資料整理WORD格式線性代數(shù)參考答案一、單項(xiàng)選擇題。1k 1210的充分必要條件是 (C) 。2k(A)k1(B)k3(C)k1 且 k 3 (D)k1 或 k32假設(shè) AB AC ，當(dāng)B時(shí)，有 B C。(A)A 為 n 階方陣(B)A 為可逆矩陣(C)A 為任意矩陣(D)A 為對(duì)稱矩陣a11a12a

5、132a112a122a133假設(shè)三階行列式a21a22a23M ，那么2a212a222a23D。a31a32a332a312a322a33(A)6M(B)6M(C)8M(D) 8Max1x2x30齊次線性方程組x1ax2x30有非零解，那么 a 應(yīng)滿足D。4x1x2x30(A)a0；(B)a0 ；(C)a1；(D)a1 5設(shè)1,2是 Ax b 的兩個(gè)不同的解，1,2是 Ax0 的根底解系，那么 Axb的通解是A。(A)c1 1c2 (12 )1 (12 )(B)c11c2 (12 )1 (12 )22(C)c11c2 (12 )1 ( 12 )(D)c11c2 (12 )1 (12 )22

6、二填空題。6A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，那么 ABT =28。7 A、B 為 4 階方陣，且A 2，B3，那么 | 5AB | =-3750。|(AB)-1|=-1/6。( 答對(duì)其中一空給2 分)8. 在分塊矩陣 A= B O中，B1、C1存在，而O是零矩陣，那么O CA1B 1O。OC 1專業(yè)資料整理WORD格式4 / 8專業(yè)資料整理WORD格式111123459設(shè)D=272,那么A41A42A43A440。35437設(shè)矩陣123，那么 A 的秩 R(A)=2。A=23510471三計(jì)算題要求寫清計(jì)算過程11112311. 設(shè)A111， B124 ，

7、求3AB 2A。11105111112301524解：3AB 3 1 111 24015 181110516270015242223AB2A01518222627022221322=21720。4292x12n1x2n12計(jì)算行列式D12xn 。123xx1 n(n1)12nx12n2x1 n(n1)x2n1x2n2解：D 12xnx1n(n1)2xn2123x1xn(n1)23x2專業(yè)資料整理WORD格式5 / 8專業(yè)資料整理WORD格式112n11x2n xn( n1) 12xn2123x112n0x100 x1 n( n 1) 01x 202011x n= x1 n(n1)( x1)(x

8、2) ( xn) 。2x1x25 x3x4013解齊次線性方程組x1x22x33x403x1x28x3x40解：先給出系數(shù)矩陣并對(duì)其做初等行變換1031211517A1123012231810000得出原方程組的同解方程組x13 x3x402x27 x32x402設(shè) x3c1 , x4c2 , c1, c2為任意常數(shù) . 得到方程組的全部解為( x1 , x2 , x3 , x4 )Tc1 (3,7,1,0) Tc2 (1,2,0,1) T , c1,c2為任意常數(shù)。220101114解矩陣方程AX BX，其中 A111, B20 。10153解：由 AX B X 得(IA) XB 。因?yàn)?I

9、A0所以 X(IA) 1B。專業(yè)資料整理WORD格式6 / 8專業(yè)資料整理WORD格式11012 / 31/ 30(I A)11011 2/31/ 310201/ 31/ 302 / 31/ 31131因而X (I A)1B1 2/31/320=2001/ 31/ 35311取何值時(shí)，線性方程組x1x2x3a并求其解。ax1x2x31有解,15 ax1x2ax311 11 a111a解： ( A b)a 1 1 101 a 1 a 1 a21 1a 100a1 1a當(dāng) a1時(shí)， r ( A)r ( A |b)3, 有唯一解： x11, x2a 2, x31;當(dāng) a1時(shí)，111 1( A | b

10、)000 0即原方程組與下面方程000 0x11x2x3同解 ,其中 x2 , x3是自由變量 .(x2 , x3 )T取(0,0) T得到一個(gè)特解為 (1,0,0)T .原方程組的導(dǎo)出組與方程x1x2x3同解 .(x2 , x3 )T分別取 (1,0)T ,(0,1)T得到一個(gè)根底解系為 :( 1,1,0) T ,(1,0,1)T因此 ,當(dāng)a 1時(shí)，方程組的通解為:(1,0,0) Tc1 ( 1,1,0)Tc2 (1,0,1)T，c1, c2為任意常數(shù) .四證明題每題5 分，共 10 分16.設(shè)向量組1,2,3線性無關(guān)，證明以下向量組線性無關(guān)：112 ， 223，313。證明 : 設(shè) k11k2 2k3 30 ，所以專業(yè)資料整理WORD格式7 / 8專業(yè)資料整理WORD格式(k1k3 ) 1(k1 k2 ) 2 ( k2k3) 30 ，k1k30101因?yàn)?, 2 , 3線性無關(guān)，所以k1k20 ，系數(shù)行列式1