基于AMESim的氣動系統(tǒng)建模與仿真技術(shù)研究

1、基于AMESim的氣動系統(tǒng)建模與仿真技術(shù)研究（版本A）本文主要內(nèi)容如下(1)推導氣體的流量、溫度和壓力方程。(2)基于AMESim對普通氣動回路進行仿真分析。并推導氣動系統(tǒng)常用元件的數(shù)學方程，在此基礎上對氣動元件及系統(tǒng)進行模型仿真分析。(3)對氣動比例位置系統(tǒng)進行建模與仿真研究，在系統(tǒng)仿真模型基礎上進行故障仿真研究。最后探討基于 AMESim 的氣動比例位置系統(tǒng)實時仿真研究。1. 氣動系統(tǒng)建模的理論基礎氣動系統(tǒng)和元件建模的首要任務就是要充分的明確空氣的物理性質(zhì)和空氣的熱力學性質(zhì)，為準確的元件建模和系統(tǒng)仿真奠定基礎。氣動元件的結(jié)構(gòu)是十分復雜的，但其中的基本規(guī)律和數(shù)學描述一般還是比較清楚的。經(jīng)過前

2、人的大量研究發(fā)現(xiàn)，氣動系統(tǒng)的動態(tài)特性從本質(zhì)上講可以抽象為由一些基本環(huán)節(jié)所組成，比如放氣環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和氣容充氣環(huán)節(jié)等等。而它們之間又是通過壓力、力、位移、容積等參數(shù)相互關(guān)聯(lián)相互影響的。1.1 流量方程流量特性表示元件的空氣流通能力，將直接影響氣動系統(tǒng)的動態(tài)特性。所有的壓力降取決于下面兩個基本參數(shù)：a) 聲速流導 C(Sonic Conductance)nullb) 臨界壓力比b(Critical Pressure Ratio)S*m4/kgISO6358標準孔口 標準體積流量設絕對溫度T ，絕對壓力p的工況下的體積流量為Q，基準狀態(tài)和標準狀態(tài)下的體積流量可表示為：空氣壓縮機的輸出流量通常用換算

3、到吸入口的大氣狀態(tài)下的體積流量來表示。以上公式同樣適用于從吸入口的大氣狀態(tài)到基準或標準狀態(tài)的換算。氣動孔口流量在氣動系統(tǒng)中，一般需要計算通過節(jié)流口的氣體壓力、流量、溫度等參數(shù)，但是由于氣體的可壓縮性，氣體在通過節(jié)流口時是個很復雜的過程，節(jié)流口前后的流道突然收縮或擴張，氣體在孔口前后均會形成渦流，產(chǎn)生強烈的摩擦，因而機械能變成熱能具有不可逆過程。同時，由于流體運動的極不規(guī)則，同一界面上的各點參數(shù)極不均勻。為了研究氣體的流量特性，基本上可將閥中的節(jié)流口理想地等價為一個小孔或收縮噴嘴，并用小孔或者收縮噴嘴的流量特性來表示其流量特性。式中 u縮流處的流速 k 空氣的比熱0 噴嘴上游空氣密度(kg/m3

4、)p0 上游壓力(bar)p1 下游壓力(bar)因為是等熵流動，將絕熱過程公式帶入替換密度1 可得流經(jīng)收縮噴嘴的質(zhì)量流量：式中 R 氣體常數(shù)(J/(kgK)T0 上游空氣的絕對溫度(K)A1 噴嘴出口面積(mm2)這里A1 比噴嘴入口處截面積A 0小，兩者的比是：稱之為縮流系數(shù)。縮流系數(shù)根據(jù)收縮噴嘴入口的形狀及尺寸不同，一般在0.850.95 之間的范圍內(nèi)。當質(zhì)量流量達到最大時，即流量達到飽和，此時的壓力比P1/P0就是臨界壓力比。根據(jù)氣體絕熱過程的能量方程式可得臨界壓力比b為：壓力比P1/P0比臨界壓力小時，流動為聲速流。將臨界壓力比代入質(zhì)量流量計算式則：實際上氣體流過復雜的內(nèi)部元件時，流

5、動損失是不能忽略的。在一定的上游條件和一定的壓差條件下，實際通過元件的質(zhì)量流量將小于按理論公式計算出來的理論質(zhì)量流量。則實際流量應為：（重要公式）式中 Cq流量系數(shù)：實際流量與理論流量之比當進口的流量系數(shù)是一個定值時，那么流過收縮噴嘴的焓流量如下式：式中 Cq 等壓比熱(Nm/kg/K)h 單位質(zhì)量流量的焓(J/s/kg)注意到在收縮噴嘴處的氣體音速表達式是：式中 Tvc噴嘴下游溫度(K)結(jié)合質(zhì)量流量計算式可以推導出：流量系數(shù) （重要公式）實際的氣動系統(tǒng)中，由于氣動元件的節(jié)流方程可知節(jié)流孔的面積不等于其氣流的節(jié)流面積，要知道小孔的節(jié)流面積是十分困難的，因而流量系數(shù)的測定很難做到精確。而且在實際

6、工程中，不可能逐一的用實驗來測定其流量系數(shù)，實際上流量系數(shù)是一個不斷變化的量，因為它不僅跟閥口或者小孔的上下游壓力差有關(guān)，而且還與閥口或者小孔的類型、開度及氣流的流動方向等因素有關(guān)。然而我們在工程設計和仿真時，經(jīng)常把流量系數(shù)看作一個常數(shù)，但這樣必定會給系統(tǒng)的最終計算結(jié)果帶來一定的誤差，因此針對不同類型的閥口，選取合適的流量系數(shù)能真實的反映實際情況，這在建模過程中是十分必要的。實際的氣動元件不同于單個噴嘴，因為每個實際元件并非是單個節(jié)流口，而是與流通界面面積相串聯(lián)的、任意形式收縮的一串噴嘴群，顯然，當氣體通過串聯(lián)的兩個噴嘴時，當其中任何一個噴嘴達到臨界狀態(tài)時，氣流都會發(fā)生阻塞而得到最大流量。然而

7、由于總壓力比的原因，因此任何時候的臨界壓力比都應該小于 0.5283。在利用 AMESim 軟件進行氣動元件建模時可以充分利用相關(guān)流量系數(shù)的曲線圖和相關(guān)點的數(shù)值，只要把這些數(shù)值通過 AMESim 中的 Table 編輯器后即可生成“.data”數(shù)據(jù)文件如圖所示，圖中顯示的是流量系數(shù)隨上下游壓力比和閥口開度關(guān)系的二維線性樣條變化曲線，該文件可以很方便的在元件模型系統(tǒng)仿真時調(diào)用，這樣一來可以保證元件流量系數(shù)的準確性同時也確保了流量計算的正確。（打開方式：tools-table editor）1.2 溫度壓力方程根據(jù)熱力學第一定律和能量守恒定律推知一個系統(tǒng)(開口或閉口、與外界發(fā)生或不發(fā)生熱交換)的內(nèi)

8、部能量變化方程為：式中 dQ/dt外界加入控制體的熱量的變化(J/s)dW/dt控制體內(nèi)氣體對外做功的變化(J/s)dV/dt腔室體積變化(m3/s)Aex 元件的熱交換面積(m2)Text 外界溫度(K)T 腔室內(nèi)氣體溫度(K)K 氣體熱交換系數(shù)(J/m2/s)假設單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能是u ，所以氣體的內(nèi)能為：聯(lián)立dU/dt與U方程得：對于理想氣體，單位氣體的內(nèi)能也是溫度的函數(shù)所以有：式中CV 比定容熱容(Nm/kg/K)因為理想氣體的狀態(tài)方程為：上式兩邊對時間t微分即可求得壓力的一階微分方程式：然而對于變體積的熱氣動腔室來說，由于氣體自身的溫度在不斷的變化，所以單位氣體的內(nèi)能也是不斷的變化，

9、用公式表示即為：綜合方程式，可得變體積氣動腔室溫度變化的一階微分方程通式：（重要公式）在此公式中，mi、hi表示的是在一開口或閉口系統(tǒng)之中氣體帶入控制體的焓與氣體流出控制體的焓之和，流入的為正值，流出的為負值。上述所推導的流量、溫度和壓力方程在氣動系統(tǒng)中建模時普遍適用，但針對個別具體的氣動元件還有一些個別相關(guān)的方程需要計算。小結(jié)：本節(jié)針對氣體的流量、常見類型的小孔和噴嘴狀閥口的流量系數(shù)以及溫度壓力方程進行了詳細的分析論述，得出如下結(jié)論：(1)通過對流量、溫度壓力方程推導所得到的相關(guān)一階微分方程在氣動元件建模中普遍實用。(2)流量系數(shù)本身是一個不斷變化的值，其值的變化情況不僅與閥口處上下游的靜壓

10、力比有關(guān)而且還與閥口的開度大小有關(guān)。通常情況下流量系數(shù)都是隨閥口的上下游壓力的比值增大而增加的，閥口的開度越大時相應的流量系數(shù)也是越大的。通過對一些類型的小孔和噴嘴狀閥口的流量系數(shù)的分析后，從方便應用的角度出發(fā)對它們的流量系數(shù)的取值給出了一個合適的取值范圍以供使用時作為參考。根據(jù)需要可以將流量系數(shù)隨變量的變化關(guān)系通過 AMESim 設置成數(shù)據(jù)文件的形式，在進行元件模型系統(tǒng)仿真時能夠調(diào)用該文件或者直接調(diào)用表達式，保證了流量系數(shù)或其它相關(guān)參數(shù)的正確性。2. 氣動主要元件及系統(tǒng)的建模與仿真2.1 AMESim介紹AMESim 環(huán)境下的氣動控制系統(tǒng)建模常采用自上而下的建模方法，把復雜的系統(tǒng)模塊化，使得

11、抽象的系統(tǒng)具體化，AMESim 仿真機構(gòu)框架如圖所示。AMESim 具有豐富的模型庫，用戶可以采用基本元素法，按照實際物理系統(tǒng)來構(gòu)建自定義模塊或仿真模型，不需要推導復雜的數(shù)學模型。在AMESim 中，用于氣動系統(tǒng)建模的氣動庫中包括了一些在氣動系統(tǒng)中經(jīng)常使用的氣動元件圖標，這些圖標直觀形象地表現(xiàn)了氣動元件的功能，每個圖標有一個或多個數(shù)學模型與之對應，用于描述氣動元件的特性，以便更真實地模擬氣動系統(tǒng)的參數(shù)并進行仿真研究。以PCD中的帶環(huán)形孔口的滑閥設計一個三通閥為例進行說明。在完成草圖后，在子模型模式中可以更換子模型，然后在參數(shù)模式中中設置各個參數(shù)，最后進行運行仿真。在 AMESim 中，每一個子

12、模型都是由語言程序代碼編寫的。在建模過程中，如果遇到 AMESim 標準庫中沒有的子模型，可以通過 AMEset（模型、文檔生成器）編輯子模型，來擴充 AMESim 應用庫。以下是方波信號的c語言代碼：氣動元件的數(shù)學模型是依據(jù)氣體狀態(tài)方程和質(zhì)量守恒定律以及等熵方程等建立，同時也考慮到了一些元件的動態(tài)特性，為了方便地建立數(shù)學型，一般都會做一些假設，比如：(1)氣體流過閥口或其它限流孔時，均為等熵流動；(2)腔室內(nèi)氣體的壓力場和溫度場均勻；(3)氣體粘度小時，忽略控制截面處粘性阻力的影響；(4)不考慮引力場對氣流的作用；等等。2.2 氣體回路分析以列車中一個簡單的氣動回路為例進行說明。該回路描述的

13、是兩個壓力儲能容器釋放氣體進入到第三個儲能器中。這個系統(tǒng)中三個儲能器的體積分別為(800L、400L 和100L)通過兩個截面積分別是500mm2和 20mm2的節(jié)流口和氣管連接而成的，它們的初始壓力分別是12bar、7bar 和1 bar，而初始溫度是293.15 K，所采用的仿真時間是20秒，步長為0.01秒。經(jīng)過仿真之后，可知在第三個腔室達到穩(wěn)定之前，兩個較高壓力的腔室首先達到了穩(wěn)定狀態(tài)，這個最終的穩(wěn)定壓力大概是 8.7bar 在仿真時間進行到 18 秒左右時到達。氣體由節(jié)流口面積為500mm2和20mm2的節(jié)流口進入儲能器 2 和 3，因而氣體流量因為較大的節(jié)流口面積而較快達到穩(wěn)定，通

14、過小的節(jié)流口時候，節(jié)流口達到穩(wěn)定過程就需要耗費較長的時間，同時也因為儲能器之間的高壓力比而導致了音速飽和流，而這種情況可以通過質(zhì)量流參數(shù)Cm來反映。這個例子，需要設置的參數(shù)不多，但對于一些復雜的系統(tǒng)來說，需要設置的參數(shù)十分龐大，要得到滿意的結(jié)果往往需要反復不斷的試值才能找到一個滿意的結(jié)果。2.3 調(diào)壓閥PCD模型調(diào)壓閥在氣動系統(tǒng)中起到穩(wěn)定系統(tǒng)壓力的作用，AMESim對元件進行仿真，可以模擬調(diào)壓閥在氣源壓力波動和負載變化的情況下的穩(wěn)壓效果。 比如B10調(diào)壓閥可以類似地看為這種調(diào)壓閥。通過一個可變節(jié)流孔來控制氣源壓力的變化，另外一個可變節(jié)流孔來控制負載的變化，氣源為一個簡單的溫度壓力源。在建模過程

15、中最重要的是對各個子模塊設置參數(shù)，準確的參數(shù)使得系統(tǒng)模型更加精確。下圖所示為氣體噴嘴平板閥子模型PNAPO32-1 的參數(shù)列表。設置閥口的開口量為零，表明在沒有氣源通過時，閥芯處于關(guān)閉狀態(tài)。再通過閥芯質(zhì)量的參數(shù)列表設置閥芯的最大位移為 2 mm。在 01 秒內(nèi)控制氣源的可變節(jié)流孔逐漸打開并在 1 秒后保持恒定，這時控制負載的可變節(jié)流口開始逐漸打開，并在 2 秒時保持穩(wěn)定。仿真結(jié)果顯示氣源壓力的變化使閥口逐漸打開，但是當閥芯達到設定的最大位移處時，盡管氣源壓力不斷變大，閥口的節(jié)流效果不再發(fā)生改變，這時出口壓力保持恒定不變。1 秒后當負載可變節(jié)流孔發(fā)生變化時，對出口壓力產(chǎn)生節(jié)流效果，使出口壓力發(fā)生

16、改變，隨著可變節(jié)流孔開口面積逐漸變大，調(diào)壓閥出口壓力穩(wěn)定在 5 bar 左右。阻尼孔面積由1.5 mm2代替1.0 mm2時，出口壓力的變化曲線如圖所示。從仿真結(jié)果可以看出，改變阻尼孔面積后，調(diào)壓閥的調(diào)定壓力變得不夠穩(wěn)定。通過上述過程可以看出，使用 AMESim 仿真，可以便捷地修改元件參數(shù)，比較觀察不同參數(shù)對模型性能的影響，根據(jù)實際閥體的具體參數(shù)進行參數(shù)的設定，從而得出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而使系統(tǒng)的模型更加精確。2.4 方向控制閥的數(shù)學模型采用 AMEset 來開發(fā)建立更具簡潔實用性的方向控制閥模型，以一種三位四通方向控制閥為例，來說明其建模的一般過程。對方向控制閥的數(shù)學模型的推導是建立在上面

17、所敘述的流量、溫度和壓力等基本方程的基礎之上。由牛頓第二定律可以得出閥芯的平衡方程式：式中 Fi閥芯驅(qū)動力（N） Bf粘性摩擦系數(shù)（N/m/s） K彈性剛度系數(shù)（N/mm） Ft任意負載力（N）在方向控制閥中，閥芯的形式一般都是以圓柱形為主，有的在閥芯上開有坡度如三位五通閥，其目的是增加閥的密封性，但它對閥口處的流量系數(shù)有一定影響，而在計算環(huán)形節(jié)流口的過流面積時沒有大的影響。式中 d方向閥芯的直徑（mm） dr方向閥閥芯桿直徑（mm）A即為方向控制閥的節(jié)流口的過流面積，其實就是開口與閥芯周長的乘積，但是如果這個開口較大時，閥桿也會對方向閥的節(jié)流口的面積產(chǎn)生影響，此時的節(jié)流口的面積公式如下所示。

18、（公式有誤？）式中 P2上游壓力（bar） P1下游壓力（bar） T0上游溫度（K）流量系數(shù)一定的時候發(fā)出口的熱流方程如公式下，同時可以求得收縮噴口處氣體的音速流公式。對于溫度和壓力參數(shù)在模型中是輸入變量，因此也就沒有推導其方程式。流量系數(shù)通常都不是一個定值，而是和上下游壓力之比以及閥口開度大小存在相互關(guān)系，因此在建模時，把流量系數(shù)設為上下游壓力比和閥芯位移的函數(shù)，在上述方程式被確定以后即可以進行編程建模。圖示為所設計的閥口外部變量的情況，箭頭方向表示此變量的正方向(為正值)。對這樣一個氣動元件建模過程中需要反復設置參數(shù)(非變量參數(shù))。方向控制閥模型的程序設計步驟見附錄，其中主要調(diào)用了三類函數(shù)即：計算閥芯運動情況的動力學函數(shù)、計算方向閥環(huán)形節(jié)流口面積的計算函數(shù)和計算閥口流量的流量函數(shù)。此外對于上述方向控制閥模型的建立也可以利用頻率特性分析的方法，把閥芯的動力學特性用一個二階的振蕩環(huán)節(jié)來進行描述，這樣就形成了一個伺服閥模型。模型建立完成之后，對下圖所描述的由此方向控制閥模型組成的氣動系統(tǒng)進行仿真。設置參數(shù)為：溫度壓力源所提供的絕對壓力為 7 bar，溫度為 293.15 K，