基于MATLAB的AM調(diào)制與解調(diào)

1、 基于MATLAB的AM調(diào)制與解調(diào)摘要：主要研究AM的調(diào)制與解調(diào)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真，得到了AM已調(diào)波的波形圖和頻譜圖。改變調(diào)制系數(shù)m，得到了AM調(diào)制信號(hào)，驗(yàn)證了在振幅調(diào)制過(guò)程中為了避免產(chǎn)生過(guò)量調(diào)幅失真，要求調(diào)制系數(shù)m滿(mǎn)足：0<m<1.這一工程結(jié)論，為了濾除解調(diào)出來(lái)的信號(hào)含有的高頻分量，運(yùn)用MATLAB的窗體函數(shù)設(shè)計(jì)了FIR低通濾波器，從而濾除了高頻分量，使得解調(diào)出來(lái)的信號(hào)還原度提高。關(guān)鍵字：MATLAB AM調(diào)制 解調(diào) The main research AM modulation and demodulation, by a mathematical m

2、odel, using MATLAB simulation, has been AM modulated wave waveforms and frequency spectrum. Changing the modulation factor m, to obtain an AM modulated signal in the amplitude modulation verification process in order to avoid excessive distortion of amplitude modulation, the modulation index m satis

3、fies the requirements:. 0 <m <1 conclusion of this project, in order to filter out of the demodulated signal contains high frequency components, the use of MATLAB functions designed form FIR low-pass filter, which filters out high frequency components, making the demodulated signal reduction d

4、egree.Keywords: MATLAB AM modulation and demodulation實(shí)驗(yàn)原理：一 振幅調(diào)制產(chǎn)生原理所謂調(diào)制，就是在傳送信號(hào)的一方將所要傳送的信號(hào)附加在高頻振蕩上，再由天線(xiàn)發(fā)射出去。這里高頻振蕩波就是攜帶信號(hào)的運(yùn)載工具，也叫載波。振幅調(diào)制，就是由調(diào)制信號(hào)去控制高頻載波的振幅，直至隨調(diào)制信號(hào)做線(xiàn)性變化。在線(xiàn)性調(diào)制系列中，最先應(yīng)用的一種幅度調(diào)制是全調(diào)幅或常規(guī)調(diào)幅，簡(jiǎn)稱(chēng)為調(diào)幅（AM）。在頻域中已調(diào)波頻譜是基帶調(diào)制信號(hào)頻譜的線(xiàn)性位移；在時(shí)域中，已調(diào)波包絡(luò)與調(diào)制信號(hào)波形呈線(xiàn)性關(guān)系。設(shè)正弦載波為式中，A為載波幅度；為載波角頻率；為載波初始相位(通常假設(shè)=0).調(diào)制信號(hào)（

5、基帶信號(hào)）為。根據(jù)調(diào)制的定義，振幅調(diào)制信號(hào)（已調(diào)信號(hào)）一般可以表示為 設(shè)調(diào)制信號(hào)的頻譜為，則已調(diào)信號(hào)的頻譜： 二 調(diào)幅電路方案分析標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅波（AM）產(chǎn)生原理 調(diào)制信號(hào)是只來(lái)來(lái)自信源的調(diào)制信號(hào)（基帶信號(hào)），這些信號(hào)可以是模擬的，亦可以是數(shù)字的。為首調(diào)制的高頻振蕩信號(hào)可稱(chēng)為載波，它可以是正弦波，亦可以是非正弦波(如周期性脈沖序列)。載波由高頻信號(hào)源直接產(chǎn)生即可，然后經(jīng)過(guò)高頻功率放大器進(jìn)行放大，作為調(diào)幅波的載波，調(diào)制信號(hào)由低頻信號(hào)源直接產(chǎn)生，二者經(jīng)過(guò)乘法器后即可產(chǎn)生雙邊帶的調(diào)幅波。 設(shè)載波信號(hào)的表達(dá)式為，調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為 ，則調(diào)幅信號(hào)的表達(dá)式為 標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅波示意圖 三 信號(hào)解調(diào)思路從高頻已調(diào)信號(hào)中恢

6、復(fù)出調(diào)制信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為解調(diào)(demodulation )，又稱(chēng)為檢波(detection )。對(duì)于振幅調(diào)制信號(hào)，解調(diào)(demodulation )就是從它的幅度變化上提取調(diào)制信號(hào)的過(guò)程。解調(diào)(demodulation )是調(diào)制的逆過(guò)程?？衫贸朔e型同步檢波器實(shí)現(xiàn)振幅的解調(diào)，讓已調(diào)信號(hào)與本地恢復(fù)載波信號(hào)相乘并通過(guò)低通濾波可獲得解調(diào)信號(hào)。 Matlab仿真載波信號(hào)與調(diào)制信號(hào)分析t=-1:0.00001:1; A0=10; %載波信號(hào)振幅f=6000; %載波信號(hào)頻率w0=2*f*pi;Uc=A0*cos(w0*t); %載波信號(hào)figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,Uc)

7、;title('載頻信號(hào)波形');axis(0,0.01,-15,15);subplot(2,1,2);Y1=fft(Uc); %對(duì)載波信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換 plot(abs(Y1);title('載波信號(hào)頻譜');axis(5800,6200,0,1000000); 圖1分析：給出一個(gè)載波信號(hào)，載波是一個(gè)高頻信號(hào)這里取f=6000,并且對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，分別得到了載波信號(hào)波形和載波信號(hào)頻譜。調(diào)制信號(hào) 程序代碼：t=-1:0.00001:1; A1=5; %調(diào)制信號(hào)振幅f=6000; %載波信號(hào)頻率w0=2*f*pi;mes=A1*cos(0.001*w0*t)

8、; %調(diào)制信號(hào)subplot(2,1,1);plot(t,mes);xlabel('t'),title('調(diào)制信號(hào)'); subplot(2,1,2);Y2=fft(mes); % 對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換 plot(abs(Y2);title('調(diào)制信號(hào)頻譜');axis(198000,202000,0,1000000);圖2分析：定義一個(gè)單頻調(diào)制信號(hào)，調(diào)制信號(hào)相對(duì)于載波是一個(gè)低頻信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，同時(shí)得到調(diào)制信號(hào)波形和調(diào)制信號(hào)頻譜。AM已調(diào)信號(hào)t=-1:0.00001:1; A0=10; %載波信號(hào)振幅A1=5; %調(diào)制信號(hào)振幅A2=

9、3; %已調(diào)信號(hào)振幅f=3000; %載波信號(hào)頻率w0=2*f*pi;m=0.15; %調(diào)制度mes=A1*cos(0.001*w0*t); %調(diào)制信號(hào)Uam=A2*(1+m*mes).*cos(w0).*t); %AM 已調(diào)信號(hào) subplot(2,1,1);plot(t,Uam);grid on;title('AM調(diào)制信號(hào)波形');subplot(2,1,2);Y3=fft(Uam); % 對(duì)AM已調(diào)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換 plot(abs(Y3),grid;title('AM調(diào)制信號(hào)頻譜');axis(5950,6050,0,500000); 圖3 m=0.1

10、5 圖4 m=1圖5 m=100分析：根據(jù)已學(xué)知識(shí)，建立已調(diào)AM信號(hào)的數(shù)學(xué)方程，調(diào)制系數(shù)m=0.15，對(duì)AM已調(diào)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，同時(shí)得到已調(diào)AM的波形和頻譜如圖3。由頻譜圖可知，單頻調(diào)幅波并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的正弦波，其中包含三個(gè)頻率分量，即載波分量6000，上邊頻分量5996，下變頻分量6006。上下邊頻分量對(duì)于載波是對(duì)稱(chēng)的，每個(gè)邊頻分量的振幅是調(diào)幅波的一半。由此可見(jiàn)，單頻調(diào)幅實(shí)質(zhì)是把低頻信號(hào)的頻譜搬移到載波的上下邊頻，調(diào)幅過(guò)程實(shí)質(zhì)是一個(gè)頻譜的線(xiàn)性搬移。 由圖可以看出調(diào)幅波的特點(diǎn)：調(diào)幅波的振幅隨調(diào)制信號(hào)變化，而且包絡(luò)的變化規(guī)律與調(diào)制信號(hào)一致，表明調(diào)制信號(hào)的信息記錄在調(diào)幅波的包絡(luò)中。 當(dāng)改變調(diào)制

11、系數(shù)m=1時(shí)，此時(shí)包絡(luò)振幅的最小值0；當(dāng)m=100時(shí)，如圖5，已調(diào)波的包絡(luò)形狀與調(diào)制信號(hào)不一樣，產(chǎn)生了嚴(yán)重的包絡(luò)失真，這種情況稱(chēng)為過(guò)量調(diào)幅。因此在振幅調(diào)制過(guò)程中為了避免產(chǎn)生過(guò)量調(diào)幅失真，要求調(diào)制系數(shù)m滿(mǎn)足：0<m<1.二 設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾波器FIR濾波器采用間接法，常用的方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法。對(duì)于線(xiàn)性相位濾波器，經(jīng)常采用FIR濾波器。 對(duì)于數(shù)字高通、帶通濾波器設(shè)計(jì)，通用方法為雙線(xiàn)性變換法。可以借助于模擬濾波器的頻率轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)一個(gè)所需類(lèi)型的過(guò)渡模擬濾波器，再經(jīng)過(guò)雙線(xiàn)性變換將其轉(zhuǎn)換成那個(gè)所需的數(shù)字濾波器。具體設(shè)計(jì)步驟如下：（1）確定所需類(lèi)型數(shù)字濾波器的技術(shù)

12、指標(biāo)。（2）將所需類(lèi)型數(shù)字濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬濾波器的邊界頻率，轉(zhuǎn)換公式為=2/T tan(0.5)(3)將相應(yīng)類(lèi)型的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)。（4）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。（5）通過(guò)頻率變換將模擬低通轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類(lèi)型的過(guò)渡模擬濾波器。（6）采用雙線(xiàn)性變換法將相應(yīng)類(lèi)型的過(guò)渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類(lèi)型的數(shù)字濾波器。我們知道，脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響特性。為了克服之一缺點(diǎn)，可以采用雙線(xiàn)性變換法。下面我們介紹用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟。如下：（1）根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過(guò)渡帶的指標(biāo)要求，選擇串窗數(shù)類(lèi)型（矩形窗、三角

13、窗、漢寧窗、哈明窗、凱塞窗等），并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類(lèi)型。原則是在保證阻帶衰減滿(mǎn)足要求的情況下，盡量選擇主瓣的窗函數(shù)。（2）構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)。（3）計(jì)算h(n).。（4）加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果。接下來(lái)，我們根據(jù)語(yǔ)音信號(hào)的特點(diǎn)給出有關(guān)濾波器的技術(shù)指標(biāo)：低通濾波器的性能指標(biāo)：通帶邊界頻率fp=300Hz，阻帶截止頻率fc=320Hz，阻帶最小衰減As=100db , 通帶最大衰減Ap=1dB在Matlab中，可以利用函數(shù)fir1設(shè)計(jì)FIR濾波器，利用函數(shù)butter,cheby1和ellip設(shè)計(jì)IIR濾波器，利用Matlab中的函數(shù)freqz畫(huà)出各步步器的頻率響應(yīng)。hn=

14、fir1(M，wc，window)，可以指定窗函數(shù)向量window。如果缺省window參數(shù)，則fir1默認(rèn)為哈明窗。其中可選的窗函數(shù)有Rectangular Barlrtt Hamming Hann Blackman窗，其相應(yīng)的都有實(shí)現(xiàn)函數(shù)。MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)buttp buttor butter是巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，其有5種調(diào)用格式，本課程設(shè)計(jì)中用到的是N,wc=butter(N,wc,Rp,As,s),該格式用于計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)cheblap,cheblord和cheeby1是切比雪夫I型濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。我

15、們用到的是cheeby1函數(shù)，其調(diào)用格式如下：B,A=cheby1(N,Rp,wpo,ftypr)B,A=cheby1(N,Rp,wpo,ftypr,s) 函數(shù)butter,cheby1和ellip設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)都是默認(rèn)的雙線(xiàn)性變換法，所以在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)只需要代入相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)函數(shù)即可。下面是FIR數(shù)字濾波器的主要程序。Ft=2000; %采樣頻率fpts=100 120 %通帶邊界頻率fp=100Hz，阻帶截止頻率fs=120Hzmag=1 0; dev=0.01 0.05; %通帶波動(dòng)1%，阻帶波動(dòng)5%n21,wn21,beta,ftype=kaiserord(fpts,mag,dev,F

16、t); %kaiserord估計(jì)采用凱塞窗設(shè)計(jì)的FIR 濾波器的參數(shù)b21=fir1(n21,wn21,Kaiser(n21+1,beta); %由fir1設(shè)計(jì)濾波器h,w=freqz(b21,1); %得到頻率響應(yīng)plot(w/pi,abs(h);grid ontitle('FIR低通濾波器'); 圖6濾波前AM解調(diào)信號(hào)t=-1:0.00001:1; A0=10; %載波信號(hào)振幅A1=5; %調(diào)制信號(hào)振幅A2=3; %已調(diào)信號(hào)振幅f=3000; %載波信號(hào)頻率w0=2*f*pi;m=0.15; %調(diào)制度k=0.5 ; %DSB 前面的系數(shù)mes=A1*cos(0.001*w0

17、*t); %調(diào)制信號(hào)Uam=A2*(1+m*mes).*cos(w0).*t); %AM 已調(diào)信號(hào)Dam=Uam.*cos(w0*t); %對(duì)AM調(diào)制信號(hào)進(jìn)行解調(diào)subplot(2,1,1);plot(t,Dam);grid on;title('濾波前AM解調(diào)信號(hào)波形');subplot(2,1,2);Y5=fft(Dam); % 對(duì)AM解調(diào)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換 plot(abs(Y5),grid;title('濾波前AM解調(diào)信號(hào)頻譜');axis(187960,188040,0,200000);圖7分析：解調(diào)是調(diào)制的逆過(guò)程，是從高頻已調(diào)波中恢復(fù)出原低頻調(diào)制信號(hào)的

18、過(guò)程，也被稱(chēng)為檢波。建立數(shù)學(xué)模型，得到AM解調(diào)信號(hào)波形圖和頻譜圖，從頻上看，解調(diào)也是一種信號(hào)頻譜的線(xiàn)性搬移過(guò)程，是將高頻載波端邊信號(hào)帶信號(hào)的頻譜線(xiàn)性搬移到低頻端，與調(diào)制過(guò)程正好相反。檢波器的輸入為振幅調(diào)制信號(hào)Uam=A2*(1+m*mes).*cos(w0).*t);為了解調(diào)出調(diào)制頻率為的調(diào)制信號(hào)，檢波器必須包含非線(xiàn)性電路，以便調(diào)制信號(hào)通過(guò)它產(chǎn)生 新的頻率分量（其中包含所需的分量）。但是此時(shí)由圖可以觀(guān)察到解調(diào)出來(lái)的信號(hào)仍然含有不需要的高頻分量，因此需要低通濾波器濾掉高頻，取出所需要的調(diào)制信號(hào)。AM解調(diào)信號(hào)FIR濾波t=-1:0.00001:1; A0=10; %載波信號(hào)振幅A1=5; %調(diào)制信

19、號(hào)振幅A2=3; %已調(diào)信號(hào)振幅 f=6000; %載波信號(hào)頻率w0=f*pi;m=0.15; %調(diào)制度 Uc=A0.*cos(w0*t); %載波信號(hào)subplot(5,2,1);plot(t,Uc);title('載波信號(hào)');axis(0,0.01,-15,15);T1=fft(Uc); %傅里葉變換subplot(5,2,2);plot(abs(T1);title('載波信號(hào)頻譜');axis(5800,6200,0,1000000);mes=A1*cos(0.001*w0*t); %調(diào)制信號(hào)subplot(5,2,3);plot(t,mes);titl

20、e('調(diào)制信號(hào)');T2=fft(mes); subplot(5,2,4);plot(abs(T2); title('調(diào)制信號(hào)頻譜');axis(198000,202000,0,2000000);Uam1=A2*(1+m*mes).*cos(w0).*t); %AM 已調(diào)信號(hào) plot(t,Uam1);title('已調(diào)信號(hào)');T3=fft(Uam1); subplot(5,2,6);plot(abs(T3);title('已調(diào)信號(hào)頻譜');axis(5950,6050,0,500000);sn1=20; %信噪比 db1=A1

21、2/(2*(10(sn1/10); %計(jì)算對(duì)應(yīng)噪聲方差 n1=sqrt(db1)*randn(size(t); %生成高斯白噪聲 Uam=n1+Uam1; Dam=Uam.*cos(w0*t); %對(duì)AM已調(diào)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)subplot(5,2,7);plot(t,Dam); title('濾波前的AM解調(diào)信號(hào)波形');T4=fft(Dam); %求AM信號(hào)的頻譜subplot(5,2,8);plot(abs(T4); title('濾波前的AM解調(diào)信號(hào)頻譜');axis(187960,188040,0,200000);z21=fftfilt(b21,Dam);

22、%FIR低通濾波 subplot(5,2,9);plot(t,z21,'r'); title('濾波后的AM解調(diào)信號(hào)波形');T5=fft(z21); %求AM信號(hào)的頻譜subplot(5,2,10);plot(abs(T5),'r'); title('濾波后的AM解調(diào)信號(hào)頻譜');axis(198000,202000,0,200000); 圖8分析：解調(diào)AM信號(hào)經(jīng)過(guò)FIR低通濾波器濾掉了不需要的高頻分量，從而解調(diào)出AM信號(hào)。在設(shè)計(jì)FIR低通濾波器的時(shí)候，通帶邊界頻率設(shè)定為載波信號(hào)頻率Fp=f，阻帶截止頻率Fs=f+20,采樣頻率Ft=8f；在設(shè)計(jì)FIR低通濾波器的時(shí)候，通帶邊界頻率設(shè)定為Fp=f-50，阻帶截止頻率Fs=f，采樣頻率Ft=10f。這樣設(shè)定后，在改變載波信號(hào)頻率的時(shí)候就有可能使濾波器無(wú)法進(jìn)行正常的濾波，從而得不到正確的結(jié)果。載波頻率f可以選的高一些，在