統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章 抽樣分布參考答案

1、第6章 抽樣分布參考答案一、單選題15：DBCAD；610：CCADB。二、多選題1ABCDE；2.ABD；3.ABC；4.ACD；5.ADE；6.ADE。三、判斷分析題1. 正確，在統(tǒng)計(jì)推斷中，假設(shè)總體是無限總體，因而無論采用何種抽樣方式，樣本都是相互獨(dú)立的，樣本與總體的同分布性是由樣本抽樣時(shí)的隨機(jī)原則決定的。2. 錯(cuò)誤，t分布不具有可加性，假設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的t統(tǒng)計(jì)量，自由度分別為m和n，則根據(jù)t分布的構(gòu)造，。即使假定相互獨(dú)立，通分計(jì)算后分子不再服從卡方分布，分布也不服從卡方分布，因此和不具有t分布。3. 正確， 根據(jù)t分布的構(gòu)造，其中X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，服從卡方分布，而且分子分母相互獨(dú)立。現(xiàn)

2、在分析t統(tǒng)計(jì)量的平方，統(tǒng)計(jì)量沒有變化，分子是自由度為1的卡方分布，分母是自由度為n-1的卡方統(tǒng)計(jì)量，分子分母獨(dú)立，從而t統(tǒng)計(jì)量的平方服從第一自由度為1，第二自由度為n-1的F分布。四、簡答題1. 答：（1）抽樣分布的功能是根據(jù)總體的分布，給出各種不同構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量的分布。（2）研究抽樣分布是為了利用統(tǒng)計(jì)量對總體的性質(zhì)（包含參數(shù)和分布）進(jìn)行推斷。2. 答：（1）如果隨機(jī)變量，則其倒數(shù)；（2）對于兩個(gè)分布的分位數(shù)來說，。3. 答：第一、統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，當(dāng)然既可以是整個(gè)樣本的函數(shù)，也可以是部分樣本的函數(shù)，第二、統(tǒng)計(jì)量必須不含有未知的參數(shù)。樣本點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)量。4. 答：（1）獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的平方和

3、服從分布；（2）若隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，且隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從自由度為的分布；（3）若隨機(jī)變量、分別服從自由度為、的卡方分布，且、相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從第一自由度為，第二自由度為的分布?？梢姡瑯?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是其他三種分布的基礎(chǔ)，其他三種分布都是根據(jù)正態(tài)分布通過不同的構(gòu)造得到的。五、計(jì)算題1. （1）解：因?yàn)榭傮w服從Poisson分布，參數(shù)為，從而樣本也服從參數(shù)為的Poisson分布，且相互獨(dú)立，由Poisson分布的可加性，其分布律為：，從而樣本均值的分布律為：（2）同理，時(shí)，其密度函數(shù)為，從而樣本均值的密度函數(shù)為2. （1）由t分布的對稱性，=-=-3.3649，=2.015；（2）=3.247，=25.188；（3）=1/3.62=0.27623. 因?yàn)閮蓚€(gè)總體都是獨(dú)立的，總體