數(shù)學教學怎樣讓學生經歷數(shù)學知識的形成與應用過程

1、數(shù)學教學怎樣讓學生經歷數(shù)學知識的形成與應用過程 數(shù)學教學應采用"問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展"的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心。抽象數(shù)學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。比如函數(shù)概念，不應只關注對其表達式、定義域和值域的討論，而應選取具體實例，使學生體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律。例1 已知攝氏溫度（）和華氏溫度（）有如下關系：攝氏溫度/01020304050華氏溫度/32506886104

2、122在平面直角坐標系中，通過描點觀察點的分布情況，建立滿足上述關系的函數(shù)表達式。教學中，可指導學生開展如下的活動：描點：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出相應的點。判斷：判斷各點的位置是否在同一直線上。（可以用直尺去試，或順次連接各點，觀察所有的點是否在同一直線上）求解：在判斷出這些點在同一直線上的情況下，選擇兩個點的坐標，求出一次函數(shù)的表達式。驗證：驗證其余的點的坐標是否滿足所求的一次函數(shù)表達式。教師要引導學生在數(shù)學知識和方法的應用中，體會數(shù)學的價值，增強用數(shù)學的意識。如引導學生用變換的觀點解釋現(xiàn)實世界中與圖形有關的現(xiàn)象，欣賞某些建筑物的對稱美；讓學生自己利用所學知識設計圖案。又如，教師

3、可以引導學生運用統(tǒng)計與概率的知識討論下面的問題。例2 有一則廣告聲稱："有75%的人使用本公司的產品。"你聽了這則廣告后有什么想法？通過對這個問題的討論，學生可以知道對廣告中75%這樣的數(shù)據(jù)，要應用統(tǒng)計的觀念去分析。比如，樣本是如何選取的、樣本的容量多大等。若該公司調查了4個人，其中有3個人用了這個產品，就說"有75%的人使用本公司的產品"，這樣的數(shù)據(jù)顯然不可信。因此應對這個數(shù)據(jù)的真實性、可靠性提出質疑。(二)鼓勵學生自主探索與合作交流有效的數(shù)學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，從而使

4、學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。本學段數(shù)與代數(shù)的內容中充滿了用來表達各種數(shù)學規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等。因此，在教學過程中應該讓學生充分地經歷探索事物的數(shù)量關系、變化規(guī)律的過程。例3 完成下列計算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？ 根據(jù)計算結果，探索規(guī)律。教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學生經歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注重學生是否找到了規(guī)律，更應關注學生是否進行了思考。如果學生一時未能獨立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵學生

5、相互合作交流，進一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點陣，以使學生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+3422，1+3+5932，1+3+5+71642，1+3+5+7+92552。進而鼓勵學生推測出1+3+5+7+9+19=102。此后，教師還可以根據(jù)學生的實際情況，把這個問題進一步推廣到一般的情形，推出1+3+5+7+（2n-1）=n2，當然應該認識到這個結論的正確性有待進一步證明。本學段空間與圖形的內容（如圖案的欣賞與設計，圖形的基本性質，視圖等）的教學，可以組織學生進行觀察、操作、猜測、推理等活動，并交流活動的體驗，幫助學生積累數(shù)學活動的經驗，發(fā)展空間觀念和有條理地思考。例4 組織學

6、生進行如下活動：（1）用硬紙片制作一個角；（2）把這個角放在白紙上，描出AOB（如圖）；(3)再把硬紙片繞著點O旋轉180°，并畫出AOB；A'OA（4）探索從這個過程中，你能得到什么結論。'通過操作、觀察，每個學生都可能發(fā)現(xiàn)如下的某些結論：OA與OA，OB與OB是一條直線；AOB與AOB是對頂角，AOB與AOB的大小相等，還可能發(fā)現(xiàn)：BOA與BOA也是對頂角，也相等；AOB與AOB互補，在這樣的活動中，學生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學活動的經驗，學會探索，學會學習。(三)尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要學生的個體差異表現(xiàn)為認知方式與思維策略的不同

7、，以及認知水平和學習能力的差異。教師要及時了解并尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要。教學中要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的經驗，提高思維水平。對學習有困難的學生，教師要給予及時的關照與幫助，要鼓勵他們主動參與數(shù)學學習活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，發(fā)表自己的看法；教師要及時地肯定他們的點滴進步，對出現(xiàn)的錯誤要耐心地引導他們分析其產生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數(shù)學的興趣

8、和信心。對于學有余力并對數(shù)學有濃厚興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。(四)應關注證明的必要性、基本過程和基本方法"證明"的教學所關注的是，對證明必要性的理解，對證明基本方法和證明過程的體驗，而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧。具體來說，包括如下幾個方面。在命題教學中，應通過生活和數(shù)學中的實例來說明什么是命題；能夠區(qū)分一個簡單命題的真?zhèn)?，能夠用反例來判定一個命題是假命題；對幾何中的一些基本命題，應該要求學生能夠畫出相應的圖形，并逐步學會用符號來表示命題。在證明的教學中，首先，應通過生活、代數(shù)和幾何中的具體例子使學生認識到，有些命題可以

9、通過觀察和實驗得到并獲得大家的認可，但也有些命題僅僅通過觀察和實驗是不夠的，從而使學生體會證明的必要性；其次，應該使學生理解證明的基本要求，有條理地闡述自己的想法，知道推理必須有依據(jù)，證明過程的表述必須條理清楚。反證法也是一種重要的證明方法，教學中可以通過生活實例和簡單的數(shù)學例子，使學生體會反證法的思想。但在義務教育階段不必給出反證法的證明格式。在教學中，應把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導學生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實驗的結果，運用歸納、類比的方法首先得出猜想，然后再進行證明，這十分有利于學生對證明的全面理解；使用較規(guī)范的數(shù)學語言表述論證的過程，有利于學生清晰而有條理地表達自己的觀點

10、并理解他人的思想；組織學生探索證明的不同思路，并進行適當?shù)谋容^和討論，這有利于開闊學生的視野；提供一些具有實際背景的命題，增加論證的趣味性，有助于激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣和掌握綜合證法的信心。(五)注重數(shù)學知識之間的聯(lián)系，提高解決問題的能力教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會數(shù)學之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。例5 準備多個長方形和正方形卡片（如下圖）：教師任意寫出一個關于a和b的二次式，此二次式需能分解成兩個一次因式的乘積，且各項系數(shù)都是正整數(shù)，如a2+2ab+b2，a2+4ab+4b2，2a2+5ab+2b2等；學生根據(jù)教師給出的二

11、次式，選取相應種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個矩形；討論該矩形的代數(shù)意義；由學生隨意選取適當種類和數(shù)量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答該矩形表達的代數(shù)公式。學生在這一活動中，將體會代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系。本學段還可以通過課題學習的內容，使學生經歷"問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展"的解決問題的過程，發(fā)展自己的思維能力，獲得一些研究問題的經驗和方法。例6 調查本校學生的課外活動情況。面對這個比較復雜的課題，一定要給學生以足夠的時間和空間進行充分的探索和交流。學生首先需要討論的問題是用什么數(shù)據(jù)來刻畫課外活動的情況，是采用課外活動的時間、課外活動的種類和參加各種活動的人數(shù)，還是

12、選擇其他標準。通過大家的討論，可以選擇一個或多個標準進行刻畫。然后，學生將討論如何調查和收集數(shù)據(jù)。在討論的過程中，學生可能有不同的意見：有的主張要調查全校所有學生；有的認為只要調查一部分學生，"用樣本來推斷總體"。如果有學生堅持調查全校學生，教師則可以舉"要了解一批燈泡的壽命"這樣的例子說明抽樣的必要性，或者也可以讓這些學生實際操作一下，體會收集全校學生的數(shù)據(jù)是一件比較困難的事情。接著的問題是"可以調查哪些人呢?"對此，學生可能有很多想法，如調查本班的同學，調查在操場上打球的學生，在校門口隨便找一些同學，每年級男生、女生按比例各抽幾個

13、人，按各班名冊隨便點幾個人等等。對這些辦法不要急于肯定或否定，應讓學生通過實際操作和充分討論，認識到不同的樣本得到的結果可能不一樣，進而可以組織學生深入討論：從這些解釋中能作出什么推斷？能想辦法證實或反駁由這些數(shù)據(jù)得來的結論嗎？根據(jù)這個學段的特點，教學的重點應放在對樣本代表性的感受，以及樣本對結果的影響上，至于如何得到隨機樣本，如何確定適合的樣本容量則不作為教學要求。這是一個開放的課題，學生需要走出課堂進行調查，感興趣的學生不但可以調查全校學生的情況，還可以通過查資料等多種途徑獲得全市學生、全國學生甚至其他國家學生課外活動的情況。學生還可以調查本校的其他情況，為學校制定決策提供依據(jù)。(六)充分運用現(xiàn)代信息技術教師應當在學生理解并能正確應用公式、法則等進行計算的基礎上，指導學生用計算器完成較為繁雜的計算。在課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動以及考試中，應當允許學生使用