測量誤差及處理

1、1測量誤差的基本概念由于測量過程中計(jì)量器具本身和測量方法等誤差的影響，以及測量條件的限制，任何一次測量的測得值都不可能是被測量的真值，兩者存在著差異。這種差異在數(shù)值上則表現(xiàn)為測量誤差。測量誤差指被測量的測得值與其真值之差，用公式表示如下： （1-20）式中，為絕對誤差；x為被測量的測得值；x0為被測量的真值。測量誤差有下列兩種表示形式：(1) 絕對誤差由式（1-20）所定義的測量誤差也稱絕對誤差。在式（1-21）中，由于x可能大于或小于x0，因而絕對誤差可能是正值，也可能是負(fù)值。這樣，被測量的真值可以用下式來表示： （1-21）利用上式，可以由被測量的量值和測量誤差來估算真值所在的范圍。測量誤

2、差的絕對值越小，則被測量的量值越接近于真值，測量精度就越高；反之，測量精度越低。用絕對誤差表示測量精度，適用于評定或比較大小相同被測量的測量精度。對于大小不同的被測量，則需要用相對誤差來評定或比較它們的測量精度。(2) 相對誤差相對誤差是指絕對誤差的絕對值與被測量真值之比。由于被測量的真值無法得到，因此在實(shí)際應(yīng)用中常以被測量的測得值代替真值進(jìn)行估算，即 （1-22）式中，f為相對誤差。相對誤差通常用百分比來表示。例如，某兩軸徑的測得值分別為199.865mm和80.002mm，它們的絕對誤差分別為0.004mm和0.003mm，則由式（1-22）計(jì)算得到它們的相對誤差分別為，因此前者的測量精度

3、比后者高。2測量誤差的來源為了減小測量誤差，必須仔細(xì)分析測量誤差產(chǎn)生的原因，提高測量精度。在實(shí)際測量中，產(chǎn)生測量誤差的因素很多，歸結(jié)起來主要有以下幾個(gè)方面。（1）計(jì)量器具誤差計(jì)量器具誤差是指計(jì)量器具本身在設(shè)計(jì)、制造和使用過程中的各項(xiàng)誤差。設(shè)計(jì)計(jì)量器具時(shí)，為了簡化結(jié)構(gòu)而采用近似設(shè)計(jì)會(huì)產(chǎn)生測量誤差。例如，機(jī)械杠桿比較儀的結(jié)構(gòu)中，測桿的直線位移與指針杠桿的角位移不成正比，而其標(biāo)尺卻采用等分刻度，這就是一種近似設(shè)計(jì)，測量時(shí)會(huì)產(chǎn)生測量誤差。當(dāng)設(shè)計(jì)的計(jì)量器具不符合阿貝原則時(shí)也會(huì)產(chǎn)生測量誤差。阿貝原則是指測量長度時(shí)，為了保證測量的準(zhǔn)確，應(yīng)使被測零件的尺寸線（簡稱被測線）和量儀中作為標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺（簡稱標(biāo)準(zhǔn)線）

4、重合或順次排成一條直線。用千分尺測量軸的直徑，如圖1-38所示，千分尺的標(biāo)準(zhǔn)線（測微螺桿軸線）與工件被測線（被測直徑）在同一條直線上。如果測微螺桿軸線的移動(dòng)方向與被測直徑方向間有一夾角，則由此產(chǎn)生的測量誤差為：式中，x為應(yīng)測長度；為實(shí)測長度。由于角很小，將cos展開成級(jí)數(shù)后取前兩項(xiàng)可得，則設(shè)mm，rad ，則由此可見，符合阿貝原則的測量引起的測量誤差很小，可以略去不計(jì)。圖1-38 用千分尺測量軸徑用游標(biāo)卡尺測量軸的直徑，如圖1-39所示，作為標(biāo)準(zhǔn)長度的刻度尺與被測直徑不在同一條直線上，兩者相距s平行放置，其結(jié)構(gòu)不符合阿貝原則。在測量過程中，卡尺活動(dòng)量爪傾斜一個(gè)角度，此時(shí)產(chǎn)生的測量誤差按下式計(jì)算

5、：圖1-39 用游標(biāo)卡尺測量軸徑設(shè)，rad，則由于游標(biāo)卡尺結(jié)構(gòu)不符合阿貝原則而產(chǎn)生的測量誤差由此可見，不符合阿貝原則的測量引起的測量誤差頗大。計(jì)量器具零件的制造和裝配誤差會(huì)產(chǎn)生測量誤差。例如，游標(biāo)卡尺標(biāo)尺的刻線距離不準(zhǔn)確、指示表的分度盤與指針回轉(zhuǎn)軸的安裝偏心等皆會(huì)產(chǎn)生測量誤差。計(jì)量器具在使用過程中零件的變形、滑動(dòng)表面的磨損等會(huì)產(chǎn)生測量誤差。此外，相對測量時(shí)使用的標(biāo)準(zhǔn)量（如量塊）的制造誤差也會(huì)產(chǎn)生測量誤差。（2）方法誤差方法誤差是指測量方法不完善（包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確、測量方法選擇不當(dāng)、工件安裝、定位不準(zhǔn)確等）所引起的誤差。例如，在接觸測量中，由于測頭測量力的影響，使被測零件和測量裝置產(chǎn)生變形而產(chǎn)

6、生測量誤差。（3）環(huán)境誤差環(huán)境誤差是指測量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測量條件所引起的誤差。例如，環(huán)境溫度、濕度、氣壓、照明（引起視差）等不符合標(biāo)準(zhǔn)以及振動(dòng)、電磁場等的影響都會(huì)產(chǎn)生測量誤差，其中尤以溫度的影響最為突出。例如，在測量長度時(shí)，規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)溫度為，但是在實(shí)際測量時(shí)被測零件和計(jì)量器具的溫度均會(huì)產(chǎn)生或大或小的偏差，而被測零件和計(jì)量器具的材料不同時(shí)，它們的線膨脹系數(shù)也不同，這將產(chǎn)生一定的測量誤差，其大小可按下式進(jìn)行計(jì)算：式中，x為被測長度；、為被測零件、計(jì)量器具的線膨脹系數(shù)；、為測量時(shí)被測零件、計(jì)量器具的溫度（）。因此，測量時(shí)應(yīng)根據(jù)測量精度的要求，合理控制環(huán)境溫度，以減小溫度對測量精度的影響。（4

7、）人員誤差人員誤差是指測量人員主觀因素(分辨能力、思想情緒等)和操作技術(shù)所引起的誤差。例如，測量人員使用計(jì)量器具不正確、測量瞄準(zhǔn)不準(zhǔn)確、讀數(shù)或估讀錯(cuò)誤等，都會(huì)產(chǎn)生測量誤差。3測量誤差的分類測量誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差等三大類。（1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是指在一定測量條件下，對同一被測量進(jìn)行多次測量時(shí)，大小和符號(hào)均不變，或按一定規(guī)律變化的測量誤差。系統(tǒng)誤差分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。定值系統(tǒng)誤差在整個(gè)測量過程中，誤差的符號(hào)和大小均不變，例如用量塊調(diào)整比較儀時(shí)，量塊按標(biāo)稱尺寸使用時(shí)其制造誤差引起的測量誤差；千分尺零位調(diào)整不正確引起的測量誤差，它們對各次測量引起的測量誤差相同。

8、變值系統(tǒng)誤差在整個(gè)測量過程中，誤差按一定規(guī)律變化，例如刻度盤與指針回轉(zhuǎn)軸偏心所引起的按正弦規(guī)律周期變化的測量誤差。根據(jù)系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律，系統(tǒng)誤差可以用計(jì)算或?qū)嶒?yàn)對比的方法確定，用修正值從測量結(jié)果中予以消除。但在某些情況下，系統(tǒng)誤差由于變化規(guī)律比較復(fù)雜，不易確定，因而難以消除。（2）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差是指在一定測量條件下，多次測量同一被測量時(shí)，大小和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化的測量誤差。隨機(jī)誤差主要是由于測量過程中許多難以控制的偶然因素或不穩(wěn)定因素引起的，是不可避免的。例如計(jì)量器具中機(jī)構(gòu)的間隙、運(yùn)動(dòng)件間摩擦力的變化、測量力的不恒定和測量溫度的波動(dòng)等引起的誤差都是隨機(jī)誤差。1）隨機(jī)誤差的分布規(guī)律及特

9、性 就某一次具體測量來說，隨機(jī)誤差的大小和符號(hào)無法預(yù)先知道。但是，對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們的隨機(jī)誤差分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通過大量的測試實(shí)驗(yàn)表明，隨機(jī)誤差通常服從正態(tài)分布?，F(xiàn)舉例分析如下：例如，用同樣的方法在相同的條件下對一軸同一部位尺寸測量200次，得到200個(gè)測得值，其中最大值為20.012mm，最小值為19.990mm，然后按測得值大小分為11組，分組間隔為0.002 mm，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1-17。表1-17 測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表組別測得值分組區(qū)間（mm）區(qū)間中心值（mm）出現(xiàn)次數(shù)ni出現(xiàn)頻率ni/n123456789101119.99019.99219.99219.99419.99

10、419.99619.99619.99819.99820.00020.00020.00220.00220.00420.00420.00620.00620.00820.00820.01020.01020.01219.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005根據(jù)表1-17中的數(shù)據(jù)畫出頻率直方圖，橫坐標(biāo)表示測得值x，縱坐標(biāo)表示出現(xiàn)次數(shù)或頻率，連接直方圖各頂線中點(diǎn)，得到一條折線，稱為實(shí)

11、際分布曲線，如圖1-40a）所示。如果將上述實(shí)驗(yàn)的測量次數(shù)無限增大，分組間隔無限縮小，則實(shí)際分布曲線就會(huì)變成一條光滑的正態(tài)分布曲線，也叫高斯曲線，如圖1-40b）所示。橫坐標(biāo)表示隨機(jī)誤差，縱坐標(biāo)表示概率密度函數(shù)y。從隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線圖可分析得出，隨機(jī)誤差具有下列四個(gè)基本特性： 單峰性 絕對值越小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率越大，反之則越小。 對稱性 絕對值相等的正、負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等。 有界性 在一定測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會(huì)超出一定的界限。 抵償性 隨著測量次數(shù)的增加，各次隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零，即各次隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。 a） b）圖1-40 隨機(jī)誤差的分布a）頻率直方圖

12、b）正態(tài)分布曲線2）隨機(jī)誤差的評定指標(biāo) 根據(jù)概率論，正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （1-23）式中，y為概率密度；為標(biāo)準(zhǔn)偏差；為隨機(jī)誤差。從上式可以看出，概率密度y與隨機(jī)誤差及標(biāo)準(zhǔn)偏差有關(guān)。當(dāng)時(shí)，概率密度最大，概率密度的最大值隨標(biāo)準(zhǔn)偏差大小的不同而異。圖1-41所示的三條正態(tài)分布曲線1、2和3中，則。由此可見，越小，則曲線就越陡，隨機(jī)誤差的分布就越集中，測量精度就越高。反之，越大，則曲線就越平坦，隨機(jī)誤差的分布就越分散，測量精度就越低。標(biāo)準(zhǔn)偏差是反映隨機(jī)誤差分散程度的參數(shù)，是正態(tài)分布時(shí)隨機(jī)誤差的評定指標(biāo)。按照誤差理論，標(biāo)準(zhǔn)偏差可用下式計(jì)算 （1-24）式中，、為測量列中各測得值相應(yīng)的隨機(jī)誤差；n

13、為測量次數(shù)。圖1-41 標(biāo)準(zhǔn)偏差對隨機(jī)誤差分布的影響3）隨機(jī)誤差的極限值 從隨機(jī)誤差的有界性可知，隨機(jī)誤差不會(huì)超過某一范圍。隨機(jī)誤差的極限值就是測量極限誤差。由概率論可知，正態(tài)分布曲線和橫坐標(biāo)軸間所包含的面積等于所有隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率總和。倘若隨機(jī)誤差區(qū)間落在之間時(shí)，則其概率為如果隨機(jī)誤差區(qū)間落在之間時(shí)，則其概率為為了化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，將上式進(jìn)行變量置換，設(shè)，則上式化為令，則函數(shù)稱為概率積分函數(shù)，也稱拉普拉斯函數(shù)。表1-18給出了t = 1、2、3、4等四個(gè)特殊值所對應(yīng)的值和值。由此表可見，當(dāng)t = 3時(shí)，在范圍內(nèi)的概率為99.73%，超出該范圍的概率僅為0.27%。這樣，絕對值大于的隨機(jī)誤差

14、出現(xiàn)的可能性幾乎等于零。因此，可取作為隨機(jī)誤差的極限值，記作 （1-25）顯然，可稱測量列中單次測量值的極限誤差。選擇不同的t值，就對應(yīng)有不同的概率，測量極限誤差的可信程度也就不一樣。隨機(jī)誤差在范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率，稱為置信概率，t稱為置信因子或置信系數(shù)。在幾何量測量中，通常取置信因子t = 3，則置信概率為99.73%。例如，某次測量的測得值為40.002mm，若已知標(biāo)準(zhǔn)偏差，置信概率取99.73%，則測量結(jié)果應(yīng)為即被測量的真值有99.73%的可能性在40.001140.0029mm之間。表1-18 四個(gè)特殊t值對應(yīng)的概率t不超出的概率超出的概率123412340.68260.95440.997

15、30.999360.31740.04560.00270.00064（3）粗大誤差粗大誤差是指超出一定測量條件下預(yù)計(jì)的測量誤差，即對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯歪曲的測量誤差。含有粗大誤差的測得值稱為異常值，它的數(shù)值比較大。粗大誤差的產(chǎn)生有主觀和客觀兩方面的原因，主觀原因如測量人員疏忽造成的讀數(shù)誤差，客觀原因如外界突然振動(dòng)引起的測量誤差。由于粗大誤差明顯歪曲測量結(jié)果，因此在處理測量數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)判別粗大誤差的準(zhǔn)則設(shè)法將其剔除。應(yīng)當(dāng)指出，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的劃分并不是絕對的，它們在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。例如，按一定公稱尺寸制造的量塊總是存在著制造誤差，對某一具體量塊來講，可認(rèn)為該制造誤差是系統(tǒng)誤差，但

16、對一批量塊而言，制造誤差是變化的，可以認(rèn)為它是隨機(jī)誤差。在使用某一量塊時(shí)，若沒有檢定該量塊的尺寸偏差，而按量塊標(biāo)稱尺寸使用，則制造誤差屬隨機(jī)誤差；若檢定出該量塊的尺寸偏差，按量塊實(shí)際尺寸使用，則制造誤差屬系統(tǒng)誤差。掌握誤差轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，可根據(jù)需要將系統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)化為隨機(jī)誤差，用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來減小該誤差的影響；或?qū)㈦S機(jī)誤差轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)誤差，用修正的方法減小該誤差的影響。4 測量精度的分類測量精度是指被測量的測得值與其真值的接近程度。它和測量誤差是從兩個(gè)不同角度說明同一概念的術(shù)語。測量誤差越大，則測量精度就越低；測量誤差越小，則測量精度就越高。為了反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的不同影響，測量

17、精度可分為以下幾種。（1）正確度正確度反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。若系統(tǒng)誤差小，則正確度高。（2）精密度精密度反映測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度。若隨機(jī)誤差小，則精密度高。（3）準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，則準(zhǔn)確度高。對于具體的測量，精密度高，正確度不一定高；正確度高，精密度不一定高；若精密度和正確度都高，則準(zhǔn)確度一定高。現(xiàn)以打靶為例加以說明，如圖1-42所示，小圓圈表示靶心，黑點(diǎn)表示彈孔。在圖1-42a）中，隨機(jī)誤差小而系統(tǒng)誤差大，表示打靶精密度高而正確度低；圖1-42b）中，系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，表示打靶正確度高而精密度低；圖

18、1-42c）中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，表示打靶準(zhǔn)確度高。 a） b） c）圖1-42 測量精度三、測量誤差的處理通過對某一被測量進(jìn)行連續(xù)多次的重復(fù)測量，得到一系列的測量數(shù)據(jù)（測得值）稱為測量列，可以對該測量列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以消除或減小測量誤差的影響，提高測量精度。1測量列中隨機(jī)誤差的處理在一定測量條件下，對同一被測量連續(xù)多次測量，得到一測量列，假設(shè)其中不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差，可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法估算隨機(jī)誤差的范圍和分布規(guī)律，進(jìn)而確定測量結(jié)果。具體處理過程如下：（1）測量列的算術(shù)平均值設(shè)測量列的測得值為x1、x2、xn，則算術(shù)平均值為 （1-26）式中，n為測量次數(shù)。（2）殘差殘余誤差（簡稱

19、殘差）是指測量列中的各個(gè)測得值與該測量列算術(shù)平均值之差，記為，即 （1-27）殘差具有如下兩個(gè)特性： 殘差的代數(shù)和等于零，即。這一特性可以用來校核算術(shù)平均值及殘差計(jì)算的準(zhǔn)確性。 殘差的平方和為最小，即。由此可以說明，用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果是最可靠且最合理的。（3）測量列中單次測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差是表征隨機(jī)誤差集中與分散程度的指標(biāo)。由于被測幾何量的真值未知，所以不能按式（1-24）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的數(shù)值。在實(shí)際測量時(shí)，當(dāng)測量次數(shù)n充分大時(shí)，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零，因此可以用測量列的算術(shù)平均值代替真值，即可用代替，按貝塞爾（Bessel）公式計(jì)算出單次測得值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。貝塞爾公式為：

20、（1-28）這時(shí)，單次測得值的測量結(jié)果可表示為 （1-29）（4）測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差若在一定測量條件下，對同一被測量進(jìn)行多組測量（每組皆測量n次），則對應(yīng)每組n次測量都有一個(gè)算術(shù)平均值，各組的算術(shù)平均值不相同。不過，它們的分散程度要比單次測量數(shù)值的分散程度小的多。描述它們的分散程度同樣可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差作為評定指標(biāo)，如圖1-43所示。圖1-43 與的關(guān)系圖1-44 與n的關(guān)系根據(jù)誤差理論，測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測量列單次測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差存在如下關(guān)系： （1-30）式中，n為每組的測量次數(shù)。由式（3-30）可知，多組測量的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的分之一。這說明測量次

21、數(shù)越多，就越小，測量精密度就越高，但由圖1-44可知，當(dāng)一定時(shí)，以后，減小已很緩慢，故測量次數(shù)不必過多，一般情況下，取次。測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差為 （1-31）多次（組）測量所得算術(shù)平均值的測量結(jié)果可表示為 （1-32）2測量列中系統(tǒng)誤差的處理對系統(tǒng)誤差，應(yīng)尋找和分析其產(chǎn)生的原因及變化規(guī)律，以便從測量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)并予以消除，從而提高測量精度。（1）定值系統(tǒng)誤差的處理定值系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)均不變，因此它不改變測量誤差分布曲線的形狀，而只改變測量誤差分布中心的位置。從測量列的原始數(shù)據(jù)本身，看不出定值系統(tǒng)誤差存在與否。揭露定值系統(tǒng)誤差，可以采用實(shí)驗(yàn)對比法：改變測量條件，對已測量的同一被測幾何

22、量進(jìn)行一輪次數(shù)相同的連續(xù)測量，比較前后兩列測得值，若兩者沒有差異，則不存在定值系統(tǒng)誤差；若兩者有差異，則表示存在定值系統(tǒng)誤差。例如，用比較儀測量線性尺寸時(shí)，按“級(jí)”使用量塊測量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生定值系統(tǒng)誤差，只有用級(jí)別更高的量塊進(jìn)行測量對比，才能發(fā)現(xiàn)前者的定值系統(tǒng)誤差。這時(shí)，取該系統(tǒng)誤差的反向值作為修正值，加到測量列的算術(shù)平均值之上，該系統(tǒng)誤差即可消除。（2）變值系統(tǒng)誤差的處理變值系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)按一定規(guī)律變化，因此它對測量列的各個(gè)測得值的影響不同，它不僅改變測量誤差分布曲線的形狀，而且改變測量誤差分布中心的位置。為此，變值系統(tǒng)誤差可以用殘差觀察法發(fā)現(xiàn)：將殘差按測量順序排列，然后觀察它們的分布規(guī)律

23、。若殘差大體上正、負(fù)號(hào)相間出現(xiàn)，又沒有顯著變化，如圖1-45a）所示，則不存在變值系統(tǒng)誤差。若各殘差按近似的線性規(guī)律遞增或遞減，如圖1-45b）所示，則可判定存在線性系統(tǒng)誤差。線性系統(tǒng)誤差可以用對稱測量法來消除：取對稱兩個(gè)測得值的平均值作為測量結(jié)果。若各殘差的大小和符號(hào)有規(guī)律地周期變化，如圖1-45c）所示，則存在周期性系統(tǒng)誤差。周期性系統(tǒng)誤差可以用半周期法來消除：取相隔半個(gè)周期的兩個(gè)測量數(shù)據(jù)的平均值作為測量結(jié)果。a） b） c）圖1-45 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)a）定值系統(tǒng)誤差 b）線性系統(tǒng)誤差 c）周期系統(tǒng)誤差從理論上講，系統(tǒng)誤差是可以消除的，但是，實(shí)際上系統(tǒng)誤差由于其存在的復(fù)雜性，只能消除到一定

24、限度。一般來說，系統(tǒng)誤差若能消除到使其影響相當(dāng)于隨機(jī)誤差的程度，則認(rèn)為已被消除。根據(jù)已掌握的程度，可把系統(tǒng)誤差分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。前者的大小和符號(hào)或者變化規(guī)律已被掌握，而后者則尚未掌握。對于尚未掌握的未定系統(tǒng)誤差，可以按處理隨機(jī)誤差的方法進(jìn)行處理。3測量列中粗大誤差的處理粗大誤差的數(shù)值相當(dāng)大，在測量中應(yīng)盡可能避免。如果粗大誤差已經(jīng)產(chǎn)生，則應(yīng)根據(jù)判斷粗大誤差的準(zhǔn)則予以剔除，判別粗大誤差的簡便方法是拉依達(dá)準(zhǔn)則。拉依達(dá)準(zhǔn)則又稱準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則認(rèn)為，當(dāng)測量列服從正態(tài)分布時(shí)，殘差落在外的概率僅有0.27%，即在連續(xù)370次測量中只有一次測量的殘差超出，而實(shí)際上連續(xù)測量的次數(shù)決不會(huì)超過370次，測量列中就不應(yīng)該有超出的殘差。因此，當(dāng)測量列中出現(xiàn)絕對值大于的殘差，即 （1-33）則認(rèn)為該殘差對應(yīng)的測得值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。測量次數(shù)小于或等于10時(shí)，不能使用拉依達(dá)準(zhǔn)則。4等精度測量列的數(shù)據(jù)處理等精度測量是指在相同的測量條件下，由同一測量者，以同樣的測量方法，使用同一計(jì)量器具，在同一地點(diǎn)對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量。相反，在對同一被測量的連續(xù)多次測量過程中，若測量因素或測量條件有所改變，則這樣的測量稱為不等精度測量。在一般情況下，為簡化對測量數(shù)據(jù)的處