度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_24.3_正多邊形和圓_同步課堂檢測(cè)

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.3 正多邊形和圓 同步課堂檢測(cè)考試總分：100 分 考試時(shí)間：90分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)之比為 A.2:3B.3:2C.2:2D.2:12.圓的兩條弦AB、AC分別是它的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正五邊形的邊長(zhǎng) ,那么BAC等于 A.24或84B.54C.32或72D.363.如圖 ,正三角形的內(nèi)切圓中的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2 ,那么正三角形的邊長(zhǎng)為 A.6B.22C.23D.264.圓的內(nèi)接正三角形的半徑與邊心距的比為 A

2、.1:2B.2:1C.3:2D.2:35.有一個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的正方形洞口 ,要用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口 ,那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為 A.50cmB.252cmC.502cmD.503cm6.正五邊形ABCDE內(nèi)有一個(gè)正三角形PQR ,QR與AB重合 ,將PQR在五邊形內(nèi)沿著它的邊AB、BC、CD、DE、EA、AB、連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次 ,使點(diǎn)P、Q、R同時(shí)回到原來(lái)的起始位置 ,那么n的最小值為 A.5B.9C.10D.157.O的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)等于33 ,那么O的面積等于 A.27B.274C.9D.948.半徑為6的圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是 A.2B.4C.6D.89.半徑相等的圓的內(nèi)接正三角

3、形和正方形 ,正三角形與正方形的邊長(zhǎng)之比為 A.1:2B.3:2C.3:2D.1:210.如圖 ,PQR是O的內(nèi)接正三角形 ,四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形 ,BC/QR ,那么AOQ=( )A.60B.65C.72D.75二、填空題共 9 小題 ,每題 3 分 ,共 27 分 11.假設(shè)正六邊形的周長(zhǎng)是24 ,那么它的外接圓半徑是_12.將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分 ,以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形 ,那么這個(gè)正六邊形的面積為_13.正多邊形的一個(gè)中心角為36度 ,那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_度14.如圖 ,O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF周長(zhǎng)為6 ,那么這個(gè)正六邊形的面積為_15.如

4、圖 ,蜂巢的橫截面由正六邊形組成 ,且能無(wú)限無(wú)縫隙拼接 ,稱橫截面圖形由全等正多邊形組成 ,且能無(wú)限無(wú)縫隙拼接的多邊形具有同形結(jié)構(gòu)假設(shè)具有同形結(jié)構(gòu)的正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 ,滿足：360=kk為正整數(shù) ,多邊形外角和為360 ,那么k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)是_寫出n的取值范圍16.在正九邊形A1A2A3.A9中 ,A1A2=a ,A1A3=b ,那么A1A5=_17.如圖 ,有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH ,假設(shè)ADE的面積為10 ,那么這個(gè)正八邊形的面積為_18.圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2 ,那么該圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為_19.邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF ,G為AF的中點(diǎn) ,點(diǎn)P是其對(duì)角線

5、BE上一動(dòng)點(diǎn) ,那么PA+PG的最小值是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 20.如圖 ,O是正六邊形ABCDEF的中心 ,半徑為Rcm ,求它的周長(zhǎng)L和面積S21.問題探究(1)請(qǐng)?jiān)趫D(1)中作出兩條直線 ,使它們將圓面積四等分 ,并寫出作圖過程；拓展應(yīng)用(2)如圖(2) ,M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn) ,G是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)連接GM并延長(zhǎng) ,分別交AD、BC于P、N過G做直線EFGM ,分別交AB、CD于E、F求證：PN、EF將正方形ABCD的面積四等分22.在建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村的號(hào)召下 ,紅旗村把村的東面一塊等腰梯形的垃圾角進(jìn)行清掃 ,改成一個(gè)小花壇 ,該等腰

6、梯形上底角為60 ,上底是下底的2倍 ,AB=6m ,假設(shè)按圖案在三個(gè)正六邊形中種上花圃求：(1)正六邊形的邊長(zhǎng)；(2)所種花圃的面積23.O的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為2 ,求O的外切正三角形的邊長(zhǎng)24.某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形時(shí) ,進(jìn)行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形 ,如圓內(nèi)接矩形乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí) ,它也不一定是正多邊形 ,如圖1 ,ABC是正三角形 ,AD=BE=CF ,證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等 ,但它未必是正六邊形丙同學(xué)：我能證明 ,邊數(shù)是5時(shí) ,它是正多邊形 ,我想 ,邊數(shù)是7時(shí) ,它可能也是正多邊形(1)請(qǐng)你說(shuō)明乙同學(xué)構(gòu)造

7、的六邊形各內(nèi)角相等；(2)請(qǐng)你證明 ,各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG如圖2是正七邊形；不必寫 ,求證(3)根據(jù)以上探索過程 ,提出你的猜測(cè)不必證明25.閱讀以下材料 ,然后解答問題經(jīng)過正四邊形即正方形各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)正四邊形的外接圓 ,圓心是正四邊形的對(duì)稱中心 ,這個(gè)正四邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形如圖 ,正四邊形ABCD的外接圓O ,O的面積為S1 ,正四邊形ABCD的面積為S2 ,以圓心O為頂點(diǎn)作MON ,使MON=90 ,將MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) ,OM、ON分別與O相交于點(diǎn)E、F ,分別與正四邊形ABCD的邊相交于點(diǎn)G、H設(shè)由OE、OF、EF及正四邊形ABCD的邊圍成的圖形圖中的

8、陰影局部的面積為S(1)當(dāng)OM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)如圖 ,那么S、S1、S2之間的關(guān)系為：S=_用含S1、S2的代數(shù)式表示；(2)當(dāng)OMAB時(shí)如圖 ,點(diǎn)G為垂足 ,那么(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)如圖 ,那么(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由答案1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.B10.D11.412.36a213.14414.33215.k=2nn-2(n=3,4,6)或k=2+4n-2(n=3,4,6)16.a+b17.4018.119.1320.解：連接AO ,BO ,過點(diǎn)O作ONAB于點(diǎn)N ,O是正六邊形ABCDEF的中心 ,半徑為Rc

9、m ,AOB=60 ,AO=BO=R ,AOB是等邊三角形 ,AB=BC=CD=DE=EF=FA=R ,它的周長(zhǎng)L=6R；AOB是等邊三角形 ,NO=Rsin60=32R ,SAOB=12R32R=34R2 ,正六邊形的面積S=634R2=332R221.(1)解：過點(diǎn)O首先作一條直線b ,進(jìn)而過點(diǎn)O作直線b的垂線a ,即可將圓面積四等分；(2)證明：在AGP和CGN中PAG=NCGAG=GCAGP=CGN ,AGPCGN(ASA) ,同理可得出：GPDGNB ,AEGBNGCFGDPG ,AGPCGNBGEDGB ,S四邊形AEGP=S四邊形EBNG=S四邊形CNGF=S四邊形DFGP ,P

10、N、EF將正方形ABCD的面積四等分22.解：D=60 ,DO=CO ,AD=AO=DO ,同理AO=BO=AB=BC=CO ,OAB=60 ,EF/OB ,AEF為等邊三角形 ,正六邊形的邊長(zhǎng)EF=13AB=2m；(2)花圃為3個(gè)正六邊形 ,正六邊形面積為SOAB-3SAEF=1266-1222=16 ,所種花圃的面積=316=54m223.解：如圖 ,O的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為2 ,OC=2 ,OAC=30 ,OA=4 ,AC=OA2-OC2=42-22=23 ,AB=2AC=4324.解：(1)由圖知AFC對(duì)ABC ,CF=DA ,而DAF對(duì)的DEF=DBC+FC=AD+DBC=ABC ,AFC=DAF同理可證 ,其余各角都等于AFC ,故圖(1)中六邊形各角相等；(2)A對(duì)BEG ,B對(duì)CEA ,又A=B ,CEA=BEG ,BC=AG ,同理 ,BA=CD=EF=AG=BC=DE=FG(3)猜測(cè)：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)或當(dāng)邊數(shù)是3 ,5 ,7 ,9 ,時(shí) ,各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形25.解：(1)根據(jù)圖形的對(duì)稱性 ,得S=S1-S24；(2