高中數(shù)學(xué)：2.2《等差數(shù)列》1（蘇教版必修五）

1、 等 差 數(shù) 列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列數(shù)列（3 3）數(shù)列中的數(shù)是有）數(shù)列中的數(shù)是有順序順序的，而數(shù)集合的的，而數(shù)集合的數(shù)是數(shù)是無序無序的的。（2 2）數(shù)列中的數(shù)是可）數(shù)列中的數(shù)是可重復(fù)重復(fù)的，而數(shù)集中的的，而數(shù)集中的數(shù)是數(shù)是互異互異的。的。（1 1）數(shù)列與數(shù)集都是具有某種）數(shù)列與數(shù)集都是具有某種共同屬性共同屬性的的 數(shù)的全體。數(shù)的全體。知識回顧知識回顧數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別和聯(lián)系數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別和聯(lián)系數(shù)列數(shù)列分類：分類：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列；項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列； 項：項：數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項項。各項依次

2、叫做這個數(shù)列的。各項依次叫做這個數(shù)列的第第1 1項項（或首（或首相），相），第第2 2項項，第第n n項項， 數(shù)列分類數(shù)列分類數(shù)列的項、首項數(shù)列的項、首項項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列。項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列。數(shù)列的一般形式可以寫成：數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，an， 簡記為簡記為an。an是一個數(shù)列，是一個數(shù)列，而而an是數(shù)列的第是數(shù)列的第n n項。項。aan n 與與 a an n 的區(qū)別的區(qū)別數(shù)列一般形式數(shù)列一般形式如果數(shù)列如果數(shù)列an的第的第n項項an與與n n之間的之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。式就叫

3、做這個數(shù)列的通項公式。數(shù)列的通項公式的定義數(shù)列的通項公式的定義函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系 數(shù)列實質(zhì)：數(shù)列實質(zhì)： 從函數(shù)的觀點看，數(shù)列可從函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是自變量取值集合是正整數(shù)集以看作是自變量取值集合是正整數(shù)集 N*（或它的有限子集（或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，通項公式即相應(yīng)的對應(yīng)的一列函數(shù)值，通項公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。函數(shù)解析式。xynan自變量自變量函數(shù)值函數(shù)值課堂練習(xí)課堂練習(xí)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前四項是：的前四項是：9 ，4， 1， 則數(shù)列則數(shù)列an的通項公式的通項公式an = ，2.

4、 數(shù)列數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的中的x 等于（等于（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22an+2= an+1+anC3. 已知數(shù)列已知數(shù)列an的前四項是：的前四項是：1 ，-3， 5，-7， 則則-101在不在數(shù)列在不在數(shù)列an中中 ，不在不在14 - 5n4. 上面幾個數(shù)列上面幾個數(shù)列,它們有沒有規(guī)律它們有沒有規(guī)律?閱讀課本閱讀課本33-3433-34頁并弄清頁并弄清: : 1.什么樣的數(shù)列是等差數(shù)列？什么樣的數(shù)列是等差數(shù)列？ 2.什么是等差數(shù)列的公差？什么是等差數(shù)列的公差？ 3.等差數(shù)列相鄰兩項與公差的關(guān)系等差數(shù)列相鄰兩項與公差的關(guān)系? 4.等差

5、數(shù)列連續(xù)三項之間的關(guān)系等差數(shù)列連續(xù)三項之間的關(guān)系? 5.等差數(shù)列的通項公式是等差數(shù)列的通項公式是什么什么? 6.等差數(shù)列的圖象的特征是什么？等差數(shù)列的圖象的特征是什么？推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的方法叫做推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的方法叫做 法法.遞推遞推 每一項與每一項與它前一項的差它前一項的差 學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課等差數(shù)列等差數(shù)列 幾幾何何意意義義通通項項公公差差定定義義如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第2項起，項起，等于同一個常數(shù)等于同一個常數(shù). . . . .【說明說明】 數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ；an+1-an=d 或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 的常數(shù)；的常數(shù)；

6、唯一唯一an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項對應(yīng)的點都等差數(shù)列各項對應(yīng)的點都在同一條直線上在同一條直線上.由定義歸納通項公式a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，則 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.這（這（n1）個式子迭加）個式子迭加an a1= (n1)d當(dāng)當(dāng)n=1時，上式兩邊均等于時，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明，即等式也成立的。這表明當(dāng)當(dāng)nN*時上式都成立，因而它就是等差數(shù)列時上式都成立，因而它就是等差數(shù)列an的通項的通項公式。公式。判定下列數(shù)列是否可能

7、是等差數(shù)列？判定下列數(shù)列是否可能是等差數(shù)列？1. 9 ，8，7，6，5，4，；2. 1，1，1，1，；3. 1，0，1，0，1，；4. 0，2，3，4，5，；5. m, m, m, m, ；6. 1，11，21，31，41，.課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2判斷題：判斷題：數(shù)列數(shù)列a a，2a2a，3a3a，4a4a，是等差數(shù)列（是等差數(shù)列（ ）若若a an na an+1n+1=3 (n=3 (nN N* *) )，則，則aan n 是公差為是公差為3 3 的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。 （）（） 若若a a2 2a a1 1=a=a3 3a a2 2, , 則數(shù)列則數(shù)列a an n是等差數(shù)是等差數(shù) 列列

8、（）（） 1、等差數(shù)列要求、等差數(shù)列要求從第從第2項起，項起，后一項與后一項與 前一項前一項。 不能顛倒。不能顛倒。 2、作差的結(jié)果要求是、作差的結(jié)果要求是對等差數(shù)列的定義的理解對等差數(shù)列的定義的理解1如果一個數(shù)列，不是從第如果一個數(shù)列，不是從第2項起，而是項起，而是 從第從第3項起或第項起或第4項起，每一項與它前一項起，每一項與它前一 項的差是同一個常數(shù)，那項的差是同一個常數(shù)，那 么這個數(shù)列不么這個數(shù)列不 是等差數(shù)列是等差數(shù)列 2一個數(shù)列從第一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項起，每一項與它前一 項的差盡管等于常數(shù)，這個數(shù)列也不一項的差盡管等于常數(shù)，這個數(shù)列也不一 定是等差數(shù)列，因為這些常數(shù)

9、不一定相定是等差數(shù)列，因為這些常數(shù)不一定相 同當(dāng)這些常數(shù)不同時，此數(shù)列不是等同當(dāng)這些常數(shù)不同時，此數(shù)列不是等 差數(shù)列差數(shù)列 對等差數(shù)列的定義的理解對等差數(shù)列的定義的理解3求公差時，要注意相鄰兩項相減的順序求公差時，要注意相鄰兩項相減的順序 d=an+1-an或或d=an-an-1(n2) 4. 要判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，只要要判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，只要 看對于任意正整數(shù)看對于任意正整數(shù)n，an-an-1，是不是通，是不是通 一個常數(shù)，切記不可通過計算一個常數(shù)，切記不可通過計算a2-a1,a3-a2 等有限的幾個式子的值后，發(fā)現(xiàn)它一個等有限的幾個式子的值后，發(fā)現(xiàn)它一個 常數(shù)，就得出該數(shù)

10、列為等差數(shù)列的結(jié)論常數(shù)，就得出該數(shù)列為等差數(shù)列的結(jié)論)d(aad)2n(aadn1n1nn是是常常數(shù)數(shù)是是等等差差數(shù)數(shù)列列的的依依據(jù)據(jù)。是是證證明明或或判判斷斷一一個個數(shù)數(shù)列列或或 等差中項 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在如果在a與與b中間插入一個數(shù)中間插入一個數(shù)A，使，使a，A，b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A叫做叫做a與與b的的等等差中項差中項。2baA 求出下列等差數(shù)列中的未知項求出下

11、列等差數(shù)列中的未知項(1):3, a, 5;(2):3, b, c,-9;都是等價的。成等差數(shù)列，那么若cbbabcabcabcabcba;2 ;2,也是等差數(shù)列。給出的數(shù)列用遞推關(guān)系)(2121nnnaaa例例1 (1 )已知數(shù)列已知數(shù)列 an 的通項公式是的通項公式是an =3n-1， 求證：求證：an為等差數(shù)列；為等差數(shù)列； (2) 已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列， 求證：數(shù)列求證：數(shù)列an+an+1 也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列.【小結(jié)小結(jié)】 數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ； 證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法是證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法是 ： .an=kn+b k、b是常數(shù)是常數(shù).證明：證明： an+1 an為一個常數(shù)為一個常數(shù).例題分析例題分析例例2 (1)等差數(shù)列等差數(shù)列11，8，5，的第，的第19項是項是 ；(2)等差數(shù)列等差數(shù)列-5，-9，-13，的第的第 項是