Matlab金融計(jì)算講義

1、專題十一： MATLAB 金融計(jì)算目 錄金融時(shí)間序列分析金融時(shí)間序列分析1固定收益證券計(jì)算固定收益證券計(jì)算2資產(chǎn)組合計(jì)算資產(chǎn)組合計(jì)算3金融衍生品計(jì)算金融衍生品計(jì)算4蒙特卡羅模擬蒙特卡羅模擬6金融數(shù)據(jù)可視化技術(shù)金融數(shù)據(jù)可視化技術(shù)7有限差分法定價(jià)有限差分法定價(jià)5時(shí)間序列變量的創(chuàng)立時(shí)間序列變量的創(chuàng)立1.1金融時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征金融時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征1.2時(shí)間序列模型的估計(jì)時(shí)間序列模型的估計(jì)1.3GARCH模型的參數(shù)估計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)1.4第第1章章 金融時(shí)間序列分析金融時(shí)間序列分析金融時(shí)間序列金融時(shí)間序列GUI1.51.1 時(shí)間序列時(shí)間序列變量的變量的創(chuàng)立創(chuàng)立1.1.1 fints函數(shù)創(chuàng)立時(shí)間變量函

2、數(shù)創(chuàng)立時(shí)間變量序列序列 Matlab中有專門的時(shí)間序列格式來保存時(shí)間序列數(shù)據(jù)。命令為fints(dates, data)。第一列為時(shí)間，其他列為相應(yīng)的數(shù)據(jù)。例例1-1 文件：fts_ex01.m 程序：dates=today:today+5; data=1:6; tsobjkt = fints(dates, data) 1.1.2 時(shí)間序列時(shí)間序列數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的讀取讀?。?）ascii2fts函數(shù) 讀取后綴為txt、dat文件的數(shù)據(jù)。tsobj = ascii2fts(filename, timedata, descrow, colheadrow,skiprows)filename：文件名tim

3、edata：判斷是不是按天記錄的數(shù)據(jù)，是則輸 入t，否則為nt?？扇笔?。descrow：確定文件中文字說明的行數(shù)colheadrow：變量名所在的行數(shù)skiprows：不需要讀入的列例例1-2 讀取文件名為fts_ex02.txt內(nèi)的數(shù)據(jù)命令： tsobj = ascii2fts(fts_ex02.txt,1, 2)結(jié)果： tsobj = desc: USST Company Stock freq: Unknown (0) dates: (6) CLOSE: (6) 06-Jun-2013 1 07-Jun-2013 2 08-Jun-2013 3 09-Jun-2013 4 10-Jun-2

4、013 5 11-Jun-2013 6（2）xlsread函數(shù) 讀取excel中的數(shù)據(jù)。 data,txt = xlsread(filename.xlsx,Sheet1); data:讀取的數(shù)據(jù) txt：讀取的文本，包括日期。 例例1-3 讀取文件名為fts_ex03.xlsx內(nèi)的數(shù)據(jù)。 data,txt = xlsread(fts_ex03.xlsx,Sheet1); 結(jié)果： 2013/012013/022013/032013/042013/053233343536373839日 期收盤價(jià)2013.1.4-2013.5.21青 島 啤 酒 的 日 收 盤 價(jià) （3）fetch函數(shù) 從網(wǎng)絡(luò)獲取

5、股票數(shù)據(jù)（Yahoo、Bloomberg） c=yahoo;%從雅虎獲取數(shù)據(jù) x=fetch(c,security_name,fields,fromedate, todate,period); security：證券的名字（代號(hào)） fields可取close，high，volume period可取d,w,m,v,分別表示日、周、月、紅利 例例1-4 從雅虎獲取寶鋼股份2013.1.4至 2013.5.21的日收盤價(jià)，并繪圖。 文件：fts_ex04.m 結(jié)果：2013/012013/022013/032013/042013/054.74.754.84.854.94.9555.055.15.1

6、55.2日 期收盤價(jià)2013.1.4-2013.5.21寶 鋼 股 份 的 日 收 盤 價(jià)1.1.3數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單處理處理 （1）日期運(yùn)算 函數(shù)函數(shù)用途用途格式格式now現(xiàn)在時(shí)刻a=nowtoday現(xiàn)在日期a=todaydatestr數(shù)字日期轉(zhuǎn)換為字符串日期a=datestr(num)datenum字符串日期轉(zhuǎn)換為數(shù)字日期a=datenum(str)day確定每月的第幾天a=day(date)weekday查詢星期num,str=weekday(date)month查詢?cè)路輓um,str=month(date)daysact計(jì)算日期間隔a=dayscat(date1,date2)函數(shù)函數(shù)

7、用途用途格式格式todaily從時(shí)間序列中抽取日數(shù)據(jù)a=todaily(fints_data)toweekly從時(shí)間序列中抽取周末數(shù)據(jù)a=toweekly(fints_data)tomonthly從時(shí)間序列中抽取月末數(shù)據(jù)a=tomonthly(fints_data)toquarterly從時(shí)間序列中抽取季度末數(shù)據(jù)a=toquarterly(fints_data)tosemi從時(shí)間序列中抽取半年度末數(shù)據(jù)a=tosemi(fints_data)toannual從時(shí)間序列中抽取年度末數(shù)據(jù)a=toannual(fints_data)特定日期抽取函數(shù) （2）數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換 函數(shù)函數(shù)用途用途格式格式fts2

8、ascii保存為文本文件a=fts2ascii(name,tsobj)fts2mat轉(zhuǎn)換為矩陣數(shù)據(jù)a=fts2mat(tsobj,datesflag)extfield抽取列數(shù)據(jù)a=extfield(tsobj,name)price2ret轉(zhuǎn)換為收益率a=price2ret(price)ret2price轉(zhuǎn)換為價(jià)格a=ret2price(ret, StartPrice) （3）缺失數(shù)據(jù)的處理 利用插值法補(bǔ)全數(shù)據(jù)。 命令：newfts=fillts(oldfts,method) oldfts：原始數(shù)據(jù) method：處理方法。 linear：線性插值法 cubic：3次插值法 spline：樣條插

9、值法 nearest：最近法 pchip：逐段光滑的3次hemite多項(xiàng)式法1.2.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)（1）ADF檢驗(yàn) 原假設(shè)h0：時(shí)間序列為單位根過程h,pValue,stat,cValue,reg=adftest(y,Para_Name,Para_Value,.)輸入?yún)?shù)：y：時(shí)間序列變量；Para_Name：參數(shù)名字，包括：alpha,lags,model,test model包括AR,ARD,TS，test包括t1,t2,Fh=0不能拒絕時(shí)間序列為單位根過程的假設(shè)，h=1拒絕pValue：p值，若pValuealpha,拒絕時(shí)間序列為單位根過程 的原假設(shè)cValue：統(tǒng)計(jì)量拒絕原假

10、設(shè)的臨界值reg：結(jié)構(gòu)型變量，包括有效樣本容量，回歸系數(shù)等1.2 金融金融時(shí)間序列的時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析 （2）Phillips-Perron檢驗(yàn)調(diào)用方式： h,pValue,stat,cValue,reg=pptest(y,Para_Name, Para_Value,.)輸入?yún)?shù)同上 1.2.2 相關(guān)性相關(guān)性函數(shù)名稱格式corrcoef相關(guān)系數(shù)r=corrcoef(x,y)parcorr偏相關(guān)系數(shù)a,b=parcorr(series)autocorr自相關(guān)系數(shù)a,b=autocorr(x) 1.2.3 假設(shè)檢驗(yàn)（1）單個(gè)樣本均值的t檢驗(yàn)命令： h,p,ci,stats=ttest(X,

11、m,alpha,tail)輸入?yún)?shù)： X：樣本 m：理論值 alpha：顯著性水平 tail：檢驗(yàn)方式，tail=0表示雙尾檢驗(yàn)，tail=1表示右尾檢 驗(yàn)（h0:ux=m） ci：1-alpha的置信區(qū)間 stats：結(jié)構(gòu)型變量，給出了t統(tǒng)計(jì)量，t統(tǒng)計(jì)量的自由度， 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）兩個(gè)樣本均值的t檢驗(yàn) h,p,ci,stats=ttest2(X,Y,alpha,tail,vartpye)輸入?yún)?shù)： vartpye：equal表示兩個(gè)樣本的方差相等， unequal表示方差不等。（3）單個(gè)樣本卡方檢驗(yàn) h,p,ci,stats=vartest(X,V,alpha,tail)輸入?yún)?shù)： V：

12、方差的理論值 （4）兩個(gè)樣本的F檢驗(yàn) h,p,ci,stats=vartest2(X,Y,alpha,tail)1.3時(shí)間序列模型的時(shí)間序列模型的估計(jì)估計(jì)1.3.1時(shí)間序列模型時(shí)間序列模型介紹介紹（1）自回歸（AR）模型 如果時(shí)間序列是它前期值與隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)，即 引入滯后算子Q，并記AR(Q)為： 模型可以寫為：（2）移動(dòng)平均（MA）模型如果時(shí)間序列是隨機(jī)項(xiàng)的線性組合，即引入滯后算子Q，并記MA(Q)為：模型可以表示為： （3）自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA） 如果時(shí)間序列是隨機(jī)項(xiàng)的線性組合和前期的線性函數(shù)，即引入滯后算子Q，模型可以表示為： MATLAB中時(shí)間序列的模型如下：其中：A(Q)

13、,B(Q),C(Q),D(Q),F(Q)都是含有延遲算子的多項(xiàng)式。1.3.2時(shí)間序列模型估計(jì)時(shí)間序列模型估計(jì)（1）AR模型的估計(jì)命令：m = ar(y,n) m,ref1= ar(y,n,approach,window) y:觀察值 n:模型的階數(shù) approach:計(jì)算模型參數(shù)的方法 fb:Forward-Backward方法 ls:最小二乘 yw:Yule-Walker方法 burg:Burgs Lattic-Based方法 gl:Geomatic Lattic方法 window:處理缺失值的方法 now:沒有缺失值 yw:Yule-Walker方法處理缺失值 例例1-5 給出青島啤酒20

14、12年5月2日至2013年5月21日的日收盤價(jià)收益率，用2階的AR模型進(jìn)行估計(jì)。 文件：fts_ex05.m 結(jié)論：偏相關(guān)系數(shù)都落在置信區(qū)間內(nèi)， AR模型不適合描述其收益率。 （2）ARMAX模型的估計(jì) 命令：sys = armax(data,na nb nc nk)sys = armax(data,na nb nc nk,Name,Value) data:數(shù)據(jù) na nb nc nk:滯后階數(shù)ARMAX模型的格式： 其中： 如果只取na nc,則模型變?yōu)锳RMA模型 如果只取na,則模型變?yōu)锳R模型 如果只取nc,則模型變?yōu)镸A模型 如果只取na,nb,nk,則模型變?yōu)锳RX模型即： AR模

15、型：armax(data,na,na) ARX模型：armax(data,na,na,nb,nb,nk,nk) MA模型：armax(data,nc,nc) ARMA模型：armax(data,na,na,nc,nc) 例例1-6 利用例5中的數(shù)據(jù)，用MA模型 進(jìn)行估計(jì)。 文件：fts_ex06.m例例1-7 利用青島啤酒和滬深300指數(shù)2012年5月2日至2013年5月21日的日收盤價(jià)收益率，用ARMAX模型進(jìn)行估計(jì)。 文件：fts_ex07.m （3）廣義線性模型PEM 調(diào)用方式： sys=pem(data,na,na,nb,nb,nc,nc,nd, nd,nf,nf,nk,nk)（4）B

16、ox-Jenkins模型 調(diào)用方式：sys=bj(data,nb,nb,nc,nc,nd,nd,nf,nf,nk,nk)1.4 GARCH模型模型1.4.1 廣義自回歸條件異方差（廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型）模型 1.4.2 GARCH模型的參數(shù)設(shè)定模型的參數(shù)設(shè)定命令： Spec = garchset(param1,val1,param2,val2,.)例例1-8 生成GARCH模型可識(shí)別的參數(shù)命令：spec = garchset(c,0,k,0.0001,garch,0.9,arch,0.05) 1.4.3模擬生成模擬生成GARCH(P,Q)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 命令：y=garchsim(

17、spec,num)例例1-9 模擬生成出例8中GARCH(1,1)模型的10個(gè)樣本值。 命令：spec = garchset(c,0,k,0.0001,garch,0.9,arch,0.05)y=garch(spec,10) 1.4.4 GARCH模型的參數(shù)估計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)命令：Coeff, Errors, LLF, Innovations, Sigmas = garchfit(Spec, Series) Series ：時(shí)間序列的樣本觀測(cè)值 Coeff：模型的參數(shù)估計(jì)值 Errors ：模型參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 LLF ：最大似然估計(jì)法中的對(duì)數(shù)目標(biāo)函數(shù)值 Innovations ：殘差向量 Sig

18、mas ：對(duì)應(yīng)于Innovations 的標(biāo)準(zhǔn)差。例例1-10 對(duì)于例8中的GARCH(1,1)模型，模擬生成數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行估計(jì)。 文件：fts_ex10.m1.5 金融金融時(shí)間序列時(shí)間序列GUI1.5.1 ftstool演示演示1.5.2 ftsgui演示演示1.5.3 tatool演示演示1.5.1 ftstool1.建立和管理時(shí) 間序列對(duì)象； 2.并可以連接 ftstool。演示文件：ftst.mat1.5.2 ftsgui主窗口演示文件： disney.mat1.5.3 tatool1.獲取股票數(shù)據(jù)2.分析股票走勢(shì)3.各種指標(biāo)分析演示文件：tat.mat 案例案例1 由上證指數(shù)2011

19、.1.1-2011.12.31的成交量數(shù)據(jù)，建立ARMA模型，并預(yù)測(cè)未來10天的成交量。 文件：anli01.m0501001502002503000.20.40.60.811.21.41.61.82x 108天 數(shù)成交量上 證 指 數(shù) 成 交 量 預(yù) 測(cè) 圖第第2章章 固定收益證券計(jì)算固定收益證券計(jì)算固定收益證券基本概念固定收益證券基本概念2.1現(xiàn)金流計(jì)算函數(shù)現(xiàn)金流計(jì)算函數(shù)2.2利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)2.32.1 固定收益證券基本概念固定收益證券基本概念 定義：固定收益證券是指持券人可以在特定的時(shí)間內(nèi)取得固定的收益并預(yù)先知道取得收益的數(shù)量和時(shí)間，如固定利率債券、優(yōu)先股股票等。 交易日：買賣

20、雙方達(dá)成交易的日期。 交割日：買方支付價(jià)格和賣方交割證券的日期。 起息期間：上一次付息日與下一次付息日之間的天數(shù)。 交割日距離到期日的天數(shù)：規(guī)則是包括交割日不包括到期日。 起息日到交割日天數(shù)：含計(jì)息日不含交割日。 到期日：固定收益證券的終止日期。 常見應(yīng)計(jì)期間計(jì)算方法：名稱名稱含義含義Act/Act分子分母都是按照實(shí)際天數(shù)計(jì)算，大多數(shù)年份是365天，閏年是366天。Act/360按實(shí)際天數(shù)計(jì)息，一年按360天計(jì)算。Act/365按實(shí)際天數(shù)計(jì)息，一年按365天計(jì)算。30/360 (European)每月30天，每年360天，起始日或到期日為31日則改為30日。30/360（ISDA）每月30天，

21、每年360天。但如果到期日為31日，起始日不為30日、31日，則31日不變。30/360（PSA）起始日為2月最后一天改為30日。30/360(SIA)如果起始日和到期日都是二月最后一天，到期日記為30日。如果起始日為某月31日，或二月最后一天，則改為30日。2.2 現(xiàn)金流計(jì)算函數(shù)現(xiàn)金流計(jì)算函數(shù)2.2.1 現(xiàn)金流基本計(jì)算現(xiàn)金流基本計(jì)算函數(shù)函數(shù)功能功能命令命令pvvar計(jì)算現(xiàn)金流現(xiàn)值PV = pvvar(CashFlow, Rate)fvvar計(jì)算現(xiàn)金流終值FV = fvvar(CashFlow, Rate)annurate計(jì)算年金利率Rate = annurate(NumPeriods, Pa

22、yment, PresentValue, FutureValue,Due)irr計(jì)算內(nèi)部收益率Return = irr(CashFlow)2.2.2 計(jì)算復(fù)雜形式現(xiàn)金流計(jì)算復(fù)雜形式現(xiàn)金流 函數(shù)函數(shù)功能功能命令命令tbilldisc2yield計(jì)算債券收益率BEYield MMYield = tbilldisc2yield(Discount, Settle, Maturity)tbillyield2disc計(jì)算貼現(xiàn)率Discount = tbillyield2disc(Yield, Settle, Maturity, Type)tbillprice計(jì)算債券價(jià)格Price = tbillprice

23、(Rate, Settle, Maturity, Type)effrr年回報(bào)率轉(zhuǎn)化為月回報(bào)率Return = effrr(Rate, NumPeriods)例例2-1 某債券結(jié)算日為2012年10月1日，到期日為2013年3月31日，年貼現(xiàn)率為0.0497，求債券收益率。 文件：fis_ex01.m 2.2.3 短期債券回購(gòu)計(jì)算短期債券回購(gòu)計(jì)算TBEDiscount = tbillrepo(RepoRate, InitialDiscount, PurchaseDate,SaleDate, Maturity) RepoRate：回購(gòu)利率 InitialDiscount：初始貼現(xiàn)率 Purchas

24、eDate：購(gòu)買日期 SaleDate：賣出日期 Maturity：到期日 TBEDiscount：回購(gòu)盈虧平衡 點(diǎn)的貼現(xiàn)率例例2-2 短期債券初始貼現(xiàn)率為0.0475，債券到期日為2013年4月3日，購(gòu)買債券日期為2013年1月3日，賣出日期為2013年2月3日，回購(gòu)利率為0.045，求該項(xiàng)投資的盈虧平衡點(diǎn)貼現(xiàn)率。 文件：fis_ex02.m 2.2.4 國(guó)庫券收益國(guó)庫券收益 MMYield, BEYield, Discount = tbillyield(Price, Settle, Maturity) Price：面值為100的國(guó)庫券價(jià)格 Settle：結(jié)算日 Maturity：到期日 M

25、MYield：貨幣市場(chǎng)的收益 BEYield：債券市場(chǎng)的收益 Discount：債券的貼現(xiàn)率例例2-3 已知債券的價(jià)格為98.75，結(jié)算日期為2012年10月1日，到期日為2013年3月31日，將其分別折算為貨幣市場(chǎng)收益率、債券市場(chǎng)收益率和貼現(xiàn)率。 文件：fis_ex03.m 2.2.5 可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)可轉(zhuǎn)換債券定價(jià) CbMatrix, UndMatrix, DebtMatrix, EqtyMatrix =cbprice(RiskFreeRate, StaticSpread, Sigma, Price, ConvRatio,NumSteps, IssueDate, Settle, Maturi

26、ty, CouponRate) RiskFreeRate：無風(fēng)險(xiǎn)利差 StaticSpread：靜態(tài)利差 Sigma：股票波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差 ConvRatio：轉(zhuǎn)換比例 CouponRate：息票率 CbMatrix：可轉(zhuǎn)換債券的可轉(zhuǎn)換價(jià)格矩陣 UndMatrix：二叉樹格式的債券價(jià)格 DebtMatrix：可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格的債券部分 EqtyMatrix：可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格的股票部分例例2-4 已知無風(fēng)險(xiǎn)利率為0.05，標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換比率為1:1，二叉樹時(shí)間離散數(shù)目為200個(gè)時(shí)間段。債券發(fā)行日為2002年1月2日，結(jié)算日為2002年1月2日，到期日為2007年1月2日，息票

27、率為0.04，每年支付2次利率，天數(shù)采用30/360(SIA)方法。月末法則默認(rèn)為1，紅利以絕對(duì)數(shù)量美元支付，在2004年1月2日以110元的價(jià)格贖回。 文件：fis_ex04.m 2.2.6 固定收益久期固定收益久期 Duration, ModDuration = cfdur(CashFlow, Yield) CashFlow：各期現(xiàn)金流 Yield：貼現(xiàn)率 Duration：久期 ModDuration：修正的久期2.3利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu) 利率期限結(jié)構(gòu)是指在在某一時(shí)點(diǎn)上，不同期限資金的收益率與到期期限之間的關(guān)系。利率的期限結(jié)構(gòu)反映了不同期限的資金供求關(guān)系，揭示了市場(chǎng)利率的總體水平和變

28、化方向，為投資者從事債券投資和政府有關(guān)部門加強(qiáng)債券管理提供可參考的依據(jù)。 2.3.1 已知債券收益率計(jì)算利率期限結(jié)構(gòu)已知債券收益率計(jì)算利率期限結(jié)構(gòu) 調(diào)用方式： ZeroRates, CurveDates = zbtyield(Bonds, Yields, Settle,OutputCompounding) Bonds：息票的時(shí)間利率和面值 OutputCompounding：復(fù)利的計(jì)算方式 ZeroRates：期限結(jié)構(gòu)上的利率 CurveDates：期限結(jié)構(gòu)的日期 例例2-5 已知國(guó)債面值為100美元，各期收益率如下表，試分析上述品種構(gòu)成的利率期限結(jié)構(gòu)。 國(guó)債品種國(guó)債品種票息（票息（%）到期日

29、到期日當(dāng)前收益（當(dāng)前收益（%）3個(gè)月17-Apr-031.156個(gè)月17-Jul-031.182年1.7531-Dec-041.685年3.0015-Nov-072.9710年4.0015-Nov-124.0130年5.37515-Feb-314.92文件：fis_ex05.m 2.3.2 計(jì)算特定時(shí)間收益率計(jì)算特定時(shí)間收益率 調(diào)用方式： Rates= ratetimes(Compounding,RefRates, RefEndDates,RefStartDates,EndDates, StartDates,ValuationDate) Compounding：每年支付利息的頻率 RefRat

30、es：每個(gè)時(shí)間段的利率 RefEndDates：時(shí)間段的結(jié)束日期 RefStartDates：時(shí)間段的開始日期 EndDates：新時(shí)間段的結(jié)束日期 StartDates：新時(shí)間段的開始日期 ValuationDate：利率的評(píng)估日例例2-6 如果已知原始利率期限結(jié)構(gòu)如下： 求出對(duì)應(yīng)于下面日期的利率：開始日開始日結(jié)束日結(jié)束日利率利率15-Feb-200015-Aug-20000.0515-Feb-200015-Feb-20010.05615-Feb-200015-Aug-20010.0615-Feb-200015-Feb-20020.06515-Feb-200015-Aug-20020.075

31、開始日開始日結(jié)束日結(jié)束日利率利率15-Feb-200015-Aug-200015-Aug-200015-Feb-200115-Feb-200115-Aug-200115-Aug-200115-Feb-200215-Feb-200215-Aug-2002文件：fis_ex06.m第第3章章 資產(chǎn)組合計(jì)算資產(chǎn)組合計(jì)算資產(chǎn)組合基本原理資產(chǎn)組合基本原理3.1資產(chǎn)組合有效前沿資產(chǎn)組合有效前沿3.23.1 資產(chǎn)組合基本原理資產(chǎn)組合基本原理 一般來說，投資者對(duì)于投資活動(dòng)所最關(guān)注現(xiàn)的問題是預(yù)期收益和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。投資者或“證券組合”管理者的主要意圖，是盡可能建立起一個(gè)有效組合。那就是在市場(chǎng)上為數(shù)眾多的證券中

32、，選擇若干證券進(jìn)行組合，以求得單位風(fēng)險(xiǎn)水平上的收益最高，或單位收益水平上風(fēng)險(xiǎn)最小。 3.1.1 基本函數(shù)基本函數(shù)函數(shù)函數(shù)功能功能命令命令ret2tick收益率序列轉(zhuǎn)換為價(jià)格序列TickSeries, TickTimes = ret2tick(RetSeries, StartPrice,RetIntervals, StartTime, Method)tick2ret價(jià)格序列轉(zhuǎn)換為收益率序列RetSeries, RetIntervals = tick2ret(TickSeries, TickTimes, Method)corr2cov相關(guān)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為協(xié)方差矩陣ExpCovariance = co

33、rr2cov(ExpSigma, ExpCorrC)portstats計(jì)算資產(chǎn)組合收益率和方差PortRisk, PortReturn = portstats(ExpReturn, ExpCovariance,PortWts) 3.1.2資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合VaR 調(diào)用方式： ValueAtRisk = portvrisk(PortReturn, PortRisk, RiskThreshold,PortValue) PortReturn：總資產(chǎn)的回報(bào) PortRisk：總資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差 RiskThreshold：概率閾值 PortValue：資產(chǎn)總的價(jià)值例例3-1 已知資產(chǎn)年回報(bào)率為0.0029，

34、標(biāo)準(zhǔn)差為0.0308，資產(chǎn)現(xiàn)在價(jià)值為1億，求1%水平下資產(chǎn)的在險(xiǎn)價(jià)值。 文件：pf_ex01.m3.2資產(chǎn)組合有效前沿資產(chǎn)組合有效前沿3.2.1 均值方差有效前沿均值方差有效前沿 命令： PortRisk, PortReturn, PortWts = frontcon(ExpReturn,ExpCovariance, NumPorts, PortReturn, AssetBounds, Groups,GroupBounds) ExpReturn：每項(xiàng)資產(chǎn)預(yù)期回報(bào) ExpCovariance：資產(chǎn)之間的協(xié)方差矩陣 NumPorts：資產(chǎn)組合有效前沿上的點(diǎn)的個(gè)數(shù) PortReturn：有效前沿上每

35、個(gè)點(diǎn)的回報(bào) AssetBounds：資產(chǎn)權(quán)重的上下限區(qū)間 Groups：區(qū)分資產(chǎn)是否屬于群 GroupBounds：每種群權(quán)重約束區(qū)間 PortRisk：組合的標(biāo)準(zhǔn)差 PortReturn：組合的回報(bào) PortWts：權(quán)重3.2.2 帶約束條件的資產(chǎn)組合有效前沿帶約束條件的資產(chǎn)組合有效前沿 命令：PortRisk, PortReturn, PortWts = portopt(ExpReturn, ExpCovariance,NumPorts, PortReturn, ConSet) ConSet：約束條件 其他同上。 例例3-2 各資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)矩陣、預(yù)期回報(bào)和標(biāo)準(zhǔn)差如下表，試給出有效前沿。資

36、產(chǎn)資產(chǎn)A資產(chǎn)資產(chǎn)B資產(chǎn)資產(chǎn)C相關(guān)系數(shù)矩陣資產(chǎn)A10.80.4資產(chǎn)B0.810.3資產(chǎn)C0.40.31預(yù)期回報(bào)0.10.150.20各資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差0.20.250.18文件：pf_ex02.m3.2.3 線性規(guī)劃求解組合資產(chǎn)問題線性規(guī)劃求解組合資產(chǎn)問題 MATLAB中線性規(guī)劃形式： 命令： x = linprog(f,A,b) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)例例3-3 某資產(chǎn)組合中有3種資產(chǎn)，各資產(chǎn)的收益率分別為0.2、0.1、0.15。要求資產(chǎn)1與資產(chǎn)3的權(quán)重小于資產(chǎn)2的權(quán)重，且沒有賣空。求解使得上述收益率最大的投資組合。 文件：pf_ex03.m例3-4 以我

37、國(guó)上證股票代號(hào)為600006到600010（2012.4.10-2013.4.10）的5只股票為例，考慮如何在這5只股票中選擇一個(gè)最優(yōu)權(quán)重式的組合的收益達(dá)到2%的月收益，同時(shí)使得組合的風(fēng)險(xiǎn)在所有滿足2%的月收益的可能組合中風(fēng)險(xiǎn)最?。紤]允許賣空和不允許賣空） 文件：pf_ex04.m0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-0.02-0.0100.010.020.030.040.050.06標(biāo) 準(zhǔn) 差收益 不 允 許 賣 空允 許 賣 空單 個(gè) 股 票 的 風(fēng) 險(xiǎn) 和 收 益第第4章章 金融金融衍生衍生品計(jì)算品計(jì)算金融衍生品種類金融衍生品種類4.1歐式期權(quán)計(jì)

38、算歐式期權(quán)計(jì)算4.2衍生品定價(jià)數(shù)值解（二叉樹）衍生品定價(jià)數(shù)值解（二叉樹）4.3證券類衍生品定價(jià)證券類衍生品定價(jià)4.4利率類衍生品定價(jià)利率類衍生品定價(jià)4.5本章框架本章框架金融衍生品計(jì)算解析解歐式期權(quán)定價(jià)數(shù)值解二叉樹模型證券類衍生品定價(jià)利率類衍生品定價(jià)4.1 金融衍生產(chǎn)品種類金融衍生產(chǎn)品種類期權(quán)分類基本期權(quán)歐式期權(quán)美式期權(quán)奇異期權(quán)亞式期權(quán)障礙期權(quán)復(fù)合期權(quán)回望期權(quán)百慕大期權(quán)4.2 歐式期權(quán)計(jì)算歐式期權(quán)計(jì)算4.2.1 Black-Scholes方程方程 這個(gè)表達(dá)式就是表示期權(quán)價(jià)格變化的Black-Scholes偏微分方程。它同時(shí)適合歐式看漲期權(quán)、歐式看跌期權(quán)、美式看漲期權(quán)和美式看跌期權(quán)，只是它們的終

39、值條件和邊界條件不同，其價(jià)值也不相同。4.2.2歐式期權(quán)價(jià)格函數(shù)歐式期權(quán)價(jià)格函數(shù)命令 Call, Put = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)輸入?yún)?shù) Price 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 Strike 執(zhí)行價(jià) Rate 無風(fēng)險(xiǎn)利率 Time 距離到期日的時(shí)間，即期權(quán)的存續(xù)期 Volatility 標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差 Yield 標(biāo)的資產(chǎn)的紅利率輸出參數(shù) Call 歐式看漲期權(quán)價(jià)格 Put 歐式看跌期權(quán)價(jià)格例例4-1 股票價(jià)格為100，股票波動(dòng)率標(biāo)準(zhǔn)差為0.5，無風(fēng)險(xiǎn)率為10，期權(quán)執(zhí)行價(jià)95，存續(xù)期為0.25年，試計(jì)算該股票歐式期權(quán)

40、價(jià)格。 Call, Put = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5)Call = 13.6953Put = 6.34974.2.3 歐式期權(quán)希臘字母歐式期權(quán)希臘字母 函數(shù)函數(shù)名稱名稱命令命令blsdelta歐式期權(quán)Delta值 CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)blsgamma歐式期權(quán)Gamma值Gamma = blsgamma(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)blstheta歐式期權(quán)The

41、ta值CallTheta, PutTheta = blstheta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)blsrho歐式期權(quán)Rho值 CallRho, PutRho = blsrho(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)blsvega歐式期權(quán)VegaVega = blsvega(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)blsimpv歐式期權(quán)隱含波動(dòng)率Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Tim

42、e, Value, Limit, Tolerance, Type)4.2.4 期貨期權(quán)定價(jià)函數(shù)期貨期權(quán)定價(jià)函數(shù) 輸入方式：Call, Put = blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility)輸入?yún)?shù) Price 期貨價(jià)格 Strike 期貨期權(quán)執(zhí)行價(jià) Rate 無風(fēng)險(xiǎn)利率 Time 期權(quán)存續(xù)期 Volatility 期貨變化標(biāo)準(zhǔn)差輸出參數(shù) Call 歐式看漲期權(quán)價(jià)格 Put 歐式看跌期權(quán)價(jià)格4.3 衍生產(chǎn)品定價(jià)數(shù)值解衍生產(chǎn)品定價(jià)數(shù)值解 4.3.1 二叉樹模型二叉樹模型 對(duì)于一些期權(quán)，無法像歐式期權(quán)一樣有解析解，因此需要用數(shù)值解進(jìn)行近似計(jì)算，二叉

43、樹方法就是其中一種。 二叉樹期權(quán)定價(jià)模型把時(shí)間分成許多小的時(shí)間段，并假設(shè)期權(quán)價(jià)格波動(dòng)只有向上和向下兩個(gè)方向，且假設(shè)在整個(gè)考察期內(nèi)，價(jià)格每次向上(或向下)波動(dòng)的概率和幅度不變。得到二叉樹結(jié)構(gòu)圖，最后根據(jù)二叉樹進(jìn)行倒推定價(jià)。 二叉樹模型分為：CRR二叉樹模型和EQP二叉樹模型。4.3.2 二叉樹二叉樹定價(jià)函數(shù)定價(jià)函數(shù) 命令： AssetPrice, OptionValue = binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment, Volatility,Flag,DividendRate,Dividend, ExDiv) Increment：時(shí)間的增量 Vol

44、atility ：波動(dòng)率的標(biāo)準(zhǔn)差 Flag ：看漲期權(quán)(Flag=1)，看跌期權(quán)(Flag=0) DividendRate：默認(rèn)值為0，表示沒紅 利，如果給出了 紅利率，Dividend與ExDiv值為0。 Dividend：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)外紅利金額，除了固定 紅利 率之外的紅利。 ExDiv：標(biāo)的資產(chǎn)除息日期。 AssetPrice ：二叉樹每個(gè)節(jié)點(diǎn)價(jià)格。 OptionValue ：期權(quán)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)現(xiàn)金流。例例4-2 股票價(jià)格為52，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10，期權(quán)存續(xù)期為5個(gè)月，波動(dòng)率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，在3個(gè)半月（折合時(shí)間為3.5）發(fā)放紅利2.06元，看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)為50，利用二叉樹模型估計(jì)看跌期權(quán)價(jià)格。

45、 輸入命令：Price,Option=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0, 2.06,3.5)兩種定價(jià)函數(shù)調(diào)用方式各類產(chǎn)品定價(jià)函數(shù)CRR模型二叉樹構(gòu)建證券特征定義無風(fēng)險(xiǎn)收益率格式時(shí)間的離散格式EQP模型定價(jià)統(tǒng)一定價(jià)函數(shù)CRR模型EQP模型二叉樹構(gòu)建證券特征定義無風(fēng)險(xiǎn)收益率格式時(shí)間的離散格式各類產(chǎn)品輸入格式4.4 證券類衍生產(chǎn)品定價(jià)函數(shù)證券類衍生產(chǎn)品定價(jià)函數(shù) 1.證券特征定義（StockSpec）調(diào)用方式 StockSpec=stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, DividendAmounts,ExDivide

46、ndDates)輸入?yún)?shù) Sigma 標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率 AssetPrice 標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格 DividendType 紅利發(fā)放方式，“cash”現(xiàn)金紅利絕對(duì)額， “constant” 常數(shù)紅利，“continuous”連續(xù) 形式紅利。 DividendAmounts 發(fā)放紅利數(shù)量 ExDividendDates 除息日，如果紅利是連續(xù)型的，則不需要該 參數(shù)。4.4.1分類定價(jià)分類定價(jià)2.無風(fēng)險(xiǎn)收益率格式（ RateSpec ）命令：RateSpec, RateSpecOld = intenvset(RateSpec, Parameter1, Value1,Parameter2, Value2

47、)輸入?yún)?shù) RateSpec 舊無風(fēng)險(xiǎn)利率格式 Parameter1 參數(shù)1的名稱 Value1 參數(shù)1的值 Parameter2 參數(shù)2的名稱 Value2 參數(shù)2的值 輸出參數(shù) RateSpec 無風(fēng)險(xiǎn)利率新格式 RateSpecOld 無風(fēng)險(xiǎn)利率舊格式RateSpec中各個(gè)參數(shù)內(nèi)容如下 Disc 為貼現(xiàn)率 Rates 國(guó)債票息 StartDates 開始日 EndDates 結(jié)束日 ValuationDate 評(píng)估日，即價(jià)格樹起始時(shí)間 Basis 應(yīng)計(jì)天數(shù)計(jì)算方式 EndMonthRule 月末法則 Compounding 票息轉(zhuǎn)換為貼現(xiàn)率方式3.樹圖離散時(shí)間格式（1）CRR型樹時(shí)間離散

48、格式 調(diào)用方式 TimeSpec = crrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods) 輸入?yún)?shù) ValuationData 評(píng)估日，CRR型樹起始日期 Maturity 到期日 NumPeriods 離散時(shí)間段（2）EQP型樹時(shí)間離散格式調(diào)用方式 TimeSpec = eqptimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)輸入?yún)?shù)同上4.4.2 證券證券類衍生產(chǎn)品二叉樹建立類衍生產(chǎn)品二叉樹建立1. CRR型二叉樹函數(shù)的調(diào)用 命令： CRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,T

49、imeSpec)輸入?yún)?shù) StockSpec 股票的格式 RateSpec 利率的格式 TimeSpec 時(shí)間的離散化方法輸出參數(shù) CRRTree 價(jià)格樹2. EQP型二叉樹函數(shù)的調(diào)用 命令： EQPTree=eqptree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)例例4-3 股票波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格為50，紅利類型為現(xiàn)金紅利，除息日期如下表所示，分別求出CRR型和EQP型價(jià)格樹。 文件：fd_ex03.m日期日期2003-1-32003-4-12003-7-12003-10-1紅利紅利0.50.50.50.54.4.3 各類期權(quán)定價(jià)函數(shù)各類期權(quán)定價(jià)函數(shù)期權(quán)名稱

50、期權(quán)名稱CRR模型模型EQP模型模型亞式期權(quán)asianbycrrasianbyeqp障礙期權(quán)barrierbycrrbarrierbyeqp復(fù)合期權(quán)compoundbycrrcompoundbyeqp回望期權(quán)l(xiāng)ookbackbycrrlookbackbyeqp歐式、美式、百慕大期權(quán)optstockbycrroptstockbyeqp1亞式期權(quán)定價(jià)（1）CRR模型對(duì)亞式期權(quán)定價(jià)調(diào)用方式 Price = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDat

51、e) 輸入?yún)?shù) CRRTree CRR型二叉樹 OptSpec 期權(quán)類型，看漲期權(quán)為Call ，看跌期權(quán)為Put Strike 亞式期權(quán)執(zhí)行價(jià),如果是NaN表示執(zhí)行價(jià)是浮動(dòng)的。 Settle 結(jié)算日 ExerciseDates 行權(quán)日期 AmericanOpt 如果AmericanOpt0，NaN，期權(quán)行權(quán)方式為美 式，如果為1期權(quán)行權(quán)方式類似于歐 式期權(quán)。默 認(rèn)值是歐式期權(quán) AvgType 算術(shù)平均為arithmetic ，默認(rèn)值為算術(shù)平均， 幾何平均為geometric AvgPrice 計(jì)算期標(biāo)的資產(chǎn)平均價(jià)，默認(rèn)值為 當(dāng)前股價(jià) AvgDate 開始計(jì)算平均價(jià)格日期，默認(rèn)值為結(jié) 算日 例例

52、4-4 調(diào)用MATLAB金融衍生工具箱自帶的deriv變量中的二叉樹并進(jìn)行定價(jià)計(jì)算。 文件：fd_ex04.m（2）EQP模型對(duì)亞式期權(quán)定價(jià)調(diào)用方式：Price = asianbyeqp(EQPTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDate)輸入?yún)?shù)同asianbycrr函數(shù)2.障礙期權(quán)定價(jià)（1）CRR模型對(duì)障礙期權(quán)定價(jià) 命令： Price, PriceTree = barrierbycrr(CRRTree,OptSpec, Strike, Settle, Exercis

53、eDates, AmericanOpt,BarrierSpec, Barrier,Rebate, Options)BarrierSpec：UI為上漲入局期權(quán)UO為上漲出局期權(quán)DI 為下跌入局期權(quán)DO為下跌出局期權(quán)Barrier：障礙期權(quán)的障礙值Rebate：反饋金Options：由derivset函數(shù)構(gòu)建的輸出格式（2）EQP模型對(duì)障礙期權(quán)定價(jià) Price, PriceTree = barrierbyeqp(EQPTree,OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt,BarrierSpec, Barrier,Rebate, Optio

54、ns)3.復(fù)合期權(quán)定價(jià)（1）CRR模型對(duì)復(fù)合期權(quán)定價(jià)Price, PriceTree = compoundbycrr(CRRTree, UOptSpec, UStrike,USettle, UExerciseDates, UAmericanOpt, COptSpec,CStrike, CSettle, CExerciseDates, CAmericanOpt)（2）EQP模型對(duì)復(fù)合期權(quán)定價(jià)Price, PriceTree = compoundbyeqp(EQPTree, UOptSpec, UStrike,USettle, UExerciseDates, UAmericanOpt, COptS

55、pec,CStrike, CSettle, CExerciseDates, CAmericanOpt)4.回望期權(quán)定價(jià)（1）CRR模型對(duì)回望期權(quán)定價(jià) Price = lookbackbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt)（2）EQP模型對(duì)回望期權(quán)定價(jià) Price = lookbackbyeqp(EQPTree, OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt)5.歐式、美式、百慕大期權(quán)定價(jià)（1）CRR模型對(duì)歐式、美式、百慕大期權(quán)定價(jià) Price,

56、PriceTree = optstockbycrr(CRRTree,OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt)（2）EQP模型對(duì)歐式、美式、百慕大期權(quán)定價(jià) Price, PriceTree = optstockbycrr(EQPTree,OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt)4.4.4 統(tǒng)一定價(jià)統(tǒng)一定價(jià)1.利用instadd函數(shù)構(gòu)造各類衍生品輸入格式（1）亞式期權(quán)輸入格式InstSet = instadd(Asian, OptSpec, Strike, Settle,Ex

57、erciseDates, mericanOpt,AvgType, AvgPrice, AvgDate)（2）障礙期權(quán)輸入格式InstSet = instadd(Barrier, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates,AmericanOpt, BarrierType, Barrier, Rebate)（3）復(fù)合期權(quán)輸入格式InstSet = instadd(Compound, UOptSpec, UStrike, USettle, UExerciseDates, UAmericanOpt,COptSpec, CStrike, CSettle,CExerci

58、seDates, CAmericanOpt)（4）回望期權(quán)輸入格式InstSet = instadd(Lookback, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates,AmericanOpt)（5）普通股票期權(quán)輸入格式InstSet = instadd(OptStock, OptSpec, Strike, Settle, Maturity,AmericanOpt)2.兩個(gè)統(tǒng)一定價(jià)函數(shù)（1）CRR模型定價(jià)Price, PriceTree = crrprice(CRRTree, InstSet, Options)輸入?yún)?shù) CRRTree：CRR價(jià)格樹 InstSet

59、：各類衍生品輸入格式 Options：控制期權(quán)（2）EQP模型定價(jià)Price, PriceTree = eqpprice(EQPTree,InstSet, Options)例例4-5 利用MATLAB自帶的數(shù)據(jù)對(duì)利率產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)。 文件：fd_ex05.m4.5 利率類衍生產(chǎn)品定價(jià)函數(shù)利率類衍生產(chǎn)品定價(jià)函數(shù)統(tǒng)一定價(jià)函數(shù)利率類衍生產(chǎn)品輸入格式利率樹利率波動(dòng)率格式樹圖時(shí)間展開輸入格式說明利率期限結(jié)構(gòu)函數(shù)4.5.1 利率類衍生產(chǎn)品介紹利率類衍生產(chǎn)品介紹 利率頂：是一個(gè)選擇權(quán)，它限制了浮動(dòng)利率負(fù)債所支付的最高利率 利率互換：雙方同意未來時(shí)期內(nèi)，根據(jù)同種貨幣的相同名義本金交換現(xiàn)金流。 固定收益票據(jù)：是一

60、種長(zhǎng)期債券，票息是固定的，而且要到期支付。 浮動(dòng)利率票據(jù)：類似于債券，其利率每隔一段時(shí)間就要參照某個(gè)基準(zhǔn)利率進(jìn)行調(diào)整。 債券期權(quán)：買方可以在商定的某個(gè)日期以某個(gè)價(jià)格購(gòu)買某個(gè)債券。4.5.2 利率模型介紹利率模型介紹 Ho-Lee模型 Hull-White（1990）模型 Black-Karasinski(1991)模型 Black-Derman-Toy(1990)模型 Heath-Jarrow-Morton(1992)模型 4.5.3 利用利用instadd函數(shù)構(gòu)造衍生函數(shù)構(gòu)造衍生產(chǎn)品輸入格式產(chǎn)品輸入格式1.現(xiàn)金流輸入格式調(diào)用方式InstSet = instadd(CashFlow, CFlo