城市空間引力模型

1、. 城市空間引力模型.一、重要概念n引力模型引力模型(Gravity Model)是應(yīng)用廣泛的空間相互作用模型，它是用來(lái)分析和預(yù)測(cè)空間相互作用形式的數(shù)學(xué)方程，已被不斷拓展，運(yùn)用于許多研究領(lǐng)域，如研究空間布局、旅游、貿(mào)易和人口遷移等方面取得了很多有益的研究成果。.一、重要概念n 牛頓萬(wàn)有引力定律牛頓萬(wàn)有引力定律n17世紀(jì)牛頓提出了著名的萬(wàn)有引力定律，由此牛頓物理學(xué)問(wèn)世。世紀(jì)牛頓提出了著名的萬(wàn)有引力定律，由此牛頓物理學(xué)問(wèn)世。萬(wàn)有引力定律給物理學(xué)及許多自然科學(xué)學(xué)科的發(fā)展以劃時(shí)代的推動(dòng)。萬(wàn)有引力定律給物理學(xué)及許多自然科學(xué)學(xué)科的發(fā)展以劃時(shí)代的推動(dòng)。根據(jù)這定律，任何兩個(gè)物體之間的作用（引力根據(jù)這定律，任何

2、兩個(gè)物體之間的作用（引力）的大小與它的質(zhì)量的大小與它的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離平方成反比。成正比，與它們之間的距離平方成反比。.一、重要概念n 引力模型引力模型n引力模型(或引力方程)以牛頓經(jīng)典力學(xué)的萬(wàn)有引力公式為基礎(chǔ)，Tinbergen（1962）和Poyhonen（1963）對(duì)其在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域做了發(fā)展、延伸，提出了一個(gè)比較完整且簡(jiǎn)便的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型引力模型。 這個(gè)模型認(rèn)為兩個(gè)經(jīng)濟(jì)體之間的單項(xiàng)貿(mào)易流量與它們各自的經(jīng)濟(jì)規(guī)模（一般用GDP來(lái)表示）成正比，與它們之間的距離成反比。這個(gè)模型在以后很多學(xué)者的實(shí)證分析方面得到了成功的印證。同時(shí)，隨著經(jīng)濟(jì)地理學(xué)家的關(guān)注，引力模型被廣泛應(yīng)用于各類文獻(xiàn)之中。.一

3、、重要概念n 引力模型引力模型n 引力模型的一個(gè)重要特點(diǎn)，是它的基本形式保持不變，只要對(duì)參數(shù)和分量的定義作出適當(dāng)?shù)母淖?，就可將引力模型?yīng)用于不同的問(wèn)題。研究人員可以從基本模型著手，估計(jì)其參數(shù)。通常引力模型的簡(jiǎn)化形式為： My=KYiYj/Dij 式中，K為常數(shù)（通常也稱為引力系數(shù)）；Yi和Yj為內(nèi)生變量，由模型要求通過(guò)的特定條件“平衡”出來(lái)；Dij為空間距離。 .二、引力模型及其應(yīng)用n盡管早在19世紀(jì)中葉的學(xué)術(shù)研究中，就已出現(xiàn)對(duì)引力模型公式模糊的應(yīng)用，但真正的引力模型公式的出現(xiàn)，還得從J.Q斯圖爾特（Stewart，1948）和G.K.齊夫（Zipf，1946）算起，他們兩人獨(dú)立同時(shí)提出了這一

4、公式。齊夫致力于對(duì)兩個(gè)城市之間，空間相互作用（運(yùn)算上用鐵路運(yùn)輸量、電話通話量，以及相似的社會(huì)或經(jīng)濟(jì)交流形式的數(shù)量來(lái)定義）水平的研究。他提出的特別有用的公式是即兩個(gè)城市人口的積，除以其間的距離。他研究了研究區(qū)內(nèi)所有“城市對(duì)”的該比率，在雙對(duì)數(shù)紙上畫(huà)出兩個(gè)城市間的相互作用水平隨著距離的變化，發(fā)現(xiàn)了一種線性關(guān)系。 n（雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo): :是指兩個(gè)坐標(biāo)軸是對(duì)數(shù)坐標(biāo)，既假如對(duì)應(yīng)于x、y軸，則兩軸等刻度情況下，其值以相應(yīng)底數(shù)成次方增長(zhǎng)。(注意: :在各自坐標(biāo)軸上的是真數(shù)，不是求對(duì)數(shù)后的值。)（舉例來(lái)說(shuō)：如果每1cm代表10的1次方增加，則坐標(biāo)軸刻度依次為1，10，100，1000，10000） ）.

5、二、引力模型及其應(yīng)用n隨著科學(xué)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，愈來(lái)愈多的社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家將牛頓物理學(xué)的法則應(yīng)用于社會(huì)范疇，產(chǎn)生了所謂“社會(huì)物理學(xué)”。一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家，在引力定律公式基礎(chǔ)上，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)觀察和統(tǒng)計(jì)分析，提出了種種關(guān)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)在空間中的相互關(guān)系，相互作用的假設(shè)和公式、模型。下面主要介紹引力模型的一些具體運(yùn)用及其模型的基本表達(dá)式。n零售引力法則零售引力法則n賴?yán)?W.J.Reilly，1931)根據(jù)牛頓力學(xué)的萬(wàn)有引力理論，提出了“零售引力法則”，他認(rèn)為一個(gè)城市對(duì)a、b兩城市的商品零售額的比例，與其人口數(shù)的比例成正比，與其距離的平方成反比。用公式表示：n .二、引力模型及其應(yīng)用n零售引力法則零售引力法則n式中，

6、式中， Ta、Tb分別表示從一個(gè)中間城市被吸引到分別表示從一個(gè)中間城市被吸引到a、b兩城的銷售額；兩城的銷售額；Pa、Pb分別表示兩城市的人口數(shù)；分別表示兩城市的人口數(shù)；da、db分別表示中間城市到兩城的距離。分別表示中間城市到兩城的距離。.二、引力模型及其應(yīng)用n康維斯斷裂點(diǎn)公式康維斯斷裂點(diǎn)公式n康維斯（康維斯（Converse.P.D，1949）應(yīng)用萬(wàn)有引力模型）應(yīng)用萬(wàn)有引力模型提出提出“斷裂點(diǎn)斷裂點(diǎn)”公式。即假設(shè)公式。即假設(shè)i，j兩個(gè)城市的總?cè)丝跀?shù)兩個(gè)城市的總?cè)丝跀?shù)分別為分別為Pi，和，和Pj，距離為，距離為dij，則兩城市引力計(jì)算模型，則兩城市引力計(jì)算模型為為:n式中式中K為引力常數(shù)，為

7、引力常數(shù)，r為距離摩擦系數(shù)為距離摩擦系數(shù) (一般一般K=1，r=2)。.二、引力模型及其應(yīng)用n依據(jù)斷裂點(diǎn)公式，可以計(jì)算出城市的引力范圍計(jì)算出城市的引力范圍。康維斯用人口數(shù)作為城市規(guī)模的主要衡量指標(biāo)，不少學(xué)者對(duì)康維斯斷裂點(diǎn)公式進(jìn)行修正，認(rèn)為城市規(guī)模主要由城市的綜合實(shí)力綜合實(shí)力所決定，即用城市綜合實(shí)力指數(shù)替代人口數(shù)。式中的距離可以取各城市間所能便捷通達(dá)的國(guó)道、高速岔路或鐵路的里程。W.Isard(1965)在分析地區(qū)人口的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出兩個(gè)區(qū)域相互作用潛力(又稱可達(dá)性)，與兩個(gè)地區(qū)的人口成正比，與兩地區(qū)之間的距離成反比，用公式表示就是:n其中，Pi、Pj分別代表地區(qū)i、j的人口數(shù)； wi、wj分

8、別為Pi、Pj的指數(shù)； dij為城市i與城市j之間的距離。.二、引力模型及其應(yīng)用n康維斯斷裂點(diǎn)n綜合經(jīng)濟(jì)區(qū)劃可根據(jù)各地市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、人口數(shù)和市與市之間的距離確定各地市經(jīng)濟(jì)吸引范圍的界限。經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP表示。則任何兩城市之間的相互引力的計(jì)算公式可表示為:n其中：Pi、Pj分別代表城市i、j的人口數(shù)；wi、wj分別代表Pi、Pj的權(quán)重，主要是考慮兩個(gè)城市之間的人口素質(zhì)差異；Vi、Vj分別代表城市i、j的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，可用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP表示；dij代表城市i與城市j之間的距離，可用城市之間的公路距離、高速公路距離和鐵路距離表示；aij為dij的指數(shù)，主要考慮各市之間的可達(dá)

9、性的差異，一般情況下取2。.三、引力模型的思考n（1）應(yīng)用引力模型和潛力理論方法，在一定范圍內(nèi)，可使空間結(jié)構(gòu)研究精確化，還可進(jìn)行法則概括，并可為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸、城鎮(zhèn)及商業(yè)中心、居民點(diǎn)等區(qū)位選擇提供相當(dāng)精確的依據(jù)。故引力模型在經(jīng)濟(jì)地理、城市地理、人口地理等方面均有廣泛應(yīng)用。在分析區(qū)域城鎮(zhèn)等級(jí)體系時(shí)，可定量考察、比較城市間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的密切程度，劃定城市經(jīng)濟(jì)吸引范圍的界限。對(duì)經(jīng)濟(jì)區(qū)域的劃分和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展問(wèn)題研究有深刻的實(shí)際意義。該模型只是一種靜態(tài)均衡方法，不能用于動(dòng)態(tài)問(wèn)題，它基本上是一種需求式模型，對(duì)供給方面考慮不夠。 .n（2）理論基礎(chǔ)匱乏，引力模型雖然在社會(huì)研究中得到了廣泛的應(yīng)用，但由于其缺

10、乏理論基礎(chǔ)而遭到一些批評(píng)和質(zhì)疑。主要問(wèn)題在于假設(shè)條件的存在和諸多因素的難于測(cè)量性，因此會(huì)大大降低實(shí)證的分析效力。 n（3）計(jì)算方法眾多。模型中的變量計(jì)算方法良莠不齊。在模型的數(shù)據(jù)選擇上，由于數(shù)據(jù)的相對(duì)不可獲得性，有的學(xué)者采用橫截面數(shù)據(jù)分析法，包括單一時(shí)點(diǎn)和跨時(shí)點(diǎn)平均數(shù)據(jù)；有的采用面板數(shù)據(jù)；對(duì)于模型中的距離變量，計(jì)算方法各不相同，有的對(duì)國(guó)內(nèi)國(guó)際距離加以區(qū)分，有的區(qū)分絕對(duì)物理距離和相對(duì)經(jīng)濟(jì)距離；對(duì)于模型中的其它變量，有的考慮了人均收入、人均GDP，有的則忽略人口問(wèn)題。.四、城市空間引力模型n城市引力模型主要表現(xiàn)在下列幾個(gè)方面：n 1 一個(gè)大面積新居住區(qū)開(kāi)發(fā)，或城市重新開(kāi)發(fā)對(duì)上班出行狀況的影響。n 2 一個(gè)新機(jī)場(chǎng)，大量增加就業(yè)的結(jié)果，如何對(duì)周圍地區(qū)的影響，需要其他什么的住房和交通政策。n 3 一個(gè)新超級(jí)市場(chǎng)的建設(shè)對(duì)周邊區(qū)域購(gòu)物方式，尤其對(duì)附近其它購(gòu)物中心有什么影響n 4 新道路的修建，運(yùn)輸系統(tǒng)的變化將引起交通狀況發(fā)生什么變化。n 5. 居住和工業(yè)的建設(shè)，由于環(huán)境質(zhì)量的變化對(duì)區(qū)城的居住分布， 交通方式特別對(duì)上班出行有什么影響。.n 6 由于石油漲價(jià)引起可達(dá)性的變化對(duì)地區(qū)有什么影響。n 7 未來(lái)居住和工業(yè)發(fā)展政策的變化對(duì)區(qū)城市什么影響，這些政策的變化將對(duì)區(qū)域戰(zhàn)略規(guī)劃引起什么變動(dòng)。n8 在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，用來(lái)估計(jì)未來(lái)土