滬教版初中數(shù)學知識點整理

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第一章 數(shù)的整除1.1 整數(shù)和整除的意義1在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5，叫做整數(shù)2在正整數(shù)1,2,3,4,5，的前面添上“”號，得到的數(shù)1，2，3，4，5，叫做負整數(shù)3. 零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)4正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)5整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。1.2 因數(shù)和倍數(shù)1如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)2倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的3一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身4一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身1.3能

2、被2,5整除的數(shù)1個位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除2整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù) 3在正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù)4在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù)5個位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除6. 0是偶數(shù)1.4 素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)1只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素數(shù)或質數(shù)2除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)3. 1既不是素數(shù)也不是合數(shù)4奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)，素數(shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱為正整數(shù)5每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，這幾個素數(shù)都叫做這個合數(shù)的素因數(shù)6把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù)。7通常

3、用什么方法分解素因數(shù): 樹枝分解法,短除法1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)1幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)2如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素數(shù)3把兩個數(shù)公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)4如果兩個數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)較小的數(shù)5如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是11.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)2幾個數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)3求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù)4如果

4、兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)5如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個數(shù)的乘積第二章 分數(shù)2.1分數(shù)與除法1一般地，兩個正整數(shù)相除的商可用分數(shù)表示，即被除數(shù)÷除數(shù)= 用字母表示為p÷q= （p、q為正整數(shù)）2會用數(shù)軸上的點表示分數(shù)2.2分數(shù)的基本性質 1分數(shù)的分子和分母同時乘以一個不為零的整數(shù)，分數(shù)的值不變2分子 分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)3把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分2.3分數(shù)的比較大小1同分母分數(shù)的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小2通分的一般步驟是：（1

5、）求公分母求分母的最小公倍數(shù)；（2）根據分數(shù)的基本性質，將每個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)。3異分母分數(shù)比較大小需要先通分成同分母分數(shù)再按照同分母分數(shù)比較大小 2.4分數(shù)的加減法1 同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減2 異分母分數(shù)相加減，先通分成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)相加減3分子比分母小的分數(shù),叫做真分數(shù)4分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)5整數(shù)與真分數(shù)相加所成的分數(shù)叫做帶分數(shù)6假分數(shù)化為帶分數(shù)：分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù)7 列方程求未知數(shù)的一般書寫步驟：（1）設未知數(shù)為x；（2）根據題意列出方程：（3）根據加減互為逆運算，表示出x等于那些數(shù)相加減

6、；（4）計算出x的值，并寫出上結論2.5 分數(shù)的乘法1 兩個分數(shù)相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母2 如果乘數(shù)是帶分數(shù)，先化成假分數(shù)，再進行運算2.6 分數(shù)的除法1一個數(shù)與其相乘的積為1的數(shù)為這個數(shù)的倒數(shù)；0沒有倒數(shù)2除以一個分數(shù)等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)3被除數(shù)或除數(shù)中有帶分數(shù)的先化成假分數(shù)再進行運算2.7分數(shù)與小數(shù)的互化1 一個分數(shù)能不能化為有限小數(shù)和分數(shù)的分母有關2從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)3被重復的一個或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)4 一個分數(shù)總可以化為有限小數(shù)或無線循環(huán)小數(shù)2.8 分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算2.9 分數(shù)運算的應用第三章 比

7、和比例3.1比的意義1將a與b相除叫a與b的比，記作a：b，讀作 a比b2 求a與b的比，b不能為零3a叫做比例前項，b叫做比例后項，前項a除以后項b的商叫做比值4 求兩個同類量的比值時，如果單位不同，先統(tǒng)一單位再做比5 比值可以用整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)表示3.2 比的基本性質1 比的基本性質是 比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變2 利用比的基本性質，可以把比華為最簡整數(shù)比3 兩個數(shù)的比，可以用比號的形式表示，也可以用分數(shù)的形式表示4 三項連比性質是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k 如果k0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：5 將三個整數(shù)比化

8、為最簡整數(shù)比，就是給每項除以最大公約數(shù)；將三個分數(shù)化為最簡整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項乘以分母的最小公倍數(shù)；將三個小數(shù)比化為最簡整數(shù)比先給各項同乘以10,100,1000等，化為整數(shù)比，再化為最簡整數(shù)比6 求三項連比的一般步驟是：（1）。尋找關聯(lián)量，求關聯(lián)量對應的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（2）根據畢的基本性質，把兩個比中關聯(lián)量化成相同的數(shù)（3）對應寫出三項連比3.3 比例1 a（第一比例項）：b（第二比例項）=c（第三比例項）：d（第四比例項）；其中a、d叫做比例外項，b、c叫做比例內項2 如果兩個比例內項（外項）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中項3 利用比例的基本性質，可

9、以把比例方程轉化化為我們常見的形式ad=bc，簡單的說，就是內項之積等于外項之積4列方程解應用題的一般書寫步驟分四步：（1）設未知數(shù)（2）列方程（3）解方程（4）答5 列比例方程時，一定要注意對應關系，一定要注意同類量的單位要對應統(tǒng)一3.4 百分比的意義1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，表示 n ，讀作 百分之2把百分數(shù)化為小數(shù)3把小數(shù)化為百分數(shù)3.5 百分比的應用1 三個關鍵詞：是，占，的2一條主線：求部分占全體的百分數(shù)；三類情景：一般文字題，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，恩格爾系數(shù)3贏利問題的倆個基本公式：售價成本=贏利，贏利率=贏利成本×100；在售價、成本和贏利三個量中，只要

10、知道其中的兩個量，就可以計算出贏利率打折問題的一個基本公式：原（售）價×折數(shù)=現(xiàn)（售）價；在原價、現(xiàn)價和折數(shù)三個量中，只要知道其中兩個量，就可以計算出第三個量虧損時贏利意義相對的量：贏利=售價成本，虧損=成本售價4銀行利息的結算和 本金、利率和期數(shù)有關（注意：貸款利息不納稅）利息=本金×利率×期數(shù)；利息稅=利息×20；稅后本息和=本金稅后利息=本金利息利息稅=本金利息×（120）增長率=增長的量原來的基數(shù)×1003.6等可能事件1從實際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2可能性的大小可以用一個真分數(shù)或百分數(shù)表示第四章

11、圓和扇形4.1圓的周長1周長公式 C=d=2r ，其中是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取=3.14 2會根據題意，有其中2個量求第三個量的值A4.2弧長1如圖，圓上A、B兩點間的部分就是弧，記作 讀作弧AB，AOB稱為圓心角 2 圓心角所對的弧長是圓周長的 BO3設圓的半徑為r， 圓心角所對的弧長是 ，弧長公式： = r 4.3圓的面積1 圓的面積 S= 2環(huán)形的面積=大圓的面積小圓的面積 S=（ ）4.4 扇形的面積1 扇形面積公式=2要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關系和數(shù)量關系進行適當?shù)母钛a第五章 有理數(shù)5.1有理數(shù)的意義1.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2.有理數(shù) 整數(shù)：正整數(shù)、零、負整數(shù)

12、分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)5.2數(shù)軸1.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。2.數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。3.所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個數(shù)的大小4.在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負方向的數(shù)3.零是正數(shù)和負數(shù)的分界。4.只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱為這兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。5.3絕對值1.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值2.一個正數(shù)的絕對值是它本身。3.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。4.零的絕對值是零。5.兩個負數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小。5.45.5有理數(shù)的加減1.有理數(shù)

13、加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加。（2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較大絕對值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號。（3）一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。2.有理數(shù)加法的運算律：（1）交換律：a+b=b+a（2）結合律：（a+b）+ c=a+(b+c)3.有理數(shù)的減法法則（1）減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)（2）a-b=a+(-b)5.65.7有理數(shù)的乘除1.兩數(shù)相乘的符號法則：正正得正，正負得負，負正得負，負負得正。2.有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。（2）任何數(shù)與零相乘

14、，都得零。3.注意連成的符號：（1）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定（2）當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負（3）當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正（4）幾個數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零4.有理數(shù)除法法則：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（2）零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。5.8有理數(shù)的乘方1.求N個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘法的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次方，an看做是a的n次方結果時，讀作a的n次冪。5.9有理數(shù)的混合運算1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。2.有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，后乘

15、除，再加減；統(tǒng)計運算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號。5.10科學計數(shù)法1.把一個數(shù)寫成a×10n (其中1a10，n是正整數(shù)），這種形式的計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法2.近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度即近似程度。對近似程度的要求，叫做精確度。3.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字第六章 一次方程（組）及一次不等式（組）6.1列方程1.用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元。2.為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關系式，就是列方

16、程。6.2方程的解1.如果未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等，那么這個未知數(shù)的值叫做方程的解6.3一元一次方程及其解法1.只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程2.等式性質：（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或一個含有字母的式子，說得結果仍是等式。（2）等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)），所得結果仍是等式。3.去括號的法則是：括號前帶“+”號，去掉括號時括號內各項都不變符號。括號前帶“”號，去掉括號時括號內各項都改變符號。4.解一元一次方程的一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）化成ax=b（a0）的形式（5）兩邊同除以未知

17、數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a6.4一元一次方程的應用1.列方程解應用題的一般步驟是：（1）設未知數(shù)（元）；（2）列方程；（3）解方程；（4）檢驗并作答。6.4不等式及其性質用不等號“”“”“”“”表示的關系式，叫做“不等式”。不等式性質：1.不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即： 如果ab，那么a+mb+m 如果ab，那么a+mb+m2.不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m3.不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不

18、等號的方向改變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m）6.6一元一次不等式的解法1.在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。2.一般情況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。3.只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式。4.解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似。6.7一元一次不等式組1.由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。2.不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組

19、的解集。3.求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。4.如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。5.解一元一次不等式組的一般步驟是：（1）求出不等式組中各個不等式的解集；（2）在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；（3）確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。6.8二元一次方程1.含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。2.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。3.二元一次方程的解有無數(shù)個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。6.9二元一次方程組及其解法1.由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的

20、項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。2.在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。3.通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程式轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。4.通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。6.10三元一次方程組及其解法1.如果方程組中有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。6.11一次方程組的應用1.列方程解應用題時要靈活選擇未知數(shù)的個數(shù)。2.對于含有兩個未知數(shù)的應用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數(shù)的應用題一

21、般采用列三元一次方程組求解。 第七章 線段與角的畫法7.1線段的大小比較1.聯(lián)結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。7.2畫線段的和、差、倍1.兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）。2.將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點。7.3角概念與比較1.角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊。7.4角的大小比較、畫相等的角1.角是由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊。7.5畫角的和、差、倍1.兩個角可以相加（或相

22、減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數(shù)等于這兩個角的角度的和（或差）。2.從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。7.6余角、補角1.如果兩個角的度數(shù)的和是90°，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角成為另一個角的余角。2.如果兩個角的度數(shù)的和是180°，那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。其中一個角稱為另一個角的補角。3.注意：（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的補角相等；4.提問：（1）一個角與它的余角相等，這個角是怎樣的角？是銳角（2）一個角與它的補角相等，這個角是怎樣的角？是直角（3）互補的兩

23、個角能否都是銳角？不能（4）互補的兩個角能否都是直角？可能（5）互補的兩個角能否都是鈍角？不能 第八章 長方體的再認識1.長方體有六個面，八個頂點，十二條棱。2.長方體的每個面都是長方形。3.長方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長度相等。4.長方體的六個面可以分為三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相同。5.長方體中棱與棱位置關系的認識：一條棱與另一條棱所在的直線在同一個面內，它們有惟一的公共點，我們稱這兩條棱相交。一條棱與另一條棱所在的直線在同一個面內，但它們沒有公共點，我們稱這兩條棱平行。一條棱與另一條棱所在的直線既不平行，也不相交，我們稱這兩條棱異面。6.一般地，如果直線AB與直

24、線CD在同一平面內，具有惟一公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為相交，讀作：直線AB與直線CD相交。7.如果直線AB與直線CD在同一平面內，但沒有公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為平行，記作：ABCD，讀作：直線AB與直線CD平行。8.如果直線AB與直線CD既不平行，也不相交，那么稱這兩條直線的位置關系為異面，讀作：直線AB與直線CD異面。9.直線PQ垂直于平面ABCD，記?。褐本€PQ平面ABCD，讀作：直線PQ垂直于平面ABCD。10.如何檢驗直線與平面垂直呢？可以用“鉛垂線”檢驗。 如果細棒垂直于墻面，可以用“三角尺”檢驗。 還可以用“合頁型折紙”檢驗直線是否垂直于平面。11.直線PQ平

25、行于平面ABCD，記作：直線PQ平面ABCD, 讀作：直線PQ平行于平面ABCD.12.如何檢驗直線與平面平行呢？可以用“鉛垂線”檢驗。 也可以用“長方形紙片”檢驗。第九章 整式9.1字母表示數(shù)9.2代數(shù)式1.代數(shù)式：用括號和運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單獨的數(shù)或字母也是代數(shù)式。2.代數(shù)式的書寫：（1）代數(shù)式中出現(xiàn)乘號通常寫作“· ”或省略不寫，但數(shù)與數(shù)相乘不遵循此原則。（2）數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在字母前面，而有理數(shù)要寫在無理數(shù)的前面。（3）帶分數(shù)應寫成假分數(shù)的形式，除法運算寫成分數(shù)形式。（4）相同字母相乘通常不把每個因式寫出來，而寫成冪的形式。（5）代數(shù)式不

26、能含有“=、<、>、”符號。9.3代數(shù)式的值1.用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運算關系計算出的結果，叫代數(shù)式的值。2.注意：（1）代數(shù)式中省略了乘號，帶入數(shù)值后應添加×。（2）若帶入的值是負數(shù)時，應添上括號。（3）注意解題格式規(guī)范，應寫“當時，原式=”.（4）在實際問題中代數(shù)式所取的值應使實際問題有意義。9.4整式1.由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。2.系 數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。3.單項式的次數(shù)：一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多

27、項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。5.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)6.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。9.5合并同類項1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。一個多項式合并后含有幾項，這個多項式就叫做幾項式。3.合并同類項的法則是：把同類項的系數(shù)相加的結果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。9.6整式的加減：1.去括號法則：（1）括號前面是""號，去掉""號和括號，括號里各項的不變號；（2）括號前面是""號，去掉&

28、quot;"號和括號，括號里的各項都變號。2.添括號法則（1）所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；（2）所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號。9.7同底數(shù)冪的乘法1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：am·an=am+n （m、n都是正整數(shù))。 9.8冪的乘方1.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：（am）n=amn(m、n都是正整數(shù))9.9積的乘方1.積的乘方等于各因式乘方的積：（ab）n=anbn (m、n都是正整數(shù)) 2.任何一個不等零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)：(a0,p是正整數(shù))1a ppppa-p=9.10整

29、式的乘法1.單項式與單項式相乘：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2.單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即。注意：單項式乘多項式實際上是用分配率向單項式相乘轉化。3.多項式與多項式相乘： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即（）（）。9.11平方差公式1.內容：（）（）²²2.意義：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。3.特征：（1）左邊是兩個二項式相乘，這兩項

30、中有一項相同，另一項互為相反數(shù)；（2）右邊是乘式中兩項的平方差；（3）公式中的和可以使有理數(shù)，也可以是單項式或多項式。4.幾何意義：平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過程中面積相等的表達式。5.拓展：（1）立方和公式：（）（²²）³³；（2）立方差公式： （）（²²）³³。（）（²²）-。9.12完全平方公式：1.內容： （）²²²； （）²²²。2.意義：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的倍。 兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和

31、，減去它們積的倍。3.特征：（1）左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式，其 中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的倍，可簡記為“首平方，尾平方，積的倍在中央。”（2）公式中的、可以是單項式，也可以是多項式。4.拓展：（1）（）²²²²c；（2）（）³³³²²；（3）（）³³³²²。9.13提取公因式法：1.因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因

32、式，即多項式化為幾個整式的積。2.注意：因式分解的要求： （1）結果一定是積的形式，分解的對象是多項式； （2）每個因式必須是整式； （3）各因式要分解到不能分解為止。因式分解與整式乘法的關系：是兩種不同的變形過程，即互逆關系。3.提公因式法分解因式： （），這個變形就是提公因式法分解因式。這里的可以代表單項式，也可以代表多項式，稱為公因式。4.確定公因式方法：系數(shù)：取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。字母（或多項式因式）：取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。9.14公式法1.平方差公式：²²（）（）。2.完全平方公式：²²（）²；

33、8;²（）²。3.立方和與立方差公式：³³（）（²²）； ³³（）（²²）。4.注意：（）公式中的字母、可代表一個數(shù)、一個單項式或一個多項式。（）選擇使用公式的方法：主要從項數(shù)上看，若多項式是二項式應考慮平方差或立方和、立方差公式；若多項式是三項式，可考慮用完全平方公式。9.15.十字相乘法利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。 ²（）（）（）。9.16分組分解法：1.將多項式的項適當?shù)姆纸M后，組與組之間能提公因式或運用公式分解。2.適用范圍：適合四項以上

34、的多項式的分解。分組的標準為：分組后能提公因式或分組后能運用公式。3.其他方法： 求根公式法：若²+（）的兩根是、， ²+=（-）（-）。4.因式分解的一般步驟及注意問題：（1）對多項式各項有公因式時，應先提供因式。（2） 多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項式的因式分解；如果是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法。分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止。9.17同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：am÷an=am-n(a0,mn都是正整數(shù)，且mn) 2.任何

35、一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1：a0=1（a0）9.18單項式除以單項式：1.單項式與單項式相除的法則：單項式與單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。2.注意：（1）兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可。（2）只在被除式里含有的字母不不要漏掉。 9.19多項式與單項式相除：1.多項式與單項式相除的法則：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，即（+）÷=÷+÷+÷+÷。2.注意：這個法則的使用范圍必須是多項式除以單

36、項式，反之，單項式除以多項式是不能這樣計算的。3.整式的混合運算：關鍵是注意運算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號時，先去小括號，再去中括號，最后去大括號，先做括號里的。 內容整理冪（1）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：am÷an=am-n(a0,mn都是正整數(shù)，且mn) （2）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1：a0=1（a0）的運算am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnam÷an=am-n單項式的乘法乘法公式因式分解提公因式法公 式 法多項式除以單項式多項式的乘法單項式的除法 第十章 分 式10.1分式的意義兩個整式A/B相除，即A

37、÷B時，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一個分式的分母為零，那么這個分式無意義。整式10.2分式的基本性質 分式1.整式和分式統(tǒng)稱為有理式：即有理式 2.分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式， 分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C為整式，且B、C0） 3.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分 4分式的約分步驟：（1）如果分式的分子和分母都是或者是幾個乘積的形式,將它們的公因式約去（2）分式的分子和分母都是將

38、分子和分母分別,再將公因式約去. 注:公因式的提取方法:取分子和分母系數(shù)的,字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式. 5.一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時，一般將一個分式化為最簡分式。6.通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。7.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù),相應擴大各自的分子. 8.注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的及單獨字母的冪的乘積。9.注:(1)約分和通分的依據都是分式的基本

39、性質。(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。10.3、分式的運算1.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 2.分式的除法法則:（1）兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：a/b÷c/d=ad/bc （2）除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c異分母分式通分時，關鍵是確定公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。10.4分式的加減1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加

40、減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c 2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為： a/b±c/d=ad±cb/bd 10.5分式方程1.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法:（1）去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);（2）按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;（3）驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產生增根). 分式分式的性質分式運算分式方程約分

41、通分乘除法加減法10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運算 內容整理 第十一章 圖形的運動11.1圖形的平移1.平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移后各對應點之間的距離叫做圖形平移的距離。2.關鍵：（1）平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫淖儓D形的方向，但改變圖形的位置）。 （2）圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。3.平移的規(guī)律(性質)：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等、對應角相等。4.簡單的平移作圖： 平移作圖要注意：方向；距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。11.2圖形的旋轉1.

42、旋轉的定義：在平面內，將一個圖形饒一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點稱為旋轉中心；轉動的角稱為旋轉角。2.關鍵：（1）旋轉不改變圖形的形狀和大小（但會改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。 （2）圖形旋轉四要素：原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。3.旋轉的規(guī)律(性質)：經過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。(旋轉前后兩個圖形的對應線段相等、對應角相等。)4.簡單的旋轉作圖： 旋轉作圖要注意：旋轉方向；旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉

43、中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。11.3旋轉對稱圖形與中心對稱圖形1.旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角滿足0<<360）2.中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉180后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。11.4中心對稱1.把一個圖形繞著一個定點旋轉180后，與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關于這點對稱，也叫做這兩個圖形成中興對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。11.5翻折與軸對

44、稱圖形1.軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。11.6軸對稱1.兩個圖形關于這條直線成軸對稱：如果把一個圖形沿某一條直線翻，能與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做關于這條直線的對稱點。2.注意：（1）軸對稱是說兩個圖形的位置關系；而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形。（2）成軸對稱的兩個圖形，必定是全等圖形。3.軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應線段相等；對應角相等。 圖形的平移 旋轉對稱圖形 中心對稱圖形圖形的運動

45、圖形的旋轉 中心對稱 軸對稱圖形 圖形的翻折 軸對稱軸對稱和軸對稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系軸 對 稱軸對稱圖形區(qū)別指兩個圖形而言；指兩個圖形的一種形狀與位置關系。對一個圖形而言；指一個圖形的特殊形狀。聯(lián)系都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩部分關于這條直線成軸對稱。軸對稱幾何圖形的對稱軸：名稱是否是軸對稱圖形對稱軸有幾條對稱軸的位置線段是條垂直平分線或線段所在的直線角是條角平分線所在的直線長方形是條對邊中線所在的直線正方形是條對邊中線所在的直線和對角線所在的直線圓是無數(shù)條直徑所在的直線平行四邊形不是

46、條第十二章 實數(shù)12.1實數(shù)的概念1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2.實數(shù)按如下方式分類： 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 負有理數(shù) 實數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)1.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點表示一個實數(shù)。2.正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)。3.兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大，兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小。4.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 12.2平方根和開平方1.如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也就做二次方根。2.求一個數(shù)的平方跟的運算叫做開平

47、方，叫做被開方數(shù)。3.一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。4.正數(shù)的兩個平方根可以用“± ”表示，其中 表示的正的平方根(又叫算術平方根)，讀作“根號a”； 表示的負平方根，讀作“負根號”。零的平方根記作0，0=0.（1） 當a>0時，（ ）²=a，（ ）²=a.（2） 當a0時， =a; 當a0時， =12.3 立方根和開立方1. 如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，用“ ”表示，讀作“三次根號”。 中的叫做被開方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。2.求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。3.正數(shù)的立方是一個正數(shù)，負數(shù)的

48、立方是一個負數(shù)，零的立方等于零，所以正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，負數(shù)的立方根是一個負數(shù)，零的立方根是零。4.任意一個實數(shù)都有立方根，而且只有一個立方根。12.4 n次方根1.如果一個數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于，那么這個數(shù)叫做的n次方根，當n為奇數(shù)時，這個數(shù)為的奇次方根；當n為偶數(shù)時，這個數(shù)為的偶次方根2.求一個數(shù)的n次方跟的運算叫做開n次方，叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。3.實數(shù)的奇次方根有且只有一個，用“ ”表示，其中被開方數(shù)是任意一個實數(shù),根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。4.正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“ ”表示，負n次方根用“ ”表示，其中被開方數(shù)>0，根指數(shù)n是正

49、偶數(shù)（當n=2時，在± 中省略n)5.負數(shù)的偶次方根不存在。6.零的n次方根等于零，表示為 =07.“”讀作“n次根號” 12.5用數(shù)軸上的點表示數(shù)1.有理數(shù)范圍內絕對值、相反數(shù)意義：一個實數(shù)在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。實數(shù)a的絕對值記作.2.絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)記作互為相反數(shù)；3.零的相反數(shù)是零。非零實數(shù)的相反數(shù)是。4.實數(shù)大小的比較：（1）負數(shù)小于零；零小于正數(shù)。（2）兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)較小。（3）從數(shù)軸上看，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大。5.兩點間的距離：在數(shù)軸上，如果點A、點B所對應的數(shù)分別為、b，那

50、么A、B兩點的距離 AB=b.12.6 實數(shù)的運算 設>0，b>0，可知（ ）=（ ）²（ ）²=b。根據平方根的意義，得 = 。= 同理： 12.7 分數(shù)指數(shù)冪1. = （>0） = （>0） 其中m、n為正整數(shù)，n>1.2.有理數(shù)指數(shù)冪有下列性質：設>b，b>0，P、q為有理數(shù)，那么（1） = ， = （2） = （3） 本章小結 有理數(shù) 實數(shù)的分類 無理數(shù) 實數(shù) 用數(shù)軸上的點表示數(shù) 運算法則及運算性質 實數(shù)的運算 近似數(shù)及近似計算 數(shù)的開方 分數(shù)指數(shù)冪 有理數(shù)指數(shù)冪 運算性質第十三章 相交線、平行線13.1鄰補角，對頂角1.相

51、交線的定義：在同一平面內，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線。 2.（1）對頂角的定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。 （2）對頂角的性質：對頂角相等。3.（1）鄰補角的定義：有公共頂點和一條公共邊，并且互補的兩個角稱為鄰補角。（2）鄰補角的性質：鄰補角互補。13.2垂線1.垂線的定義： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。2.垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：聯(lián)結直線外一點與直線上各點得所有線段中，垂線段最短。3. 點到直線的距離： 直線外一點

52、到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。13.3同位角、內錯角、同旁內角（三線八角）1.同位角：兩個角都在兩條被截線同側，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角。2.內錯角：兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。3.同旁內角：兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角。 平行線的概念13.4平行線的判定1.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行，被稱為平行的傳遞性。3.平行線的判定：（1）兩條直線被第三條直線所截