交流電路分析

1、交 流 電 路第第 3 章章 交流電路交流電路 3.1 正正 弦交流電的基本概念弦交流電的基本概念3.2 正弦交流電的相量表示法正弦交流電的相量表示法3.3 單一參數(shù)交流電路單一參數(shù)交流電路3.4 串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路3.5 并聯(lián)交流電路并聯(lián)交流電路3.6 交流電路的功率交流電路的功率3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高3.8 電路的諧振電路的諧振一、正弦交流電路一、正弦交流電路3.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念正弦交流電路：正弦交流電路：如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)

2、生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 Tut交流電路：交流電路： 正弦交流電也有參考方向正弦交流電也有參考方向, ,一般按正半周的方向假設(shè)。一般按正半周的方向假設(shè)。 交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量的參考方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來(lái)描述。的參考方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來(lái)描述。實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向相反實(shí)際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的參考方向正弦交流電的參考方向iuR 正弦交流電的優(yōu)越性正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；便于傳輸； 便

3、于運(yùn)算；便于運(yùn)算； 有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行； . . . . .二、二、 正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素tIim sint it mI： 電流幅值（最大值）電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度角頻率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 三要素三要素: :tIim sin為正弦電流的最大值為正弦電流的最大值( (幅值幅值) )mI1. 幅值與有效值幅值與有效值 在工程應(yīng)用中常用在工程應(yīng)用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流電常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是

4、指供電電壓的有效值。也是指供電電壓的有效值。最大值最大值電量名稱必須大電量名稱必須大寫寫,下標(biāo)加下標(biāo)加 m。如：如：Um、Im則有則有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）才可得才可得2mII 只有只有當(dāng)當(dāng) tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2熱效應(yīng)相當(dāng)熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫電量必須大寫如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念問(wèn)題與討論問(wèn)題與討論 電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V 若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V 的線路上的線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電

5、源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓電源電壓 1. 周期周期 T：變化一周所需的時(shí)間變化一周所需的時(shí)間. . 單位：?jiǎn)挝唬好朊? (s s),),毫秒毫秒( (msms) )Tf1fT22 2.周期與頻率周期與頻率3. 角頻率角頻率 ：每秒變化的弧度每秒變化的弧度. . 單位：?jiǎn)挝唬夯《然《?秒秒( (rad/srad/s) )2. 頻率頻率 f： 每秒變化的次數(shù)每秒變化的次數(shù). . 單位：?jiǎn)挝唬汉掌澓掌? ( HzHz ) ) 千赫茲千赫茲( ( KHzKHz )it T描述正弦量變化快描述正弦量變

6、化快慢的幾種方法：慢的幾種方法：* 電網(wǎng)頻率：電網(wǎng)頻率： 中國(guó)中國(guó) 50 HzHz 美國(guó)美國(guó) 、日本、日本 60 HzHz* 有線通訊頻率：有線通訊頻率：300 - 5000 HzHz * 無(wú)線通訊頻率：無(wú)線通訊頻率： 30 kHz - 3104 MHzHz小常識(shí)小常識(shí)tIi sin23. 初相位與相位差初相位與相位差： t = 0 時(shí)的相位，稱為時(shí)的相位，稱為初相位或初相角初相位或初相角。說(shuō)明：說(shuō)明： 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。it ）（t：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。

7、 1212 tt 兩個(gè)兩個(gè)同頻率同頻率正弦量間的相位差正弦量間的相位差( ( 初相差初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系同同相相位位1i12021 t2i021 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后21i2i相相位位領(lǐng)領(lǐng)先先1i12021領(lǐng)先于領(lǐng)先于1i2it反反相相位位1i 21t2i 三相交流電路：三種電壓初相位各差三相交流電路：三種電壓初相位各差120120 。BuCuAu tu u已知：已知：U = 220V，f = 50Hz。試寫出試寫出uA 、uB、 uC瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式。 VtuC

8、120 1002220sinsin VtuB 120 1002220sinsintVuA1002220sinsin 例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f頻率：頻率：30 初相位：初相位：瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式301000sinti相量相量必須必須小寫小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖波形圖it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重點(diǎn)重點(diǎn)3.2. 正弦交流電的相量表示法正弦交流電的相量表示法 概念概念 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的一個(gè)正弦量的瞬

9、時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來(lái)表示。有向線段在縱軸上的投影值來(lái)表示。 正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法矢量長(zhǎng)度矢量長(zhǎng)度 = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)tUum sinmUt 動(dòng)畫IU 、 3. 相量符號(hào)相量符號(hào) 包含幅度與相位信息。包含幅度與相位信息。有效值有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，則用符號(hào)：，則用符號(hào)：mmIU 、最大值最大值相量的書寫方式相量的書寫方式2. 在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采

10、用有效值，則用符號(hào)：在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：IU 、U Um mU UU Um m、I Im m. . .U U、I I. . .U U、I I. . .222111 sin2 sin2tUutUu1U12U2正弦波的相量表示法舉例正弦波的相量表示法舉例例例1：將將 u1、u2 用相量表示。用相量表示。相位：相位：幅度：幅度：12UU 12設(shè)：設(shè)：U U2 2 . .U U1 1. .U U2 2 U U1 1U U1 1 落后于落后于 U U2 2. . .或或 U U2 2 超前于超前于 U U1 1. . .21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同頻

11、率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。構(gòu)成相量圖。例例2：同頻率同頻率正弦波相加正弦波相加 - -平行四邊形法則平行四邊形法則22U1U1U U = = U U1 1 + + U U2 2 . . . . . . U U. .U U1 1. .U U2 2. .注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。不行。3.因角頻率（因角頻率（ ）相同，所以以下）相同，所以以下討論討論同頻率正弦波同頻率正弦波時(shí)，

12、時(shí)， 可不可不考慮，主要研究考慮，主要研究幅度與初相位的變化。相量只反映了兩個(gè)要素。幅度與初相位的變化。相量只反映了兩個(gè)要素。能反映相量間的相互關(guān)系，相互角度關(guān)系由初始相位決定。能反映相量間的相互關(guān)系，相互角度關(guān)系由初始相位決定。新問(wèn)題新問(wèn)題提出：提出： 平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。正弦量正弦量 相量相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算 sincosjUUjbaU相量的復(fù)數(shù)表示相量的復(fù)數(shù)表示abUUj+1將相量將相量U放到復(fù)平面上，可如下表示：放到復(fù)平面上，可如下表示：abtgbaU1

13、22U UU U. . .U U. .jeeeejjjj2sin2cos歐歐拉拉公公式式 UeUjUjbaUj)sin(cos代數(shù)式代數(shù)式 指數(shù)式指數(shù)式 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式abUUU U. .U U. .相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1. 加加 、減運(yùn)算減運(yùn)算222111jbaUjbaU設(shè)：設(shè)：jUebbjaaUUU)()(212121則：則：U U = = U U1 1 U U2 2 . . . . . .U U1 1. .U U2 2. .2. 乘乘法法運(yùn)算運(yùn)算212211jjeUUeUU設(shè)設(shè)：)(212121jeUUUUU則：則：U U1 1. .U U2 2. .U U = = U U

14、1 1 U U2 2 . . . . .212121jeUUUU則：則：U U1 1. .U U2 2. .3. 除法除法運(yùn)算運(yùn)算設(shè)：任一相量設(shè)：任一相量A則則：90eAjA)(j90旋轉(zhuǎn)因子。旋轉(zhuǎn)因子。+j逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，-j順時(shí)針轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90A A. .A AA A. . .A)()sin()cos(jjej9090190A90j eA90j eA解解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jU例例1：已知瞬時(shí)值，求相量。已知瞬時(shí)值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：

15、求： i 、u 的相量的相量 I I. .U U. .506 .86301003024 .141jI5 .190110602206021 .311jU1006/AVI I. .I I. .2203/U U. .U U. .有時(shí)不畫坐標(biāo)，突出有時(shí)不畫坐標(biāo)，突出相量間關(guān)系。相量間關(guān)系。求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬時(shí)值。已知相量，求瞬時(shí)值。 已知兩個(gè)頻率都為已知兩個(gè)頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形的正弦電流其相量形式為：式為：A )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsradA10A601003021jeIII

16、 I1 1. .I I2 2. .解解：A5050452501jIA1001004521002jI例例3：已知已知: : Atiti4314200431410021sinsinA求：求：i =i1+ i2A45215015015021jIIIA45314300tisin波形圖波形圖瞬時(shí)值瞬時(shí)值相量圖相量圖復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)符號(hào)法符號(hào)法UIUeUjbaUj小結(jié)：正弦波的四種表示法小結(jié)：正弦波的四種表示法tUum sin TmIt iU U. .I I. .U U. .提示提示計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：象限。如：)153sin(25tu)153sin(25tu)9

17、126sin(25tu)9126sin(25tu43jUU U. .43jUU U. .43jUU U. .43jUU U. .符號(hào)說(shuō)明瞬時(shí)值瞬時(shí)值 - 小寫小寫u、i有效值有效值 - 大寫大寫U、I相量相量 - 大寫大寫 + “.”最大值最大值 - 大寫大寫+ +下標(biāo)下標(biāo)mUU U.正誤判斷正誤判斷Utu sin100？瞬時(shí)值瞬時(shí)值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)U U.正誤判斷正誤判斷)15sin(2505015teUj？瞬時(shí)值瞬時(shí)值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)U U.45210I已知：已知：)45sin(10ti正誤判斷正誤判斷？4510 eIm？有效值有效值j45I I. 則：則：已知：已知：)15(sin102tuVU10正誤

18、判斷正誤判斷1510jeU ？15jU U.3.3 單一參數(shù)交流電路單一參數(shù)交流電路電阻元件、電感元件和電容元件的特征電阻元件、電感元件和電容元件的特征電阻元件：電阻元件：u =Ri 電容元件：電容元件：i = = C dqdtdudt電感元件：電感元件：u = eL = L didtR=u/iL=NiC= qu注意：注意：瞬時(shí)值關(guān)系式中瞬時(shí)值關(guān)系式中 u、i 的參考方向是一致的，的參考方向是一致的，R、L、C都是線性元件，即都是線性元件，即R、L、C都是常數(shù)。都是常數(shù)。 uiR根據(jù)根據(jù) 歐姆定律歐姆定律 iRu tIsin2tsinRU2tsinUu2 設(shè)設(shè)Rui 則則一、一、 電阻電路電阻

19、電路1. 頻率相同頻率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值關(guān)系有效值關(guān)系：IRU 電阻電路中電流、電壓的關(guān)系電阻電路中電流、電壓的關(guān)系 tui4. 相量關(guān)系相量關(guān)系：設(shè)設(shè)0UUUIU U. .U U . .I I. . 0RUI 則則 I I. .或或U=IRU=IR. . . .電阻電路中的功率電阻電路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫小寫= = UI UI (1 - cos2(1 - cos2t t ) )22cos122sin2tIUtIUmm1. （耗能元件）（耗能元

20、件）0p結(jié)論：結(jié)論：2. 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化p22iu 、3. 與與 成比例成比例ptuiptRuiRiup/22UI UI (1 - cos2(1 - cos2t t ) )TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值一個(gè)周期內(nèi)的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大寫大寫IUP uiRdtdiLu 基本基本關(guān)系式關(guān)系式：iuLtIisin2設(shè)設(shè))90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu則則二、電感電路二、電感電路電感電路中電流、電壓的關(guān)系

21、電感電路中電流、電壓的關(guān)系 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIuiut90tIisin2設(shè)：設(shè)：3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）fLLXL2定義：定義：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 則：則：4. 相量關(guān)系相量關(guān)系)90sin(2tUutIisin20 III I. .9090LIUUU U. .I I. .U U. .則：則：)(909090LjjXIeLIULIUIUU U. .I I. .U =IU =I. . .I I. .感抗（感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)，是頻率的

22、函數(shù)， 表示電感電路中電表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。XLLLXIU = 0 時(shí)時(shí)XL = 0關(guān)于感抗的討論關(guān)于感抗的討論e+_LR直流直流E+_RX XL L=L=L電感電路中的功率電感電路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p iuL儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量P 0P 0tiut儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量釋放釋放能量能量 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，

23、只和電源進(jìn)行能量，只和電源進(jìn)行能量 交換（能量的吞吐）。交換（能量的吞吐）。tUIuip2sin3. 無(wú)功功率無(wú)功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。tUIuip2sin基本關(guān)系式基本關(guān)系式:dtduCi 設(shè)設(shè)：tUusin2uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi則：則：三、電容電路三、電容電路 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后

24、落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2電容電路中電流、電壓的關(guān)系電容電路中電流、電壓的關(guān)系iut90ICUUUU U. .I I. .3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）fCCXC211定義：定義：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 則：則：I 4. 相量關(guān)系相量關(guān)系)90sin(2tCUitUusin2則：則：I I. .U U. .設(shè)：設(shè)：0UU9090CUIIU U. .I I. .901CIUI IU U . . .CXI jCIU901U U. .I I . .jIXcjIXc.E+-CXc1e+-關(guān)于容抗的討論關(guān)于容抗的討論直流直流 是

25、頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電容表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 時(shí)時(shí) cX電容電路中的功率電容電路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 ptIUuip2sin充電充電p放電放電放電放電P 0儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量uiuiuiuiiutuiC儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量釋放釋放能量能量TTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3. 無(wú)功功率無(wú)功功率

26、 Q（電容性無(wú)功取負(fù)值）（電容性無(wú)功取負(fù)值）UIQtUIp2sin已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUI求電容電路中的電流求電容電路中的電流mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬時(shí)值瞬時(shí)值i 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 u 90電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63U.30306060I I.I. .U. .單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖（正

27、方向）（正方向）阻、抗阻、抗電電 壓壓 、 電電 流流 關(guān)關(guān) 系系瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無(wú)功功率無(wú)功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tUusin2tIisin2IRU u、 i 同相同相UIP 0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC 11 設(shè)設(shè)則則tIisin2)90sin( 2tLIu設(shè)設(shè)則則tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1u領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90u落后落后i 9000LLXIUIQ2CCXIUIQ2基本基本關(guān)系關(guān)系U=IR. . LLXI jUCCXI jU)90sin()1(2)

28、90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若若則則CLRuuuu一、一、 R、L、C 串聯(lián)電路串聯(lián)電路uRLCRuLuCui3.4 串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路1. 瞬時(shí)值關(guān)系瞬時(shí)值關(guān)系:RLCRULUCUIUUI.URULUC.LUUL.CUUC .RUUR.CLUUUL+UC. .UU.II.2.2.相量圖相量圖相量模型相量模型電壓電壓三角形三角形先畫出參先畫出參考相量考相量總電壓與總電流總電壓與總電流的關(guān)系式的關(guān)系式3.相量關(guān)系相量關(guān)系:0II設(shè)設(shè)（參考相量）（參考相量）相量方程式：相量方程式：U=UR+UL+UC. . . .I.UR = I RUL= I (jXL)UC

29、 = I (-jXC). . . . . .U = I R + I (jXL) + I (-jXC) = I R + j (XL - XC) . . . . RLCRULUCUIUUI.URULUC.Z：復(fù)數(shù)阻抗：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為電阻實(shí)部為電阻虛部為電抗虛部為電抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRZ令令則則ZIU4 4. .相量形式的歐姆定律：相量形式的歐姆定律：復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律U = I R + j (XL - XC). .R + j (XL - XC)Z的單位：的單位：、KU = IZ. .RLCRULUCUIUUI.URULUC.在正弦中交流電路中，如缺少在正弦中交流電路中，

30、如缺少R、L、C中的任一個(gè)或兩個(gè)元件，上式仍然成立中的任一個(gè)或兩個(gè)元件，上式仍然成立，只是，只是Z中將相應(yīng)的沒(méi)有了缺少的元件的中將相應(yīng)的沒(méi)有了缺少的元件的阻或抗的部分。阻或抗的部分。 是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點(diǎn)不能加點(diǎn)。Z在方程式中只在方程式中只 是一個(gè)運(yùn)算工具。是一個(gè)運(yùn)算工具。 Z Z說(shuō)明：說(shuō)明：CLXXjRZ ZIU U = IZ. .二、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗二、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗 Z 的討論的討論iuiuIUZIUIUZZIU由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：可得：結(jié)論：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，或說(shuō)的模為電路總電壓和總

31、電流有效值之比，或說(shuō)的模決定了電路總電壓和總電流有效值之比。的模決定了電路總電壓和總電流有效值之比。而而的輻角則為的輻角則為總電壓和總電流的相位差?；蛘f(shuō)總電壓和總電流的相位差?；蛘f(shuō)的輻角決定了總電壓和總電流的相位差。的輻角決定了總電壓和總電流的相位差。iuIUZ1. Z 和總電流、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)系U = IZ. .U I.2. Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系，即和電路性質(zhì)的關(guān)系，即Z由由R、L、C、決定決定CLXXjRZZ一定時(shí)電一定時(shí)電路性質(zhì)由參路性質(zhì)由參數(shù)決定數(shù)決定 RXXtgCLiu1阻抗角阻抗角當(dāng)當(dāng) XLXC 時(shí)時(shí)，0 表示表示 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 電路呈感性電路呈感性當(dāng)當(dāng) XL

32、XC 時(shí)時(shí)，0 表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性當(dāng)當(dāng) XL=XC 時(shí)時(shí)，=0 表示表示 u、i同相同相 電路呈電阻性電路呈電阻性不光是不光是RLC串聯(lián)電路，對(duì)所有的交流電路都適用串聯(lián)電路，對(duì)所有的交流電路都適用IUXXRZCL22)(假設(shè)假設(shè)R、L、C已定，已定，電路性質(zhì)能否確定？電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 當(dāng)當(dāng)不同時(shí)，可能出現(xiàn)：不同時(shí)，可能出現(xiàn)： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、思考思考CXc1LXL電路呈電阻性電路呈電阻性電路呈電容性電路呈電容性電路呈電感性電路呈電感性3. 阻抗（

33、阻抗（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(4. 阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三電壓三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLXXjRZZRCLXXXU = UR + UL + UC =I R + j (XL - XC) . . . . RUUR.LUUL.CUUC .UU.CLUUUL+UC. .II.正誤判斷正誤判斷因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？在在R-L-C串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中RLCRULUCUIUUI.URULUC.

34、U=UR+UL+UC. . . .RUUR.LUUL.CUUC .UU.CLUUUL+UC. .II.？正誤判斷正誤判斷 而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。 Z 不能加不能加 “”反映的是正弦電壓或電流，反映的是正弦電壓或電流，IU、U = I ZU、I. . . .正誤判斷正誤判斷在在正弦交流電路中正弦交流電路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？正誤判斷正誤判斷在在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1I=正誤判斷正誤判斷在在 R-L-C 串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？

35、222CLRUUUU？22CLXXRIU.U=IRj(XL + XC )？I.2121ZZIUUUiZ1Z2二、阻抗二、阻抗串聯(lián)串聯(lián)電路電路ZUiIUiIU1.U2.ZIUi21ZZZ所以等效阻抗等效阻抗 Z = Z1 + Z2 設(shè)：設(shè)：Z1 = R1 + j (XL1 XC1）Z2 = R2 + j (XL2 XC2）Z= R1 + R2 + j (XL1 +XL2 XC1 XC2）等效等效電阻電阻等效等效電抗電抗Z = R + j X等效等效阻抗阻抗iUZZZZIU21222Z1Z2UiIU2.阻抗阻抗串聯(lián)串聯(lián)電路的電壓分配電路的電壓分配iZ1Z2iu1i2i2）（111ZZU.12ZUZ

36、.U.所以所以I=UZ. .I. I2. Z1Z2I1. 12III. .U.3.5 并聯(lián)并聯(lián)交流電路交流電路而而21111ZZZZ1=1Z1+1Z2并聯(lián)電路的等效阻抗：并聯(lián)電路的等效阻抗：并聯(lián)電路的等效阻抗及各并聯(lián)支并聯(lián)電路的等效阻抗及各并聯(lián)支路的阻抗均為復(fù)數(shù)形式。路的阻抗均為復(fù)數(shù)形式。并聯(lián)電路的分流公式：并聯(lián)電路的分流公式：IZZZI21121、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖一般正弦交流電路的解題步驟一般正弦交流電路的解題步驟

37、3、利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算或用相量圖求解、利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算或用相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：公式、分析方法都能用。具體步驟如下： 例例下圖中已知：下圖中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的讀數(shù)的讀數(shù)解題方法有兩種：解題方法有兩種： 1. 利用相量運(yùn)算利用相量運(yùn)算2. 利用相量圖利用相量圖AAB C25 j5UOC1 10

38、jI2I1I解法解法1:利用相量運(yùn)算利用相量運(yùn)算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，則：則：1010A45210452501005501002jjIA1090101jIA01021IIIA讀數(shù)為讀數(shù)為 10安安求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)即：即：V0100UAB設(shè)：設(shè)：為參考相量，為參考相量，ABU.AAB C25 j5UOC1 10jI2I1IA01021IIIV100)101jjIUC （V4521001001001jUUUABCoUO讀數(shù)為讀數(shù)為141伏伏求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，AAB C25 j5UOC1 10jI2I

39、1I1CUOU解法解法2: 利用相量圖求解利用相量圖求解設(shè)：設(shè)：V0100ABUABU2I45由已知由已知條件得：條件得：10A1I、領(lǐng)先、領(lǐng)先 901I2IA21055100222IABU 45落后于落后于I=10 A、 UO =141V由圖得：由圖得：21IIIABCoUUU1求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 901CUOUIAAB C25 j5UOC1 10jI2I1ICLRpppiup1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPdtpppTpdtT

40、PRRTCLRT200)(11uRLCRuLuCui3.6 交流電路的功率交流電路的功率總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角IUPR平均功率平均功率P與總電壓與總電壓U、總電流、總電流 I 間的關(guān)系：間的關(guān)系： COS- 功率因數(shù)功率因數(shù) cosUUR其中：其中：cosUIP UR.U.UL+UC . . 在在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 L、C 雖雖然不消耗能量然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 整個(gè)電路能量吞整個(gè)電路能量吞吐的規(guī)模用無(wú)功功率來(lái)表示。其大小為：吐的規(guī)模用無(wú)功功率來(lái)表示。其大小為： sinIUIUUIUIUQQQCLCLC

41、L）（）（3. 無(wú)功功率無(wú)功功率 Q：UR.U.UL+UC . .UIUIQUIUIQCL)90sin(90sin所以所以CLQQQ 即即L L和和C C上的無(wú)功功率有正、負(fù)之分，所以，總的上的無(wú)功功率有正、負(fù)之分，所以，總的無(wú)功功率無(wú)功功率Q Q是是Q QL L和和Q QC C的代數(shù)和。的代數(shù)和。為特例為特例而而4. 視在功率視在功率(容量容量) S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。UIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安VAPQ（有助記憶）（有助記憶）S注：注： SU I 可用來(lái)衡量電源可能提供的最大功可用來(lái)衡量電源可能提供的最大功率（額定電壓率（

42、額定電壓額定電流）額定電流） 視在功率視在功率UIS 5. 功率三角形功率三角形sinUIQ 無(wú)功功率無(wú)功功率cosUIP 有功功率有功功率222QPS_+_p 設(shè)設(shè) i 領(lǐng)先領(lǐng)先 u ，（電容性電路），（電容性電路）sinUIcosUIR、L、C 串聯(lián)電路中的功率關(guān)系串聯(lián)電路中的功率關(guān)系tiuSQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIUUI.URULUC.RUUCLUU電壓三角形UR.U.UL+UC. .問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，日常生活中很多負(fù)載為感性的， 其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 uiRLRuLuCOS I

43、當(dāng)當(dāng)U、P 一定時(shí)，一定時(shí)，希望將希望將 COS 提高提高.I.3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高UR.P = PR = UICOS 其中消耗的有功功率為：其中消耗的有功功率為：UL.U負(fù)負(fù)載載iu說(shuō)明：說(shuō)明：由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無(wú)關(guān)?；虼砹岁P(guān)，與電路的電壓、電流無(wú)關(guān)?；虼砹薖在在S中的比例。中的比例。cos功率因數(shù)功率因數(shù) 和電路參數(shù)的關(guān)系和電路參數(shù)的關(guān)系）（COSRXXtgCL1RCLXX ZSPcos純電阻電路純電阻電路)0( 1COS10COSR-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)電路)9090(純電感電路或純電感電路或純

44、電容電路純電容電路0COS)90(電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī) 空載空載 滿載滿載3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光燈日光燈 （R-L串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）6 . 05 . 0COS常用電路的功率因數(shù)常用電路的功率因數(shù)例例40W白熾燈白熾燈 1COS40W日光燈日光燈 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI發(fā)電與供電發(fā)電與供電設(shè)備的容量設(shè)備的容量要求較大要求較大A182. 022040UPIcosUIP一、功率因數(shù)低的影響一、功率因數(shù)低的影響1.電源設(shè)備的容量得不到充分利用電源設(shè)備的容量得不到充分利用工作在額定狀態(tài)下的電源設(shè)備：工作在額定狀態(tài)下的電源設(shè)備：SN=U

45、NIN它（電源設(shè)備）所發(fā)出的有功功率：它（電源設(shè)備）所發(fā)出的有功功率：P = SN COS =UNINCOS 例： SN=40KVA；當(dāng)COS =1時(shí)，P=40KW當(dāng)COS =0.8時(shí)，P=32KW當(dāng)COS =0.5時(shí)，P=20KW但是P=32KW時(shí)，Q不等于8KVar 供電局一般要求用戶的供電局一般要求用戶的 ， 最低也在最低也在0.9以上，否則受處罰。以上，否則受處罰。 2.線路損耗增加線路損耗增加 P = I2 r 由由 P = UICOS 可得：可得： I= P UCOS r電源電源內(nèi)阻及線路電阻內(nèi)阻及線路電阻當(dāng)線路中的當(dāng)線路中的P、U一定時(shí)一定時(shí), P 與與COS 2 成反比。成反比

46、。COS =0.95左右左右提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施提高功率因數(shù)的措施:uiRLRuLu并電容并電容C二、功率因數(shù)的提高二、功率因數(shù)的提高Lui=C 設(shè)原電路的功率因數(shù)為設(shè)原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補(bǔ)償?shù)揭笱a(bǔ)償?shù)絚os 須并聯(lián)多大電容？（設(shè)須并聯(lián)多大電容？（設(shè) U、P 為已知）為已知） IRL.U. I. IC.三、三、并聯(lián)電容值的計(jì)算并聯(lián)電容值的計(jì)算CiRLiRLRLi+iC分析依據(jù)：補(bǔ)償前后分析依據(jù)：補(bǔ)

47、償前后 P、U 不變。不變。由相量圖可知：由相量圖可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLL IRL.U. I. IC.)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù)不變不變感性支路的電流感性支路的電流1IIU1CI(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos電路總視在功率電路總視在功率SI1呈電容性。呈電容性。1cosIURLICI呈電感性呈電感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI問(wèn)題與討論問(wèn)

48、題與討論 功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭裙β室驍?shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況成以下三種情況:功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題（一）功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題（一）1cos 呈電阻性呈電阻性0電容量增大增大CI結(jié)論：結(jié)論：在在 角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（感性（ 較小）較?。〤I容性（容性（ 較大）較大）CIC 較大較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補(bǔ)償一般情況下很難做到完全補(bǔ)償 （

49、即：（即： ）1cos過(guò)補(bǔ)償過(guò)補(bǔ)償欠補(bǔ)償欠補(bǔ)償 RLIUICI UICIRLI 功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題（二）功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題（二）并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路的有功功率是否改變？并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路的有功功率是否改變？問(wèn)題與討論問(wèn)題與討論RLjXCjXUILI12I 定性說(shuō)明：電路中電阻沒(méi)有變，所以消耗的功率定性說(shuō)明：電路中電阻沒(méi)有變，所以消耗的功率也不變。也不變。IRLIL通過(guò)計(jì)算可知總功率不變。通過(guò)計(jì)算可知總功率不變。cosUIP cosI、其中其中L I1L.U. I. I2.功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題（三）功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題（三）提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行

50、不行？補(bǔ)償后補(bǔ)償后RUIRLULIUURLIRLUCUU0串電容串電容行否行否補(bǔ)償前補(bǔ)償前RUIRLULC問(wèn)題與討論問(wèn)題與討論UURL 串電容功率因數(shù)可以提高，甚至可以補(bǔ)償?shù)酱娙莨β室驍?shù)可以提高，甚至可以補(bǔ)償?shù)?，但但不可以這樣做！不可以這樣做！ 原因是：在外加電壓不變的情況下，原因是：在外加電壓不變的情況下，負(fù)載得不到所負(fù)載得不到所需的額定工作電壓。需的額定工作電壓。同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因數(shù)的提高。其請(qǐng)自行分析。數(shù)的提高。其請(qǐng)自行分析。RUIRLULCCUIRLUUCU功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題（四）功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題（四）提高功率因數(shù)

51、除并電容外，還可利用同步電動(dòng)機(jī)提高功率因數(shù)除并電容外，還可利用同步電動(dòng)機(jī)問(wèn)題與討論問(wèn)題與討論同步電動(dòng)機(jī)的重要特性同步電動(dòng)機(jī)的重要特性: 改變勵(lì)磁電流可使同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行于改變勵(lì)磁電流可使同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行于 電感性、電感性、 電阻性、電容性三種狀態(tài)。電阻性、電容性三種狀態(tài)。常用于長(zhǎng)期連續(xù)工作及保持轉(zhuǎn)速不變的場(chǎng)常用于長(zhǎng)期連續(xù)工作及保持轉(zhuǎn)速不變的場(chǎng)所，如所，如驅(qū)動(dòng)水泵、通風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)水泵、通風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)等。等。空載運(yùn)行專門補(bǔ)償電網(wǎng)滯后的功率因數(shù)，空載運(yùn)行專門補(bǔ)償電網(wǎng)滯后的功率因數(shù)，稱為稱為同步補(bǔ)償機(jī)同步補(bǔ)償機(jī)。電容性電容性例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan5322031410102

52、3 C所所以以（2）如將）如將 從從0.95提高到提高到1，試問(wèn)還需并多，試問(wèn)還需并多 大的電容大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到）如將功率因數(shù)提高到 ,需要需要 并多大的電容并多大的電容C,求并求并C前后的線路的電流。前后的線路的電流。一感性負(fù)載一感性負(fù)載,其功率其功率P=10kW, ，接在電壓接在電壓U=220V , =50Hz的電源上的電源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.

53、952201010cos3 UPI并并C后后:(2)從從0.95提高到提高到1時(shí)所需增加的電容值時(shí)所需增加的電容值cos例例2:解：解：(1)負(fù)載需要的電流為：負(fù)載需要的電流為：54.54AA0.5220106cos3 UPI電源可提供的額定電流為：電源可提供的額定電流為：0.5cosN已知電源已知電源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性負(fù)載供電，的感性負(fù)載供電，cos45.45AA22010103NNN USI例例2:NII 所以所以（2）如將）如將 提高到提高到0.9后，負(fù)載需要的電流為：后，負(fù)載需要的電流為：cos30.3AA0.92

54、20106cos3 UPINII 所所以以3. 8 電路中的諧振電路中的諧振諧振的概念諧振的概念 在同時(shí)含有電感和電容的交流電路中，如果總在同時(shí)含有電感和電容的交流電路中，如果總電壓和總電流電壓和總電流同相，稱此電路處于同相，稱此電路處于諧振狀態(tài)諧振狀態(tài)。諧振諧振串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振： L與與C并并聯(lián)時(shí)聯(lián)時(shí) u、i 同相同相L與與C串串聯(lián)時(shí)聯(lián)時(shí) u、i 同相同相 因?yàn)橐驗(yàn)閆=R+j（XL-XC），所以），所以Z=R， XL=XC，S=P，cos=1，=0，電路雖有，電路雖有L、C，但對(duì)外呈現(xiàn)純電阻性，但對(duì)外呈現(xiàn)純電阻性質(zhì)，質(zhì)，L和和C的性質(zhì)互相抵消，這些都可作為諧振的判的性質(zhì)互