湘教版七年級數(shù)學下冊第二章--整式的乘法知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級下冊第二章 整式的乘法1. 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。anam=am+n(m,n是正整數(shù))例：2. 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(an)m=amn(m,n是正整數(shù))例：3.積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 (ab)n=anbn(m,n是正整數(shù))例：4.單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘。例：5. 單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。a（m+n）=am+an6. 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（a+b）（m+n）=am+an+

2、bm+bn例：7. 平方差公式，即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右邊：符號相同項的平方-符號相反項的平方)例：8.完全平方公式口訣：頭平方和尾平方，頭尾兩倍在中央，中間符號是一樣。專心-專注-專業(yè)（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab（a-b）2=a2-2ab+b2 =a2+b2-2ab例：9.公式的靈活變形：（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，a2+b2=（a+b

3、）2-2ab，a2+b2= （a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab01各個擊破命題點1冪的運算【例1】若amn·am1a6，且m2n4，求m，n的值【思路點撥】已知m2n4，只要再找到一個關(guān)于m，n的二元一次方程即可組成方程組求解可根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，由等式左右兩邊a的指數(shù)相等即可得到【解答】【方法歸納】對于乘方結(jié)果相等的兩個數(shù)，如果底數(shù)相等，那么指數(shù)也相等1(徐州中考)下列運算正確的是( )A3a22a21 B(a2)3a5Ca2·a4a6 D(3a)26a22若2x3，4y2，則2x2y的值為_命題點2多項式的乘

4、法【例2】化簡：2(x1)(x2)3(3x2)(2x3)【解答】【方法歸納】在計算多項式乘法時，要注意不漏項，不重項多項式與多項式相乘，結(jié)果仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積3(佛山中考)若(x2)(x1)x2mxn，則mn( )A1B2C1 D24下列各式中，正確的是( )A(xy)(xy)x2y2 B(x21)(x2y2)x32x2y2x2y2C(x3)(x7)x24x4D(x3y)(x3y)x26xy9y2命題點3適用乘法公式運算的式子的特點【例3】下列多項式乘法中，可用平方差公式計算的是( )A(2ab)(2a3b) B(x1)(1x)C(x2y)(x2y)

5、D(xy)(xy)【方法歸納】能用平方差公式進行計算的兩個多項式，其中一定有完全相同的項，剩下的是互為相反數(shù)的項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方5下列多項式相乘，不能用平方差公式的是( )A(2yx)(x2y)B(x2y)(x2y)C(x2y)(2yx)D(2yx)(x2y)6下列各式：(3ab)2；(3ab)2；(3ab)2；(3ab)2，適用兩數(shù)和的完全平方公式計算的有_(填序號)命題點4利用乘法公式計算【例4】先化簡，再求值：(2ab)(b2a)(a2b)25b2.其中a1，b2.【思路點撥】把式子的前兩部分分別運用平方差公式和完全平方公式化簡【解答】【方法歸納】運用平方差公式時，

6、要看清兩個因式中的相同項和相反數(shù)項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反數(shù)項的平方7下列等式成立的是( )A(ab)2(ab)24abB(ab)2(ab)2a2b2C(ab)(ab)(ab)2D(ab)(ab)b2a28若(a2b21)(a2b21)15，那么a2b2的值是_9計算：(1)(ab)2(ab)24ab；(2)(x2)(x2)2；(3)(a3)(a3)(a29)命題點5乘法公式的幾何背景【例5】(1)如圖，請用兩種不同的方式表示圖中的大正方形的面積；(2)你根據(jù)上述結(jié)果可以得到一個什么公式？(3)利用這個公式計算：1022.【思路點撥】根據(jù)圖形可以得到：圖形的面積有兩種計算方法，一種是根據(jù)

7、正方形的面積等于邊長的平方計算；另一種方法是圖形中兩個長方形面積與兩個正方形的面積的和，即可得到公式；然后利用公式計算即可【解答】【方法歸納】根據(jù)同一個圖形的面積的兩種表示，所得到的代數(shù)式的值相等，由此可得到對應(yīng)的代數(shù)恒等式10將圖1中陰影部分的小長方形變換到圖2位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為( )圖1 圖2A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2C(ab)(ab)a2b2 Da(ab)a2ab11(棗莊中考)圖1是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼

8、成一個正方形，則中間空的部分的面積是( )A2ab B(ab)2C(ab)2 Da2b202整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共24分)1(欽州中考)計算(a3)2的結(jié)果是( )Aa9 Ba6Ca5 Da2(巴彥淖爾中考)下列運算正確的是( )Ax3·x2x5 B(x3)2x5C(x1)2x21 D(2x)22x23如果a2n1·an5a16，那么n的值為( )A3 B4C5 D64下列各式中，與(1a)(a1)相等的是( )Aa21 Ba22a1Ca22a1 Da215如果(x2)(x3)x2pxq，那么p、q的值為( )Ap5，q6 Bp1，q6Cp1，q6 Dp5，q6

9、6(xy)()x2y2，其中括號內(nèi)的是( )Axy BxyCxy Dxy7一個長方體的長、寬、高分別是3a4、2a、a，它的體積等于( )A3a34a2 Ba2C6a38a D6a38a28已知a814，b275，c97，則a，b，c的大小關(guān)系是( )Aabc BacbCabc Dbca二、填空題(每小題4分，共16分)9若ax2，ay3，則a2xy_10計算：3m2·(2mn2)2_11(福州中考)已知有理數(shù)a，b滿足ab2，ab5，則(ab)3·(ab)3的值是_12多項式4x21加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，請寫出所有可能的單項式為_三、解答題(共6

10、0分)13(12分)計算：(1)(2a2b)38(a2)2·(a)2·(b)3；(2)a(a4b)(a2b)(a2b)4ab；(3)(2x3y1)(2x3y1)14(8分)已知ab1，ab6，求下列各式的值(1)a2b2；(2)a2abb2.15(10分)先化簡，再求值：(1)(常州中考)(x1)2x(2x)，其中x2；(2)(南寧中考)(1x)(1x)x(x2)1，其中x.16(10分)四個數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義adbc，這個記號就叫做2階行列式. 例如：1×42×32 . 若10，求x的值17(10分)如圖，某校

11、有一塊長為(3ab)米，寬為(2ab)米的長方形地塊，學校計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積并化簡；(2)求出當a5米，b2米時的綠化面積18(10分)小華和小明同時計算一道整式乘法題(2xa)(3xb)小華把第一個多項式中的“a”抄成了a，得到結(jié)果為6x211x10；小明把第二個多項式中的3x抄成了x，得到結(jié)果為2x29x10.(1)你知道式子中a，b的值各是多少嗎？(2)請你計算出這道題的正確結(jié)果參考答案各個擊破【例1】由已知得a2mn1a6，所以2mn16，即2mn5.又因為m2n4，所以m2，n1.【例2】原式2(x22xx2)3(6x29x

12、4x6)16x241x22.【例3】C【例4】原式(4a2b2)(a24ab4b2)5b23a24ab.當a1，b2時，原式3×(1)24×(1)×25.【例5】(1)方法一：(ab)2.方法二：a22abb2.(2)(ab)2a22abb2.(3)1022(1002)210022×100×22210 404.題組訓(xùn)練1C2.63.C4.B5.A6.7.D8.49.(1)原式a22abb2a22abb24ab0.(2)原式(x24)2x48x216.(3)原式(a29)(a29)a418a281.10.C11.C整合集訓(xùn)1B2.A3.B4.A5

13、.C6.A7.D8.A9.1210.12m4n411.1 00012.±4x或4x413.(1)原式8a6b38a6b316a6b3.(2)原式a24ab(a24b2)4aba24aba24b24ab4b2.(3)原式2x(3y1)2x(3y1)4x2(3y1)24x2(9y26y1)4x29y26y1.14.(1)原式(ab)22ab11213.(2)原式(ab)23ab123×(6)11819.15.(1)原式x22x12xx22x21.當x2時，原式819.(2)原式1x2x22x12x.當x時，原式2×1.16.(x1)2(x2)(x2)2x510，解得x2.5.17.(1)