線(xiàn)性代數(shù)課件：第三章 作業(yè)

1、. 31)(3)(.12*基礎(chǔ)解系的秩為基礎(chǔ)解系的秩為 ARAR13.( )11.(1,1,1)0.TR AnxcAx 基礎(chǔ)解系的秩為一個(gè)非零解可構(gòu)成基礎(chǔ)解系另一方面是的一個(gè)非零解 000001001021.38A同解方程組為同解方程組為其基礎(chǔ)解系為其基礎(chǔ)解系為通解為通解為124320 xxxx TT)1 , 0 , 0 , 1()0 , 0 , 1 , 2(21 ),(212211Rccccx 00000211100210011),(.39bA同解方程組為同解方程組為導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為通解為通解為 21214321xxxxTT)1 , 1 , 0 , 0()0 , 0 ,

2、1 , 1(21 ),(212211*Rccccx 得一特解為得一特解為)0 ,21, 0 ,21(* 導(dǎo)出組為導(dǎo)出組為 4321xxxx)10()1(142094022142152022542452222.402 A.227000211102452),(10)2(.101)1(無(wú)解無(wú)解時(shí)時(shí)唯一解唯一解時(shí)時(shí)且且 bA .102012001122000000001221),(1)3(21321321 ccxxxxxxbA通解為通解為得得時(shí)時(shí) 044332211 xaxaxaxa41.把兩個(gè)解分別代入方程得線(xiàn)性方程組把兩個(gè)解分別代入方程得線(xiàn)性方程組 023032321432aaaaaa分別取分別取

3、 代入上面方程組得代入上面方程組得 01,1043aa 21,3221aa所求齊次線(xiàn)性方程組可為所求齊次線(xiàn)性方程組可為 02032321421xxxxxx 000000531400751610421301,.44BA由于由于R(A)=R(A,B)=3，所以，所以B能由能由A線(xiàn)性表示線(xiàn)性表示. 000000110421B由由R(B)=2R(A,B),知知A不能由不能由B線(xiàn)性表示線(xiàn)性表示.線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)系數(shù)行列式為系數(shù)行列式為線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)即即令令4321432143322141432144333222114144332211,00211000110001110010000,0)()()()(

4、0.45 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk bAAAxAAnAARnAARnARARAARnARARnARbAxTTTTTTTT1)(.)()()(),(min)()()(.)(.46 可逆可逆有唯一解得有唯一解得由由線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)可逆可逆rrrrrrrrrRrRRR ,),(),(,),(),(100110111100110111),(),(.472121212121212121 48. 由向量組由向量組A、B均為向量組均為向量組C的部分組，所以向的部分組，所以向量組量組A、B均可由向量組均可由向量組C線(xiàn)性表示線(xiàn)性表示.即即 .,maxCBARRR .),;

5、,(.,;,;,212121212121BAiiiiiiCiiiiiiiiiiiiRRtrRRCBAtrtrtr 線(xiàn)性表示線(xiàn)性表示可由可由對(duì)對(duì)的最大無(wú)關(guān)組的最大無(wú)關(guān)組分別為分別為設(shè)設(shè) .,maxBACBARRRRR .0,0)(.0,000)(,0)(0)()()(.0,0)(, 0)(, 0)(.490020100201121210221102100220110020100201的一個(gè)基礎(chǔ)解系的一個(gè)基礎(chǔ)解系是是的基礎(chǔ)解系的秩為的基礎(chǔ)解系的秩為線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解是是線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)于是于是令令的解的解是是 AxrnAxrARAxkkkkkkkkkkkkkkAxAAArnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrn 線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)于是于是于是于是令令rnrnrnrnrnrnrnrnrnrnkkkkkkkkkkkbbkAkAkAkAkkkkk ,00,000000)1(.502121021212211002211022110.,0000,)1(0)(0)()()()2(.