熱學(xué)秦允豪第二版答案及解析

1、預(yù)測(cè)二氧化碳?xì)怏w的粘滯系數(shù)， 可將它貯存于容積為 V=1.01 的燒瓶?jī)?nèi)，壓強(qiáng) 保持為p仁1600mmHg,然后翻開活門，讓二氧化碳經(jīng)由長(zhǎng) L=10cm,直徑的細(xì)管 自燒瓶流出，經(jīng)過(guò)t=22分鐘后，燒瓶中的壓強(qiáng)降低至 p3=1350mmHg。試由這 些數(shù)據(jù)計(jì)算二氧化碳的粘滯系數(shù)。外界大氣壓p2=735mmHg,整個(gè)過(guò)程可視為在15C時(shí)發(fā)生的等溫過(guò)程。設(shè)法使在平行板電容器兩板間的帶電油滴所受的電場(chǎng)力與其重力平衡。 ，那么可 以求到油滴的帶電量， 這就是歷史上有名的密立根油滴實(shí)驗(yàn)的根本原理， 由這實(shí) 驗(yàn)首次測(cè)定了電子電荷。 實(shí)驗(yàn)中油滴的密度是的， 但為求得其重力， 還應(yīng)知 道它的半徑r，為此，考慮

2、到不加外電場(chǎng)，當(dāng)油滴的重力和它所受到的周圍空氣 的粘滯力相等時(shí)，油滴將以勻速v下降。假設(shè)空氣的密度p和粘滯系數(shù) 也為已 知，試問(wèn)怎樣求 r?2.B.4 設(shè)想在遠(yuǎn)離地球的太空中有一宇宙飛船，飛船內(nèi)有一真空實(shí)驗(yàn)艙。內(nèi) 中有一質(zhì)量為 M 的試管，它被質(zhì)量為 m 的隔板分隔為體積相等的兩局部。被隔 板封閉的那局部空間中有溫度為T,摩爾質(zhì)量為Mm,物質(zhì)的量為的單原子理想 氣體。隔板被放開后， 隔板無(wú)摩擦的向上移動(dòng)。 在隔板離開試管頂端后氣體才開 始從試管中逸出。設(shè)試管開始運(yùn)動(dòng)時(shí)試管靜止。試求試管的最終速度。設(shè)氣體、試管、隔板三者之間的熱量交換可以忽略，在隔板離開試管前，氣 體經(jīng)歷的是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程?！痉治觥?/p>

3、由于試管外部為真空， 開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)都是靜止的， 隔板被放開后 氣體將膨脹， 但整個(gè)過(guò)程都是絕熱的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程， 我們可以利用絕熱過(guò)程方程來(lái) 解這個(gè)問(wèn)題。在絕熱膨脹過(guò)程中，氣體內(nèi)能減少，溫度降低。但是由于不存在重 力，氣體不對(duì)整個(gè)系統(tǒng)以外的局部做功， 所減少的內(nèi)能全部轉(zhuǎn)化為隔板和試管的 動(dòng)能以及氣體的整體定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能， 由于整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒， 所以隔板向上 運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量等于試管以及所裝氣體的向下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量， 這樣就可以確定隔板離開 試管時(shí)試管以及所裝氣體的向下運(yùn)動(dòng)的速度 u1,以上稱為過(guò)程“ 1。當(dāng)隔板離開試管以后 這稱為過(guò)程 “ 2氣體將陸續(xù)逸出 最終將全部逸出 試管。雖然系統(tǒng)仍然絕熱，但是

4、它不是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，絕熱過(guò)程方程不能適用。詳 細(xì)分析:(1)在氣體還沒有逸出試管時(shí)，特別是隔板被固定時(shí)，由于氣體分子的無(wú) 規(guī)那么運(yùn)動(dòng)， 平均來(lái)說(shuō)， 分別有一半分子以平均速率撞擊隔板和試管底， 因而給隔 板和試管底分別施以相等的動(dòng)量。 在隔板沒有固定時(shí)， 給以隔板動(dòng)量使得氣體做 絕熱膨脹；給以試管底的動(dòng)量使得試管以 u1 速度向下運(yùn)動(dòng)。正如上面分析的， 計(jì)算 u1 的關(guān)鍵是整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。 2當(dāng)隔板離開試管時(shí)，氣體已經(jīng)以 速度 u1 和試管一起向下運(yùn)動(dòng)。但是在隔板離開試管以后，氣體給以試管底的動(dòng) 量仍然存在，這個(gè)動(dòng)量使得試管向下的運(yùn)動(dòng)速度又增加了u2,我們可以在以u(píng)1速度向下運(yùn)動(dòng)的參考系中來(lái)

5、求 u2,而在地面參考系中試管的速度應(yīng)該是 u1+u2.【解】1過(guò)程“1：正如上面分析的，這是一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程，設(shè)開始 時(shí)以及隔板即將離開試管時(shí)氣體的溫度和體積分別是T,V和Tf, Vf那么應(yīng)該有如下關(guān)系：1 1TVTfVf其中國(guó)Vf=2V，丫 =5/3單原子理想氣體)，那么有Tf3RUCv,m T- (Y隔板、試管和氣體的總的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能為氣體內(nèi)容減少了Yf)Ek2 2mv u1 ( M m M )2 2其中V為隔板離開試管時(shí)，隔板向上運(yùn)動(dòng)的速度, 速度。氣體內(nèi)能的減少轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄏ蜻\(yùn)動(dòng)動(dòng)能，所以u(píng)1是試管向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的UEk另外，根據(jù)整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，有mv(Mm M )Ui由上述各式可以

6、解得2Ui3(八)mRT2( Mm M )(m Mm M)(2)過(guò)程“2隔板離開試管以后，我們把正在向下運(yùn)動(dòng)的試管作為參考系。 正如上面分析的，平均來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為有一半的分子向試管底撞擊， 這些分子的 數(shù)量為 N匹2分子撞擊速率應(yīng)該是平均速率，現(xiàn)在已方均根速率代替它，有3RTf:m分子其中m分子為分子的質(zhì)量，Tf為隔板離開試管以后氣體的溫度。一個(gè)分子對(duì)試管底撞擊產(chǎn)生2m分子V的沖量，一半分子的撞擊給以試管底的總沖量為I N 2 m分子v也2m分子2m分子3MmRTf這個(gè)沖量使得試管產(chǎn)生動(dòng)量的改變，從而得到附加速度 IU2M其中M為試管的質(zhì)量?？紤]到Mm NAm分子，并且利用1式，將78式代入9

7、得u2 -一 . 3M mRT23M由此得到試管的最終運(yùn)動(dòng)速度為：2u u1u21、3MmRT23M3(231) mRT半徑a的鈾球，在原子裂變過(guò)程中以體積熱產(chǎn)生率5.5 x 103W- m-3均勻地、恒定不變地散發(fā)出熱量 W-m-323(Mm M)(mMm M)H =.鈾的導(dǎo)熱系數(shù)k=46-K試問(wèn)達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，鈾球的中心一與外外表間的溫度差是多少？【分析】對(duì)于球體內(nèi)部有恒定不變地均勻散發(fā)出熱量的傳熱問(wèn)題，它到達(dá)穩(wěn)態(tài)的條件是;單位時(shí)間內(nèi)，從半徑為葉dr :的球殼向外傳遞的熱量，應(yīng)該等于 單位時(shí)間內(nèi)以r為半徑的球內(nèi)所產(chǎn)生的總的熱量。 假設(shè)前者小于后者，鈾球內(nèi)部 溫度會(huì)升高，穩(wěn)態(tài)尚末到達(dá)；假設(shè)后者小于

8、前者，鈾球內(nèi)部溫度會(huì)降低，穩(wěn)態(tài)仍 然未到達(dá).解：現(xiàn)在以半徑為rdr的球殼為研究對(duì)象，設(shè) r及rdr處的溫度分別為 T(r)，T(r) dT。由于球殼內(nèi)、外外表之間存在溫度梯度，有熱量從球殼向外傳輸，球殼 通過(guò)的熱量dQdT 八dT , 2A4 ndtdzdr到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)球殼在單位時(shí)間內(nèi)透過(guò)的熱流應(yīng)該等于以r為半徑的鈾球在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn).口.冋dT 2 4 n drH3生的熱量假設(shè)前者小于后者，鈾球內(nèi)部溫度會(huì)升高，穩(wěn)態(tài)尚未到達(dá)H 4 n33aHrdr0 rdr3，所以Ta dTTTaTo扣2 0)0.20 K6兩個(gè)同樣大小經(jīng)過(guò)黑化的小球， 一正在熔化的冰塊的大空洞里，發(fā)現(xiàn)鋁的溫度從 經(jīng)同樣的溫度變化

9、那么用了。問(wèn)鋁和銅的比熱容之比是多少？鋁和銅的密度分別為2.7 x 10103kg?3 和8.9 X103kg?3 .一個(gè)是銅的,用絲線把它們吊在一個(gè)是鋁的3C降到1C用了 10mi n,而銅球【解】1物體外表總輻射照度E,來(lái)自空腔的總輻射出射度 ME M 1BTw；物體凈能量流密度為T4tW t4dQ mCpdTCpdT Cp為熱容量4物體單位時(shí)間、單位外表上吸收的輻射能量為: 發(fā)射的能量為：MdQdTJtA (3)atW4 t4atwT Tw T4 ATw Tw TCpdT(4)4 AT擊 Tw T dtdtCpT2 dT4A TJ T1 Tw TCp 4A T誌In2依題意：把5式中，C

10、p C c為比熱1C7InAw 2.7103wRt?10R6TWT1IntW4WT2R 4A1uW8.9 103W銅：CuRtu14.2R10RC a/2.7103W108.92.32Cu14.2R14.22.77十88.9 10 W鋁:4ATta7氣體的平均自由程可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定(例如由測(cè)量氣體的粘度算出氣體的平均自 由程).現(xiàn)在測(cè)得t=2 0C，壓強(qiáng)為1.0105Pa時(shí)氬和氮的平均自由程分別為A 9.9108m N 27.510 8m.試問(wèn):(l)氮和氬的有效直徑之比是多少?2t=-20C, 2.0105Pa時(shí)的-是多少？3t=-40C, 1.0105Pa 時(shí)的是多少？解 pnkT在壓強(qiáng)和混

11、度相同時(shí)有如下關(guān)系：a2 dNndN 2n2d；ndA那么有12 8 2dNA 29.910 83dA匚27.510 85在溫度都是t=20C情況下, kTA=2 p氬氛的平均自由程和壓強(qiáng)成反比，也就是說(shuō)9_1.0105m 5.010 7m2.0104P(3)同樣對(duì)于壓強(qiáng)相同而溫度不同的氮?dú)猓淦骄杂沙毯蜏囟瘸烧?27.510 “a233m2932.210 7m因?yàn)閚mv CV,mMmnmvT，所以nmv q,mMmM,那么有3D因?yàn)閚mv3nm所以MV，所以那么有4由1式可以得到RTM23 1Na1.021 210 m23 2 Na2.821 210 m標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氦氣的粘度為1，氬氣的粘

12、度為2，他們的摩爾質(zhì)量分別為Ml和M2.。試冋：1氦原子和氦原子碰撞的碰撞截面1和氬原子與氬原子的碰撞截面2之比等于多少？ 2氦的導(dǎo)熱系數(shù)1與氬的導(dǎo)熱系數(shù)2之比等于多少？ 3此時(shí)測(cè)得氦氣的粘度氦的擴(kuò)散系數(shù)Di與氬的擴(kuò)散系數(shù)D2之比等于多少？ 411.87 10 3N s m 2和氬氣的粘度232.11 10 N s2。用這些數(shù)據(jù)近似的估算碰撞截面【解】1因?yàn)?nmv31 -2 n，V8kT那么有mmv 23.23km *在溫度相同情況下，原子和氦原子碰撞的碰撞截面1和氬原子與氬原子的碰撞截面2之比為M1M221(2)因?yàn)閚mv3CV,mnmv3所以CV ,m那么有M2M1(3)應(yīng)為nmv3mn

13、所以Dm2M1(4)由1可以得到3 1Na1.0 10 21 m2RTM222Na2.8 10 21 m2假設(shè)旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)(如圖3-1左圖所示)中的A的半徑為R2,它和B的半徑1之差 為S令(R2-R1M)而S與R1相比不是很小.試問(wèn)當(dāng)扭絲扭轉(zhuǎn)力矩為G,圓筒旋 轉(zhuǎn)速度為3時(shí)所測(cè)得的流體的粘度是多少？【分析】 注意R2-R1=S與R1相比不是很小，在兩圓筒之間沿半徑方向的速度 梯度不能認(rèn)為是處處相同的怎樣應(yīng)用牛頓枯性定律解此題？設(shè)當(dāng)圓筒旋轉(zhuǎn)速度為 3時(shí)，夾層內(nèi)氣體的運(yùn)動(dòng)已經(jīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)，夾層內(nèi)氣體 受到的合力矩應(yīng)該為零現(xiàn)在在待測(cè)氣體中隔離出一層其中心軸與圓筒中心軸相 同，其內(nèi)徑為R,厚度為dR,長(zhǎng)度為

14、L的薄圓筒，如圖3-1右圖所示.當(dāng)圓筒以 角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這一層薄圓筒狀氣體也必做勻速轉(zhuǎn)動(dòng).由于這層氣體對(duì)圓筒中心軸的角動(dòng)量是守恒的，于是根據(jù)角動(dòng)量守恒定理可以知道這層氣體所受到 的相對(duì)于圓筒中心軸的合外力矩等于零.因此應(yīng)該對(duì)這一層氣體所受到的力矩進(jìn) 行分析.【解】作用于夾層中RR+dR這層氣體的外力有：內(nèi)、外外表所受的壓力，它 們對(duì)軸的力矩均為零；內(nèi)外表所受的粘性力F,它對(duì)軸作用的力矩為-FR其中“- 號(hào)表示其方向與圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反：外外表所受的粘性力為F十dF,它對(duì)軸的力 矩為+(F+dF)x (R+dR), “+號(hào)表示其方向是與圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致的。由角動(dòng)量 守恒定理得(F+dF)(R

15、+dR)-FR=0那么有d(FR)=0(1)(這里忽略了二級(jí)無(wú)窮小項(xiàng))根據(jù)牛頓粘性定律得Fdu dR2 RL2(2)式代人(1)式得d 2u小d u小R2 2 0 dR2dR人dudu令u，得R2u 0dRu 積分得uC1R2Cidu dR2dR2 R-再積分得到其中Ci,C2為積分常數(shù).由邊界條件：在R=Ri處，u=0;R=R2處，u= 3 R2 可以得到c1C20,RiCiR24C2RCiRiR；5R2%R2R2 R將5)中的兩個(gè)式了代人到(3式,就得到待測(cè)氣體中氣體流速隨半徑變化的規(guī) 律為1 rR2u R2R RR2R6(2)式中只有R是變星).即可求得薄圓筒所受到將(6)式代入式應(yīng)該注

16、意到, 的粘性力對(duì)中心軸的力矩為2 L R12 dU7x dRR2 R1由此解得被測(cè)氣體的粘性系數(shù)等于R2%2 LRRf3.B.2 個(gè)均勻的非金屬環(huán)形圓柱，它的內(nèi)、外半徑分別為ri,r2其長(zhǎng)度為1(1, 如圖3-2所示.它的內(nèi)、外外表分別保持Ti和T2溫度不變，試求它到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的 內(nèi)部溫度分布【解】由于l r2,在忽略上、下外表和外界之間的熱傳遞的情況下，在離開 環(huán)形圓柱中心軸r處的溫度是處處相等的(因?yàn)椴牧鲜蔷鶆虻?，設(shè)其導(dǎo)熱系數(shù)為，考慮從r到葉dr那一殼層空間，它的溫度從T變到T+dT對(duì)這一殼層應(yīng)用傅 里葉定律dQdTdTdr2 rl1到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)上式應(yīng)該是一個(gè)常量，設(shè)它等于C,那么dT2

17、rldrAdrr兩邊積分，得到T( r )Al nr B2將邊界條件:當(dāng)r=ri時(shí)，T(ri)=Ti時(shí)；當(dāng)r=r2時(shí)，T(r2)=T2一起分別代入2式, 得到TjA In r1B,T2Aln r2B聯(lián)立(3)式中的兩個(gè)式子，解得3T2TiIn ri百 In r2T2 In riIn2ri將(4)式中的兩個(gè)式子代入到2)式，可以解得在非金屬環(huán)形圓柱中半徑r處的溫 度為T(r)In ri In r2(T,T2)ln rT? In r2T, In 片如圖3-5所示，利用一直徑為，焦距為f=0.5的凸透鏡B在一粗糙的黑色薄圓盤 A上形成一個(gè)太陽(yáng)C的聚焦像，像的大小與薄圓盤正好一樣大.假定太陽(yáng)的黑體溫

18、度是T日=6000K,太陽(yáng)中心與地球中心間距離為x i0iim，太陽(yáng)半徑為a=i.4x i09m 試問(wèn)盤可能到達(dá)的最高溫度是多少？【分析】這是一個(gè)輻射傳熱和幾何光學(xué)相結(jié)合的復(fù)合題一所有射到凸透鏡上的 太陽(yáng)光線都聚焦到薄圓盤上，薄圓盤是一個(gè)黑體，所以射到凸透鏡上的太陽(yáng)光線 的能量能全部被薄圓盤吸收、薄圓盤又向外發(fā)射熱輻射能，到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，其 能量的收和支相等，溫度不再上升?！窘狻堪凑账惯徊６澛桑?yáng)作為黑體，它在單位時(shí)間內(nèi)在單位面積的外表上向外發(fā)射的熱輻射能為叫tB4門其中，c為斯忒藩一玻耳茲曼常量.太陽(yáng)外表在單位時(shí)間內(nèi)向外發(fā)射的總的熱輻 射能為PB 4 R| TB4 2顯然，在以太

19、陽(yáng)中心為球心，以 a即太陽(yáng)中心與地球中心間的距離為平徑的球 面上甲也有和2式相等的熱功率透過(guò)如果不考慮地球的大氣層對(duì)太陽(yáng)光的吸收 那么根據(jù)比例關(guān)系就知道凸透鏡所接收到的太陽(yáng)能的熱功率為d2d2其中4為凸透鏡的面積,34 a2是以太陽(yáng)的中心為圓心，太陽(yáng)中心與地球中心間距離為半徑的球面面積。這一熱功率通過(guò)凸透鏡聚焦到薄圓盤上并且全部被薄圓盤吸攻因?yàn)楸A盤是黑體，其吸收系數(shù)等于1.同時(shí)薄圓盤也向外發(fā)射熱輻射一按照斯忒藩一玻耳 茲曼定律，它向外發(fā)射的熱輻射功率為P2 r2 T4其中T為薄圓盤的溫度，r是薄圓盤的半徑.而因子2是因?yàn)楸A盤有正、反兩個(gè) 面而乘上的.到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)3式應(yīng)該和4式相等。至于薄

20、圓盤的半徑要通過(guò)幾何光學(xué)的成像關(guān)系來(lái)得到，從圖3-5可以看到Rba由2式、5式。以及3式等于式.可以得到薄圓盤的溫度為1595K這個(gè)溫度是最高的，因?yàn)樗豢紤]大氣層對(duì)太陽(yáng)能的吸收 平均說(shuō)米大氣層對(duì)太 陽(yáng)能的吸收率為25%，也不考慮薄圓盤的對(duì)流傳熱等熱損失，某空調(diào)器是由采用可逆卡諾循環(huán)的制冷機(jī)所制成。它工作于某房間設(shè)其溫度為T2及室外設(shè)其溫度為Tl之間，消耗的功率為 P,試問(wèn)：1假設(shè)在1秒內(nèi)它從房間吸取熱量 Q，向室外放熱 Ql，那么Q2是多大?以Tl，T2 表示之。2假設(shè)室外向房間的漏熱遵從牛頓冷卻定律，即dQ/dtDTl T2，其中D是與房屋的結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。試問(wèn)制冷機(jī)長(zhǎng)期連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)后，房間所

21、能到達(dá)的最低溫度 T2是多大?以Tl、P、D表示之。3假設(shè)室外溫度為 30 C，溫度控制器開關(guān)使其間 斷運(yùn)轉(zhuǎn)30 %的時(shí)間例如開了 3分鐘就停 7分鐘，如此交替開停，發(fā)現(xiàn)這時(shí)室內(nèi)保持 20 C溫度不變。試問(wèn)在夏天仍要求維持室內(nèi)溫度20 C，那么該空調(diào)器可允許正常運(yùn)轉(zhuǎn)的最高室外溫度是多少？ 4在冬天，致冷機(jī)從外界吸熱，向室內(nèi)放熱，制冷機(jī)起了熱泵的作 用，仍要求維持室內(nèi)為 20 C，那么它能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的最低室外溫度是多少？分析:這是現(xiàn)在正在廣泛使用的熱泵，它既能在夏天用來(lái)降溫，又能在冬天用來(lái)取 暖的一個(gè)理想模型認(rèn)為制冷機(jī)是可逆卡諾制冷機(jī)。通常制冷機(jī)是采用交替開停的方法來(lái)控制溫度，使房間到達(dá)根本恒溫的

22、。在到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)， 在相同時(shí)間內(nèi)，冬天時(shí)制冷機(jī)向房間傳遞的熱量應(yīng)該等于房間向外的漏熱；夏天時(shí)外界向房間的漏熱應(yīng)該等于制冷機(jī)從房間取出的熱量。解：1對(duì)于可逆卡諾制冷機(jī)，有：Q1 /(Q1 Q2 )/飛T2經(jīng)過(guò)變換可以得到Q2 /(Q1 Q2)T2/(T1T2)1又由于Q1 Q2W，而?P ? dW/dtdQ2 / dt Q2考慮到在運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)Q2/WQ2/ P ,因而1式可表示為Q2/P T2 /Tl T2，Q2 T2P/Ti T222當(dāng)制冷機(jī)長(zhǎng)期連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)后，房間到達(dá)的最低溫度 T2時(shí)制冷機(jī)的制冷功率應(yīng)該等于 房間的漏熱功率。制冷機(jī)的制冷功率是由制冷機(jī)的效率公式?jīng)Q定的。房間的漏熱功率是由牛頓冷

23、卻定律決定的，因而利用1式，有DTi T2 T2P/G1 T2 3DT1 T22 T2P 0即:DT； 2DT1 PT2 DT120因?yàn)門2 T1，所以上式中只能取負(fù)號(hào)，所以有4哺)T2TiP 1 P 2 (二(P)2 2D 2、Dd43當(dāng)室外溫度為30 C，制冷機(jī)長(zhǎng)期運(yùn)轉(zhuǎn)30 %時(shí)間并且到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，這時(shí)的房間 0溫度為T2 20 C。我們可以利用這一條件求出D。因?yàn)樵诘竭_(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)外界向房間的漏熱(dQ/dt)D(T1 T2)應(yīng)該等于制冷機(jī)從房間取出的熱量，而后者可以用2式來(lái)求出，不過(guò)其中的P應(yīng)該用.3P來(lái)代替。這樣,就有D(T1 T2 )0.3P T2/(TT2)5將T130

24、c，T220 c代入5式，可以得到D 2.93 0.3 P6到了夏天仍要求維持室內(nèi)溫度 20 C，假設(shè)該空調(diào)器可允許正常運(yùn)轉(zhuǎn)的最高室外溫度 0設(shè)為Ti，而室內(nèi)溫度仍為 T2 20 C。這時(shí)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的條件同樣是：制冷機(jī)的制冷功 率應(yīng)該等于房間的漏熱功率。但是現(xiàn)在空調(diào)器是不間歇地連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，在5式中的P應(yīng)改為3 P，即/III得到T2)P T2 /(TiT2 )64在冬天要求維持室內(nèi)溫度T1那么參考6式，有311.26 K 38.11 c20 C,設(shè)它能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的最低室外溫度為D(TiT2 )P T2 /(TiT2 )8將5中的D 2.93 0.3P代入，可以得到T；274.74 K 1.59 c有

25、三個(gè)熱容都是 C(C為常量夕的相同物體 A,B,D 其溫度分 TA=TB=300K,TD=100K .假設(shè)外界不做功也不供給熱量.利用熱機(jī)將這三個(gè)物體 作為熱觸，使二個(gè)物體中的某一溫度升高，試向它所能到達(dá)的最高溫度是多少?這時(shí)其他兩物體的溫度分別是多少？【分析】 初看起來(lái)，要求出所能到達(dá)的最高溫度，是不是要利用仁諾定理 以及可逆卡諾熱機(jī)效率公式來(lái)解此題了當(dāng)然， 要使得共中某物休的IJ到達(dá)最高， 必須利用可逆卜諾熱機(jī).但是注意到，此題中利用可逆卡諾熱機(jī)以后，不僅效率 最高，而且物體A，B，D和卡諾熱機(jī)所組成的系統(tǒng)是絕熱的，而可逆的絕熱過(guò) 程其總熵是不變的，所以我們可以利用熵增加原理來(lái)解此題，其解

26、題方法比擬簡(jiǎn)， 并且具有普遍意義.【解】設(shè)溫度改變后三物體的最后溫度分別為。一因?yàn)橥饨绮蛔龉σ膊还幔韵到y(tǒng)的內(nèi)能不變，在不考慮物體由于溫度變化而發(fā)生體積改變的情況 下，內(nèi)能改變只和吸收或者釋放熱量有關(guān)，所以QTa Ta) C(Tb TB) C(Td TD)0可得Ta Tb TdTa Tb Td700KStTb dTS C0TaTbTTd T1ln 1ln TB1ln ID0有TaTbTd可得1 1 1TaTbTdTaTbTd9106K2又因?yàn)樵撨^(guò)程屬于可逆過(guò)程。故絕熱.系統(tǒng)伏態(tài)改交前后的總熵不變.即假設(shè)A物體升到最高溫度，那么B,D溫度將相等且低于A的溫度，即IIITbTdTa聯(lián)立(I)式、(2)式、3式，解得tbTd150K，Ta400K也可能出現(xiàn)如下的解：(1)III(1)出現(xiàn)并立的兩個(gè)最高溫度(TbTdTa)TbTd150K，Ta400K其最高溫度低于(4)中的數(shù)值而被舍去。(2)出現(xiàn)負(fù)的溫度數(shù)值，也被舍去.所似能夠到達(dá)溫度最高的物體的溫度是 400K 如圖6-5所示，一塊高為a,寬為b的長(zhǎng)方形鋼板放在邊長(zhǎng)為c的立方體 的冰塊上，鋼板兩側(cè)分別各掛上一質(zhì)量為 m的重物。整個(gè)系統(tǒng)及周邊環(huán)境均在0C 溫度以下。1證明鋼板下面冰的溫度降低了。2在鋼板下面的冰熔解，在板上面的水又凝結(jié)，熱量從鋼板往下傳，假設(shè)在 單位時(shí)間內(nèi)從單