江蘇省南通、揚州、泰州2017屆高三第三次模擬考試數(shù)學試題-Word版含答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上江蘇省南通、揚州、泰州2017屆高三第三次模擬考試數(shù)學試題第卷（共70分） 一、填空題（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）1.設復數(shù)為虛數(shù)單位），若，則的值是 2.已知集合，則 3. 某人隨機播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首，則甲、乙首歌曲至少有首被播放的概率是 4. 如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 5.為調査某高校學生對“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，其中大一年級抽取人，大二年級抽取人.若其他年級共有學生人，則該校學生總人數(shù)是 6.設等差數(shù)列的前項和為，若公差，則的值是 7.在銳角中，若的面積為，則的長是 8.在平面

2、直角坐標系中，若雙曲線經(jīng)過拋物線的焦點，則該雙曲線的離心率是 9. 已知圓錐的側面展開圖是半徑為，圓心角為的扇形，則這個圓錐的高為 10.若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)的值是 11.若正實數(shù)滿足，則的最小值是 12.如圖，在直角梯形中，若分別是線段和上的動點，則的取值范圍是 13. 在平面直角坐標系中，已知點，點為圓上一動點，則的最大值是 14.已知函數(shù)若函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 第卷（共90分）二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15. 已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且經(jīng)過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若角滿足，求

3、角值.16. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面分別為棱的中點.求證：（1）平面；（2）平面.17. 在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，且經(jīng)過點. （1）求橢圓的標準方程；（2）已知橢圓的弦過點，且與軸不垂直.若為軸上的一點，求的值.18. 如圖，半圓是某愛國主義教育基地一景點的平面示意圖，半徑的長為百米.為了保護景點，基地管理部門從道路上選取一點，修建參觀線路,且,均與半圓相切，四邊形是等腰梯形，設百米，記修建每百米參觀線路的費用為萬元，經(jīng)測算. （1）用表示線段的長；（2）求修建參觀線路的最低費用.19. 已知是公差為的等差數(shù)列， 是公比為的等比數(shù)列，正整數(shù)組.（1）若，求的值；

4、（2）若數(shù)組中的三個數(shù)構成公差大于的等差數(shù)列，且，求的最大值.（3）若，試寫出滿足條件的一個數(shù)組和對應的通項公式.(注：本小問不必寫出解答過程)20. 已知函數(shù)），記的導函數(shù)為.（1） 證明：當時，在上的單調函數(shù)；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍；（3）設函數(shù)的定義域為，區(qū)間.若在上是單調函數(shù)，則稱在上廣義單調.試證明函數(shù)在上廣義單調. 數(shù)學(附加題)21. 【選做題】 本題包括A、B、C、四個小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答.若多做，則按作答的前兩題評分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A. 選修4-1：幾何證明選講如圖，已知為圓的一條弦，點為弧的中點，過點任作兩

5、條弦分別交于點.求證：.B. 選修4-2：距陣與變換已知矩陣，點在對應的變換作用下得到點，求矩陣的特征值.C. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在坐標系中，圓的圓心在極軸上，且過極點和點，求圓的極坐標方程.D. 選修4-5：選修4-5：不等式選講已知是正實數(shù)，且，求證：.【必做題】第22、23題，每題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22. 如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，.（1）求二面角的余弦值；（2）設是棱上一點，是的中點，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長.23. 已知函數(shù)，設為的導數(shù)，.（1）求；（2）猜想的表達式，并證明你的結論.江蘇省南通、揚州、

6、泰州2017屆高三第三次模擬考試數(shù)學試題參考答案一、填空題:1 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12：13. 14.二、解答題: 15. 解：(1)由條件，周期，即，所以，即.因為的圖象經(jīng)過點，所以.(2)由，得，即，即.因為或.16. 解：(1)因為分別為棱的中點，所以，又因為底面是矩形，所以.又平面平面，所以平面.(2)因為為的中點，所以.因為平面平面，又平面平面平面，所以平面，又平面，所以.因為平面平面.17. 解：(1)由題意，知.又，所以橢圓的標準方程為.(2)設直線的方程為.若時，. 若時，的中點為，代入橢圓方程，整理得，所以，所以的垂直平分線方程為.

7、因為，所以點為的垂直平分線與軸的交點，所以，因為橢圓的左準線的方程為，離心率為，由，得，同理，所以，綜上，得的值為.18. 解：設與半圓相切于點，則由四邊形是等腰梯形知，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.(1)設圓切于，連結過點作，垂足為.因為，所以.由. (2) 設修建該參觀線路的費用為萬元. 當，由 ，則在上單調遞減，所以當時，取得最小值為. 當時，所以，且當時，；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以當時，取得最小值為. 由 知，取得最小值為.答：（1）的長為百米；（2）修建該參觀線路的最低費用為萬元.19. 解：(1)由條件，知，即，.(2)由，即，所以，同理可得，

8、因為成等差數(shù)列，所以.記，則有，故，即.記，則為奇函數(shù)，又公差大于，所以，即，當時，取最大值為.(3)滿足題意的數(shù)組，此時通項公式為.例如：.20. 解：(1)當時，即，在上單調遞增.(2). 當時，所以函數(shù)在上單調遞增.若，則；若，則，所以函數(shù)的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是，所以在處取得極小值，符合題意.當時，所以函數(shù)在上單調遞減.若，則；若，則，所以的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是，所以在處取得極大值，不符合題意. 當時，使得，即，但當時，即，所以函數(shù)在上單調遞減，所以，即函數(shù)在單調遞減，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.（3）記. 若，注意到，則，即， 當時，.所以，函數(shù)在上單調遞增.若，當

9、時，所以，函數(shù)在上單調遞減，綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上廣義單調.數(shù)學(附加題)21. A. 解：連結，因為，又點為弧的中點，所以，又，所以，所以四點共圓.所以.B. 解：由題意，即，解得，所以矩陣.所以矩陣的特征多項式為 ，令，得，所以的特征值為和.C. 解：因為圓心在極軸上且過極點，所以設圓極坐標方程為，又因為點在圓上，所以，解得，所以圓極坐標方程為.D. 解：因為是正實數(shù)，且，同理， ， ，將式相加并整理，即得.22. 解：(1)以為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量為，由，得且，取，得，所以是平面的一個法向量.因為平面，取平面的一個法向量，設二面角的大小為，所以，由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦